10.1.1 有限样本空间与随机事件 教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

乡村振兴背景下高中数学一课三研的行动研究的课后研——函数篇 ( 课题：10.1.1有限样本空间与随机事件 ) ( 年级：高二 ) ( 学科：数学 ) ( 学科：数学 )10.1.1有限样本空间与随机事件 教学设计 一、教材分析 本节课是《普通高中课程标准数学教科书必修第二册（人教A版）》第十章第1节的内容，主要是随机试验、样本点、样本空间等基本概念，通过抛掷硬币或骰子感受生活中的随机试验，并学会用集合表示样本空间。 2、 学情分析 学生在初中阶段对随机事件有了初步的感性认识，了解一些简单的随机现象，但尚未形成系统的理论知识。从认知水平看，高中生的抽象思维能力逐步增强，但对于从实际问题中抽象出数学概念，并运用集合语言精确表达，仍存在一定困难。他们需要在教师引导下，通过大量实例分析和练习，逐步掌握相关知识和方法 。在本节课将继续学习有限样本空间与随机的相关概念，但是因为学生第一次接触样本空间这一概念，容易出现列举重复和遗漏的情况，这也是本节课的教学难点之一。 三、教学策略 启发式教学，探究式教学等教学策略. 四、核心素养目标 1.数学抽象：通过从实际问题中抽象出随机试验、随机事件、样本空间等概念，培养学生数学抽象的核心素养； 2.逻辑推理：会写出事件的样本空间和根据要求列举符合条件的事件集合，培养学生逻辑推理的核心素养。 课标要求： 1.在问题情境中了解样本空间的有关概念‌； 2.理解随机事件、样本空间并学会用集合表示出样本空间。 五、教学重、难点： 重点：通过实例，会求简单随机实验的样本空间，理解样本点、样本空间的含义并写出实验的样本空间及随机事件包含的样本点； 难点：根据要求用集合表示某一事件，写出随机事件包含的样本点 六、课时安排：1课时 7、 教学过程 （1） 复习引入（方案1） 引导语：在初中，大家已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验等可能的情况下求简单随机事件的概率了。 问题一：你能举出一些我们熟悉的例子吗？ 师生活动：师生共同列举出生活中常见的丰富的概率问题实例。 【设计意图】回顾初中概率初步知识，感受概率研究源于生活，服务于生活。 （一）视频引入（方案2） ( 年级：高二 ) ( 课题：10.1.1有限样本空间与随机事件 ) 教师活动：教师播放 ( 学科：数学 )视频 学生活动：通过观看视频抽象出本节课课题 （二）、课堂探究（方案1） 问题１：研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.考察下列实验： (1)将一枚硬币抛掷２次，观察正面、反面出现的情况； (2)从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数； 观察这些随机现象，分别说一说（1）和（2）有哪些可能的结果? 答案：通过具体观察、模拟得出结论. 随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示. 设计意图∶通过问题1激活学生已有的经验，并促使学生明确本节关注的基本问题. 问题2∶考察下列随机试验∶ 在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机抽取一些，观察分蘖数；记录某地区7月的降水量； 你能归纳它们的共同特点吗？ 答案：(1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 答案：具有可重复性，可预知性，随机性的实验是我们所感兴趣的. 设计意图：通过问题2归纳出随机试验的特点；通过追问，帮助学生巩固对随机试验特点的认识. 问题3：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果? 答案：有10个 追问1：你能描述所有可能的结果吗？ 答案：得到的球的号码为0号，1号， ，9号 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间． 一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点.如果一个随机试验有n个可 ( 课题：10.1.1有限样本空间与随机事件 )能结果则称样本空间为有限样本 ( 学科：数学 )空间. 追问2：你能借助符号语言，把刚才的结果再进行修改完善 ( 年级：高二 )吗? 答案： 设计意图∶两个追问旨在引导学生关注把一个随机试验的结果进行数学化的思考路径与关键步骤. （二）问题探究（方案2） 确定某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果。 试验：抛一枚硬币，观察正面，反面出现的数量之间的规律 （1） 抛一次硬币能够发现规律吗？ （2） 抛硬币有几种结果？ （3） 抛硬币之前是否知道出现正面或者反面？ 1.1 对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验.通常用字母E表示. 1.2 随机试验的特点: (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 教师活动：通过问题引导学生理解概念 学生活动：根据教师的展示总结概念 思考1：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球。 （1） 可能出现哪些数字？ （2） 出现的点数可能是偶数吗？ （3）出现的点数可能大于7的数吗？ （4）出现的点数可能是11吗？ 2.1随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，用ω表示 2.2所有样本点的集合称为试验E的样本空间，用Ω表示. 2.3若一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω= {ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间. 学生活动：思考问题1并理解新概念. 设计意图：通过问题探究得到新概念，培养学生数学抽象的核心素养 （三）例题巩固 例1：投掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 变式1：投掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 变式2：投掷三枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 学生活 ( 课题：10.1.1有限样本空间与随机事件 )动：根据教师问题引导完成探究 例2：投掷一枚骰(tóu)子，观察它落地时朝上 ( 学科：数学 )的 ( 年级：高二 )面的点数，写出试验的样本空间. 变式1：投掷两枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 学生活动：完成例题和变式理解样本空间这一概念. 探究：体育彩票摇号（0-9）试验中， （1）摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？如何用集合表示？ （2）摇出“球的号码为3的倍数”是随机事件吗？如何用集合表示？ （3）这两个集合与样本空间有什么关系？ 3.1 随机实验中每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示 3.2 将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，用大写字母A,B,C…表示 3.3 只包含一个样本点的事件称为基本事件 在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生. 4.1 Ω包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生， 所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件 4.2 空集ϕ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称空集ϕ为不可能事件 注：必然事件与不可能事件不具有随机性.将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.每个事件都是样本空间Ω的一个子集. 设计意图：通过这个实际操作探索随机事件、基本事件必然事件、不可能事件的概念，培养学生数学抽象的核心素养 练习.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上； (5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需要任何能量的永动机将会出现. 学生活动：进一步通过练习巩固区分事件的基本概念 设计意图： 通过练习让学生进一步理解区分随机事件、必然事件、不可能时间的概念 例4.如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，观察这个电路中各元件是否正常. (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”. 学生活动：学生独立完成 （四） ( 课题：10.1.1有限样本空间与随机事件 )归纳小结 知识方面： 1.随机试 ( 学科：数学 ) ( 年级：高二 )验； 2.样本点与样本空间； 3.随机事件与基本事件； 4.必然事件与不可能事件； 思想方法：整体思想、类比思想 （五）作业布置 1.完成教科书P231练习第1、2题，P245习题10.1第1、2题，准确书写随机试验的样本空间，并用集合准确表示随机事件. 2.复习集合的关系和运算，结合样本空间和随机事件的定义，思考样本空间、随机事件的之间关系和运算的含义，以及如何利用集合的知识研究和表示随机事件的关系和运算 拓展作业：1. 亲自用掷硬币的方式去验证正面和反面出现的概率是否为50%. 2.通过查阅资料或走访气象局专家，深入了解天气预报中“明天下雨的概率为65%”的预报原理和意义. 八、板书设计 10.1.1有限样本空间与随机事件（第一课时） 1.随机试验； 2.样本点与样本空间； 3.随机事件与基本事件； 4.必然事件与不可能事件； 学科网（北京）股份有限公司 $