函数的奇偶性-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第19卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第19卷 函数的奇偶性 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数在区间上的奇偶性为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 2．是偶函数，以下哪个是它的图像（    ）， A． B． C． D． 3．下列函数属于偶函数的是（    ）. A． B． C． D． 4．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 5．若奇函数在上的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 6． 是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A． B． C． D． 7．同时满足定义域为，且的函数是（    ） A． B． C． D． 8．下面四个结论： ①函数的图象一定与轴相交    ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于轴对称    ④既是奇函数又是偶函数的函数是 其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知 是 R 上的奇函数，则 的值为（    ） A． B．2 C．4 D．0 10．设函数，则有（    ） A．是奇函数， B．是奇函数， C．是偶函数， D．是偶函数， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数是定义在上偶函数，且，则 . 12．已知函数，且，则 . 13．已知在上为奇函数，在上为偶函数，，则 . 14．已知奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数，若，求的值 16．已知函数是偶函数，且． (1)若，求值； (2)若，求函数的解集． 17．已知函数，点是函数图象上的两点. (1)求的值 (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 18．已知是定义在上的奇函数，当时，， (1)求的值 (2)求当时，的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第19卷 函数的奇偶性 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数在区间上的奇偶性为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】D 【分析】利用奇偶函数的前提定义域关于原点对称可判断. 【详解】由函数奇偶性的判断定义可知，无论是奇函数还是偶函数，其定义域均为对称区间， 因为区间不关于原点对称，所以此函数既不是奇函数也不是偶函数. 故选：D. 2．是偶函数，以下哪个是它的图像（    ）， A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数图像的特点即可得出结论. 【详解】已知是偶函数，则有偶函数图像关于轴对称， A,C不是对称图形，所以不是偶函数， D图像关于原点对称，所以不是偶函数， B图像关于轴对称，函数是偶函数. 故选：B. 3．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 4．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 5．若奇函数在上的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图像和奇函数的性质易得答案. 【详解】由图象可知，， 是奇函数，， ， ． 故选：A． 6． 是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶函数定义域的对称性可求，然后结合偶函数的定义，代入可求，进而求得的值. 【详解】因为是偶函数，其定义域为， 所以定义域关于原点对称，即， 可得，所以定义域为， 所以， 由可得： 对于恒成立， 所以，解得， 因此， 故选：. 7．同时满足定义域为，且的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的定义域，并验证是否成立即可． 【详解】等价于． 选项A：的定义域是，，符合题意； 选项B：的定义域是，，不符合题意； 选项C：定义域为，不符合题意； 选项D：的定义域是，，不符合题意， 故选：A． 8．下面四个结论： ①函数的图象一定与轴相交    ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于轴对称    ④既是奇函数又是偶函数的函数是 其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性定义和性质求解 【详解】偶函数的图象关于轴对称，但不一定与轴相交，如，故①错，③对； 奇函数的图象不一定通过原点如，故②错； 即奇又偶的函数不唯一，除了满足，还要满足定义域关于原点对称，④错． 故选：A. 9．已知 是 R 上的奇函数，则 的值为（    ） A． B．2 C．4 D．0 【答案】A 【分析】根据奇函数满足得出的值，再代入求值即可. 【详解】已知 是 R 上的奇函数， 所以满足 ， 则，解得， 因此，函数为 ， 所以， 故选：A. 10．设函数，则有（    ） A．是奇函数， B．是奇函数， C．是偶函数， D．是偶函数， 【答案】C 【分析】根据定义判断函数奇偶性，再整体代值找与的关系即可. 【详解】， 且定义域关于原点对称， 是偶函数， 且． 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数是定义在上偶函数，且，则 . 【答案】1 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是定义在上偶函数，又， 所以. 故答案为：1. 12．已知函数，且，则 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求函数值. 【详解】因为函数的定义域为， ， 所以函数为奇函数， 所以. 故答案为：. 13．已知在上为奇函数，在上为偶函数，，则 . 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可解得. 【详解】由题，为上奇函数，为上偶函数， 又知，则，， 故-2×2= -4. 故答案为： 14．已知奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义，求解即可． 【详解】由题意，任取，则， 所以， 又函数是奇函数， 所以， 所以． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数，若，求的值 【答案】0 【分析】设并判断其的奇偶性，再结合题干条件即可解得. 【详解】令，定义域为关于原点对称， ∵， ∴函数为奇函数， 由题意可得，； ∴，解得； ∴ 16．已知函数是偶函数，且． (1)若，求值； (2)若，求函数的解集． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）由已知及偶函数的性质可得，据此可求解； （2）根据一元二次不等式的解法可得结果. 【详解】（1）因为，则，所以， 因为函数是偶函数，则， 所以； （2）若，则， 则，即， 不等式可化为，解得， 所以函数的解集是. 17．已知函数，点是函数图象上的两点. (1)求的值 (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）利用点在图象上得到关于的方程组，解之即可得解； （2）利用函数奇偶性的判定方法即可得解. 【详解】（1）因为点是函数图象上的两点 所以，解得，即. （2）由（1）得， 由，知的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 18．已知是定义在上的奇函数，当时，， (1)求的值 (2)求当时，的解析式． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先求，再求即可； （2）根据函数的奇偶性以及函数解析式的求法，即可求解. 【详解】（1）当时，， ， 又是定义在上的奇函数， . （2）当时，， 当时，， ， 是定义在上的奇函数， ， 当时， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $