2025-2026学年沪科版九年级数学上册 期中复习卷一

九年级数学期中复习卷一 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝x（2x﹣1） C．yx+m2（其中m是常数） D．y＝ax2+1（其中a是常数） 【解答】解：y＝（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1，它不是二次函数，则A不符合题意， y＝x（2x﹣1）＝2x2﹣x，它是二次函数，则B符合题意， yx+m2（其中m是常数）不是二次函数，则C不符合题意， y＝ax2+1（其中a是常数）中，当a＝0时，它不是二次函数，则D不符合题意， 故选：B． 2.下列各组图形不一定相似的是（　　） A．两个等腰直角三角形 B．两个含有100°内角的等腰三角形 C．两个含有50°内角的等腰三角形 D．两个含有50°内角的直角三角形 【解答】解：A、两个等腰直角三角形一定相似，本选项不符合题意； B、两个含有100°内角的等腰三角形一定相似，本选项不符合题意； C、两个含有50°内角的等腰三角形不一定相似，本选项符合题意； D、两个含有50°内角的直角三角形一定相似，本选项不符合题意． 故选：C． 3.如果，那么的值为（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 【解答】解：∵， ∴设x＝5k，y＝3k， ∴． 故选：C． 4.已知抛物线y＝x2+4x﹣7，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣2 C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．抛物线的顶点坐标为（﹣2．﹣11） 【解答】解：y＝x2+4x﹣7＝（x+2）2﹣11，a＝1＞0， ∴对称轴为直线x＝﹣2，抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣2，﹣11），当x＞﹣2时，y随x的增大而增大， ∴A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意； 故选：C． 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．则的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵AC＝2BC，设BC＝m，则AC＝2m， ∵∠ACB＝90°， ∴， ∵BD＝BC＝m， ∴， ∵AD＝AE， ∴AE＝AD＝（1）m， ∴， 故选：B． 6.如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B． C．D． 【解答】解：如图1，∵∠BDE＝∠A＝75°，∠B＝∠B， ∴△DBE∽△ABC， 故A不符合题意； 如图2，∵∠CFG＝∠A＝75°，∠C＝∠C， ∴△FGC∽△ABC， 故B不符合题意； 如图3，∵AB＝8，AC＝6，AH＝4.5， ∴，， ∴， ∵∠A＝∠A， ∴△ACH∽△ABC， 故C不符合题意； 如图4，△IBJ与△ABC的对应边不成比例， ∴△IBJ与△ABC不相似， 故D符合题意， 故选：D． 7.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣1 【解答】解：根据反比例函数的图象性质可知： 2×2＝4，﹣3×（﹣3）＝9， 结合图象得4＜k＜9， 故选：A． 8.如下表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值： x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2+bx+c ﹣0.02 ﹣0.01 0.01 0.02 根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） A．6.16＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 【分析】根据抛物线与x轴的交点的相邻两侧的函数值的符号相反，进行判断即可． 【解答】解：x＝6.18时，y＜0，当x＝6.19时，y＞0， ∴在6.18＜x＜6.19之间必然存在一个x的值使y＝0， ∴6.18＜x＜6.19； 故选：C． 9.五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠A）＝72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝36°， ∴∠A＝∠ABD＝36°， ∴DA＝DB， ∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°， ∴∠BDC＝∠C＝72°， ∴BD＝BC， ∴AD＝BD＝BC， ∵顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形， ∴△ABC是黄金三角形， ∴， ∴， 故选：B． 10.对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　） A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1 【解答】解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点． 所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3． 如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点． ∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1， ∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1． ∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点． 如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点． ∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1）， ∴n＝1． 如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点． ∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（，1）， ∴2﹣n＝1， 解得：n． ∴1＜n时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点． 综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1≤n， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若二次函数y＝（a+2）x2+a﹣2的图象开口向下，则a的取值范围是 　 ． 【解答】解：由题意可得：a+2＜0， ∴a＜﹣2． 故答案为：a＜﹣2． 12.线段a＝3cm，线段b＝12cm，则线段a、b的比例中项是 　　 cm． 【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 设它们的比例中项是xcm，则 x2＝3×12， 解得x＝±6（线段是正数，负值舍去）． 故答案为：6． 13.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（m＜0）与反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，若△ABC的面积为4，则k的值为　　 ． 【解答】解：∵正比例函数y＝mx（m＜0）与反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象相交于A、C两点， ∴点A和点C关于坐标原点O对称， ∴OA＝OC． ∵△ABC的面积为4， ∴S△ABO2． ∵AB⊥x轴， ∴S△ABO2， 解得k＝±4． 又∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 14.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，F为DE边上一动点，FG⊥BC于G，GH∥BA交AC于H． （1）FG＝　　 ； （2）当△FGH和△ABC相似时，FH＝　 　 ． 【解答】解：（1）过A作AM⊥BC于M交DE于N， 在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴BC10， ∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE∥BC，DEBC＝5， ∴AN⊥DE， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵FG⊥BC， ∴FG＝MN， ∵AB•ACBC•AM， ∴6×8＝10AM， ∴AM， ∵AN， ∴FG＝MN， 故答案为：； （2）∵FG⊥BC， ∴∠FGC＝90°， ∴∠FGH+∠CGH＝90°， ∵GH∥AB， ∴∠HGC＝∠B， ∵∠B+∠C＝90°， ∴∠HGC+∠C＝90°， ∴∠FGH＝∠C， ∵GH∥AB， ∴∠CHG＝∠AHG＝∠BAC＝90°， ∴∠FHG＜90°， 当△FGH和△ABC相似时， ∴△FHG∽△ACB或△FGH△∽△ACB， ∴或， ∴或， ∴FH或， 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中画出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1，其中A，B，C分别对应A1，B1，C1； （2）以坐标原点为位似中心，在x轴上方作△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且相似比为2，其中A1，B1，C1分别对应A2，B2，C2； （3）直接写出点C2的坐标． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求； （2）如图所示，△A2B2C2为所求； （3）点C2的坐标为（12，6）． 16.如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5． （1）直接填空：的值为 　　 ，的值为 　　 ； （2）若DF＝12，求DE和EF的长． 【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5， ∴，， 故答案为：，； （2）由（1）知，， ∵DF＝12， ∴EF， ∴DE＝DF﹣EF＝12． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，解决以下问题： （1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 【解答】解：（1）设正比例函数解析式是y＝kt， 反比例函数解析式是y， 把点（3，）代入反比例函数的解析式，得：， 解得：m， ∴反比例函数的解析式是y． 当y＝1时，代入上式得t， 把t时，y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt，得：k， ∴正比例函数解析式是yt； 综上所述，y， （2）由题意得0.25， 解得t＞6， 答：至少需要经过6小时后，学生才能进入教室． 18.如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． （1）求证：△HCD∽△HDB． （2）求DH长度． 【解答】解：（1）证明：∵DH∥AB， ∴∠A＝∠HDC， ∵∠CBD＝∠A， ∴∠HDC＝∠CBD，又∠H＝∠H， ∴△HCD∽△HDB； （2）∵DH∥AB， ∴， ∵AC＝3CD， ∴， ∴CH＝1， ∴BH＝BC+CH＝3+1＝4， 由（1）知△HCD∽△HDB， ∴， ∴DH2＝4×1＝4， ∴DH＝2（负值舍去）． 答：DH的长度为2． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣3）， ∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6， 解得m＝6，n＝2， ∴A（﹣1，6），B（2，﹣3）， 把A、B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3． （2）观察图象，不等式的解集为：x≤﹣1或0＜x≤2． （3）连接OA，OB，由题意C（0，3）， S△AOB＝S△AOC+S△BOC3×13×2， 设P（m，0）， 由题意•|m|•32， 解得m＝±6， ∴P（6，0）或（﹣6，0）． 20.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连接AE，BD交于点F．若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG，记四边形AGCE的面积为S1，△ABG的面积为S2． （1）若GC∥EF，则　 ； （2）若，求的最大值． 【解答】解：（1）如图，设AB＝CD＝AD＝a，则BDa． 又设BG＝b，则GF＝2BG＝2b， ∴BF＝BG+GF＝3b，DF＝BD﹣BFa﹣3b． ∵AB∥DC， ∴． 又∵DC＝AB， ∴． 又∵GC∥EF， ∴． ∴3b． ∴a＝2b． ∴． 故答案为：． （2）由题意，∵， ∴DE＝xa， ∴S△ADEAD×DExa2， ∵AB∥DC， ∴． 又∵DC＝AB， ∴x． ∴DF＝x•BF， ∴S△ABF•a2， ∵GF＝2BG， ∴S2＝S△ABGS△ABF， ∵AB＝CB，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG， ∴△ABG≌△CBG（SAS）． ∴S△ABG＝S△CBG， ∴S1＝四边形AGCE的面积＝a2xa2﹣2， ∴3x2+3x+4＝﹣3（x）2． ∴当x时，的最大值为． 六、（本题满分12分） 21.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价30元，规定销售单价不低于34元，且不高于42元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为34元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）直接写出y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于1690元，直接写出销售单价x的范围为　 　 ． 【解答】解：（1）根据题意得：y＝300﹣10（x﹣34）＝﹣10x+640， ∴y＝﹣10x+640（34≤x≤42）； （2）w＝（x﹣30）（﹣10x+640）＝﹣10（x﹣47）2+2890， ∵﹣10＜0，抛物线w＝﹣10（x﹣47）2+2890的对称轴为x＝47， ∴当x＜47时，w随x的增大而增大， 又∵34≤x≤42， ∴当x＝42时，w有最大值，最大值为﹣10×（42﹣47）2+2890＝2640， ∴单价定为42元时，利润最大，最大利润是元2640； （3）∵w＝﹣10（x﹣47）2+2890， ∴﹣10（x﹣47）2+2890﹣200≥1690， 则﹣10（x﹣47）2+2890﹣200＝1690， 解得：x＝37或x＝57， 又∵34≤x≤42， ∴销售单价x的范围为37≤x≤42， 故答案为：37≤x≤42． 七、（本题满分12分） 22.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG． （1）填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝ 　　 °； （2）证明：△AFC∽△AGD； （3）若，请求出的值． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD，AEFG是正方形， ∴∠BAC＝∠GAF＝45°， ∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°， ∴∠HAG＝∠BAF＝18°， ∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°， ∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°， 故答案为：27． （2）∵四边形ABCD，AEFG是正方形， ∴，， ∴， ∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°， ∴∠DAG＝∠CAF， ∴△AFC∽△AGD； （3）∵， 设BF＝k，CF＝2k，则AB＝BC＝3k， ∴AFk，ACAB＝3k， ∵四边形ABCD，AEFG是正方形， ∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF， ∴△AFH∽△ACF， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23.设二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），求函数y的表达式及其图象的对称轴． （2）在（1）的条件下，若函数y的图象上有P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且．求证：y1﹣y2＞0． （3）若函数y的表达式可以写成y＝（x﹣m）（x﹣m﹣1）的形式，若0＜m＜2，求b+c的取值范围． 【解答】（1）解：由题意，二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过（1，0），（3，0）， ∴， 解得， ∴抛物线的解析y＝x2﹣4x+3， ∴抛物线对称轴是直线x2； （2）解：由题意，得y＝（x﹣h）2﹣3＝x2﹣2h+h2﹣3， 又∵y＝x2+bx+c， ∴b＝﹣2h，c＝h2﹣3 ∴b+c＝h2﹣2h﹣3＝（h﹣1）2﹣4， ∴当h＝1时，b+c的最小值是﹣4； （2）证明：在（1）的条件下，二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3， ∴y1﹣y2＝x4x1+3﹣（x4x2+3）＝x4（x1﹣x2）＝（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）， ∵， ∴x1+x2﹣4＜0，﹣2＜x1﹣x20， ∴（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）＞0， 即y1﹣y2＞0； （3）解：y＝（x﹣m）（x﹣m﹣1）＝x2﹣（2m+1）x+（m2+m）， ∵b+c＝﹣（2m+1）+（m2+m）＝m2+m﹣2m﹣1＝m2﹣m﹣1， ∴当m＝0时，b+c＝m2﹣m﹣1＝﹣1， 当m＝2时，b+c＝m2﹣m﹣1＝1， ∴b+c的取值范围为b+c＜1． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学期中复习卷一 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝x（2x﹣1） C．yx+m2（其中m是常数） D．y＝ax2+1（其中a是常数） 2.下列各组图形不一定相似的是（　　） A．两个等腰直角三角形 B．两个含有100°内角的等腰三角形 C．两个含有50°内角的等腰三角形 D．两个含有50°内角的直角三角形 3.如果，那么的值为（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 4.已知抛物线y＝x2+4x﹣7，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣2 C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．抛物线的顶点坐标为（﹣2．﹣11） 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．则的值是（　　） A． B． C． D． 6.如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B． C．D． 7.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣1 8.如下表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值： x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2+bx+c ﹣0.02 ﹣0.01 0.01 0.02 根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） A．6.16＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 9.五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则的值为（　　） A． B． C． D． 10.对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　） A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若二次函数y＝（a+2）x2+a﹣2的图象开口向下，则a的取值范围是 　 ． 12.线段a＝3cm，线段b＝12cm，则线段a、b的比例中项是 　　 cm． 13.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（m＜0）与反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，若△ABC的面积为4，则k的值为　　 ． 14.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，F为DE边上一动点，FG⊥BC于G，GH∥BA交AC于H． （1）FG＝　　 ； （2）当△FGH和△ABC相似时，FH＝　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中画出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1，其中A，B，C分别对应A1，B1，C1； （2）以坐标原点为位似中心，在x轴上方作△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且相似比为2，其中A1，B1，C1分别对应A2，B2，C2； （3）直接写出点C2的坐标． 16.如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5． （1）直接填空：的值为 　　 ，的值为 　　 ； （2）若DF＝12，求DE和EF的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，解决以下问题： （1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 18.如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． （1）求证：△HCD∽△HDB． （2）求DH长度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标． 20.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连接AE，BD交于点F．若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG，记四边形AGCE的面积为S1，△ABG的面积为S2． （1）若GC∥EF，则　 ； （2）若，求的最大值． 六、（本题满分12分） 21.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价30元，规定销售单价不低于34元，且不高于42元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为34元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）直接写出y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于1690元，直接写出销售单价x的范围为　 　 ． 七、（本题满分12分） 22.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG． （1）填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝ 　　 °； （2）证明：△AFC∽△AGD； （3）若，请求出的值． 八、（本题满分14分） 23.设二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），求函数y的表达式及其图象的对称轴． （2）在（1）的条件下，若函数y的图象上有P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且．求证：y1﹣y2＞0． （3）若函数y的表达式可以写成y＝（x﹣m）（x﹣m﹣1）的形式，若0＜m＜2，求b+c的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $