24.7课时1 弧长与扇形面积-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“弧长与扇形面积”核心知识点，通过复习圆的圆心角、圆周角性质导入，以“刷基础-刷提升-刷素养”为学习支架，衔接前后知识，从基础计算到综合应用，帮助学生逐步掌握相关内容。 其亮点在于分层设计贴合学情，基础题如圆内接四边形弧长计算，提升题如折叠问题，素养题如半圆滚动问题培养几何直观，结合真题与模拟题，注重思路分析与技巧点拨，助力学生提升运算能力和推理意识，教师可直接编辑使用，提高教学效率。

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.7 弧长与扇形面积 课时1 弧长与扇形面积 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 与弧长有关的计算 （第1题图） 1.【2025安徽合肥瑶海区校级质检】如图，四边形 内接于 圆， ， ， ，则 的长度为 ( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 ， ， 圆的周长为 . 四边形 内接于圆， ， ，， ， 的长度为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2025吉林长春模拟】如图，在由边长为1的菱形组成的 网格中，点，， 均为格点（网格线的交点），已知每 个菱形中较小的内角为 ，则 的长为_ _____. 【解析】如图，易知格点为所在圆的圆心，补全 ，连 接，，标记格点，，易知点在 上， .过点作于点 ，则 ,，， ， 的长为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 思路分析 先根据菱形的性质和圆周角定理求出 所对的圆心角的度数，再利用勾股定理求 出半径，最后代入弧长公式计算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 3.如图， 的半径为6，将该圆周12等分后得 到表盘模型，其中整钟点为（为 的整 数），过点作的切线交弦 延长线于 点 . （1）通过计算比较直径和劣弧 哪个更长； 【解】连接， ，如图. 由题意得， ， 劣弧 的长为 ， 劣弧 更长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）求 的长. 【解】连接 ，如图. 易知，，三点共线.是 的切线， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点2 与扇形面积有关的计算 （第4题图） 4.如图，的三个顶点都在 的网格（每个小正方形的边 长均为1个单位长度）的格点上，将绕点 顺时针旋转到 的位置，且点，仍落在格点上，则线段 扫过的图形 的面积是( ) B A. B. C. D. 【解析】在中，由勾股定理，得 .由 题图可知，线段扫过的图形为扇形，旋转角为 ， 线段 扫过的图 形面积为 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2024安徽合肥蜀山区校级期中】如图，四边形内接于， ， ， ，，连接，，若点是劣弧 的中点， 则扇形 的面积为__. （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】如图，连接 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （第6题图） 6.【2025安徽淮南凤台期末】如图，半圆的直径 ，将 半圆绕点顺时针旋转 ，点的对应点为点 ，则图中 阴影部分的面积的是_____.（结果保留 ） 【解析】由题意可知， ， . ， .故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2024安徽滁州调研】如图，在边长为4的等边中，以为圆心， 长为 半径画弧，再以 为直径画半圆，则阴影部分的面积为_ ________. （第7题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】如图，设以为直径的半圆交，于点， ，连接 ,,.由题意得 ， ， 易得，， ， 关键点拨 根据 计算即可. 都是等边三角形，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.［中］将半径为5的圆形纸片按如图所 示方式折叠，若和都经过圆心 ，则 图中阴影部分的面积是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，作于点，连接， ， ，， , .同理得 ， ， ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 思路分析 ①连接，，，易得阴影面积扇形 的面积； ②作，易得 的度数； ③扇形面积公式： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2. 【2025湖北武汉武昌区质检，较难】如图，在边长为1的正五边形 内，所有到点的距离大于1且到点 的距离小于1的点组成的图形的面积是 ( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】如图，以点为圆心，以1为半径画弧，与以点 为圆心， 以1为半径所画弧交于点，连接，，过点作 于点 五边形 是正五边形， ， 易知 .在中， ， ， , ， ，在中， ， ， ， 所有到点的距离大于1且到点 的距离小于1的 点组成的图形的面积 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.【2025山东临沂罗庄区期中，中】某款带毛刷的圆形扫地机器人的俯视图如图 所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点 ， ，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，，且，， 三点 在同一直线上，则图中阴影部分的周长为_________________. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】如图，连接，，，，， 三点在同一直线 上，经过点.由题意得 为半圆的直径， ，，， 在 中， ， ，， ， ， ， ， 阴影部分的周长为 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 思路分析 先根据题意得出，再根据垂径定理的推论得出 ，结合已知条件得 出的度数，于是得出的度数，根据弧长公式计算出， 的长，即 可求出阴影部分的周长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.【2024安徽合肥瑶海区期中，中】如图，在中， ， ，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，交 于 点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交弧于点 ，则图中阴 影部分的面积为___. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解析】如图，连接，.在中， ， ，，， ， ， 和 都是等边三角形，，， ， ， ， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观 ［难］如图，数轴的原点 为，有一个直径为 的半圆形纸片，其圆 心为点 ，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情 况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ.其中位置Ⅰ中的 平行于数轴，且半圆与数轴相切于原点；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的 垂直于数 轴；位置Ⅲ中的在数轴上；位置Ⅴ中的点到数轴的距离为3，且半圆 与数轴 相切于点 .解答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （1）位置Ⅰ中的与数轴之间的距离为___；位置Ⅱ中的半圆 与数轴的位置关 系是______； 2 相切 【解析】 半圆的直径， 半圆 的半径为2. 半圆与数轴相切于原点，平行于数轴， 位置Ⅰ中的 与数轴之间的距 离为2.位置Ⅱ中的半圆 与数轴的位置关系是相切. 故答案为2，相切. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）求位置Ⅲ中的圆心 在数轴上表示的数； 【解】位置Ⅰ中的长与数轴上线段 相等. ，位置Ⅲ中， 位置Ⅲ中的圆心 在数轴上表示的数为 . （3）半圆从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点 所经过路径长及该纸片所扫过的图 形的面积； 【解】由弧长公式可得，点所经过路径长为 . ， ， 半圆所扫过图形的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （4）求的长.（结果保留 ） 【解】如图，作垂直数轴于点，作于点，连接 ， 则四边形 为矩形． 在中，， ， ， , , ，的长为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 技巧点拨 在平面图形的滚动问题中，滚动前后图形的形状、大小不变，位置改变；滚动时 不动的点是定点，移动的点是动点，滚动过程中动点经过的路线一般是一段圆弧， 所形成的图形一般是扇形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $