24.3课时2 圆的内接四边形-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆的内接四边形”核心知识点，通过各地期末、质检真题导入，衔接圆周角定理，以“刷基础-刷提升”分层练习为支架，构建从性质理解到综合应用的学习脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，基础题巩固对角互补等性质，提升题结合旋转、全等证明，解析含“思路分析”引导抽象图形关系。真题情境培养应用意识，分层设计兼顾差异，助力学生深化理解，教师高效教学。

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.3 圆周角 课时2 圆的内接四边形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆的内接四边形 （第1题图） 1.【2025安徽合肥庐阳区校级期中】如图，四边形 内接于 ，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接 . 若 ，则 的度数不可能为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形为 的内接四边形， ， ， ，的度数不可能为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.【2024安徽宿州期末】如图，四边形内接于 ，且 ，.若，，则 的长为( ) A A. B.5 C. D.10 【解析】如图所示，连接 ，， ， 四边形内接于 ， ，, . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 思路分析 连接，根据勾股定理求得 ，根据圆内接四边形对角互补，得出 ，继而根据勾股定理求解即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2025浙江杭州上城区期末】如图，四边形内接于，连接 ，若 ， ，则( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】 ， ， ， 四边 形内接于， ， ，整理得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.【2025四川巴中质检】如图，四边形为的内接四边形.若四边形 为菱形，则 的大小为____. 【解析】 四边形为的内接四边形， .由圆周角定理 得 四边形为菱形， ， ，解得 ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 圆内接四边形的应用 5.如图，的内接四边形 两组对边的延长线分别 相交于点，，，连接 . （1）求证： ； 【证明】， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）若是的中点，设 ， ，用含 的代数式表示 . 【解】连接.由（1）知 ,是的直径. ， 是的中点，垂直平分， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.【2024安徽合肥庐阳区期末】如图，圆内接四边形的对角线， 交于 点， . （1）求证：平分 ； 【证明】，，，平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）过点作交的延长线于点，若平分， ， ，求圆的半径的长. 【解】平分，.由（1）知 ， . 四边形是圆内接四边形， ， ， ， 是圆的直径. ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 ，是等边三角形， ， ， . 四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， 是圆 的直径，，， 圆的半径的长是6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 提升 1.【2024河北保定期末，中】如图，量角器的直径与直角三角板 的 斜边重合，其中量角器0刻度线的端点与点重合，射线从 处 C A. B. C. D. （第1题图） 【解析】如图，连接 射线从处出发,以每秒 的速度顺 时针旋转， 第12秒时， ， 点在以为直径的圆上，即点在 上， ,故选C. 出发，以每秒 的速度顺时针旋转，与量角器的半圆弧交于点 ，第12秒时， 点 在量角器上对应的读数是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 微专题1 与圆心角或圆周角有关的辅助线 （第2题图） 2.构造同弧所对的圆周角 【2025浙江杭州质检，中】如图，圆内 接的外角的平分线与圆相交于点， ，垂足 为，，垂足为，有下列结论： ； ； ，其中一定成立的结论有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】连接 ，如图. （第2题图） 平分，，，和是 所对的 圆周角，,即.在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 ，， ， ，故①②一定成立.当且仅当时， ，故③不一定成立. 综上所述，一定成立的结论有2个，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3.连半径，构造圆心角 【2025江苏淮安期中，中】如图所示，为 的直径， 点在上，且，弦与线段相交于点，满足 ，连接 ，则____ . 20 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】连接 ，如图. ， ， ， ， ， ， .故答案为20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 思路分析 连接，根据三角形内角和定理求出，根据等腰三角形的性质求出 ， 根据三角形内角和定理求出，进而求出 ，再根据圆周角定理求出 即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.构造圆内接四边形 【2025黑龙江大庆期末，中】如图，点，，在 上， 四边形是平行四边形，若对角线，则 的长为___. 2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图，在上找一点，连接,,,交 于点 ，则 四边形 是平行四边形， 四边形是 的内接四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形，, 四 边形是菱形, ， ， , ,， ， ， ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.构造直角三角形 【2025江苏南京质检，中】如图，的半径为4， 的 顶点，在上， , ,，分别与交于， 两点， 且，则 的面积为______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】如图，连接 ，为 的直径， , ， ， ， ， ， . ， ,，， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 关键点拨 连接，根据 得出是 的直径是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.［中］如图，为半圆的直径，，垂足为，，与 交 于 . （1）求证： ； 【证明】连接为半圆的直径， ，. 又， ,.又 ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若，把半圆三等分，，求 的长. 【解】，把半圆三等分， ， 由（1）得 .在中，，.在 中， ，.在中， ， ,，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 7.【2024安徽芜湖期末，中】如图，四边形内接于， 是等边三角 形，的半径为2，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）当点在劣弧中点处时，四边形 的面积是_____； 图（1） 【解析】如图（1）. 是等边三角形， ， ， . 点是劣弧的中点， ， ，是的直径， ，易得 ， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）求四边形的面积与线段的长 之间的函数关系式. 图（2） 【解】如图（2），将绕点逆时针旋转 ，得到 ， 则， 四边形 是圆内接四边形， ， ， 点 ， ，共线.， ， 是等边三角形， 四边形的面积 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 思路分析 将绕点逆时针旋转 ，得到，证明 是等边三角形，再根据 等边三角形的性质解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $