专题03 函数的概念及表示6大考点（期末真题汇编，青海、宁夏专用）高一数学上学期人教A版

专题03 函数的概念及表示 6大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的定义域 考点03 函数的解析式及函数求值、值域与最值 考点04 函数的图象 考点05 分段函数 考点06 幂函数 地 城 考点01 函数的概念 单选题 1．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 地 城 考点02 函数的定义域 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·宁夏银川第二中学·期末)函数的定义域是 A． B． C． D． 3．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)函数的定义域为 . 5．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)函数 的定义域是 . 地 城 考点03 函数的解析式及函数求值、值域与最值 一、单选题 1．(23-24高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知函数，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、多选题 2．(23-24高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)在下列函数中，最小值是2的函数有（    ） A． B．， C．函数，且 D．， 3．(23-24高一上·宁夏固原·期末)下列函数中，最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·宁夏石嘴山·期末)下列命题中正确的有（    ） A．幂函数，且在单调递减，则 B．的单调递增区间是 C．定义域为，则 D．的值域是 三、填空题 5．(23-24高一上·宁夏青铜峡宁朔中学·期末)函数满足，且在区间上，则的值为 ． 6．(23-24高一上·青海西宁·期末)若，则 . 四、解答题 7．(23-24高一上·宁夏银川金凤区唐徕中学·期末)已知函数. (1)写出函数图象的对称轴方程、顶点坐标以及函数的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 8．(23-24高一上·青海西宁·期末)设，已知函数过点，且函数的对称轴为. (1)求函数的表达式； (2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值. 9．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)已知是二次函数，且，. (1)求的解析式； (2)求在区间上的最大值. 10．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06. (1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； (2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值. 地 城 考点04 函数的图象 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏石嘴山·期末)数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，这就是数形结合的思想.在数学的学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   3．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（　　） A．   B．   C．   D．   5．(23-24高一上·宁夏石嘴山·期末)函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 6．(23-24高一上·宁夏银川第二中学·期末)函数（）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   地 城 考点05 分段函数求值、零点问题 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏石嘴山·期末)已知函数，则（    ） A．0 B． C． D．2 2．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知，若，则（    ） A．2 B． C．1 D．0 3．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过多出的部分为万元，则多出的部分按进行奖励.记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）.如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是（    ）万元. A．15 B．25 C．30 D．20 5．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)定义运算，例如，，则函数的值域为 A． B． C． D． 6．(23-24高一上·宁夏银川第二中学·期末)已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)已知函数，若关于x的方程有6个根，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知函数．若存在，使得，则下列结论正确的有（    ） A． B．的最大值为4 C．t的取值范围是 D．的取值范围是 9．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)已知函数，若方程有4个不同的零点，，，，且，则（   ） A． B． C． D．的最小值是32 10．(23-24高一上·青海海北州·期末)已知函数，有4个零点，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 11．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知函数，函数，，用表示，中的较大者，记为．    (1)用解析法表示函数，并画出函数的图像； (2)根据图像写出函数的单调区间，值域； (3)解不等式. 12．(23-24高一上·宁夏青铜峡宁朔中学·期末)已知函数 (1)在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)写出函数的单调增区间及零点． 地 城 考点06 幂函数 一、单选题 1．(23-24高一上·青海海北州·期末)已知幂函数满足，则（    ） A．-3 B．4 C．5 D．9 2．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)若幂函数在区间上单调递减，则（    ） A．3 B．1 C．或3 D．1或 二、填空题 3．(23-24高一上·宁夏银川第二中学·期末)已知幂函数经过点，则 三、解答题 4．(24-25高一上·宁夏石嘴山·期末)若函数为幂函数，且在单调递减． (1)求实数的值； (2)若函数，且， （ⅰ）写出函数的单调性，无需证明； （ⅱ）求使不等式成立的实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念及表示 6大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的定义域 考点03 函数的解析式及函数求值、值域与最值 考点04 函数的图象 考点05 分段函数 考点06 幂函数 地 城 考点01 函数的概念 单选题 1．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BC 【分析】由两函数的定义域相同，对应关系相同是同一个函数进行判断即可 【详解】对于A选项，两函数的定义域均为，而，，不是同一函数； 对于B选项，两函数的定义域均为，与是同一函数； 对于C选项，两函数的定义域均为，与是同一函数； 对于D选项，，定义域为，，定义域为，不是同一函数. 故选：BC 地 城 考点02 函数的定义域 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 2．(23-24高一上·宁夏银川第二中学·期末)函数的定义域是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得. 考点：定义域. 3．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合函数有意义的条件计算即可得. 【详解】由题意可知，，解得且； 故该函数定义域为. 故选：B. 二、填空题 4．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)函数的定义域为 . 【答案】 【分析】先根据定义域得出解出来即可. 【详解】要使，则有 由得 所以原函数的定义域为 故答案为： 5．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)函数 的定义域是 . 【答案】 【分析】利用根式函数的定义域求法和正切函数不等式求解. 【详解】解：由函数 ， 则，即， 解得， 所以函数的定义域是， 故答案为： 地 城 考点03 函数的解析式及函数求值、值域与最值 一、单选题 1．(23-24高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知函数，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】通过计算的值来求得正确答案. 【详解】的定义域为， 当且时，， 所以， 由于，所以， 所以. 故选：B 二、多选题 2．(23-24高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)在下列函数中，最小值是2的函数有（    ） A． B．， C．函数，且 D．， 【答案】AD 【分析】根据基本不等式的性质求最值，逐项分析判断即可. 【详解】对于，当时， 当且仅当，即时等号成立； 当时， 当且仅当，即时等号成立； 综上所述，的最小值是，故正确； 对于因为，所以， 则，当且仅当时取等号，不成立， 故，故错误； 对于，当时，且， 则函数 此时没有最小值，故错误； 对于,时，， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为，故正确； 故选： 3．(23-24高一上·宁夏固原·期末)下列函数中，最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据均值不等式成立的条件可判断ABC，根据可取负值判断B即可. 【详解】对于A,由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，故A正确； 对于B, 由时，显然，故B不正确； 对于C, 由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，故4不是最小值，故C错误； 对于D，由均值不等式，当且仅当，即时，等号成立, 故D正确. 故选：AD 4．(23-24高一上·宁夏石嘴山·期末)下列命题中正确的有（    ） A．幂函数，且在单调递减，则 B．的单调递增区间是 C．定义域为，则 D．的值域是 【答案】ACD 【分析】对于A：根据幂函数的概念和性质解答；对于B：先求出定义域后即可判断；对于C：验证，对于，求即可；对于D：利用换元法求函数值域. 【详解】对于A：，解得，正确； 对于B：由得的定义域为，故单调区间不可能为，错误； 对于C：当时，，定义域为，当时，对于，其，解得，综合，正确； 对于D：令，则，且， 则，由二次函数的性质可得，正确. 故选：ACD. 三、填空题 5．(23-24高一上·宁夏青铜峡宁朔中学·期末)函数满足，且在区间上，则的值为 ． 【答案】 【详解】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果. 详解：由得函数的周期为4，所以因此 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 6．(23-24高一上·青海西宁·期末)若，则 . 【答案】3 【分析】由分段函数的定义区间和解析式，直接求值. 【详解】由，. 故答案为：3 四、解答题 7．(23-24高一上·宁夏银川金凤区唐徕中学·期末)已知函数. (1)写出函数图象的对称轴方程、顶点坐标以及函数的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)对称轴方程为，顶点坐标为， 单调递减区间为，单调递增区间为； (2)最大值为，最小值为， 【分析】（1）利用二次函数性质即可得出对称轴方程、顶点坐标，画出图象可得单调区间； （2）根据（1）中单调性即可计算得出在区间上的最大值为，最小值为. 【详解】（1）将整理可得， 配方可得，画出函数图象如下图所示： 由图可知函数图象的对称轴方程为，顶点坐标为， 单调递减区间为，单调递增区间为； （2）由（1）中结论可得在区间上单调递减，在上单调递增； 所以在区间上的最小值为， 又，，所以在区间上的最大值为， 8．(23-24高一上·青海西宁·期末)设，已知函数过点，且函数的对称轴为. (1)求函数的表达式； (2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】根据函数过点及二次函数的对称轴，得到方程组，解得、即可求出函数解析式； （2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值. 【详解】（1）解：依题意，解得，所以； （2）解：由（1）可得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以，， 即、，所以. 9．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)已知是二次函数，且，. (1)求的解析式； (2)求在区间上的最大值. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）设，由，求得，再由，列出方程组，求得，即可求得函数的解析式； （2）由（1）知，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）解：根据题意，设， 因为，可得，即， 又由， 且， 又因为，即， 所以， 可得，解得，所以. （2）解：由（1）知， 可得函数的图象开口向上，且对称轴为，所以， 当时，根据二次函数的对称性，可得， 所以函数在区间上的最大值为； 当时，根据二次函数的对称性，可得， 所以函数在区间上的最大值为， 综上可得，当时，的最大值为；当时，的最大值为. 10．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06. (1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； (2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值. 【答案】(1)， (2)当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为. 【分析】（1）由题意，把，代入，可求的值. （2）利用基本不等式“1”的妙用，可求的最小值及对应的的值. 【详解】（1）由题意，， 因为时，，所以， 所以，. （2）因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取“”， 所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，为. 地 城 考点04 函数的图象 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏石嘴山·期末)数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，这就是数形结合的思想.在数学的学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用排除法及函数的奇偶性的定义，结合基本不等式及函数的最值即可求解. 【详解】由题意可知，函数定义域为， 所以， 所以为偶函数，排除选项A和C； 当时，， 当时，， 所以，排除选项D. 故选：B. 2．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据条件，可判断出为偶函数，可排除选项C和D，再利用当时，，可排除选项B，即可求解. 【详解】易知的定义域为，关于原点对称， 又，所以为偶函数，所以选项C和D错误， 又当时，，所以当时，，所以选项B错误， 故选：A. 3．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求的定义域，再判断奇偶性，最后取特殊值判断即可. 【详解】由题意可知：的定义域为，定义域关于原点对称， 因为， 所以是奇函数，排除C选项； 取，则； 取，则，排除B、D选项； 故选：A. 4．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】判断函数为奇函数，利用奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可. 【详解】定义域为，， 所以为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D， 又因为，排除C， 故选：A. 5．(23-24高一上·宁夏石嘴山·期末)函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值及函数值的情况判断即可. 【详解】对任意的，，故函数的定义域为R， 又因为，所以为奇函数，故A、C错误； 当时，，故B错误； 故选：D． 6．(23-24高一上·宁夏银川第二中学·期末)函数（）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数奇偶性排除不符合的两个选项，再根据的符号，即可得符合的函数图象. 【详解】因为函数（） 所以，则函数为偶函数，故排除A，C选项； 又，故排除D选项，故选B符合. 故选：B. 地 城 考点05 分段函数求值、零点问题 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏石嘴山·期末)已知函数，则（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】先求出的值，再将其作为自变量代入求出的值. 【详解】已知，此时函数. 把代入可得：. 由上一步得到，那么. 因为，此时函数. 把代入可得：. 故选：C. 2．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知，若，则（    ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】由函数的解析式可知其在，上分别单调递增，从而得到的取值范围，再由题设条件得到关于的方程求得的值，进而求得即可得解. 【详解】作出函数的图象，在，上分别单调递增，    由， 因为当时，不存在满足条件的a， 所以，即，此时，， 所以，即，解得或（不满足，舍去） 此时满足题意，则， 故选：B. 3．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】转化问题为函数和有两个交点，结合函数图象求解即可. 【详解】令，即， 因为有两个零点，则函数和有两个交点， 画出函数的图象，如图， 由图可知，要使函数和有两个交点， 则，即，则的取值范围是. 故选：A. 4．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过多出的部分为万元，则多出的部分按进行奖励.记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）.如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是（    ）万元. A．15 B．25 C．30 D．20 【答案】D 【分析】根据奖励方案，得到奖金关于销售利润的分段函数解析式，进而分析得小江的销售利润即可得解. 【详解】由题意知，当时，； 当时，； 所以 当时，，故小江销售利润， 所以，解得， 所以小江的销售利润是20万元. 故选：D. 5．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)定义运算，例如，，则函数的值域为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先阅读理解题意，可得，再作出函数在一个周期内的图象，再由图像观察值域即可. 【详解】解：根据题设中的新定义，得，作出函数在一个周期内的图象（实线部分），观察图象，可知函数的值域为， 故选:. 【点睛】本题考查了阅读能力，重点考查了分段函数的图像及其值域，属中档题. 6．(23-24高一上·宁夏银川第二中学·期末)已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数解析式作出函数的图象，设，且，根据，确定以及的范围，即可得出的取值范围. 【详解】作出函数的图象如图， 设，且， 则函数与直线的三个交点从左到右依次为：，，， 点与在上，， 则与关于直线对称，则， 若，解得， 若满足，且由，则有， 即， 故选：C. 7．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)已知函数，若关于x的方程有6个根，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先作出函数的图像，结合图像可把问题转化为在上有两个不同实根，，数形结合即可求得答案． 【详解】作出函数图像如图所示： 令，则可化为， 若有6个根，结合图像可知方程在上有2个不相等的实根， 不妨设，， 则，解得， 故m的取值范围为. 故选：D． 二、多选题 8．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知函数．若存在，使得，则下列结论正确的有（    ） A． B．的最大值为4 C．t的取值范围是 D．的取值范围是 【答案】AD 【分析】首先作出函数的图象，根据图象的对称性，判断A； 根据基本不等式判断B； 根据图象，以及与函数的图象有3个交点，判断C； 求出的范围，即可求解的取值范围，判断D. 【详解】如图，作出函数的图象，根据，可知，是与的两个交点， 根据对称性可知，则， 因为，所以，故A正确，B错误； ， 由图可知t的取值范围是，故C错误； 因为，所以，又，则的取值范围是，故D正确． 故选：AD 9．(24-25高一上·宁夏银川第二中学·期末)已知函数，若方程有4个不同的零点，，，，且，则（   ） A． B． C． D．的最小值是32 【答案】BC 【分析】根据解析式画出的大致图象，数形结合研究与交点横坐标，得，并由对数函数、二次函数性质得、，进而判断各项正误. 【详解】由题设的大致图象如下，，，，为与交点横坐标， 由图知，，，A错； 且，，B、C对； 由，而， 所以，无最小值，D错. 故选：BC 10．(23-24高一上·青海海北州·期末)已知函数，有4个零点，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意，转化为与的图象的交点个数，作出函数的图象，结合图象，即可求解. 【详解】设函数， 令0，可得，作出的大致图象，如图所示， 当时，，因为， 所以由图可知，当时，直线与的图象有4个公共点， 要使得有4个零点，则， 即实数的取值范围为，结合选项BC符合题意. 故选：BC. 三、解答题 11．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)已知函数，函数，，用表示，中的较大者，记为．    (1)用解析法表示函数，并画出函数的图像； (2)根据图像写出函数的单调区间，值域； (3)解不等式. 【答案】(1)，作图见解析 (2)函数在区间单调递减；在单调递增，值域为 (3) 【分析】（1）先根据指数函数单调性和一次函数的单调性及，从而求得函数值大小关系，然后根据新定义可求的解析式，然后根据指数函数图象和一次函数图象作出分段函数图象； （2）根据（1）中的图象直接写出单调递减区间并求出值域； （3）令，则，解得，再分类讨论求解，即可得解. 【详解】（1）函数在R上单调递增，函数在R上单调递减， 又，所以时，，时，， 所以， 作图如下：    （2）由图象可知函数在区间单调递减；在单调递增，值域为； （3）令，则，所以，解得，所以， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上：不等式的解集为. 12．(23-24高一上·宁夏青铜峡宁朔中学·期末)已知函数 (1)在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)写出函数的单调增区间及零点． 【答案】(1)作图见解析 (2)单调增区间是；零点是，1． 【分析】（1）根据二次函数以及对数函数的图象性质，结合分段函数的性质即可求解, （2）结合函数图象即可求解. 【详解】（1）该函数的图象如图： （2）由函数的图象可知：单调增区间是； 函数的零点是． 地 城 考点06 幂函数 一、单选题 1．(23-24高一上·青海海北州·期末)已知幂函数满足，则（    ） A．-3 B．4 C．5 D．9 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义，求得，再由，求得，即可求解. 【详解】由函数为幂函数，可得，即， 又由，可得，解得，所以. 故选：C. 2．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)若幂函数在区间上单调递减，则（    ） A．3 B．1 C．或3 D．1或 【答案】A 【分析】由题目条件可得且. 【详解】因为函数为幂函数，且在区间上单调递减，所以且，又，可得或. 当时，满足，舍去； 当时，满足. 综上. 故选：A. 二、填空题 3．(23-24高一上·宁夏银川第二中学·期末)已知幂函数经过点，则 【答案】/0.5 【分析】将点代入函数解得，再计算得到答案. 【详解】，故，. 故答案为： 三、解答题 4．(24-25高一上·宁夏石嘴山·期末)若函数为幂函数，且在单调递减． (1)求实数的值； (2)若函数，且， （ⅰ）写出函数的单调性，无需证明； （ⅱ）求使不等式成立的实数的取值范围． 【答案】(1)1 (2)（ⅰ）在区间单调递增；（ⅱ） 【分析】（1）根据幂函数的定义求出的值再由题设条件取舍； （2）（ⅰ）根据单调性相同的两函数在公共区间上具有相同的单调性性质即得； （ⅱ）利用（ⅰ）的结论求解抽象不等式即得. 【详解】（1）由题意知，解得：或， 当时，幂函数，此时幂函数在上单调递减，符合题意； 当时，幂函数，此时幂函数在上单调递增，不符合题意； 所以实数的值为1． （2）（ⅰ），在区间单调递增.证明如下： 任取，则， 由可得：，，则，即， 故在区间单调递增. （ⅱ）由（ⅰ）知，在区间单调递增，又由可得： 则，解得. 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $