第五单元：简易方程（复习课件）数学人教版五年级上册

该小学数学单元复习课件围绕简易方程核心内容，构建了“用字母表示数、方程的意义、解方程、实际问题与方程”的知识框架图，通过梳理字母表示数的规则运算定律及易错点，串联等式性质解方程步骤和实际问题等量关系，帮助学生建立完整知识网络。 其亮点在于采用“典型例题精讲+变式巩固练习”模式，如用字母表示购物应付金额与找回钱数列方程解决师徒制作糕点工程问题等实例，培养学生符号意识和模型意识。分层设计满足不同水平学生需求，助力教师精准把握重难点提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·五年级上册·人教版 第五单元：简易方程 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 简易方程 用字母表示数 用字母表示数和数量关系 用字母表示运算定律及计算公式 用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系 等式的性质 方程的意义 等式的性质1 等式的性质2 解方程 方程的解 解不同类型的方程 实际问题与方程 列方程解含一个未知数的问题 列方程解含两个未知数的问题 列方程解决稍复杂的实际问题 单元知识框架 知识点1： 用字母表示数 1 用字母表示数 1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 （1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。 （2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“·”表示。 （3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。 知识点梳理 2、用字母表示运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）； 乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋＋bc 3、用字母表示计算公式 4、用字母表示常见的数量关系 知识点梳理 【名师点拨】 （1）避免“字母与数字顺序颠倒”： 字母与数字相乘时，必须数字在前、字母在后。 （2）区分“1与字母相乘”的写法： 1与任何字母相乘时，1可省略，避免多余的“1”。 （3）理解“字母表示数的不确定性”： 同一字母在不同情境中可表示不同数量，但同一情境中同一字母只能表示同一数量，避免前后含义矛盾。 知识点梳理 【典型例题1】果果鲜超市每千克苹果a元，李老师买了3千克苹果，应付（ ）元，付给收银员100元，应找回（ ）元。 根据数量×单价＝总价，表示出应该付多少钱。 将100元减去应付的，求出应找回多少元。 3a 考点1：用字母表示数、数量关系 100－3a 重难点题型精讲 【典型例题2】师傅每小时制作a个糕点，徒弟每小时制作b个糕点，师徒合作一小时可制作（ ）个糕点； 式子3（a－b）表示（ ）。 根据题意，可知师徒合作一小时制作多少个糕点，用a＋b即可； 因为a－b可以看作是师傅比徒弟多制作的糕点数，3（a－b）即表示师傅3小时比徒弟多制作的糕点数。 a＋b 师傅3小时比徒弟多制作的糕点数 重难点题型精讲 【练习1】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）x的2倍与6.9的和：（ ）。 （2）比x的3倍少12的数：（ ）。 （3）7减x的差除以2：（ ）。 2x＋6.9 （1）先用乘法表示这个数的几倍，再用加法表示积与另一个数的和； （2）先用乘法表示这个数的几倍，再用减法表示积与另一个数的差； （3）先用减法表示7与x的差，再用除法表示出差除以另一个数。 3x－12 （7－x）÷2 变式巩固练习 【典型例题1】妈妈煮了一锅水饺，盛了n盘，每盘15个，还剩4个，一共有（ ）个水饺，当n＝3时，这锅水饺共有（ ）个。 用盛的盘数乘每盘水饺的数量，求出盛水饺的数量，再加上还剩下的4个水饺，代入字母，即可表示出一共有多少个水饺。 15×n＋4＝（15n＋4）个 当n＝3时， 15×3＋4 ＝45＋4 ＝49（个） 15n＋4 考点2：含有字母式子的化简与求值 49 重难点题型精讲 【典型例题2】把5（x＋8）错写成5x＋8后，得到的结果比原来（ ）。 A．少8 B．少32 C．少40 D．不变 5（x＋8）－（5x＋8） ＝5x＋40－5x－8 ＝5x－5x＋40－8 ＝40－8 ＝32 所以写错的算式的结果比原来少32。 49 重难点题型精讲 【练习】小敏骑车从家到少年宫，每分钟行a米，9分钟后距离少年宫还有140米。小敏家距离少年宫（ ）米；当a＝120时，小敏家距离少年宫（ ）米。 9a＋140 速度×时间＝路程，每分钟行的距离×时间＋距离少年宫还有的距离＝小敏家距离少年宫的距离，a×9＋140＝（9a＋140）米; 9a＋140 ＝9×120＋140 ＝1080＋140 ＝1220（米） 1220 变式巩固练习 知识点2： 方程的意义 2 方程的意义 1、含有未知数的等式就是方程。 2、方程必须具备两个条件： ①必须是等式；②必须含有未知数。 【名师点拨】 （1）不忽略“等式”这一前提：仅含有未知数的式子不是方程，需同时满足“等式”和“含未知数”两个条件。 （2）避免“未知数必须是x”的误区：未知数可以是任意字母，不能只认为含x的等式才是方程。 （3）方程一定是等式，但等式不一定是方程。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）前提是“相同条件”：比较可能性大小时，需保证实验环境、对象等条件一致，否则结果不具可比性。 （2）不混淆“可能性大小”与“必然结果”：可能性大不代表“一定发生”，可能性小不代表 “不可能发生”。 （3）数清“结果总数”与“目标事件结果数”：计算时需完整统计所有可能结果，避免漏数或多数，导致可能性大小判断错误。 知识点梳理 【典型例题】下面式子中，（ ）是方程。①12÷x＝4；②90－5x＞23；③0.2×2.5＝0.5；④6x＝72；⑤a÷3.5＜5；⑥2m＋10＝24。 含有未知数的等式是方程，则方程不仅仅有未知数，还要是等式。 ①12÷x＝4，有未知数x，有等号，则是方程； ②90－5x＞23，有未知数x，但是没有等号，则不是方程； ③0.2×2.5＝0.5，没有未知数，则不是方程； ④6x＝72，有未知数x，有等号，则是方程； ⑤a÷3.5＜5，有未知数a，但是没有等号，则不是方程； ⑥2m＋10＝24，有未知数m，有等号，则是方程； ①④⑥ 考点3：方程的意义 重难点题型精讲 【练习】根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 A．18－3x＝6表示“18比3x多6”，与题干不符； B．3x－6＝18表示“3x减去6就是18”，即“3x比18多6”，与题干相符合； C．3x－18＝6表示“3x比18多6”，与题干相符； B 变式巩固练习 知识点3： 等式的性质 3 等式的性质 1、等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。 2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【名师点拨】 （1）等式性质2中“除以的数不能为0”：因为0 能作除数，所以等式两边同时除以一个数时，必须强调“这个数不为0”，避免逻辑错误。 （2）等式两边的操作必须完全相同，否则等式会被破坏。 （3）不混淆“等式性质1与性质2”的适用场景：当方程中未知数前无系数，用性质1；当未知数前有系数，用性质2，避免错用性质导致解方程步骤混乱。 知识点梳理 【典型例题】如图所示，2个菠萝的质量等于（ ）根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下（ ）根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上（ ）根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 从图中可知，天平左端有2个菠萝，天平右端有8个香蕉，天平平衡，所以2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量，由此可知1个菠萝的质量等于4根香蕉的质量。 8 4 考点4：等式的性质1 8 重难点题型精讲 【练习】自然数a和b，a－5＝b－4时，则（ ）。 A．a＞b B．a＝b C．a＜b 因为a－5＝b－4， 则a－5＋4＝b－4＋4， a－1＝b， a－1＋1＝b＋1， a＝b＋1， a和b都是自然数，所以a＞b。 A 变式巩固练习 【典型例题】根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（ ）。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a-8＝b-8 D．a2＝ab A．等式a＝b变成a＋1.8＝b＋1.8，利用等式的性质1，正确； B．等式a＝b变成a×2.5＝b÷2.5，左右两边的变化不相同，错误； C．等式a＝b变成a－8＝b－8，利用等式的性质1，正确； D．等式a＝b变成a2＝ab，利用等式的性质2，正确； B 考点5：等式的性质2 重难点题型精讲 【练习】已知4a＋3b＝38，那么2a＋（ ）＝19。 4a＋3b＝38 即：2×2a＋2×1.5b＝38 2×（2a＋1.5b）＝38 2×（2a＋1.5b）÷2＝38÷2 2a＋1.5b＝19 1.5b 变式巩固练习 知识点4： 解方程 4 解方程 1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、解方程原理：天平平衡。 4、解方程的方法： （1）消元法：利用等式的性质 （2）公式法： ①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。 知识点梳理 5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 【名师点拨】 （1）解方程时，必须在算式最左边写“解：”，后续步骤紧跟“解：”书写，不能遗漏“解”字，这是解方程的格式要求。 （2）检验的必要性：即使步骤看似正确，也需通过检验确认解的准确性，避免解错方程。 （3）未知数系数为“1”或“-1”的处理：当未知数系数为1，直接利用性质 1 求解；系数为-1，需两边同时乘-1，不能忽略负号。 知识点梳理 【典型例题1】与方程x＋7＝10.2的解相同的方程是（ ）。 A．15.8－x＝0.6 B．x－3＝0.2 C．8＋x＝24 x＋7＝10.2 解：x＋7－7＝10.2－7 x＝3.2 考点6：解方程 A．15.8－x＝0.6 解：15.8－x＋x＝0.6＋x 0.6＋x＝15.8 0.6＋x－0.6＝15.8－0.6 x＝15.2 与方程x＋7＝10.2的解不相同； 重难点题型精讲 【典型例题1】与方程x＋7＝10.2的解相同的方程是（ ）。 A．15.8－x＝0.6 B．x－3＝0.2 C．8＋x＝24 x＋7＝10.2 解：x＋7－7＝10.2－7 x＝3.2 考点6：解方程 B．x－3＝0.2 解：x－3＋3＝0.2＋3 x＝3.2 与方程x＋7＝10.2的解相同； 重难点题型精讲 【典型例题1】与方程x＋7＝10.2的解相同的方程是（ ）。 A．15.8－x＝0.6 B．x－3＝0.2 C．8＋x＝24 x＋7＝10.2 解：x＋7－7＝10.2－7 x＝3.2 考点6：解方程 C．8＋x＝24 解：8＋x－8＝24－8 x＝16 与方程x＋7＝10.2的解不相同。 B 重难点题型精讲 【典型例题2】解方程。 3.3＋x＝10 15（x－1）＝4.5 20－2x＝2 3.3＋x＝10 解：3.3＋x－3.3＝10－3.3 x＝6.7 15（x－1）＝4.5 解：15（x－1）÷15＝4.5÷15 x－1＝0.3 x－1＋1＝0.3＋1 x＝1.3 20－2x＝2 解：20－2x＋2x＝2＋2x 2＋2x＝20 2＋2x－2＝20－2 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 重难点题型精讲 【练习1】下列方程中，方程的解为x＝0的是（ ）。 A．18÷x＝18 B．x－18＝18 C．18x＋18＝18 D．18x－18＝18 A．把x＝0代入方程18÷x＝18，方程左边＝18÷0，因为0不能作除数，显然x＝0不是方程18÷x＝18的解； B．把x＝0代入方程x－18＝18，方程左边＝0－18≠方程右边，所以x＝0不是该方程的解； C．把x＝0代入方程18x＋18＝18，方程左边＝18×0＋18＝18＝方程右边，所以18x＋18＝18的解是x＝0； D．把x＝0代入方程18x－18＝18，方程左边＝18×0－18＝0－18≠18，所以x＝0不是该方程的解。 C 变式巩固练习 【练习2】方程2x＋a＝8，当a＝1时，x＝（ ）；当x＝1时，a＝（ ）。 当a＝1时 2x＋1＝8 解：2x＋1－1＝8－1 2x＝7 2x÷2＝7÷2 x＝3.5 3.5 当x＝1时 2×1＋a＝8 解：2＋a－2＝8－2 a＝6 6 变式巩固练习 知识点5： 解决问题 5 解决问题 列方程解应用题的步骤： （1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位； （2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键； （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式； （4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位； （5）检验并作答：检验x的值是否符合实际情境，再完整作答。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）“设未知数”的准确性：设未知数时需明确“设哪个量”（通常设问题中要求的量，如问题问“苹果单价多少元”，设“苹果单价为x元”），设句需完整，且单位要正确。 （2）“找等量关系”的关键：等量关系是列方程的核心，可通过“关键词”（如“一共”“比…… 多”“是……的几倍”）或“公式”（如“总价=单价×数量”）寻找，避免等量关系错误导致方程列错。 （3）解后“检验实际意义”：求出x的值后，除了代入方程检验，还需结合实际情境判断，若不符合实际，需检查设未知数或等量关系是否错误。 知识点梳理 【典型例题】端午节时，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个。乙商店售出鸭蛋多少个？ 【分析】由题意得，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个，据此列出等量关系式为：乙商店售出的鸭蛋的数量×3－180＝720。设乙商店售出鸭蛋x个，根据等量关系式列出方程并解方程即可。 考点7：列方程解含一个未知数的问题 重难点题型精讲 【典型例题】端午节时，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个。乙商店售出鸭蛋多少个？ 【详解】解：设乙商店售出鸭蛋x个。 3x－180＝720 3x－180+180＝720+180 3x＝900 3x÷3＝900÷3 x＝300 答：乙商店售出鸭蛋300个。 考点7：列方程解含一个未知数的问题 重难点题型精讲 【练习】小明在体育课上前几次跳绳测验的平均成绩是每分钟跳187次，如果下一次跳绳测验一分钟能跳到199次，若算上下一次跳绳成绩，他这节体育课跳绳测验的平均成绩就可以提高到每分钟跳190次。这节体育课跳绳测验已经进行了（ ）次。 A．3 B．4 C．5 【分析】根据题意，可设这节体育课跳绳测验已经进行了x次，根据他这节体育课跳绳测验的平均成绩就可以提高到每分钟跳190次×x−199＝前几次跳绳测验的平均成绩是每分钟跳187次×（x－1），列出方程，即可解答。 变式巩固练习 【练习】小明在体育课上前几次跳绳测验的平均成绩是每分钟跳187次，如果下一次跳绳测验一分钟能跳到199次，若算上下一次跳绳成绩，他这节体育课跳绳测验的平均成绩就可以提高到每分钟跳190次。这节体育课跳绳测验已经进行了（ ）次。 A．3 B．4 C．5 B 190x−199＝187×（x−1） 解：190x−199＝187x－187 3x＝12 x＝4 变式巩固练习 【典型例题】8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只，如果它们一共有180条腿，那么蜘蛛有（ ）只，螳螂有（ ）只。 【分析】设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只；蜘蛛8条腿，x只蜘蛛有8x条腿，螳螂6条腿，（25－x）只螳螂有6×（25－x）条腿，一共有180条腿，列方程：8x＋6×（25－x）＝180，解方程，即可解答。 考点8：列方程解含两个未知数的问题 重难点题型精讲 【典型例题】8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只，如果它们一共有180条腿，那么蜘蛛有（ ）只，螳螂有（ ）只。 解：设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只。 8x＋6×（25－x）＝180 8x＋6×25－6x＝180 2x＋150＝180 2x＝180－150 2x＝30 x＝30÷2 x＝15 螳螂：25－15＝10（只） 15 10 重难点题型精讲 【练习】一条公路长3.6千米，甲乙两只施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？ 【分析】把乙队每天铺柏油的长度设为未知数，甲队每天铺柏油的长度＝乙队每天铺柏油的长度×1.25，等量关系式：（甲队每天铺柏油的长度＋乙队每天铺柏油的长度）×一共铺柏油的天数＝这条公路的总长度，据此解答。 变式巩固练习 【练习】一条公路长3.6千米，甲乙两只施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？ 【详解】解：设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米。 3.6千米＝3600米 （1.25x+x）×4＝3600 2.25x×4＝3600 9x＝3600 9x÷9＝3600÷9 x＝400 1.25x＝1.25×400＝400（米） 答：甲队每天铺柏油500米，乙队每天铺柏油400米。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $