1.2 提公因式法 分层练习 2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

第一章因式分解 2提公因式法 考点突破 知识点1公因式 1.多项式36a2bc-48abc+12abc中各项的公因式是( A24abc B.12abc C.12a2bc2 D.6a2b2c2 2.多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x(z-x-y)中各项的公因式 是() Ax+y-Z B.x-y+Z C.y+Z-x D.不存 在 知识点2提公因式法 3.下列因式分解正确的是() A12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy) B3y-3ay+3y=3y(a2-a+1) C.-x2+y-xz=-x(x+y-2) D.a2b+5ab-b=b(a2+5a) 4.下列因式分解正确的是() Amn(m-n)-m(n-m)=m(m-n)(n+1) B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3即+q-1) C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y) 5.计算（-2)2025+(-2)2024的值是() A-2 B.-22024 C.22024 D.2 6.已知ab=2b-3ab2+ab=-8,则代数式a-3b的值为 7.计算 （1)×45.6+0.5×58.3-3.9×0.5= (2)20242+2024-2025= 8.把下列各式因式分解： (1)-4a3b3+6b-2ab: (2)(x-y)(3y-5x)-(y-x)(y-3x): (3)2m(m-n)2-8m2(n-m). 9.先将代数式因式分解，再求值： (1)2xa-2-y2-a,其中a=0.5,x=1.5,y=-2: (2)x2(b+c-d)-4x(d-b-c)+4d-4c-4b, 其 中 b+c-d=8,x2+4x=1 2 巩固提高 10.n为正整数，若2a-1-4a+1中各项的公因式是M,则M=() Aa1 B.2an C.2a-1 D.2a+1 11.长为a,宽为b的长方形的周长为12，面积为6，则a2b+ab的值为() A.72 B.36 C.24 D.12 12.△ABC的三边长分别是a、b、c,且满足(b-c)(￥+b)=bc2-c3则△ ABC是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三 角形 13.6x2-4xy= 14.因式分解：a(a-b)+3(b-a)= 15.因式分解：xx-2-x+2= 16.若m+2n=1,则32+6m+6n的值为 17.已知x=5-y,y=2,则3x+3y-4xy的值为 18.问题提出： 计 算 1+3+3(1+3)+3(1+3)2+3(1+3)3+3(1+3)4+3(1+3)5+3(1+3) 问题探究： 为便于发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有 一 般性的字母a代替，则原算式化为 1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)4+a(1+a)5+a(1+a)6 然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法. ①1+a+a(1+a) =(1+a)+a(1+a) =(1+a)(1+a) =(1+a)2; ②由①知1+a+a(1+a)=(1+a)2 所以1+a+a(1+a)+a(1+a)2 =(1+a)2+a(1+a)2 =(1+a)2(1+a) =(1+a)3 (1)仿照①②，写出将1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3进行因式分解 的过程； (2)填 空 1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)4= 发现规律： 1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)”= 问题解决： 计 算 1+3+3(1+3)+3(1+3)2+3(1+3)3+3(1+3)4+3(1+3)5+3(1+3)6=- (结果用乘方表示) 参考答案 考点突破 1.B多项式中各项系数为36、-48、12，最大公约数是12，三项的字母部分 都含有字母a、b、c,其中a的最低指数是l,b的最低指数是l,c的最低指数 是1，因此公因式为12abc.故选B. 2A (x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)=(x+y-z)(x-y+z)+(y 故多项式中各项的公因式是x+y一Z. 3.BA中，12xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy),故本选项错误；B中， 3y-3ay+3y=3y(-a+1),故本选项正确；C中， -2+y-2=-x(X-y+z),故本选项错误；D中， b+5ab-b=b(a2+5a-1),故本选项错误. 4.A A中 (m-n)-m(n-m)=(m-n)+m(m-n)=m(m-n)(n+1) 故该选项因式分解正确； B中， 6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+3g-1),故该选项因式分解错误；C 中 3(y-x)2+2(x-y)=3(y-x)2-2(y-x)=(y-x)(3y-3x-2), 故该选项因式分解错误；D中， 3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(3x-x-y)=(x+y)(2x-y),故该 选项因式分解错误.故选A. 5.B （-2)2025+(-2)2024=(-2)2024×(-2+1)=-22024 6.答案 -5 解析：ab=2:b-3ab+ab=b-3ab+2=ab(a-3b)+2=-8, ·2(a-3b)=-10,a-3b=-5. 7.答案 (1)50 (2)-2025 解析 (1)原式=号×(45.6+58.3-3.9)=克×100=50. (2)原 式 =2024×(2024+1)-20252=2024×2025-20252=2025×(2024-2025)=-2025. 8.解析 (1)原式=-（4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b-3a+1) (2)原式=(x-y)(3y-5x)+(x-y)(y-3x) =(x-y)(3y-5x+y-3x) =(x-y)(4y-8x) =4x-yXy-2x) (3)原式=2m(m-n(m-)+4m=2mm-n5m-n. 9.解析 (1)原式=2xa-2)+y(a-2=(a-22x+y)，当 a=0.5,x=1.5,y=-2时，原式=(0.5-2)×(2×1.5-2)=-1.5. (2)原式=x2(b+c-d)+4x(b+c-d)-4b-4c+4d =x2(b+c-d)+4x(b+c-d)-4(b+c-d) =(b+c-d)(x2+4x-4), 当b+c-d=8,x2+4x=1时，原式=8×(1-4)=-24 巩固提高 10.C因为2-1-4a+1=2a-1(1-2a),所以2a-1-4a叶1的公因式是 2a-1,即M=2a-1,故选C. 11.B 根据长方形的周长、面积公式可得2a+b)=12, 6 ab=6,a+b=6a2b+ab=ab(a+b)=6×6=36.故选B. 12.D :(b-c)(+b2)=bc2-c3, (b-c)(2+b2)-c2(b-c）=0, .(b-c)(￥+b2-c2)=0,∴b-c=0或+b2-c2=0, ∴.b=c或+b=c2, '.△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D. 13.答案2x(3x-2y) 解析6x2-4xy=2x(3x-2y) 14.答案 (a-b)(a-3) 解析 a(a-b)+3(b-a)=a(a-b)-3(a-b)=(a-ba-3, 15.答案(x-2x-1) 解析原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1). 16.答案3 解析 32+6mn+6n=3m(m+2n)+6n m+2n=1,.原式=3m1+6n=3m+6n=3m+2m=3×1=3. 17.答案7 解析，x=5-y,∴X+y=5.当x+y=5,y=2时， 原式=3x+y)-4xy=3x5-4x2=7. 18.解析问题探究： (1)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3 =(1+a)(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3 =(1+a)2+a(1+a)）2+a(1+a)3 =(1+a)2(1+a)+a(1+a)3 =(1+a)3+a(1+a)3 =(1+a)3(1+a) =(1+a)4 (2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)4 =(1+a)(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)4 =(1+a)2+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)4 =(1+a)2(1+a)+a(1+a)3+a(1+a)4 =(1+a)3+a(1+a)3+a(1+a)4 =(1+a)3(1+a)+a(1+a)4 =(1+a)4+a(1+a)4 =(1+a)4(1+a) =(1+a)5 发现规律：1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)”=(1+a)+1. 问题解决：由上面的规律可知，a=3,n=6,故 1+3+3(1+3)+3(1+3)2+3(1+3)3+3(1+3)4+3(11+3)3+3(1+3)6=(1+3)+1