第二章 匀变速直线运动的研究 讲义 -2025-2026学年高一物理人教版必修第一册

匀变速直线运动的研究 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 实验：探究小车速度随时间变化的规律 知识点1 实验探究 1．实验目的 （1）进一步练习打点计时器的使用、纸带数据的处理和瞬时速度的测量方法。 （2）用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动，探究小车速度随时间变化的规律。 （3）能运用v-t图像探究小车速度随时间变化的规律。 2．实验原理 （1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点对应时刻为中间时刻，取与之相邻的两点间的位移，用这段位移的平均速度表示该点的瞬时速度。 （2）用描点法作出小车的v-t图像，图像的斜率表示加速度。若v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 3．实验器材 打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺等。 4．实验步骤 （1）把一端附有定滑轮的长木板放在桌面上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在木板上远离定滑轮的一端，如图所示。 （2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上数量合适的钩码，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面，调节滑轮高度，使细绳与木板平行。 （3）使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列点，小车靠近滑轮时及时使小车停止，随后关闭电源，再按同样的方法（不改变钩码个数）打出两条纸带。从这三条纸带中选择一条最清晰的，记录为纸带I。 （4）增加一个钩码，按上述方法打出纸带Ⅱ。 （5）在打纸带I的基础上减少一个钩码，仍按上述方法打出纸带Ⅲ。 【易错提醒】 实验中注意事项： 1、固定长木板时定滑轮要伸出桌面，打点计时器要固定在没有定滑轮的一端。 2、牵引小车的钩码质量要适宜。如果质量过大，纸带上打出的点太稀疏；如果质量过小打出的点过于密集，不便于测量距离，通常以能在50cm长的纸带上清楚地取得 6~8个计数点为宜。 3、实验前，应让小车停在靠近打点计时器的位置，这样可以最大限度地利用纸带的有限长度。 4、实验操作时，必须先接通电源，再释放小车。 5、要避免小车和滑轮相碰，在小车与滑轮相碰前要及时用手按住小车。 6、待小车滑到木板另一端时应适时止住小车（避免与滑轮相碰），并及时断开电源。 7、实验后必须先断开电源，再取下纸带。 知识点2 数据处理及误差分析 1．纸带的选取及测量 （1）在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 （2）为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点（位置编号为 0）。 （3）从该点开始，每5个计时点取1个计数点（两相邻计数点中间还有4个计时点）进行测量，两相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s。 2．数据采集 测量各个计数点到计时起点的距离x1、x2、x3、…，如图所示，然后计算出两个相邻计数点间的距离∆x1＝x1、∆x2＝x2－x1、∆x3＝x3－x2、…，这样可以减小相对误差。 【易错提醒】 计时点与计数点： 1、计时点是打点计时器在纸带上打出的每个点迹，我们用的打点计时器打出的两个相邻点迹（计时点）间的时间间隔为0.02s。 2、计数点是为了方便研究运动规律，从纸带上有规律地选出部分计时点，并加以标号，这些被选出并标号的计时点叫作计数点，计数点是根据我们的需要所选取的部分计时点。 3．计算平均速度 用平均速度代替各计数点的瞬时速度，有，将得到的各计数点的瞬速度填入表中。 4．作v-t图像，求解加速度 以速度v为纵轴、时间t为横轴建立平面直角坐标系，根据表中数据在坐标系中描点，观察点的分布规律，然后用一条平滑的曲线（包括直线)）“拟合”这些点，作出描述小车运动的v-t图像。 【注意】应让图线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在图线两侧，个别偏离较远的点舍去，以减小偶然误差。 5．实验结论 实验得出小车运动的的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示。当时间增加相同的∆t时，速度也会增加相同的值∆v。由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。 6．误差分析 （1）偶然误差 ①纸带上计数点间距测量有误差，故要多测几组数据，求平均值，以减小误差。 ②作图有误差，因此在描点时最好用坐标纸，并在纵、坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。 （2）系统误差 ①纸带运动时所受摩擦不均匀引起误差，所以安装时纸带细绳要与长木板平行。 ②木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度是小车在所测量段的平均加速度，为减小误差可在铝板上铺一层白纸或换用气垫导轨。 ③交流电流的频率f变化，导致加速度a与速度v的测量出现误差，例如f实际＜f计算，则a、v偏小。 考向01 探究小车速度随时间变化规律 【例1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 (1)如果测得C、D两点间距，D、E两点间距，则打D 点时小车的速度 m/s（结果保留3位有效数字）； (2)该同学分别算出其他各点的速度：，以纸带上的“O”点为计时起点，请在如图丙所示的坐标系中作出小车运动的v-t图像 ； (3)根据图线求出小车运动的加速度 （结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）打点计时器所用电源的频率是50Hz，则打点周期为，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，可知每相邻的两个计数点间的时间间隔为 D点时小车的速度为CE段平均速度，因此 （2）利用描点法，使所描点尽可能多地落在直线上，且不在直线上的点在直线两边的分布均匀，作出如下图象 （3）小车运动的v-t图像的斜率表示加速度，根据图像可得斜率为 可得加速度 考向02 计算某点的瞬时速度 【例2】某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。 以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分： (1)实验操作：器材安装完毕， ，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源。 (2)取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，已知实验所用交流电的频率为，打点计时器的打点间隔 s，则重锤运动的加速度的代数表达式为 （含和T的代数表达式），代入数据，得加速度 （结果保留3位有效数字）。 (3)打点计时器打下C点时纸带的速度 （结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)先接通电源 (2) 0.02 9.59 (3)1.61 【详解】（1）[1]实验中为了充分利用纸带，应先接通电源再释放纸带。 （2）[2]打点周期为 [3]根据逐差法公式 可得加速度 [4]利用加速度的数学表达式，代入数据可解得 （3）[5]匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，由此可得 考向03 描绘实验的v-t图象并求加速度 【例3】某同学在做“研究小车匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共七个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。 (1)已根据纸带上数据，计算出了打下B、C、E、F四个点时小车的瞬时速度，见下表。请算出打下D点时小车的瞬时速度，并填入表格。 数值/（） 0.40 0.48 0.64 0.72 (2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在下图所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图像 （以打下A点时为计时起点）。 (3)根据第（2）问中画出的图像，求出小车运动的加速度为 （计算结果保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）打下D点时小车的瞬时速度为CE段的平均速度，可得 （2）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，如下所示： （3）图像的斜率表示加速度，可求出图形的斜率k，所以小车加速度 【思维建模】 利用实验数据求加速度的方法： 如图所示的纸带各计数点 1、2、3、4、5、…、n所对应的速度分别是v1、v2、v3、v4、v5、…、vn，T为相邻两计数点间的时间间隔。 1、平均值法 由可知，各相邻计数点间的加速度分别是、、、…、。 所求加速度的平均值。 2、逐差法 分别以1、4，2、5，3、6等点的速度计算加速度，即，，，则。 这样可使各点的速度都参与运算，从而减小误差，“逐差法”比“平均值法”更科学、准确，需重点掌握。 3、图像法 由多组数据描绘出v-t图线，v-t图线是一条倾斜的直线，它的斜率表示物体运动的加速度，即。图像法处理数据可以剔除误差较大的数据，有利于减小偶然误差。 考向04 用DIS研究匀变速运动 【例4】图(1)是测定小车刹车时加速度的实验装置。 (1)信号发射器和信号接收器组成 传感器； (2)这组传感器所测量的物理量是 ； (3)图(2)是实验测得的图像，根据图像中数据求小车的加速度的大小 米/秒。 【答案】 运动 瞬时速度 1.35 【详解】（1）[1] 根据实验装置可知，信号发射器和信号接收器组成了运动传感器 （2）[2] 根据实验装置可知，信号发射器和信号接收器组成了运动传感器；可以测量不同时刻的瞬时速度； （3）[3] 在v-t图像中，图像的斜率表示加速度的大小，由图可知，图像的斜率为 考向05 用光电门研究匀变速运动 【例5】物理兴趣小组的同学利用气垫导轨和光电门传感器测量滑块的加速度大小，实验装置如图所示，气垫导轨上安装有光电门1和光电门2。 (1)实验时用刻度尺测量遮光条的宽度，示数如图所示，则遮光条的宽度d＝ mm。 (2)用细线一端连接滑块，另一端跨过定滑轮挂上槽码，启动气源，让气垫导轨正常工作。将滑块从气垫导轨上光电门1的右侧某一位置由静止释放，滑块向左做加速运动。与光电门相连的数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为0.020s，通过光电门2所用的时间为0.005s，遮光条从光电门1到光电门2所用的时间为0.75s。则滑块的加速度大小a＝ 。（结果保留两位有效数字） (3)下列方法可以减小实验误差的是 。 A．增加槽码数量，使滑块更快地运动 B．减小两光电门的间距 C．换用宽度适当小一些的遮光条 【答案】(1)10.0 (2)2.0 (3)C 【详解】（1）刻度尺的分度值为1mm，根据题图乙可知，遮光条的宽度d＝20.0mm－10.0mm＝10.0mm。 （2）遮光条通过光电门1时的速度大小 遮光条通过光电门2时的速度大小 则滑块的加速度大小，代入数值解得。 （3）A．增加槽码数量，滑块运动得更快，则滑块从光电门1到光电门2所用的时间更短，更难以测量，会使得测量误差增大，A错误； B．减小两光电门的间距，滑块从光电门1到光电门2所用的时间更短，更难以测量，会使得测量误差增大，B错误； C．换用宽度适当小一些的遮光条，则遮光条通过光电门的平均速度更接近于滑块经过光电门时的速度，可以减小误差，C正确。 故选C。 考向06 用频闪相机研究匀变速运动 【例6】如图甲所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中相邻小球影像间的时间间隔是0.1s，这样便记录了小球运动的时间。小球运动的位移可以通过刻度尺读出。请在图乙所示坐标纸中作出小球滚下过程的v－t图像，并求出加速度a。(以小球的第一个影像位置作为小球的起点) 【答案】，2.0m/s2 【详解】设小球开始时的位置为0，依次记下位置1、2、3、4、5，因为相邻两点时间间隔为0.1s，则有 v1==0.8m/s v2==1.0m/s v3==1.2m/s v4==1.4m/s 作出v－t图像如图所示 加速度a等于v－t图线的斜率，即有 a==2.0m/s2 考向07 匀变速直线运动的特点 【例7】一只蝙蝠以大小为v1的速度匀速直线飞行，某一时刻发出超声波，经过时间t接收到由正前方障碍物反射回来的超声波。若该蝙蝠发出的超声波在空气中传播的速度大小为v2（v2>v1），则该蝙蝠接收到反射回来的超声波时到障碍物的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设蝙蝠发出超声波时到障碍物的距离为s，初始时蝙蝠到障碍物的距离等于蝙蝠飞行距离与当前距离之和 超声波来回总路程等于初始距离与当前距离之和 联立解得，故选A。 【思维建模】 实验改进及创新方法： 1、实验装置的创新 用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。 （1）用光电计时器根据v＝直接测量瞬时速度。 （2）采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 2、数据处理的创新 （1）由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由－t图像的斜率求加速度。 （2）根据v2－v＝2ax，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。 【对点1】某同学利用如图甲装置“探究小车的速度随时间变化规律” (1)图乙是 填“电磁”或“电火花”打点计时器，电源采用的是 填“8V交流”、“220V交流”或“四节干电池”； (2)实验时图丙纸带的 端与小车相连选填“左”或“右” (3)实验中必要的措施是 A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．牵引小车的钩码个数越多越好 D．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低 【答案】(1) 电火花 220V交流 (2)左 (3)AB 【详解】（1）[1][2]图乙是电火花打点计时器，电源采用的是220V交流。 （2）纸带的左端点迹密集，打点时速度较小，可知实验时图丙纸带的左端与小车相连。 （3）A．实验中应使细线与长木板平行，故A正确； B．先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点，故应先接通电源再释放小车，故B正确； C．钩码个数应适当，钩码个数少，打的点很密；钩码个数多，打的点少，都会带来实验误差，故C错误； D．长木板是否水平对该实验没有影响，故D错误。 故选AB。 【对点2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电源、电火花打点计时器、电池组、纸带、墨粉盘、秒表、小车、钩码、细绳、导线、一端附有定滑轮的长木板。 (1)其中不需要的器材是 和 ，还需要增添的器材有 。 某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上每5个打印点取一个计数点，这样在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。共各相邻点间的距离如图所示，打点计时器使用的是50Hz的交流电。根据纸带回答下列问题： (2)计时器打下从A到G这一段小车的平均速度为 m/s，打下F点时的瞬时速度为 m/s，打下从B到F这一段小车的平均加速度为 m/s2（以上结果都保留三位有效数字）。 (3)如果打点时交变电流的实际频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比 （选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 电池组 秒表 刻度尺 (2) 0.560 0.721 0.802 (3)偏大 【详解】（1）[1][2][3]电火花打点计时器使用交流电源，所以不需要的器材是电池组。打点计时器不需要秒表，为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，用来计算速度和加速度。所以需要刻度尺。 （2）[1]每5个打印点取一个计数点，所以相邻计数点的时间间隔 A到G段小车的平均速度为 [2]根据匀变速直线运动规律可知，F点的速度为 [3] 根据逐差法可得小车的加速度为 （3）如果打点时交变电流的实际频率是，实际打点周期变大，而做实验的同学并不知道，代入偏小，所以速度的测量值与实际值相比偏大。 【对点3】某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，有图中甲、乙两种打点计时器。 (1)图乙是 （选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），其电源采用的是 ；（选填“交流”、“交流”、“直流8V”、“直流220V”、“两节干电池”） (2)该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①根据纸带上各个计数点间的距离，这位同学已经计算出B、C、D、E四个点小车的瞬时速度，但忘记计算F点的速度，请你帮忙计算，并填入下表中 ；（结果保留三位有效数字） 速度 数值 0.400 0.479 0.560 0.640 ②以打下A点的时刻为计时起点（t=0时刻），将B、C、D、E、F五个点对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 ； ③由图丁的速度—时间图像求得小车的加速度为 m/s2。（结果保留两位小数）。 【答案】(1) 电火花计时器 交流220V (2) 0.721 0.75/0.76/0.77/0.78/0.79/0.80/0.81/0.82/0.83/0.84/0.85 【详解】（1）[1][2] 由题图可知，图乙是电火花打点计时器，电源采用的是交流220V。 （2）[1] 每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为，其中打F计数点时，小车的速度为 [2] 根据数据在图像中描出对应点，并作出对应图线如图所示 [3] 根据图线可得小车的加速度为 【对点4】图（A）是用测定小车刹车时的速度-时间图象的实验装置。 (1)信号发射部分和信号接收部分组成 传感器，应是信号 部分。 (2)这组传感器所直接测量的物理量是 。 (3)图（B）是根据实验数据得到的速度图象，根据图象中数据可求出小车加速度的大小为 。 【答案】 运动 发射 位移 1.5 【详解】（1）[1][2]本套系统中，信号接收部分通过接收信号发射部分发出的信号时间间隔来获取物体运动的位移信息，所以信号发射部分和信号接收部分组成位移传感器，A应是信号发射部分。 （2）[3]这组传感器所直接测量的物理量是位移。 （3）[4]v-t图象的斜率绝对值表示加速度的大小，则 【对点5】某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度 （用含、、、的式子表示）。 【答案】 【详解】（1）[1]由于遮光条的宽度较小，遮光条通过光电门的平均速度近似等于其通过光电门的瞬时速度，所以滑块通过光电门1的速度为 （3）[2]同理，可得滑块通过光电门2的速度为 光电门1、2间的距离为，则有 联立求得滑块的加速度 【对点6】一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。 (1)小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度如表所示，将表中的数据补充完整。 计数点序号 1 2 3 4 5 速度vn/（m·s－1） v1＝0 v2＝0.06 v3＝ v4＝0.18 v5＝ (2)在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像（保留描点痕迹） 。 (3)由v－t图像可知小车运动的规律：速度随时间 。 【答案】 0.12 0.24 见解析 均匀增加 【详解】(1)因为x1＋x2＝0.06 m，且 v2＝m/s＝0.06 m/s 所以 T＝0.5 s [1]因为x2＋x3＝0.12 m，则 v3＝m/s＝0.12 m/s [2]因为x4＋x5＝0.24 m，则 v5＝m/s＝0.24 m/s (2)[3]其v－t图像如图所示。 (3)[4]小车运动的v－t图像是一条斜向上的直线，表示小车的速度随时间均匀增加。 【对点7】下列说法正确的是（　　） A．加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．加速度减小的运动是减速运动 D．速度先减小再增大的运动可能是匀变速直线运动 【答案】D 【详解】A． 匀变速直线运动要求加速度大小和方向均不变，若加速度方向变化（如直线运动中加速度方向反向），即使大小不变，也不是匀变速直线运动，故A错误； B． 匀减速直线运动的加速度方向与速度方向相反，但加速度的正负由参考方向决定，若速度方向为负，加速度为正时也可能为匀减速，故B错误； C． 加速度减小仅表示速度变化率变小，若加速度方向与速度方向相同，物体仍加速。例如，加速度从减至时，速度仍在增大，故C错误； D． 匀变速直线运动中加速度恒定，若初速度与加速度方向相反，速度先减小至零后反向增大，整个过程加速度恒定，故D正确。 故选D。 考点02 匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点1 匀变速直线运动 1．定义 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2．特点 （1）运动轨迹是直线。 （2）速度均匀变化，任意相等时间内速度的变化相等。即＝常量，加速度大小、方向都不变。 3．分类 （1）匀加速直线运动：a和v同向，速度均匀增加。 （2）匀减速直线运动：a和v反向，速度均匀减小。 【易错提醒】 初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动的速度不一定是持续减小的。因为物体的速度减小到0后，若加速度仍存在且保持不变，则物体将反向做匀加速直线运动，这时速度增大。 知识点2 速度与时间的关系 1．速度公式的推导 2．速度公式 加速度 末速度 运动时间 初速度 3．对匀变速直线运动速度公式的理解 （1）公式的矢量性：公式中的v0、v和a均为矢量，运用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值，a与v0方向相同时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 （2）公式的特殊形式：当a＝0时，v＝v0 ；当v0＝0时，v＝at。 （3）适用范围：该公式仅适用于匀变速直线运动。 （4）可逆思想：若物体做末速度为0的匀减速直线运动，则可以运用逆向思维，将其看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。 4．匀变速直线运动速度公式应用步骤 （1）规定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 （3）根据速度与时间的关系列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 【易错提醒】 对匀减速直线运动的讨论： 反向运动情形：物体速度减小到零后，反向加速，但是加速度大小和方向始终不变，这时直接应用匀变速直线运动的速度公式求解即可。 例如，滑块沿斜面做匀减速直线运动，速度减为零后反向增大，应用公式需注意是否符合实际情况，且同一速度大小对应两个速度方向，注意不要漏解。 知识点3 匀变速直线运动的v-t图象 1．v-t图像 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 （1）图线a表示物体沿正方向做匀加速直线运动； （2）图线b表示物体沿正方向做匀减速直线运动。 （3）直线c表示物体沿正方向匀减速运动到速度为零，接着以同样的加速度沿负方向做匀加速直线运动。说明初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动的速度不一定持续减小； （4）直线d表示物体沿负方向做匀加速直线运动。 2．图像隐含的意义 （1）图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动。 （2）斜率：，斜率表示加速度。斜率的绝对值表示物体的加速度的大小。斜率的正、负表示加速度的方向。 （3）图线与坐标轴的交点：图线与v轴的交点表示初速度；与t轴的交点表示速度为零，即交点之前、之后速度方向相反，运动方向改变。 （4）交点：两条图线的交点表示两物体在该时刻速度相等。（不能说明两物体相遇） （5）面积：图线与时间轴所围图形面积的绝对值等于物体在时间t内的位移大小。在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负。总位移等于时间轴上下“正负面积”的代数和，而总路程等于时间轴上下“正负面积”的绝对值之和。 知识点4 非匀变速直线运动的v-t图象 1．速度增大、加速度变化的直线运动的v-t图像是一条曲线，运动特点如下表所示： v-t图像 加速度特点 运动特点 曲线B对应的加速度逐渐增大，曲线A对应的加速度逐渐减小，方向均与正方向相同 t1时刻 vA＞vB，但aA＜aB，A、B均是沿正方向的变加速直线运动 2．速度减小、加速度变化的直线运动的v-t图像是一条曲线，运动特点如下表所示： v-t图像 加速度特点 运动特点 曲线A对应的加速度大小逐渐增大，曲线B对应的加速度大小逐渐减小，方向均与正方向相反 t1时刻 vA＞vB，但aA＜aB，A、B均是沿正方向的变减速直线运动 【易错提醒】 根据物体运动的a-t图像画出v-t图像： 判断下列说法的正误。 (1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。( ) (2)物体速度变化越大，加速度越大。( ) (3)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度。 ( ) (4)物体的加速度是2 m/s2，则该物体是做加速运动。( ) (5)在同一v－t图像中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大。( ) 【答案】(1)错误 (2)错误 (3)错误 (4)错误 (5)错误 【详解】（1）加速度是表示速度变化快慢的物理量，速度才是表示物体运动快慢的物理量，错误； （2）加速度，加速度由速度变化量和变化时间共同决定，速度变化大，若时间很长，加速度不一定大，错误； （3）加速度是矢量，正负表示方向，比较大小时看绝对值，所以B的加速度大于A的加速度，错误； （4）加速度与速度方向相同，物体做加速运动；相反则做减速运动。仅知加速度为2 m/s2，不知速度方向，无法判断加速还是减速，错误； （5）v-t图像中，图线的斜率表示加速度。当倾角大于时，倾角越大，斜率也越大（负值减小），但加速度的大小（斜率的绝对值）是减小的，故该说法错误。 考向01 匀变速直线运动速度与时间的关系 【例1】如图所示，滑块从固定在水平面的斜面上由静止开始匀加速滑下，滑到水平面上后做匀减速直线运动。从滑块下滑开始计时，时其速率为，时其速率为，时其速率为，已知滑块经过斜面和水平面的转折处速率大小不变，滑块可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．滑块在斜面和水平面的加速度大小之比为 B．时滑块正在斜面上加速下滑 C．在运动过程中滑块的最大速率为3.5m/s D．滑块从开始运动到停下来总的时间为5s 【答案】AD 【详解】AB．滑块在斜面上的加速度 假设时刻滑块仍在斜面上，则该时刻速度 可知时刻滑块已经到达水平面，故滑块在水平面的加速度大小 可知，故A正确，B错误； C．设滑块在斜面上运动的时间为t，则 滑到水平面后由 联立解得，故C错误； D．滑块从开始运动到停下来总的时间为，故D正确。 故选AD。 考向02 利用v-t图象求加速度 【例2】如图所示是两个物体A、B做直线运动的速度-时间图像，出发时B在A右端，取向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．物体A、B开始运动时逐渐远离 B．物体A做加速直线运动，物体B做减速直线运动 C．物体B的速度变化比物体A的速度变化快 D．物体A的加速度为正值，物体B的加速度为负值，所以物体A的加速度大于物体B的加速度 【答案】C 【详解】A．由图可知物体A速度方向沿正方向，物体B速度方向沿负方向，规定向右为正方向，且开始时B位于A的右侧，则A、B将逐渐靠近，故A错误； B．由图可知物体A、B均做匀加速直线运动，故B错误； CD．图线B的斜率的绝对值比图线A的斜率的绝对值大，而加速度表示速度变化的快慢，所以物体B的速度变化比物体A的速度变化快，加速度的正负表示方向而不是大小，不能根据加速度的正负来比较加速度的大小，故C正确，D错误。 故选C。 考向03 v-t图象反映的物理量 【例3】在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中的图像如图，空降兵可视为始终沿竖直方向运动，则以下判断正确的是（　　） A．空降兵在0到时间内做自由落体运动 B．空降兵在0到时间内的位移大于 C．空降兵在到时间内的加速度方向竖直向下 D．空降兵在到时间内的平均速度小于 【答案】BD 【详解】A．在0到时间内图像的斜率在减小，加速度在减小，所以空降兵不是做自由落体运动，故A错误； B．从图像可知空降兵在0到时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到的位移，所以空降兵在0到时间内的位移大于，故B正确； C．空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，所以向下为正方向。空降兵在到时间内的速度为正且在减小，所以空降兵做竖直向下的减速运动，因此加速度方向竖直向上，故C错误； D．从图像可知空降兵在到时间内位移小于从速度为做匀减速运动到的位移，所以平均速度小于，故D正确。 故选BD。 考向04 用逐差法计算加速度 【例4】在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，实验装置如图甲所示，一端装有定滑轮的轨道放在水平桌面上，将小车、细线、重物、打点计时器、纸带等安装好．    （1）本实验使用的打点计时器如图乙，相匹配的电压要求是 A．      B．      C．   （2）郑同学通过正确的实验操作，得到一条如图丙所示的纸带．图中各点为打点计时器实际打下的点，0、1、2、3、4、是纸带上的5个计数点．实验所用交流电频率为50赫兹，则打下计数点1时小车的速度为 ，小车的加速度为 （结果均保留两位有效数字）．    （3）另一实验小组兰同学根据实验数据描绘的点如图丁所示，画出小车的速度随时间变化的图像，恰当做法是    A．      B．      C．   【答案】 C 0.21/0.22/0.23/0.24 0.38/0.39/0.40/0.41 B 【详解】（1）[1]本实验使用的打点计时器为电火花计时器，使用220V交流电源。 故选C。 （2）[2][3]相邻计数点间的时间间隔为 刻度尺的最小分度值为1mm，计数点0-4对应的数值为0mm，20.0mm，44.0mm，72.0mm，104.0mm，匀变速运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打下计数点1时小车的速度为 根据逐差法可得小车的加速度为 （3）[4]在用图像法处理数据时，应使尽量多的点迹落在直线上，不在直线上的点迹要均匀分布在直线两侧，舍弃偏离直线较远的点迹，并且要将直线延长到与坐标轴相交。 故选B。 【思维建模】 1、多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并分析清楚各运动过程之间的联系。 2、画出运动过程的示意图，标上已知量和未知量，以便于灵活选用。以初速度的方向为正方向，判断各物理量的正负。 3、列出每个运动过程的已知量和未知量之间的关系式，注意转折点的速度、加速度与时间的对应关系。 【对点1】一个质点沿着x轴做匀变速直线运动，以x轴正方向为速度的正方向，从某时刻开始计时，时，质点的速度为，时，质点的速度为。当质点的速度大小为2m/s时，对应的时刻可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】题意可知加速度 根据 题意可知质点速度可能为，联立以上解得或 故选BC。 【对点2】质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点在0~1s内的加速度为 B．质点在2.5s时刻加速度方向发生变化 C．在第2s末，质点离出发点最远 D．质点在2~3s内的加速度为 【答案】AD 【详解】A．图斜率表示加速度，故质点在0~1s内的加速度为，故A正确； B．2.5s时刻前后，图像斜率不变，故加速度方向不变，故B错误； C．由图像可知内质点一直在正向加速，故2.5s末质点离出发点最远，故C错误； D．质点在2~3s内的加速度，故D正确。 故选AD。 【对点3】如图所示是某汽车通过ETC过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做曲线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相反 D．和内，汽车运动方向相反 【答案】C 【详解】A．图像只能描述直线运动，所以内，汽车做直线运动，故A错误； B．由题图可知，内，汽车做匀速直线运动，故B错误； CD．由题图可知，和内，汽车运动方向相同，均为正方向；在内，汽车做减速运动，加速度方向为负方向，在内，汽车做加速运动，加速度方向为正方向，故C正确，D错误。 故选C。 【对点4】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：某同学在实验中用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出1、2、3、4、5、6共6个计数点，测得计数点间的距离如图所示，若1、2、3、4、5、6各点间的时间间隔均为0.10 s （1）试根据纸带上计数点间的距离，计算出打下4、5个点时小车的瞬时速度，即v4= m/s。即v5= m/s。（保留3位有效数字） （2）根据纸带的数据求加速度为= m/s2。（保留3位有效数字） 【答案】 0.314 0.365 0.499 【详解】（1）[1]匀变速直线运动某段中间时刻速度等于该段的平均速度，则打下4点时小车的瞬时速度为 [2]打下5点时小车的瞬时速度为 （2）[3]匀变速直线运动相邻相等时间位移差为定值 根据逐差法可得小车加速度为 考点03 匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识点1 匀变速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移 （1）位移公式：，方向由起点指向终点。 （2）v-t图像：匀速直线运动的v-t图线是一条平行于时间轴的直线，图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分面积）在数值上等于物体在这段时间内的位移。 图线与时间轴所围区域在时间轴上方，表示物体的位移沿正方向；图线与时间轴所围区域在时间轴下方，表示物体的位移沿负方向。 2．匀变速直线运动的位移 （1）位移公式：。 （2）公式推导：物体做匀变速直线运动时，可利用v-t图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移，将代入上式，得。 3．对位移公式的理解加速度 （1）各物理量的意义位移 初速度 （2）适用范围：适用于加速度恒定的直线运动。 公式适用于匀加速直线运动（如图线①），也适用于匀减速直线运动（如图线②），图线③整体上不是匀加速直线运动，也不是匀减速直线运动，但它是加速度恒定的直线运动，所以公式也适用。 （3）矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，若题目中未特殊说明，一般选取初速度v0的方向为正方向。若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动；若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动，计算出位移的正负表示位移的方向。 4．位移公式的两种特殊形式 （1）当a＝0时，（匀速直线运动）。 （2）当v0＝0 时，（由静止开始的匀加速直线运动）。 【易错提醒】 逆向思维法：匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动 1、未速度为零的匀减速直线运动，可将其视为初速度为零的匀加速直线运动，汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 2、对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为。 知识点2 速度与位移的关系 1．公式推导 2．匀变速直线运动的速度与位移的关系式 3．对速度与位移关系式的理解 （1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 （2）公式特点：不涉及运动时间t，只要知道v0、v、a、x中的任意三个物理量，即可求出第四个物理量。 （3）矢量式：应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。 ①物体做匀加速运动时，a取正值；做匀减速运动时，a取负值。 ②位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 （4）公式的特例 ①当v0＝0时，，适用于物体做初速度为零的匀加速直线运动。 ②当v＝0时，，适用于物体做匀减速直线运动直至静止，如刹车问题。 知识点3 匀变速直线运动的重要推论 1．平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式 在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即。 【易错提醒】 和的比较： 1、是平均速度的一般表达式，表示某过程的平均速度等于运动的物体通过的位移与通过这段位移所用的时间的比值，适用于任何形式的运动。 2、表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动，此式为矢量式，一般规定v0的方向为正，若v与v0同向，则取正值；若反向，则取负值。 2．中间位置瞬时速度公式 （1）公式：。 （2）推导：对前半段位移有；对后半段位移有；两式联立可得。 （3）对中间位置瞬时速度公式的理解 ①既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 ②不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有。 3．位移差公式 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即。 【易错提醒】 对位移差公式的理解： 1、该推论揭示了做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内的位移差是一个定值，只适用于匀变速直线运动，可以用于判断物体的运动是否是匀变速直线运动。 2、推论式常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度。 3、推论式还可以进一步推导为。 4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 （1）速度比例 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比 （2）位移比例 ①T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比 （3）时间比例 ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx 的位移所用的时间之比 ②通过连续相等的位移所用的时间之比 判断下列说法的正误并和同学交流（正确的打“√”，错误的打“×”）。 (1)公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。( ) (2)匀变速直线运动的位移与时间成正比。( ) (3)由公式可知在一定时间t内，运动物体的末速度越大，位移就越大。( ) (4)若，则公式变为，可知此时加速度a一定是负值。( ) 【答案】(1)正确 (2)错误 (3)错误 (4)错误 【详解】（1）公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。故正确。 （2）匀变速直线运动的速度与时间成正比，根据可知，位移不与时间成正比。故错误。 （3）由公式整理可得 即，位移，与末速度，初速度和加速度都有关系。故错误。 （4）若，则物体做减速运动，由于初速度方向未知，故无法判断加速度方向，即此时加速度可能为正值也可能为负值。故错误。 考向01 中间位置的瞬时速度 【例1】2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”．冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，，下列说法中正确的是（　　） A．冰壶运动到AD中点位置的速度为 B．冰壶从A运动到D的平均速度为 C．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比 D．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 【答案】AD 【详解】A．设冰壶运动到AD中点位置的速度为v，则其前半段运动和后半段运动有， 整理有，A正确； B．因为冰壶AD段运动属于匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的推论有，B错误； C．冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速为零，运用逆向思维，可以将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，有，， 综上所述，整理有，C错误； D．运用逆向思维，对CD段、BD段、AD段分别有，， 整理有，D正确。 故选AD。 考向02 x-t图象 【例2】如图所示为汽车在一平直公路上匀减速行驶的位置随时间变化的图像，其图线与轴相交于处，与轴相切于处。下列说法正确的是（　　） A．汽车运动过程中初速度的大小为 B．汽车运动过程中加速度的大小为 C．内平均速度的大小为 D．前内与后内的位移之比为 【答案】A 【详解】A．由图像可知，内汽车的位移为；因为图线与轴相切于处，所以有当时，汽车的速度。已知汽车做的是匀减速直线运动，由运动学公式 代入数据解得汽车的初速度为，故A正确； B．由匀变速直线运动速度与时间的关系式 代入数据解得汽车运动过程中的加速度为 即加速度的大小为，故B错误； C．根据匀变速直线运动的位移公式可得汽车内的位移为 所以内平均速度的大小为，故C错误； D．根据匀变速直线运动的位移公式可得汽车前内的位移为 所以后内的位移为 所以前内与后内的位移之比为，故D错误。 故选A。 考向03 a-t图象 【例3】某质点做直线运动，其加速度与时间的关系如图所示，已知质点在时刻速度为，下列分析正确的是（　　） A．全过程中，质点做匀变速直线运动 B．若，质点在时刻速度为 C．若，该质点在直线上做往返运动 D．若，该质点可能在直线上做往返运动 【答案】D 【详解】A．质点的加速度改变，不做匀变速直线运动，故A错误； B．图像与坐标轴围成的面积代表速度的变化，若，质点在时刻速度为0，故B错误； C．若，由图可知该质点先往正方向加速，再往正方向减速为0，然后再次加速、减速，可知质点运动方向不变，故C错误； D．若，设，该质点在0.5s时速度减为0，0.5s~1s正向加速，1s~1.5s正向减速至0，1.5s~2s反向加速，如此循环往复运动，故D正确； 故选D。 考向04 避免相撞类问题 【例4】汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.4s，制动后最大加速度大小为3m/s2。假设小轿车始终沿直线运动，且小轿车碰到三角警示牌后对小轿车的运动无影响。则 (1)小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为多少？（结果可保留根号） (2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免与后车相撞？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）反应时间内小轿车通过的位移为 根据运动学公式可得 可得小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为 （2）小轿车的制动距离为 则小轿车从发现警示牌到完全停下的过程中行驶的距离为 为了有效避免两车相撞，三角警示牌放在故障车后的最小距离为 考向05 逆向思维求解匀变速直线运动 【例5】如图所示，旅客在站台候车线处候车，相邻候车线间的距离以及每节车厢的长度均为。列车进站时，从点经过5号候车线时开始计时，到点经过5号候车线时，所用的时间为，列车停下时点恰好正对1号候车线。若列车进站时做匀减速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．列车进站时的加速度大小为 B．点经过2号候车线时，列车的瞬时速度大小为 C．从点经过2号候车线到列车停止运动，经历的时间为 D．从点经过5号候车线到列车停下的过程，列车的平均速度为 【答案】ACD 【详解】C．采用逆向思维可知，列车连进站减速续经过相等的位移所用的时间之比为 设列车从a点经过2号候车线到列车停止运动时间为，则有 解得，故C正确； A．逆向思维，由公式 有列车进站时的加速度大小为，故A正确； B．逆向思维，a点经过2号候车线时，列车的瞬时速度大小，故B错误； D．从a点经过5号候车线到列车停下的过程，列车的总时间为 解得 所以列车从a点经过5号候车线到列车停下的过程中平均速度为 ，故D正确。 故选ACD。 【思维建模】 应用“逆向思维法”分析求解问题： 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动。即物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0，从而方便问题求解。 （1）速度公式的转换 （2）位移公式的转换 考向06 非常规图象 【例6】甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方随位移x的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车甲的加速度大小为2m/s² B．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为6m C．汽车甲、乙在时相遇 D．汽车甲、乙在x =6m处的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．根据位移与速度的关系式，对甲进行分析有 变形有 则有 解得 即汽车甲的加速度大小为2m/s2，故A正确； B．根据位移与速度的关系式，对乙进行分析有 则有 解得 甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，两者共速时有 结合上述与图像解得， 此时两者间距最大 此时甲车位移为，故B错误； C．利用逆向思维，甲车停止运动时间 若甲乙相遇，则有 解得 可知，在4s前甲已经停止运动，令相遇时间为，则有 解得相遇时间，故C正确； D．根据图像可知，汽车甲、乙在x=6m处的速度大小相同，对乙有 解得，故D正确。 故选ACD。 【对点1】如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为、、、、，一个子弹可视为质点从木块左端以速度射入，恰好没有从木块穿出，则下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块和刚进入木块时的速度大小之比为 B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为 C．子弹刚进入木块时的速度与初速度的大小之比为 D．子弹在木块中点的速度大小为 【答案】AC 【详解】AC．把运动看成逆向初速度为零的匀加速运动，则，， 则，，故AC正确； B．子弹穿过前三个木块和穿过后三个木块的时间之比为，故B错误； D．子弹在第五个木块中点的速度，故D错误。 故选AC。 【对点2】如图所示，为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙可相遇两次 B．甲比乙早出发时间 C．甲、乙的出发点相同 D．时间后甲的速率大于乙的速率 【答案】B 【详解】A．在x-t图像中，两条图线的交点表示两个物体相遇。从图中可以看出，甲、乙两物体的图线只有一个交点，因此它们只相遇一次，故A错误； B．根据图像，甲物体在t=0时刻开始运动，而乙物体在时刻才开始运动。因此，甲比乙早出发时间，故B正确； C．根据图像，甲物体的出发点（t=0时刻的位置）是，而乙物体的出发点（时刻的位置）是，两者的出发点不同，故C错误； D．在x-t图像中，图线的斜率的绝对值表示物体的速率。从图中可以看出，乙图线的倾斜程度（斜率的绝对值）大于甲图线的倾斜程度，因此乙的速率大于甲的速率，故D错误。 故选B。 【对点3】如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度为 B．乙图中，物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，时物体的位移大小为 【答案】D 【详解】A．由图线与横轴围成的面积表示位移大小，可知甲图中，物体在这段时间内的位移满足 则这段时间内的平均速度满足，故A错误； B．根据，由乙图可知物体的加速度大小为，故B错误； C．根据可知丙图中阴影部分的面积表示时间内物体的速度变化量，故C错误； D．由图可知时间内平均速度为，则时物体的位移大小，故D正确。 故选D。 【对点4】现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度大小均为。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，此时车头距停车线，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），在车头离停车线时停止刹车让车做空挡滑行（空挡滑行过程加速度大小为），最后车头恰好停在停车线前。乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间），其紧急刹车时加速度大小为。两车均可视为质点。则： (1)求乙车司机准备开始刹车到乙车最终停下通过的位移； (2)求甲车紧急刹车时的加速度； (3)若上述过程中甲、乙两车避免了相撞，求两车距离最近时甲车的速度。 【答案】(1)15m (2)大小为，方向与v方向相反 (3) 【详解】（1）乙车匀速运动的位移 乙车匀减速运动的位移 乙车的位移 （2）逆向思维法可知甲停止刹车过程有 解得甲停止刹车时速度 规定v方向为正方向，则刹车过程有 联立解得 负号表示方向与v方向相反。 （3）两车距离最近时速度相同，设甲车刹车经过t二者速度相等，假设在甲车为停止刹车时二者共速，则有 联立解得 该时刻甲车距离停车线距离 可知假设失败，则二者共速在甲车停止刹车后，则甲车从刹车到停止刹车用时 此时乙车速度 设此时后到二者共速用时，则有 联立解得 【对点5】几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》用实验证实：四个水球就足够！已知四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿接触点连线的运动可视为沿水平方向的匀减速直线运动，子弹恰好能穿出第四个水球，则（　　） A．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 B．子弹依次进入四个水球的初速度之比为4:3:2:1 C．子弹在每个水球中速度变化量相同 D．子弹依次进入四个水球的所用时间之比为 【答案】A 【详解】A．由题知，子弹向右做匀减速直线运动，末速度为零，设水球的宽度为d，加速度大小为，当子弹从第一个水球进入到恰好能穿出第四个水球，位移为4d，根据速度位移公式有 解得 则全程的平均速度为 子弹穿出第三个水球的瞬时速度为 解得 则有，故A正确； B．根据逆向思维可知，可认为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动。因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为d，2d，3d和4d，根据 可得 则子弹向右依次穿过进入四个水球的初速度之比为，故B错误； D．根据逆向思维可知，可认为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动。因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为d，2d，3d和4d，根据 可得 即时间之比为；故子弹向右依次穿过4个水球的时间之比为，故D错误； C．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，加速度相同，根据 因子弹在各个木块中运动的时间不同，故速度的变化量不同，故C错误。 故选A。 【对点6】在抗洪抢险活动中，村民委员会用一种小型冲锋舟在被淹的村庄营救被困村民。若水流平缓流速很小可忽略不计，冲锋舟在水面上沿直线航行，运行过程中冲锋舟速度的倒数随位移变化的图线如图所示，则冲锋舟发生位移x1所需要的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图线中图线与坐标轴所围的面积即 表示冲锋舟的运动时间，则冲锋舟发生位移x1所需要的时间 故选C。 考点04 自由落体运动 知识点1 自由落体运动 1．对自由落体运动的认识历程 （1）亚里士多德的观点：认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。 （2）伽利略的逻辑推理 （3）轻重不同的物体下落快慢的研究 ①有空气时：质量越大、体积越小的物体下落得越快； ②真空下：轻的物体和重的物体下落得同样快。 结论：如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。 2．自由落体运动 （1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 （2）条件：受力条件——只受重力作用；运动条件——初速度v0＝0。【二者取缺一不可】 （3）运动性质：自由落体运动是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动。 【易错提醒】 自由落体运动是一种理想化模型: 1、这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力，实际上，当物体在空气中下落时，由于要受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动的。 2、当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落就可以看作自由落体运动。 3、自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落时的加速度和在地球上的一般不同。 知识点2 自由落体运动的规律 1．自由落体运动的加速度 （1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 （2）方向：总是竖直向下。 （3）大小：计算时一般取g＝9.8m/s2或g＝10 m/s2，如没有特殊说明，都按g＝9.8m/s2进行计算。 【易错提醒】 重力加速度并不是恒定的： 1、在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，与物体的质量、运动状态、受力情况无关。 2、在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，但差别很小。 3、在同一纬度，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。 4、不同星球上的自由落体运动重力加速度不同，例如月球上的重力加速度。 2．自由落体运动的规律 （1）基本公式：匀变速直线运动规律 → 自由落体运动规律 （2）推论式 ①物体的平均速度： 。 ②连续相等时间间隔T内下落的高度差：。 （3）比例关系 设从t＝0开始计时，以T为时间单位，则有如下结论： ①1T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比 ②T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移（连续相等时间T内下落的高度）之比 ④通过连续相等的位移所用的时间之比 【易错提醒】 有长度的物体做自由落体运动的解题方法： 自身有长度的物体做自由落体运动，可选取物体上的某一点，根据该点的始、末位置划分运动阶段。 例如，下图，根据A点的始、末位置划分运动阶段，可知，直杆穿过圆筒下落的高度为H＋L1＋L2＝5m。 知识点3 自由落体运动的实验研究 1．实验原理 重物拖着纸带竖直下落时，可认为纸带受到的阻力比重物的重力小得多，近似地认为重物仅在重力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。 2．实验器材 打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物铁夹、低压交流电源、毫米刻度尺。 3．实验过程 （1）如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）把纸带穿过两个限位孔，下端用带重物的铁夹夹住，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，接通电源，松开纸带让重物自由下落，重物落地后立即关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的步骤，选取一条点迹清晰的纸带进行分析。 【易错提醒】 实验注意事项： 1、为了减小空气阻力的影响，重物应选密度大、体积小的物体，如铁块等。 2、打点计时器应竖直固定好（减小对纸带的摩擦阻力）。 3、重物应靠近打点计时器释放，且要先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再放手让重物下落。 4．数据处理 （1）图像法：用求出打下各点时重物的瞬时速度，作出v-t图像，图像是一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度。 （2）逐差法：利用求加速度，若为偶数段，可直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段，由直接求得。 5．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8m/s2与物体的质量无关）的匀加速直线运动。 知识点4 竖直上抛运动 1．条件：物体只受重力，初速度不为0，且方向竖直向上。 2．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 3．基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。 （1）基本公式： （2）推论： 4．竖直上抛运动的处理方法 （1）分段法： ①上升过程：a=－g的匀减速直线运动； ②下降过程：自由落体运动。 （2）全程法：将上升和下降过程统一看成是初速度为v0，加速度为－g的匀变速直线运动习惯上取v0的方向为正方向。 ①若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落。 ②若h＞0，物体在抛点上方；若h＜0，物体在抛点下方。 5．竖直上抛运动的对称性 （1）时间的对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为运动过程中的任意两点，C为最高点，则物体上升过程中从A到C所用时间tAC和下降过程中从C到A所用时间tCA相等，同理tBC＝tAC，tAB＝tBA。 （2）速度的对称性：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。上升阶段和下降阶段经过同一个位置时（如A点）的速度大小相等、方向相反。此外，解题时需要注意，所取的距离抛出点h的点，可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方。 判断对错 (1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。( ) (2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。( ) (3)苹果从树上落下来，苹果的运动可以看成自由落体运动。( ) (4)雪花从空中下落，雪花的运动可以看成自由落体运动。( ) (5)从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动。( ) 【答案】(1)错误 (2)错误 (3)错误 (4)错误 (5)错误 【详解】（1）自由落体运动的条件是初速度为0，且仅受重力作用，从静止下落的物体，若空气阻力忽略不计且仅受重力作用，则可以看成自由落体运动。 （2）自由落体运动的条件是初速度为0，且仅受重力作用。 （3）苹果从树上落下来，受到空气阻力作用，所以不是自由落体运动。 （4）雪花从空中下落，受到空气阻力作用，所以不是自由落体运动。 （5）从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体，初速度不为0，且受到空气阻力作用，所以不是自由落体运动。 考向01 自由落体运动的特征 【例1】斑鱼狗被称为鸟类中的“俯冲轰炸机”，它喜欢高速俯冲进水中叼鱼吃，如图甲所示。某次斑鱼狗竖直向下冲进水中，其v-t图像如图乙所示。斑鱼狗俯冲前距水面高9m，整个过程的运动时间为t1，嘴入水后视为匀减速运动，加速度大小为4g，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t1=1.5s B．入水后减速过程时间为0.3s C．斑鱼狗空中俯冲加速过程加速度为g D．斑鱼狗空中俯冲过程可近似认为是自由落体运动 【答案】B 【详解】AB．图像面积代表位移，斑鱼狗俯冲前距水面高9m，则 解得入水前空中运动时间 入水后运动时间 故，故A错误，B正确； CD．斑鱼狗空中俯冲加速过程加速度 可知不可近似认为是自由落体运动，故CD错误。 故选B。 【思维建模】 自由落体运动中两类特殊问题的求解方法： 1、“落尺”类问题 由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 2、“水滴下落”类问题 像水滴下落这样从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若千个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 考向02 重力加速度 【例2】某实验小组利用图甲所示装置测量物体自由下落的加速度，电火花打点计时器竖直固定在铁架台上。重物由静止释放，带动纸带下落，利用纸带上的点迹求得重物下落的加速度。 (1)实验中得到的一条点迹清晰的纸带，纸带和刻度尺平行放置，部分区域如图乙所示，A、B、C是纸带上连续的三个计时点，相邻两计时点间的时间间隔。 ①实验时纸带的 端（选填“左”或“右”）和重物相连接； ②计时点A对应的刻度 cm，计时点B对应重物的速度大小 m/s（保留3位有效数字）； ③计时点A、B间距离为，B、C间距离为，重物下落的加速度大小 （用、和表示）。 (2)分别测出纸带上各计时点对应重物的速度，将速度与对应时间输入计算机拟合得到如图丙所示的图像，直线方程为，则重物下落的加速度大小= m/s2。 【答案】(1) 左 19.85/19.86/19.87/19.88/19.90/19.91/19.92/19.93 2.13/2.14/2.15 (2)9.72 【详解】（1）[1]重物做加速运动，纸带上点迹较密集的部分为先打出来的点，故实验时纸带的左端与重物相连； [2]计时点A对应的刻度为； [3]计时点C对应的刻度为，计时点B对应重物的速度大小 [4]由逐差公式得，得 （2）图像的斜率表示加速度，故 【思维建模】 测重力加速度的方法： 1、打点计时器法 （1）利用如图1所示装置，让重物自由下落，利用打点计时器打出点迹清晰的纸带。 （2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用求出重力加速度。 2、频闪照相机法 频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论求出。 3、滴水法 在水龙头正下方放一个盘，让水一滴一滴地滴下，使第1滴水碰到盘的瞬间第2滴水正好从水龙头口开始下落，依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落到盘上一滴水依次数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，每一滴水滴下落的时间为，由得。 考向03 自由落体运动的规律及应用 【例3】模拟近地小行星防御的科研实验，可验证动能撞击等技术可行性、获取小行星关键数据以支撑地球安全，实验中科研人员会在模拟小行星上开展测试。他们从该模拟小行星表面由静止释放一个质量为m的实验小球，小球做自由落体运动。在4s内，小球下落了24m，则（　　） A．该模拟小行星上的重力加速度大小是8m/s2 B．该模拟小行星上的重力加速度大小是10m/s2 C．小球第3s内的位移比第4s内的位移少10m D．小球第3s内的位移比第4s内的位移少3m 【答案】D 【详解】AB．根据自由落体位移公式 代入数据解得该模拟小行星上的重力加速度大小是，故AB错误； CD．小球第3s内的位移 小球第4s内的位移 则 故小球第3s内的位移比第4s内的位移少3m，故C错误，D正确。 故选D。 考向04 自由落体运动的图象 【例4】以下图像中v表示物体的速度，h表示物体距离地面的高度，t表示由静止释放后经历的时间，则可以表示物体做自由落体运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做自由落体运动，则有， 可知图像为一条过原点的倾斜直线，图像为一条抛物线。 故选A。 考向05 频闪照相法求解自由落体运动 【例5】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标。等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之差都等于一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d来表示。定义可以用公式表达为：（式中n为正整数，d为常数）。为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案中，不合理的是（　　） A．看各位置坐标是否成等差数列 B．看各相邻位置坐标差是否成等差数列 C．作图，看图线是否为一条直线 D．作图，看图线是否为一条直线 【答案】ACD 【详解】AB．若为匀变速运动，则 即要证明自由落体运动是匀加速直线运动，则要看各相邻位置坐标差是否成等差数列，A错误，B正确； CD．根据，则做图像应该是抛物线，做图，若Ｏ点有初速度，则图线不是一条直线，CD错误； 此题选择不正确的，故选ACD。 考向06 伽利略对落体运动的研究 【例6】在物理学的发展过程中，科学家们应用了许多物理学研究方法，以下关于物理学研究方法及其相关内容的叙述不正确的是（　　） A．“重心”“合力与分力的关系”都用到了“等效替代”的思想方法 B．根据速度的定义式，当∆t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了微小放大的思想 C．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法。利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的速度 D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法 【答案】BC 【详解】A．“重心”“合力与分力的关系”都用到了等效替代的思想方法，故A正确，不符合题意； B．利用比值法定义速度时，当∆t非常小时，表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思想法，故B错误，符合题意； C．伽利略将落体实验转化为“斜面实验”，主要是考虑到实验时便于测量小球运动的时间，故C错误，符合题意； D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元积分的思想方法，故D正确，不符合题意。 故选BC。 考向07 竖直上抛运动的规律及应用 【例7】一杂技演员把三个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。他每抛出一个球后，经过一段与刚才抛出的球曾经在手中停留时相等的时间接到下一个球。这样，在总的循环中，便形成有时空中有一个球，有时空中有两个球，而演员手中则有一半时间有一个球，有一半时间没有球，设每个球上升的最大高度为0.8m，（g取10m/s2）则每个球在手中停留的时间是（　　） A．Δt=0.32s B．Δt=0.26s C．Δt=0.16s D．Δt=0.13s 【答案】C 【详解】小球上升高度0.8m，根据匀变速直线运动规律有 解得 球上升与下落的时间是相同的，所以一个球在空中运行的总的时间为设每个球在手中停留的时间为，根据题意，抛球的时间间隔为。一个球从被抛出到再次被抛出，其循环时间为在空中的时间与在手中的时间之和，即。此时间也等于杂技演员将3个球各抛出一次所需的时间，即。因此，可得，解得。 故选C。 考向08 竖直上抛运动的图象 【例8】一个物体从点出发，做竖直上抛运动，其初速度大小为，加速度大小为，到达最高点为点。在点正下方，且距离。若以竖直向下为正方向，画出物体从点到点的速度-时间（v-t）图像，并在图像中用已知的物理量标注出物体到达点时的速度和时刻。 【答案】 【详解】物体做竖直上抛运动，到最高点B点速度为0，则， 由B至C点，物体做自由落体运动，经过A点速度为，A为BC中点，设，则有 解得 根据 解得 画出物体从点到点的速度-时间（v-t）图像，如图所示 考向09 自由落体和竖直上抛相遇类问题 【例9】如图所示，在天花板上悬挂一个圆柱形金属管，金属管底部与水平地面之间距离为H，金属管的正下方有一小球。现将小球从静止释放，已知小球每次与地面碰撞后垂直反弹，速率变为碰撞前速率的，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若某次小球与地面碰撞前的速率为v，求小球与地面碰撞过程中的速度变化量的大小与方向； (2)若某次小球从高度静止落下，对应的下落时间为，与地面碰撞后上升的最大高度为，对应的上升时间为，求和； (3)若某次小球从地面反弹上升时，同时切断连接金属管的细绳，小球刚好在运动的最高点时第一次到达金属管下端，在金属管下端落地时小球第一次到达金属管上端，求小球上升的初速度大小与管长L。 【答案】(1)，竖直向上 (2)， (3)， 【详解】（1）规定竖直向下为正方向，则小球与地面碰前速度为v，碰后速度为 则碰撞过程中的速度变化量大小为，方向竖直向上； （2）设与地面碰撞前的速度为，碰后速度为，则 规定竖直向下为正方向，从处下落，根据匀变速直线运动公式有 从地面竖直上抛运动到处，有 解得 根据匀变速直线速度公式，有， 解得 （3）根据题意可知小球与金属管的相对运动速度为，相对加速度为0； 从计时开始到小球运动到最高点用时，此过程小球与金属管的相对运动位移为H 从计时开始到金属管下端落地有 解得，此过程小球与金属管相对运动位移为 则根据小球与金属管的相对匀速直线运动有 解得， 【对点1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动 B．物体竖直向下的运动是自由落体运动 C．树叶从树上落下的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动 【答案】D 【详解】A．自由落体运动需满足初速度为零且仅受重力，若物体有初速度（如被抛出），即使只受重力，也不是自由落体，故A错误； B．竖直向下的运动可能有初速度或受空气阻力（如物体被向下抛出），不一定是自由落体，故B错误； C．树叶下落时空气阻力不可忽略，加速度小于g，不符合自由落体条件，故C错误； D．水滴质量小，空气阻力可忽略，且从静止下落，可近似为自由落体，故D正确。 故选D。 【对点2】某实验小组用不同的方案测量当地的重力加速度。 (1)在用重物下落来测当地的重力加速度实验中，下图是四位同学释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是 。 A． B． C． D． (2)用重物下落来测当地的重力加速度，关于该实验的操作，下列说法正确的是 。 A．打点计时器上下限位孔应在同一竖直线上 B．实验时应先启动计时器再松开纸带 C．选取一条符合要求的纸带，应将第一个点作为计数点 D．为保证纸带竖直下落，应将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图丁所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则测得的自由落体加速度g = m/s2。（计算结果均保留3位有效数字） (4)用重物下落来测当地的重力加速度，造成实验误差的主要原因是 (5)有一组同学利用光电门的实验方案来测量当地重力加速度，如图所示。两个光电门间隔L，小球直径为d，将小球静止释放后依次通过A、B两个光电门，时间依次为t1，t2，则测得的重力加速度大小为 （用所给字母表示） 【答案】(1)B (2)AB (3)9.72 (4)纸带与限位孔的摩擦阻力以及空气阻力 (5) 【详解】（1）手竖直拉住纸带上端，纸带穿过打点计时器限位孔，且重物靠近打点计时器，故选B。 （2）A．为了减小纸带与打点计时器间的摩擦，打点计时器上下限位孔应在同一竖直线上，故A正确； BD．为了保证纸带竖直下落，并充分利用纸带，应手提着纸带的上端，使重物靠近电火花打点计时器，先启动计时器再手松开纸带，故B正确，D错误； C．选取一条符合要求的纸带，不一定要将第一个点作为计数点，故C错误。 故选AB。 （3）由逐差法可知重力加速度 （4）用重物下落来测当地的重力加速度，造成实验误差的主要原因是纸带与限位孔的摩擦阻力以及空气阻力。 （5）小球通过两光电门的速度分别为， 故重力加速度 【对点3】某同学利用所学的物理知识测量房子的高度，他将一个直径为0.6cm的小球从房顶由静止自由落下，在接近地面的地方利用光电门记下小球通过光电门的时间为，通过计算可以知道房子高度大约为（　　） A．14m B．16m C．18m D．20m 【答案】D 【详解】小球直径，通过光电门的时间。平均速度近似为瞬时速度 由 ，得，故选 D。 【对点4】在物理学中常用图像来描述两个物理量之间的关系，现有一个物体做自由落体运动，其运动的时间用t表示，速度用v表示，下落的位移用h表示，物体的加速度大小用a表示，则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．物体做自由落体运动，由运动规律有，所以其h—t图像应为抛物线，故A错误； B．根据v=gt可知，其v—t图像为过原点的正比例函数图像，故B错误； CD．物体做自由落体运动，其加速度恒为g，其a—t图像为平行于时间轴的一条直线，故D正确，C错误。 故选D。 【对点5】一小球从一定高度处由静止释放，利用曝光周期为的频闪相机对下落的小球拍照，如图所示，照片中1、2间的距离为2.94cm，3、4间的距离为6.86 cm，照片中相邻两球之间的高度与小球下落的实际高度之比为1：20，忽略空气阻力，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．位置2、3间的实际高度为4.9cm B．曝光周期为 C．图中的1位置为小球的释放点 D．小球在位置3的速度大小为3.92m/s 【答案】B 【详解】A．由题意可知，小球从释放点开始做自由落体运动，则由匀变速直线运动的推论可知 代入数据解得 则位置2、3间的实际距离为，故A错误； B．又1、2间的实际高度为 3、4间的实际高度为 由匀变速直线运动的推论得 代入数据解得T=0.2s，故B正确； D．小球在位置3的速度大小为，故D错误； C．设小球在位置1的速度大小为，由速度公式得 代入数据解得 显然图中的1位置不是小球的释放点，故C错误。 故选B。 【对点6】如图所示，伽利略为了研究自由落体运动的规律，设计了著名的斜面实验（　　） A．转化为斜面实验，加速度没有变化 B．斜面实验可以直接得到速度与时间成正比的运动规律 C．转化为斜面实验是为了缩短小球运动的时间 D．伽利略研究方法的核心是实验和逻辑推理相结合 【答案】D 【详解】A．转化为斜面实验，加速度变小，A错误； B．斜面实验可以直接得到位移和时间的平方成正比，从而可以间接得到速度与时间成正比的运动规律，B错误； C．转化为斜面实验是为了“冲淡重力”，增大小球运动的时间，C错误； D．伽利略研究方法的核心是实验和逻辑推理相结合，D正确。 故选D。 【对点7】如图所示，2023年3月，首届中国村BA在贵州黔东南州台江县台盘村的举办引爆了当地人们对篮球运动的热爱，小朋友也深受影响。一位参加比赛的小朋友在游戏时，从距地面0.5m高处以2m/s2的加速度竖直向上抛球，0.5s后出手抛出篮球，认为此过程篮球竖直向上做匀加速直线运动，重力加速度大小取g=10m/s2（不计空气阻力）。求篮球落回地面时的速度（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】B 【详解】篮球出手时的速度v=at1=1m/s 出手时上升的高度 出手后篮球做竖直上抛运动，则落回地面时的速度 故选B。 【对点8】如图所示为某运动员（可视为质点）参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则（　　） A．时刻开始进入水中 B．时刻开始进入水中 C．时刻达到最高点 D．时间内速度方向竖直向下 【答案】BD 【详解】ABC．运动员起跳时的速度方向向上，t1时刻速度变为零，t1时刻后速度方向向下，则t1时刻达到最高点，0～t2时间内v－t图象为直线，加速度不变，所以在0～t2时间内运动员在空中，t2时刻后进入水中，故AC错误，B正确； D．时间内速度方向竖直向下，故D正确。 故选BD。 【对点9】如图所示，小球1和2从地面上方不同高度处同时由静止释放，已知小球1的释放点距地面的高度，落地后反弹上升的最大高度，小球1与地面的接触时间忽略不计，小球2与地面碰撞后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值； (2)若从小球1第一次落地后到第二次落地前，两小球能同时到达距地面上方高度处，求小球2释放的高度。 【答案】(1) (2)55m或 【详解】（1）根据速度位移关系 可得小球1落地瞬间的速度大小为 反弹速度大小为 解得 则小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值为 （2）小球1下落的时间 反弹到最高点的时间 解得 设小球1反弹到距地面上方高度处时间为，则有 代入数据得 若在小球1上升过程相遇，相遇时小球2下落的高度 解得 若在小球1下降过程相遇，相遇时小球2下落的高度 解得 故小球2离地的初始高度或 1、 单选题 1．某斜面固定在水平地面上，一小球沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中小球依次经过、、三点，最后恰好能到达最高点D，其中，，从点运动到点，从点运动到点两个过程运动时间均为2s，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为 B．小球到达点速度大小为 C．、两点间的距离为 D．小球从点运动到点的时间为 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动推论可得，小球的加速度大小为，故A错误； B．小球到达点速度大小为，故B错误； C．、两点间的距离为 则、两点间的距离为，故C正确； D．、两点间所用时间为 则小球从点运动到点的时间为，故D错误。 故选C。 2．某学习小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，“水火箭”获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的“水火箭”速度v与时间t的图像，其中t0时刻为“水火箭”起飞时刻，DE段是斜率绝对值为g的直线，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　　） A．t3在时刻失去推力 B．“水火箭”在t2时刻达到最高点 C．t3~t4时间内，“水火箭”做自由落体运动 D．在t1、t2、t3、t4时刻中，t2时刻加速度最大 【答案】A 【详解】A．DE段是斜率绝对值为g的直线，说明t3时刻以后“水火箭”的加速度大小为g，由牛顿第二定律可知，“水火箭”所受合力等于重力，“水火箭”在时刻失去推力，故A正确； B．“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，时刻后仍在上升，故B错误； C．时间内“水火箭”的速度方向是正的，加速度方向是负的，且加速度大小等于g，则“水火箭”做竖直上抛运动，故C错误。 D．v-t图像的斜率表示加速度，在t1、t2、t3、t4时刻中，由图可知，在时刻斜率最大，则加速度最大，故D错误； 故选A。 3．一名消防员在模拟演习训练中，以速度匀速直线通过地面上的两点，所用时间为t，现在从A点由静止出发，先做加速度大小为的匀加速直线运动，到达某一速度后立即做加速度大小为的匀减速直线运动至B速度为零，所用时间仍为，则物体（　　） A．匀加速的位移与匀减速的位移大小之比为 B．匀加速过程与匀减速过程的平均速度之比为 C．只能为，与、无关 D．满足 【答案】D 【详解】C．匀速阶段位移为。 匀加速和匀减速阶段的平均速度均为，总位移为。 联立得 解得 故C错误。 D．总时间 代入得 整理得，故D正确。 A．匀加速位移，匀减速位移 比值为，故A错误。 B．匀加速和匀减速的平均速度均为，比值 ，故B错误。 故选D。 4．伽利略在研究自由落体运动规律时，采用了先“转换变通”再“合理外推”的巧妙方法。模型如图所示，让一个小球（可视为质点）从斜槽上的最高点由静止向下做匀加速直线运动，若在斜槽上取A、B、C、D、E五个等间距的点，则（　　） A．小球从A点到达D、E点所用的时间之比为 B．小球通过B、C点时的速度大小之比为1：2 C．小球通过AB、BC段的时间之比为 D．小球通过每一段的速度变化量相等 【答案】A 【详解】A．根据可知，小球从A点到达D、E点所用的时间之比为，A正确； B．根据可知，小球通过B、C点时的速度大小之比为，B错误； C．根据可知，小球从A点到达B、C点的时间之比为，则通过AB、BC段的时间之比为，C错误； D．小球做加速运动，则通过每一段的时间逐渐减小，根据可知速度变化量逐渐减小，D错误。 故选A。 5．如图所示，甲突然释放刻度尺，乙迅速夹住，由此判断乙的反应时间，现在尺上标度间隔0.02s的时间刻度线制成反应时间尺。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．反应时间尺的0刻度线位于上端 B．反应时间尺的刻度疏密均匀 C．若制反应时间尺时，用计算刻度线位置并标度，测量值偏小 D．若乙同学开始时，手指位置略高于0刻度线，则测量的反应时间偏小 【答案】C 【详解】A．反应时间为零指的是甲一旦释放刻度尺，乙就夹住，刻度尺并未下落，故反应时间尺的“0”刻度位于下端，故A错误； B．做匀加速直线运动的物体，相同时间内的位移逐渐增大，即随着刻度尺的下落，每隔0.02s的位移逐渐增大，可知反应时间尺的刻度疏密不均匀，故B错误； C．根据 解得 而实际重力加速度比小，故用计算刻度线位置并标度，测量值偏小，故C正确； D．若乙同学开始时，手指位置略高于0刻度线，设高出距离为 。在反应时间 内，刻度尺实际下落的高度为 而乙同学夹住尺时，读出的下落高度为 由于 根据 可知，测量出的反应时间会偏大。故D错误。 故选C。 6．如图甲，A同学用两个手指捏住直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立即捏住直尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，就是B同学的反应时间。若把直尺上的长度刻度直接标注为时间刻度，这把直尺就变为“人的反应时间测量尺”。对于这把“人的反应时间测量尺”，下列说法中正确的是（　　） A．捏住直尺的刻度越大，反应时间越短 B．该尺子刻度分布均匀 C．该尺子刻度下面（靠近乙图中的0）疏、上面密 D．如果时间刻度是在北京按照正确方法标度的，则在广州测量的结果比真实值小 【答案】D 【详解】A．根据 解得 可知捏住直尺的刻度越大，反应时间越长，故A错误； BC．根据 可知在连续相等时间内，尺子下降的高度越大，故可得该尺子刻度下面（靠近乙图中的0）密、上面疏，故BC错误； D．根据 由于广州的重力加速度小于北京的重力加速度，可得其它条件相同时，在广州测量的结果比在北京测量的结果小，故D正确。 故选D。 7．一辆汽车以72km/h的速度在平直公路上行驶，司机发现前方有障碍物后立即刹车。已知汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为 从刹车开始计时（　　） A．汽车在5秒末的速度大小为5m/s B．汽车因刹车发生的位移是 40m C．汽车在前2秒内的位移大小与最后2秒内的位移大小之比为4:1 D．汽车在刹车过程中的平均速度大小为8m/s 【答案】B 【详解】A．由题知，汽车的初速度为，设汽车经时间速度减为零，则有 故汽车在5秒末的速度大小为零，故A错误； B．汽车刹车位移为，故B正确； C．汽车在前2秒内的位移大小 汽车最后2秒内的位移大小为 故汽车在前2秒内的位移大小与最后2秒内的位移大小之比为3:1，故C错误； D．汽车在刹车过程中的平均速度大小为，故D错误。 故选B。 8．在今年5月印巴空战对抗中，预警机成功锁定阵风战斗机，歼-10CE战斗机随即发射导弹，在预警机雷达的指引下，导弹沿曲线轨迹成功击落了阵风战斗机。关于此次空战的描述中，下列说法正确的是（　　） A．导弹在此过程中运动的位移大小等于路程 B．若歼-10CE战斗机在空战中做匀变速直线运动，其位移大小随时间均匀变大 C．研究导弹在空中的飞行轨迹时，可将其看作质点 D．以导弹为参考系，阵风战斗机一直是静止的 【答案】C 【详解】A．导弹轨迹为曲线，路程大于位移大小，故A错误； B．匀变速直线运动的位移公式为，位移与时间不成正比，即其位移大小随时间不是均匀变大，故B错误； C．研究导弹的飞行轨迹时，其大小和形状对轨迹分析无影响，可视为质点，故C正确； D．导弹与阵风战斗机运动轨迹不同，以导弹为参考系，阵风战斗机是运动的，故D错误。 故选C。 9．如图所示，甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况，a、c为直线，b、d为曲线，3s末，b、d曲线在该点的切线分别与a、c直线平行，下列说法正确的是（　　） A．末a、b、c、d四个物体的加速度均相等 B．a和b，c和d在末相遇 C．c、d两物体在内，d的平均速度小于c的平均速度 D．a、b、c、d四个物体的运动方向一直都相同 【答案】C 【详解】A．因x-t图像的斜率等于速度，可知末a、b两物体的速度相等，且a物体做匀速直线运动，加速度为零；v-t图像的斜率等于加速度，可知3s末c、d两个物体的加速度均相等，A错误； B．a和b在1s末位移相等，则两物体相遇，c和d在末速度相等，因初始状态不确定，则两物体不一定相遇，B错误； C．因v-t图像的面积等于位移可知，c、d两物体在内d的位移小于c的位移，可知d的平均速度小于c的平均速度，C正确； D．a物体沿正方向做匀速直线运动，b物体先沿正方向运动后沿负方向运动；c、d两个物体都一直沿正方向运动，则四个物体的运动方向不是一直都相同，D错误。 故选C。 10．小明乘坐从清远开往广州的轻轨列车，发现列车启动时车窗正对着某电线杆（记第1根），小明立即启动手机计时器，经过40秒恰好观察到车窗经过第21 根电线杆，此时车内电子屏显示即时速度为180km/h。若这段时间内列车做匀加速直线运动，且相邻两电线杆之间距离相等，下列说法正确的是（　　） A．这段时间内列车的平均速度大小为50m/s B．相邻电线杆之间的距离约为100m C．这段时间内列车的加速度大小为1m/s2 D．车窗经过第6根电线杆时，列车的速度大小为25 m/s 【答案】D 【详解】A．速度 这段时间内列车的平均速度，故A错误； B．设相邻电线杆之间的距离，则 可得，故B错误； C． 由 得，故C错误； D．车窗经过第6根电线杆时速度为，位移为，则 可得，故D正确。 故选D。 2、 多选题 11．如图所示为甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动的图像。关于四个物体在时间内的运动描述，正确的是（　　） A．乙物体做匀加速直线运动 B．丙物体的路程大于它的位移 C．甲物体速度先减小后增大 D．四个物体的平均速度大小都相等，方向也相同 【答案】CD 【详解】AC．图像斜率表示速度，由图可知，乙物体做匀速直线运动，甲物体的速度先减小后增大，故C正确，A错误； B．由图可知，丙做单向直线运动，路程等于位移大小，均为3m，故B错误； D．四个物体都做直线运动，由图可知，四个物体的初位置坐标均为x=0、末位置坐标均为x=3m。结合位移为从初位置到末位置的有向线段，可知四个物体的位移相等，均为3m，又因时间相等，根据可知四个物体的平均速度大小都相等，方向也相同，故D正确。 故选CD。 12．2025年国庆期间，世界第一高桥—花江峡谷大桥成为了热门旅游景点。其桥面距水面高达560米，吸引了许多追求刺激的极限运动爱好者。一位游客的钥匙不慎从桥面由静止掉落，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s²。关于钥匙的下落过程，下列说法正确的是（　　） A．钥匙下落的时间约为10.6秒 B．钥匙在第2秒内的平均速度大小为10m/s C．钥匙在下落过程中，任意连续相等时间间隔内的位移差是定值 D．钥匙在落地前瞬间的速度大小等于它整个下落过程的平均速度大小的2倍 【答案】ACD 【详解】A．根据，可得钥匙下落的时间为，故A正确； B．钥匙在第1秒和第2秒时的速度分别为， 则钥匙在第2秒内的平均速度大小为，故B错误； C．钥匙做自由落体运动，加速度为重力加速度，根据可知，钥匙在下落过程中，任意连续相等时间间隔内的位移差是定值，故C正确； D．设钥匙在落地前瞬间的速度大小为，则整个下落过程的平均速度大小为 可知钥匙在落地前瞬间的速度大小等于它整个下落过程的平均速度大小的2倍，故D正确。 故选ACD。 13．一物体从静止开始运动，其速度—时间图像如图所示，那么物体在0-t0和t0-2t0两段时间内（　　） A．加速度大小之比为1∶1 B．加速度大小之比为1∶3 C．位移大小之比为1∶1 D．位移大小之比为1∶3 【答案】BC 【详解】AB．根据速度-时间图像的斜率等于加速度大小，则物体在和两段时间内加速度大小分别为， 故两段时间的加速度大小之比为，故A错误，B正确； CD．设两时间内，图象与时间轴交点坐标为，则有 解得 根据速度-时间图像与时间轴围成的面积表示位移，则物体在和两段时间内位移分别为， 则两段时间的位移大小之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 14．两车A、B从同一位置由静止开始沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是（　　） A．A车加速时的加速度比B车加速时的加速度大 B．在t=5t0前，A、B两车间的距离一直在减小 C．在t=5t0前，B车已经追上A车 D．B车停下前不可能撞上A车 【答案】AD 【详解】A．v-t图像斜率表示加速度，由两车运动的v-t图像可知，A车加速时的加速度比B车加速时的加速度大，故A正确； B．v-t图像面积等于位移，由两车运动的v-t图像可知，两车在之间的某时刻速度相等。该时刻前，两车间距逐渐增大，该时刻后两车间距减小，故B错误； C．时，A车的位移大小 时B车位移大小为 由可知在t=5t0前，B车没有追上A车，故C错误； D．时B车的位移大小为 两车恰好相遇，B车停下前没有撞上A车，故D正确。 故选AD。 15．一列火车长，要通过一座长为的直隧道，车头前端刚进入隧道时开始计时，在火车完全驶出隧道前，测得火车运动的平均速度随时间的变化关系为：，其中平均速度的单位为，时间单位为，则以下说法正确的是（　　） A．火车头前端刚进入隧道时的瞬时速度大小为 B．火车末端刚离开隧道时的瞬时速度大小为 C．火车从刚进入隧道到完全驶出隧道所用时间为 D．火车头在穿越隧道的过程中，一直在做匀加速直线运动，且加速度大小为 【答案】BC 【详解】AD．由题意可得＝10+t 所以有 则有加速度a＝2m/s2，初速度为v0=10m/s 故A D错误； B．根据运动学公式可得 解得，故B正确； C．根据速度时间公式可得，故C正确。 故选BC。 3、 实验题 16．某同学用打点计时器研究匀变速运动，获得如图纸带，相邻计数点间有4个点未画出。已知打点周期0.02s。 (1)相邻计数点间的时间间隔 s (2)打点计时器使用 （交流、直流）电源 (3)打B点时的瞬时速度 m/s（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)0.1 (2)交流 (3)0.16 【详解】（1）根据题意可知相邻计数点间的时间间隔 （2）打点计时器使用交流电源。 （3）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得 17．某同学在“利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。（本题计算结果均保留3位有效数字） (1)在实验中，使用打点计时器时应先 再 （填“释放纸带”或“接通电源”）。 (2)试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.1s测一次速度，计算出打下D点时小车的瞬时速度，并将这个速度值填入下表。 \ vB vC vD vE vF 数值（m/s） 0.400 0.479 0.640 0.721 (3)根据纸带利用逐差法求出小车的加速度大小是 m/s2。 【答案】(1) 接通电源 释放纸带 (2)0.560 (3)0.801 【详解】（1）[1][2]使用打点计时器时，应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，这样能保证纸带开头有足够多的点，便于数据处理。 （2）打下D点时小车的瞬时速度 （3）逐差法可知 4、 计算题 18．如图所示，将小球B从距水平地面高h＝1.8m处由静止释放，小球B被释放后经时间s，再由静止释放小球A，两小球同时落到地面上。两小球被释放后在空中均做自由落体运动，取重力加速度大小，两小球均视为质点。求： (1)小球B在空中运动的时间以及小球B落到地面上时的速度大小； (2)小球A被释放时，小球B与小球A的高度差x。 【答案】(1)s，m/s (2)x＝0.8m 【详解】（1）根据自由落体运动的规律有 解得 根据自由落体运动的规律有 解得m/s （2）经分析可知，小球A在空中下落的时间 解得s 小球A在空中下落的高度 解得m 小球A被释放时与小球B被释放时所在位置的高度差 解得m 小球A被释放时，小球B已下落的高度 解得m 经分析可知 解得x＝0.8m 19．某高速列车刹车前的速度为，刹车获得的加速度为，求： (1)列车刹车开始后20s内的位移； (2)从开始刹车到位移为210m所经历的时间。 【答案】(1)250m (2)6s 【详解】（1）由题意，可得列车停下所有时间为 可知列车刹车开始后20s内的位移与10s内的位移相等，为 （2）根据，代入数据有 解得，（舍去，因列车已停止），故从开始刹车到位移为210m所经历的时间为6s。 20．一个物体从离地面45m高的地方做自由落体运动至地面，g取，求： (1)物体下落过程的时间； (2)求物体落地速度大小； (3)物体落地前最后1s的平均速度大小。 【答案】(1)3s (2)30m/s (3)25m/s 【详解】（1）由，可得物体下落过程的时间 （2）物体落地速度大小 （3）物体下落第2s末的速度大小 物体落地前最后1s的平均速度大小 21．如图所示，一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，连续经过R、S、T三点，已知RS段的距离是50m，ST段的距离是100m，通过RS、ST两段的时间均为5s，求： (1)汽车的加速度大小； (2)经过S点时的速度大小； (3)汽车经过R点时离出发点的距离。 【答案】(1)2m/s2 (2) (3)6.25m 【详解】（1）设汽车的加速度为a，根据匀变速直线运动推论 其中T为5s，代入题中数据，解得 （2）S点的瞬时速度为 （3）从出发点到R的距离设为x，则从出发点到S过程由运动学公式 解得x=6.25m 22．如图（a）所示，一辆自行车以速度匀速经过汽车时，汽车从静止开始以加速度做匀加速直线运动。 (1)在图（b）中画出两车的v-t图像。 (2)当汽车速度是多少时，自行车超过汽车的距离最大？最大距离是多少？ (3)当汽车速度是多少时，汽车刚好追上自行车？经历了多长时间？ 【答案】(1) (2)6m/s，9m (3)12m/s，6s 【详解】（1）根据题意，两车的图像如图所示 （2）二者速度相等时距离最大，即当汽车速度是6m/s时二者距离最大，则有 解得 故二者最大距离 （3）当二者相遇时有 解得相遇时间 此时汽车速度 1、 单选题 1．地铁是城市中重要的交通工具，目前贵阳已开通地铁1号线、2号线、3号线和S1线，全网线路长度约147公里。若某相邻两站之间的距离为1100m，相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道。已知地铁列车（可视为质点）变速时的加速度大小约为1m/s2，行驶过程允许的最大速度为22m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间约为（　　） A．35s B．42s C．50s D．72s 【答案】D 【详解】由于地铁列车在每站都需要停靠，则地铁列车在两站之间一定有加速和减速过程，列车做匀加速和匀减速运动的时间均为 匀加速和匀减速过程运动的距离之和 因为，所以列车以最大速度做匀速运动的时间 列车在两站之间行驶的最短时间 故选D。 2．在测试无人机新装备时，无人机悬挂着物资匀速上升。中途物资脱落，脱落后降落伞立刻启动，操作手发现效果不理想，在物资即将落地前又启动喷气减速装置，最终物资落地时速度恰好减为0。从物资离开无人机开始计时，其重心运动的v-t图像如右图所示。若启动降落伞前不计空气阻力，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．物资在内做自由落体运动 B．时物资脱落、降落伞启动 C．降落伞启动后物资开始减速 D．时间内，物资的平均速度等于 【答案】D 【详解】A．由题图可知，初始时刻物资具有向上的初速度，先做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，故A错误； B．由题图可知，在时，打开降落伞，故B错误； C．打开降落伞后一段时间物资仍在加速，根据v-t图像的斜率表示加速度，可得这段时间加速度减小，故降落伞启动后物资先加速后减速，故C错误； D．时间内，取竖直向下为正方向，根据匀变速运动平均速度公式可知，故D正确。 故选D。 3．小张同学调节家中的水龙头，每隔相等时间滴下一水滴，然后在其正下方放置一个水杯，水滴可以无阻挡滴进杯子里。某时刻，当第1颗水滴刚滴到杯底时，第4颗水滴恰欲滴下。水龙头出口到杯底的距离为，水杯的高度为。不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是（重力加速度g取10m/s2）（　　） A．水滴下落到杯底的速度大小为4m/s B．每隔0.1s滴下一水滴 C．水滴经过杯子的时间为 D．水滴经过水杯的平均速度为3m/s 【答案】A 【详解】A．公式得出 根据可得落到杯底用时，故A正确； B．当第一滴水落到杯底，空着有三个间隔，可得相邻的水滴滴下的时间间隔为，故B错误； C．水滴到达杯口运动距离 由得 到达杯口的速度为 从杯口到杯底的时间为，故C错误； D．平均速度为，故D错误。 故选A。 4．一辆汽车以10m/s的速度做匀速直线运动，某时刻开始以恒定的加速度刹车，第一个1s内位移为8m，汽车刹车的加速度小于10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．3s内汽车的位移为12m B．汽车在第2s内的位移是4m C．汽车的刹车的加速度大小为2m/s2 D．汽车在第3s内的平均速度是1.0m/s 【答案】B 【详解】AC．汽车在第一个1秒内有 设汽车刹车至静止的时间为，有 解得， 汽车在第2.5s时停止，所以汽车3s内的位移为x，有 解得，故AC错误； B．设汽车在第2s内的位移为，该车程汽车做匀变速直线运动，且未停止，有 解得，故B项正确； D．由之前的分析可知，汽车在3s内的总位移为12.5m，第1秒内位移为8m，第2s内位移为4m，所以汽车在第3s内位移为0.5m，由平均速度公式有，故D项错误。 故选B。 5．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以加速度加速到最大速度后匀速运动，一段时间后再以加速度制动，直到停止；乙车以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止.实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为则（　　） ①甲加速的时间和甲减速的时间之比为 ②甲加速的时间和甲减速的时间之比为 ③ ④ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【详解】根据题意，设最大速度为，则甲车运动总时间 乙车运动总时间 由题意可知，可得匀速时间 甲车运动位移 乙车位移 由 代入化简得，即③正确。 甲车加速时间 减速时间 因，故，即①正确。 故选A。 6．如图所示，有超声波发射和接受装置的测速仪A固定在道路某处，其正前方335m处停了一辆小汽车B。B车启动同时测速仪A向小汽车B发出短暂的超声波脉冲，经过，超声波脉冲刚好追上小汽车B，然后立即被反射回来，已知超声波匀速传播且速度大小为。若B车的启动过程可视为匀加速，则下列说法正确的是（　　） A．脉冲追上B车时，B车前进了10m B．B车加速度大小为5m/s2 C．当测速仪A接收到被B车反射回来的脉冲时，A、B相距为355m D．当测速仪A接收到被B车反射回来的脉冲时，B车的速度大小为10m/s 【答案】C 【详解】AB．根据题意，设B车的加速度大小为，则脉冲追上B车时，B车前进的距离为 根据位移关系可得 代入，解得加速度， 故AB错误； CD．当测速仪A接收到被B车反射回来的脉冲时，即B车运动了，由运动学公式可得此时B车的速度大小为 由运动学公式可得此时B车前进的距离为 则A、B相距为 故C正确，D错误。 故选C。 2、 多选题 7．某同学借助高速照相机对亭台檐边下落的雨滴进行探究：雨滴每隔0.2s自檐边静止滴下，当第1滴落地时第6滴恰欲滴下，不考虑空气阻力，雨滴处于无风环境中，g取，则下列说法正确的是（　　） A．雨滴做匀加速直线运动 B．雨滴落地的时间为1.2s C．檐边距地面高度为4.9m D．相邻雨滴均在空中下落时两者距离不变 【答案】AC 【详解】A．由于雨滴处于无风环境中，则雨滴做自由落体运动，故A正确； B．当第1滴落地时第6滴恰欲滴下，则雨滴落到地上的时间为，故B错误； C．根据位移时间公式可知，故C正确； D．相邻雨滴均在空中下落时两者距离 则随时间的增加，相邻雨滴在空中的间距逐渐变大，故D错误。 故选AC。 8．如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过a、b、c、d后到达最高点e。已知，，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为、，则（　　） A． B．b点的速度等于ad段的平均速度 C．a、b、c、d四点的速度之比为 D．ab段与be段的长度之比为4∶5 【答案】CD 【详解】A.由题意可知，，，可得， 根据逐差法得，，A错误； B.根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，ad段的中间时刻是点，所以点的速度等于段的平均速度，显然点的速度与点的速度不相等，B错误； C.根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得， 根据得， 由得，， 所以a、b、c、d四点的速度之比为，C正确； D. 由得， 所以 即，D正确。 故选CD。 9．一辆汽车在公路上进行制动测试，汽车制动时沿直线匀减速滑行。已知汽车在第1s内位移为12m，在第3s内位移为0.75m。则下列说法正确的是（　　） A．汽车在刹车后0.5s时速度为12m/s B．汽车在刹车后2.5s时速度为0.5m/s C．汽车的加速度大小为3.75m/s2 D．汽车在刹车后4s内的位移为18.75m 【答案】AD 【详解】A．由匀变速直线运动的中间时刻的速度等于这段时间的平均速度可知，汽车在刹车后0.5s时速度为，故A正确； B．假设汽车刹车后运动的时间，由，解得加速度大小为 汽车刹车后运动的总时间 说明汽车刹车后运动时间不足3s，设汽车刹车2s后停止运动的时间为，则 又 解得（另一解舍去） 则汽车刹车后运动的总时间 汽车在刹车后2.5s时速度为0，故B错误； C．汽车的加速度大小为，故C错误； D．汽车在刹车后4s内的位移为，故D正确。 故选AD。 3、 实验题 10．利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，也可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”为每次快门开启、相机进行拍摄的时间；“曝光间隔时间”为相邻两次快门执行“开启操作”的时间间隔，示意图如图所示。 某同学使一个小球从某砖墙前自由落下的同时开始连拍，得到如图所示的照片（图中1、2、3……是由于小球的运动而在照片上留下的模糊径迹）。测得每块砖的平均厚度为，以此推算每个径迹的实际长度。 (1)他为了验证小球下落过程是否可视为自由落体运动，他重新将曝光时间调节为，曝光间隔时间设定为，测量两条相邻的径迹长度为和，设重力加速度为，若满足条件： ，说明小球下落可视为自由落体运动。 (2)通过验证，小球下落可视为自由落体运动，取。该同学通过照片，推算出第9条径迹的长度为，从下落点到第9条径迹上端共有16层砖的厚度，则相机最初连拍过程，单次曝光时间为 s；他又推算出第3条径迹的长度为，则曝光间隔时间为 s（均保留1位有效数字）。 【答案】(1) (2) 0.02 0.05 【详解】（1）设第一个曝光时间T内的初速度为v0；根据运动学公式，第一个曝光时间T内的位移 第二次曝光的初速度v=v0+g×2T=v0+2gT 第二次曝光时间T内的位移 因此x2-x1=2gT2 解得重力加速度 （2）[1]第9条经迹的长度为，其对应曝光时间内的自由落体位移；从下落点到第9条径迹上端共有16层砖，每块砖厚，因此上端到下落点的距离 经迹下端到下落点的距离为 根据自由落体的位移公式有 解得上端时间为 由 可得下端时间为 则曝光时间为 [2]第3条经迹长度为；设第3条径迹上端到下落点的距离为，则下端距离为；由自由落体公式 又因为第9条经迹上端时间，且第3条到第9条之间有6个曝光间隔时间，即 第三条经迹对应位移为 即 由于曝光时间很短，有，可近似认为，且 带入解得 联立解得 4、 计算题 11．如图所示是某一只青蛙捕捉虫子的场景：在水平面上，一只青蛙静止在某处A点，注视着正前方一只虫子P（假设虫子始终静止），虫子P位置到A的连线直线距离d为1.2m，青蛙沿直线冲向虫子，将虫子捕捉，假设青蛙冲到虫子位置P时速度必需为零，青蛙加速阶段和减速阶段均看作加速度大小为a=的匀变速直线运动，且最大速度为，青蛙在位置P时一定要停留0.6s，然后离开区域PB，已知A、P、B在同一直线上，AB长度L=1.95m。（可将青蛙看作质点）求： (1)青蛙从静止加速到最大速度所用的时间 (2)青蛙从A运动到B所需要的最短时间； (3)如果虫子所在位置P距离青蛙开始静止的位置A不一样（A、B的位置均不变），青蛙既要捕捉到虫子，又要离开区域AB，当d为多大时，离开AB区域的时间可以比第（2）问更短？ 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）青蛙从静止加速到最大速度所用的时间 （2）青蛙从静止加速到最大速度的位移为 青蛙从A运动到B所需要时间最短时的速度图像如图所示，对应的时间如图所示 青蛙在位置P时一定要停留0.6s， 虫子P位置到A的连线直线距离d为1.2m，可得 因为AB长度L=1.95m，PB长度为，可得 从A运动到B的最短时间 （3）要想减少时间，需要减少起步时间或次数，即，壁虎可以减少起步时间，或者 即或可减少时间。 12．假设某动车通过一隧道的全部过程可看作匀加速直线运动。已知动车长为，通过隧道的加速度大小为，动车全身通过隧道入口和隧道出口的时间分别为和。求： （以下结果均用题中所给字母组成的式子表示，无需化简） (1)隧道的长度； (2)动车全部通过隧道的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设动车刚通过隧道入口时速度大小为，则 设动车刚通过隧道出口时速度大小为，则 由，解得 （2）动车全部通过隧道的时间 一、单选题 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 2．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 【答案】C 【详解】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得 故选C。 3．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（   ） A．5m B．10m C．20m D．30m 【答案】B 【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有 故选B。 4．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据 可得 则加速度 故选C。 5．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。 故选C。 6．（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 7．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 8．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动学公式，代入数值解得 故加速度大小为。 故选C。 9．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 10．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系 其中， 代入数据可得减速运动中其加速度的大小 故选B。 二、多选题 11．（2021·广东·高考真题）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误； B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确； C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误； D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。 故选BD。 12．（2018·全国II卷·高考真题）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　）。 A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 【答案】BD 【详解】AB．0~t1时间内 t1~t2时间内 t2时刻两车相遇，但0~t1时间内两者的位移差小于t1~t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错误B正确； CD．由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错误D正确。 故选BD。 13．（2021·海南·高考真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．该图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误； B．该图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确； C．因v-t图像的面积等于位移，则甲乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确； D．因v-t图像的面积等于位移，由图像可知甲乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。 故选BC。 14．（2023·湖北·高考真题）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（    ）    A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同 【答案】BD 【详解】ABC．质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确； D． 图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。 故选BD。 15．（2016·全国I卷·高考真题）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　）    A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】BD 【详解】B．由题中图像得 两车在时并排行驶，此时 所以时甲车在前，距乙车的距离为 故B正确。 AC．时 此时 所以另一次并排行驶的时刻为 故A、C错误； D．两次并排行驶的位置沿公路方向相距 故D正确。 故选BD。 三、实验题 16．（2017·全国II卷·高考真题）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、运动方向长度不同的矩形挡光片、光电计时器。 实验步骤如下： ①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑； ②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间； ③用表示挡光片沿运动方向的长度[如图（b）所示]，表示滑块在挡光片遮住光线的时间内的平均速度大小，求出； ④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③； ⑤多次重复步骤④； ⑥利用实验中得到的数据作出图，如图（c）所示。 完成下列填空： (1)用表示滑块下滑的加速度大小，用表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与和的关系式为 。 (2)由图（c）可得 。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1) (2) 52.1 16.6 【详解】（1）设挡光片后端到达光电门的速度为，由速度—时间关系可知 且 联立解得 （2）由题图（c）结合几何关系可求得 解得 17．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 【答案】 非线性 【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。 （5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 （6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足 由 可得 解得 四、解答题 18．（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 【答案】(1) (2) (3)4.2m 【详解】（1）段内的平均速度 （2）段内的加速度 （3）段内的位移 19．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【详解】（1）根据匀变速运动速度公式 可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 代入数据联立解得 20．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 【答案】（1）；（2）4 【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为 2、3间中间时刻的速度为 故可得加速度大小为 （2）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 代入数值解得 从1号开始到停止时通过的位移大小为 故可知最远能经过4号锥筒。 1 / 113 学科网（北京）股份有限公司 $ 匀变速直线运动的研究 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 实验：探究小车速度随时间变化的规律 知识点1 实验探究 1．实验目的 （1）进一步练习打点计时器的使用、纸带数据的处理和瞬时速度的测量方法。 （2）用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动，探究小车速度随时间变化的规律。 （3）能运用v-t图像探究小车速度随时间变化的规律。 2．实验原理 （1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点对应时刻为中间时刻，取与之相邻的两点间的位移，用这段位移的平均速度表示该点的瞬时速度。 （2）用描点法作出小车的v-t图像，图像的斜率表示加速度。若v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 3．实验器材 打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺等。 4．实验步骤 （1）把一端附有定滑轮的长木板放在桌面上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在木板上远离定滑轮的一端，如图所示。 （2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上数量合适的钩码，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面，调节滑轮高度，使细绳与木板平行。 （3）使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列点，小车靠近滑轮时及时使小车停止，随后关闭电源，再按同样的方法（不改变钩码个数）打出两条纸带。从这三条纸带中选择一条最清晰的，记录为纸带I。 （4）增加一个钩码，按上述方法打出纸带Ⅱ。 （5）在打纸带I的基础上减少一个钩码，仍按上述方法打出纸带Ⅲ。 【易错提醒】 实验中注意事项： 1、固定长木板时定滑轮要伸出桌面，打点计时器要固定在没有定滑轮的一端。 2、牵引小车的钩码质量要适宜。如果质量过大，纸带上打出的点太稀疏；如果质量过小打出的点过于密集，不便于测量距离，通常以能在50cm长的纸带上清楚地取得 6~8个计数点为宜。 3、实验前，应让小车停在靠近打点计时器的位置，这样可以最大限度地利用纸带的有限长度。 4、实验操作时，必须先接通电源，再释放小车。 5、要避免小车和滑轮相碰，在小车与滑轮相碰前要及时用手按住小车。 6、待小车滑到木板另一端时应适时止住小车（避免与滑轮相碰），并及时断开电源。 7、实验后必须先断开电源，再取下纸带。 知识点2 数据处理及误差分析 1．纸带的选取及测量 （1）在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 （2）为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点（位置编号为 0）。 （3）从该点开始，每5个计时点取1个计数点（两相邻计数点中间还有4个计时点）进行测量，两相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s。 2．数据采集 测量各个计数点到计时起点的距离x1、x2、x3、…，如图所示，然后计算出两个相邻计数点间的距离∆x1＝x1、∆x2＝x2－x1、∆x3＝x3－x2、…，这样可以减小相对误差。 【易错提醒】 计时点与计数点： 1、计时点是打点计时器在纸带上打出的每个点迹，我们用的打点计时器打出的两个相邻点迹（计时点）间的时间间隔为0.02s。 2、计数点是为了方便研究运动规律，从纸带上有规律地选出部分计时点，并加以标号，这些被选出并标号的计时点叫作计数点，计数点是根据我们的需要所选取的部分计时点。 3．计算平均速度 用平均速度代替各计数点的瞬时速度，有，将得到的各计数点的瞬速度填入表中。 4．作v-t图像，求解加速度 以速度v为纵轴、时间t为横轴建立平面直角坐标系，根据表中数据在坐标系中描点，观察点的分布规律，然后用一条平滑的曲线（包括直线)）“拟合”这些点，作出描述小车运动的v-t图像。 【注意】应让图线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在图线两侧，个别偏离较远的点舍去，以减小偶然误差。 5．实验结论 实验得出小车运动的的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示。当时间增加相同的∆t时，速度也会增加相同的值∆v。由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。 6．误差分析 （1）偶然误差 ①纸带上计数点间距测量有误差，故要多测几组数据，求平均值，以减小误差。 ②作图有误差，因此在描点时最好用坐标纸，并在纵、坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。 （2）系统误差 ①纸带运动时所受摩擦不均匀引起误差，所以安装时纸带细绳要与长木板平行。 ②木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度是小车在所测量段的平均加速度，为减小误差可在铝板上铺一层白纸或换用气垫导轨。 ③交流电流的频率f变化，导致加速度a与速度v的测量出现误差，例如f实际＜f计算，则a、v偏小。 考向01 探究小车速度随时间变化规律 【例1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 (1)如果测得C、D两点间距，D、E两点间距，则打D 点时小车的速度 m/s（结果保留3位有效数字）； (2)该同学分别算出其他各点的速度：，以纸带上的“O”点为计时起点，请在如图丙所示的坐标系中作出小车运动的v-t图像 ； (3)根据图线求出小车运动的加速度 （结果保留两位有效数字）。 考向02 计算某点的瞬时速度 【例2】某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。 以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分： (1)实验操作：器材安装完毕， ，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源。 (2)取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，已知实验所用交流电的频率为，打点计时器的打点间隔 s，则重锤运动的加速度的代数表达式为 （含和T的代数表达式），代入数据，得加速度 （结果保留3位有效数字）。 (3)打点计时器打下C点时纸带的速度 （结果保留3位有效数字）。 考向03 描绘实验的v-t图象并求加速度 【例3】某同学在做“研究小车匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共七个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。 (1)已根据纸带上数据，计算出了打下B、C、E、F四个点时小车的瞬时速度，见下表。请算出打下D点时小车的瞬时速度，并填入表格。 数值/（） 0.40 0.48 0.64 0.72 (2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在下图所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图像 （以打下A点时为计时起点）。 (3)根据第（2）问中画出的图像，求出小车运动的加速度为 （计算结果保留两位有效数字） 【思维建模】 利用实验数据求加速度的方法： 如图所示的纸带各计数点 1、2、3、4、5、…、n所对应的速度分别是v1、v2、v3、v4、v5、…、vn，T为相邻两计数点间的时间间隔。 1、平均值法 由可知，各相邻计数点间的加速度分别是、、、…、。 所求加速度的平均值。 2、逐差法 分别以1、4，2、5，3、6等点的速度计算加速度，即，，，则。 这样可使各点的速度都参与运算，从而减小误差，“逐差法”比“平均值法”更科学、准确，需重点掌握。 3、图像法 由多组数据描绘出v-t图线，v-t图线是一条倾斜的直线，它的斜率表示物体运动的加速度，即。图像法处理数据可以剔除误差较大的数据，有利于减小偶然误差。 考向04 用DIS研究匀变速运动 【例4】图(1)是测定小车刹车时加速度的实验装置。 (1)信号发射器和信号接收器组成 传感器； (2)这组传感器所测量的物理量是 ； (3)图(2)是实验测得的图像，根据图像中数据求小车的加速度的大小 米/秒。 考向05 用光电门研究匀变速运动 【例5】物理兴趣小组的同学利用气垫导轨和光电门传感器测量滑块的加速度大小，实验装置如图所示，气垫导轨上安装有光电门1和光电门2。 (1)实验时用刻度尺测量遮光条的宽度，示数如图所示，则遮光条的宽度d＝ mm。 (2)用细线一端连接滑块，另一端跨过定滑轮挂上槽码，启动气源，让气垫导轨正常工作。将滑块从气垫导轨上光电门1的右侧某一位置由静止释放，滑块向左做加速运动。与光电门相连的数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为0.020s，通过光电门2所用的时间为0.005s，遮光条从光电门1到光电门2所用的时间为0.75s。则滑块的加速度大小a＝ 。（结果保留两位有效数字） (3)下列方法可以减小实验误差的是 。 A．增加槽码数量，使滑块更快地运动 B．减小两光电门的间距 C．换用宽度适当小一些的遮光条 考向06 用频闪相机研究匀变速运动 【例6】如图甲所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中相邻小球影像间的时间间隔是0.1s，这样便记录了小球运动的时间。小球运动的位移可以通过刻度尺读出。请在图乙所示坐标纸中作出小球滚下过程的v－t图像，并求出加速度a。(以小球的第一个影像位置作为小球的起点) 考向07 匀变速直线运动的特点 【例7】一只蝙蝠以大小为v1的速度匀速直线飞行，某一时刻发出超声波，经过时间t接收到由正前方障碍物反射回来的超声波。若该蝙蝠发出的超声波在空气中传播的速度大小为v2（v2>v1），则该蝙蝠接收到反射回来的超声波时到障碍物的距离为（　　） A． B． C． D． 【思维建模】 实验改进及创新方法： 1、实验装置的创新 用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。 （1）用光电计时器根据v＝直接测量瞬时速度。 （2）采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 2、数据处理的创新 （1）由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由－t图像的斜率求加速度。 （2）根据v2－v＝2ax，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。 【对点1】某同学利用如图甲装置“探究小车的速度随时间变化规律” (1)图乙是 填“电磁”或“电火花”打点计时器，电源采用的是 填“8V交流”、“220V交流”或“四节干电池”； (2)实验时图丙纸带的 端与小车相连选填“左”或“右” (3)实验中必要的措施是 A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．牵引小车的钩码个数越多越好 D．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低 【对点2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电源、电火花打点计时器、电池组、纸带、墨粉盘、秒表、小车、钩码、细绳、导线、一端附有定滑轮的长木板。 (1)其中不需要的器材是 和 ，还需要增添的器材有 。 某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上每5个打印点取一个计数点，这样在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。共各相邻点间的距离如图所示，打点计时器使用的是50Hz的交流电。根据纸带回答下列问题： (2)计时器打下从A到G这一段小车的平均速度为 m/s，打下F点时的瞬时速度为 m/s，打下从B到F这一段小车的平均加速度为 m/s2（以上结果都保留三位有效数字）。 (3)如果打点时交变电流的实际频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比 （选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【对点3】某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，有图中甲、乙两种打点计时器。 (1)图乙是 （选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），其电源采用的是 ；（选填“交流”、“交流”、“直流8V”、“直流220V”、“两节干电池”） (2)该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①根据纸带上各个计数点间的距离，这位同学已经计算出B、C、D、E四个点小车的瞬时速度，但忘记计算F点的速度，请你帮忙计算，并填入下表中 ；（结果保留三位有效数字） 速度 数值 0.400 0.479 0.560 0.640 ②以打下A点的时刻为计时起点（t=0时刻），将B、C、D、E、F五个点对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 ； ③由图丁的速度—时间图像求得小车的加速度为 m/s2。（结果保留两位小数）。 【对点4】图（A）是用测定小车刹车时的速度-时间图象的实验装置。 (1)信号发射部分和信号接收部分组成 传感器，应是信号 部分。 (2)这组传感器所直接测量的物理量是 。 (3)图（B）是根据实验数据得到的速度图象，根据图象中数据可求出小车加速度的大小为 。 【对点5】某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度 （用含、、、的式子表示）。 【对点6】一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。 (1)小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度如表所示，将表中的数据补充完整。 计数点序号 1 2 3 4 5 速度vn/（m·s－1） v1＝0 v2＝0.06 v3＝ v4＝0.18 v5＝ (2)在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像（保留描点痕迹） 。 (3)由v－t图像可知小车运动的规律：速度随时间 。 【对点7】下列说法正确的是（　　） A．加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．加速度减小的运动是减速运动 D．速度先减小再增大的运动可能是匀变速直线运动 考点02 匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点1 匀变速直线运动 1．定义 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2．特点 （1）运动轨迹是直线。 （2）速度均匀变化，任意相等时间内速度的变化相等。即＝常量，加速度大小、方向都不变。 3．分类 （1）匀加速直线运动：a和v同向，速度均匀增加。 （2）匀减速直线运动：a和v反向，速度均匀减小。 【易错提醒】 初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动的速度不一定是持续减小的。因为物体的速度减小到0后，若加速度仍存在且保持不变，则物体将反向做匀加速直线运动，这时速度增大。 知识点2 速度与时间的关系 1．速度公式的推导 2．速度公式 加速度 末速度 运动时间 初速度 3．对匀变速直线运动速度公式的理解 （1）公式的矢量性：公式中的v0、v和a均为矢量，运用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值，a与v0方向相同时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 （2）公式的特殊形式：当a＝0时，v＝v0 ；当v0＝0时，v＝at。 （3）适用范围：该公式仅适用于匀变速直线运动。 （4）可逆思想：若物体做末速度为0的匀减速直线运动，则可以运用逆向思维，将其看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。 4．匀变速直线运动速度公式应用步骤 （1）规定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 （3）根据速度与时间的关系列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 【易错提醒】 对匀减速直线运动的讨论： 反向运动情形：物体速度减小到零后，反向加速，但是加速度大小和方向始终不变，这时直接应用匀变速直线运动的速度公式求解即可。 例如，滑块沿斜面做匀减速直线运动，速度减为零后反向增大，应用公式需注意是否符合实际情况，且同一速度大小对应两个速度方向，注意不要漏解。 知识点3 匀变速直线运动的v-t图象 1．v-t图像 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 （1）图线a表示物体沿正方向做匀加速直线运动； （2）图线b表示物体沿正方向做匀减速直线运动。 （3）直线c表示物体沿正方向匀减速运动到速度为零，接着以同样的加速度沿负方向做匀加速直线运动。说明初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动的速度不一定持续减小； （4）直线d表示物体沿负方向做匀加速直线运动。 2．图像隐含的意义 （1）图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动。 （2）斜率：，斜率表示加速度。斜率的绝对值表示物体的加速度的大小。斜率的正、负表示加速度的方向。 （3）图线与坐标轴的交点：图线与v轴的交点表示初速度；与t轴的交点表示速度为零，即交点之前、之后速度方向相反，运动方向改变。 （4）交点：两条图线的交点表示两物体在该时刻速度相等。（不能说明两物体相遇） （5）面积：图线与时间轴所围图形面积的绝对值等于物体在时间t内的位移大小。在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负。总位移等于时间轴上下“正负面积”的代数和，而总路程等于时间轴上下“正负面积”的绝对值之和。 知识点4 非匀变速直线运动的v-t图象 1．速度增大、加速度变化的直线运动的v-t图像是一条曲线，运动特点如下表所示： v-t图像 加速度特点 运动特点 曲线B对应的加速度逐渐增大，曲线A对应的加速度逐渐减小，方向均与正方向相同 t1时刻 vA＞vB，但aA＜aB，A、B均是沿正方向的变加速直线运动 2．速度减小、加速度变化的直线运动的v-t图像是一条曲线，运动特点如下表所示： v-t图像 加速度特点 运动特点 曲线A对应的加速度大小逐渐增大，曲线B对应的加速度大小逐渐减小，方向均与正方向相反 t1时刻 vA＞vB，但aA＜aB，A、B均是沿正方向的变减速直线运动 【易错提醒】 根据物体运动的a-t图像画出v-t图像： 判断下列说法的正误。 (1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。( ) (2)物体速度变化越大，加速度越大。( ) (3)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度。 ( ) (4)物体的加速度是2 m/s2，则该物体是做加速运动。( ) (5)在同一v－t图像中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大。( ) 考向01 匀变速直线运动速度与时间的关系 【例1】如图所示，滑块从固定在水平面的斜面上由静止开始匀加速滑下，滑到水平面上后做匀减速直线运动。从滑块下滑开始计时，时其速率为，时其速率为，时其速率为，已知滑块经过斜面和水平面的转折处速率大小不变，滑块可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．滑块在斜面和水平面的加速度大小之比为 B．时滑块正在斜面上加速下滑 C．在运动过程中滑块的最大速率为3.5m/s D．滑块从开始运动到停下来总的时间为5s 考向02 利用v-t图象求加速度 【例2】如图所示是两个物体A、B做直线运动的速度-时间图像，出发时B在A右端，取向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．物体A、B开始运动时逐渐远离 B．物体A做加速直线运动，物体B做减速直线运动 C．物体B的速度变化比物体A的速度变化快 D．物体A的加速度为正值，物体B的加速度为负值，所以物体A的加速度大于物体B的加速度 考向03 v-t图象反映的物理量 【例3】在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中的图像如图，空降兵可视为始终沿竖直方向运动，则以下判断正确的是（　　） A．空降兵在0到时间内做自由落体运动 B．空降兵在0到时间内的位移大于 C．空降兵在到时间内的加速度方向竖直向下 D．空降兵在到时间内的平均速度小于 考向04 用逐差法计算加速度 【例4】在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，实验装置如图甲所示，一端装有定滑轮的轨道放在水平桌面上，将小车、细线、重物、打点计时器、纸带等安装好．    （1）本实验使用的打点计时器如图乙，相匹配的电压要求是 A．      B．      C．   （2）郑同学通过正确的实验操作，得到一条如图丙所示的纸带．图中各点为打点计时器实际打下的点，0、1、2、3、4、是纸带上的5个计数点．实验所用交流电频率为50赫兹，则打下计数点1时小车的速度为 ，小车的加速度为 （结果均保留两位有效数字）．    （3）另一实验小组兰同学根据实验数据描绘的点如图丁所示，画出小车的速度随时间变化的图像，恰当做法是    A．      B．      C．   【思维建模】 1、多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并分析清楚各运动过程之间的联系。 2、画出运动过程的示意图，标上已知量和未知量，以便于灵活选用。以初速度的方向为正方向，判断各物理量的正负。 3、列出每个运动过程的已知量和未知量之间的关系式，注意转折点的速度、加速度与时间的对应关系。 【对点1】一个质点沿着x轴做匀变速直线运动，以x轴正方向为速度的正方向，从某时刻开始计时，时，质点的速度为，时，质点的速度为。当质点的速度大小为2m/s时，对应的时刻可能为（　　） A． B． C． D． 【对点2】质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点在0~1s内的加速度为 B．质点在2.5s时刻加速度方向发生变化 C．在第2s末，质点离出发点最远 D．质点在2~3s内的加速度为 【对点3】如图所示是某汽车通过ETC过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做曲线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相反 D．和内，汽车运动方向相反 【对点4】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：某同学在实验中用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出1、2、3、4、5、6共6个计数点，测得计数点间的距离如图所示，若1、2、3、4、5、6各点间的时间间隔均为0.10 s （1）试根据纸带上计数点间的距离，计算出打下4、5个点时小车的瞬时速度，即v4= m/s。即v5= m/s。（保留3位有效数字） （2）根据纸带的数据求加速度为= m/s2。（保留3位有效数字） 考点03 匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识点1 匀变速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移 （1）位移公式：，方向由起点指向终点。 （2）v-t图像：匀速直线运动的v-t图线是一条平行于时间轴的直线，图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分面积）在数值上等于物体在这段时间内的位移。 图线与时间轴所围区域在时间轴上方，表示物体的位移沿正方向；图线与时间轴所围区域在时间轴下方，表示物体的位移沿负方向。 2．匀变速直线运动的位移 （1）位移公式：。 （2）公式推导：物体做匀变速直线运动时，可利用v-t图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移，将代入上式，得。 3．对位移公式的理解加速度 （1）各物理量的意义位移 初速度 （2）适用范围：适用于加速度恒定的直线运动。 公式适用于匀加速直线运动（如图线①），也适用于匀减速直线运动（如图线②），图线③整体上不是匀加速直线运动，也不是匀减速直线运动，但它是加速度恒定的直线运动，所以公式也适用。 （3）矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，若题目中未特殊说明，一般选取初速度v0的方向为正方向。若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动；若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动，计算出位移的正负表示位移的方向。 4．位移公式的两种特殊形式 （1）当a＝0时，（匀速直线运动）。 （2）当v0＝0 时，（由静止开始的匀加速直线运动）。 【易错提醒】 逆向思维法：匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动 1、未速度为零的匀减速直线运动，可将其视为初速度为零的匀加速直线运动，汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 2、对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为。 知识点2 速度与位移的关系 1．公式推导 2．匀变速直线运动的速度与位移的关系式 3．对速度与位移关系式的理解 （1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 （2）公式特点：不涉及运动时间t，只要知道v0、v、a、x中的任意三个物理量，即可求出第四个物理量。 （3）矢量式：应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。 ①物体做匀加速运动时，a取正值；做匀减速运动时，a取负值。 ②位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 （4）公式的特例 ①当v0＝0时，，适用于物体做初速度为零的匀加速直线运动。 ②当v＝0时，，适用于物体做匀减速直线运动直至静止，如刹车问题。 知识点3 匀变速直线运动的重要推论 1．平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式 在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即。 【易错提醒】 和的比较： 1、是平均速度的一般表达式，表示某过程的平均速度等于运动的物体通过的位移与通过这段位移所用的时间的比值，适用于任何形式的运动。 2、表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动，此式为矢量式，一般规定v0的方向为正，若v与v0同向，则取正值；若反向，则取负值。 2．中间位置瞬时速度公式 （1）公式：。 （2）推导：对前半段位移有；对后半段位移有；两式联立可得。 （3）对中间位置瞬时速度公式的理解 ①既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 ②不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有。 3．位移差公式 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即。 【易错提醒】 对位移差公式的理解： 1、该推论揭示了做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内的位移差是一个定值，只适用于匀变速直线运动，可以用于判断物体的运动是否是匀变速直线运动。 2、推论式常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度。 3、推论式还可以进一步推导为。 4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 （1）速度比例 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比 （2）位移比例 ①T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比 （3）时间比例 ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx 的位移所用的时间之比 ②通过连续相等的位移所用的时间之比 判断下列说法的正误并和同学交流（正确的打“√”，错误的打“×”）。 (1)公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。( ) (2)匀变速直线运动的位移与时间成正比。( ) (3)由公式可知在一定时间t内，运动物体的末速度越大，位移就越大。( ) (4)若，则公式变为，可知此时加速度a一定是负值。( ) 考向01 中间位置的瞬时速度 【例1】2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”．冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，，下列说法中正确的是（　　） A．冰壶运动到AD中点位置的速度为 B．冰壶从A运动到D的平均速度为 C．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比 D．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 考向02 x-t图象 【例2】如图所示为汽车在一平直公路上匀减速行驶的位置随时间变化的图像，其图线与轴相交于处，与轴相切于处。下列说法正确的是（　　） A．汽车运动过程中初速度的大小为 B．汽车运动过程中加速度的大小为 C．内平均速度的大小为 D．前内与后内的位移之比为 考向03 a-t图象 【例3】某质点做直线运动，其加速度与时间的关系如图所示，已知质点在时刻速度为，下列分析正确的是（　　） A．全过程中，质点做匀变速直线运动 B．若，质点在时刻速度为 C．若，该质点在直线上做往返运动 D．若，该质点可能在直线上做往返运动 考向04 避免相撞类问题 【例4】汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.4s，制动后最大加速度大小为3m/s2。假设小轿车始终沿直线运动，且小轿车碰到三角警示牌后对小轿车的运动无影响。则 (1)小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为多少？（结果可保留根号） (2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免与后车相撞？ 考向05 逆向思维求解匀变速直线运动 【例5】如图所示，旅客在站台候车线处候车，相邻候车线间的距离以及每节车厢的长度均为。列车进站时，从点经过5号候车线时开始计时，到点经过5号候车线时，所用的时间为，列车停下时点恰好正对1号候车线。若列车进站时做匀减速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．列车进站时的加速度大小为 B．点经过2号候车线时，列车的瞬时速度大小为 C．从点经过2号候车线到列车停止运动，经历的时间为 D．从点经过5号候车线到列车停下的过程，列车的平均速度为 【思维建模】 应用“逆向思维法”分析求解问题： 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动。即物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0，从而方便问题求解。 （1）速度公式的转换 （2）位移公式的转换 考向06 非常规图象 【例6】甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方随位移x的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车甲的加速度大小为2m/s² B．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为6m C．汽车甲、乙在时相遇 D．汽车甲、乙在x =6m处的速度大小为 【对点1】如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为、、、、，一个子弹可视为质点从木块左端以速度射入，恰好没有从木块穿出，则下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块和刚进入木块时的速度大小之比为 B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为 C．子弹刚进入木块时的速度与初速度的大小之比为 D．子弹在木块中点的速度大小为 【对点2】如图所示，为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙可相遇两次 B．甲比乙早出发时间 C．甲、乙的出发点相同 D．时间后甲的速率大于乙的速率 【对点3】如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度为 B．乙图中，物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，时物体的位移大小为 【对点4】现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度大小均为。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，此时车头距停车线，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），在车头离停车线时停止刹车让车做空挡滑行（空挡滑行过程加速度大小为），最后车头恰好停在停车线前。乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间），其紧急刹车时加速度大小为。两车均可视为质点。则： (1)求乙车司机准备开始刹车到乙车最终停下通过的位移； (2)求甲车紧急刹车时的加速度； (3)若上述过程中甲、乙两车避免了相撞，求两车距离最近时甲车的速度。 【对点5】几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》用实验证实：四个水球就足够！已知四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿接触点连线的运动可视为沿水平方向的匀减速直线运动，子弹恰好能穿出第四个水球，则（　　） A．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 B．子弹依次进入四个水球的初速度之比为4:3:2:1 C．子弹在每个水球中速度变化量相同 D．子弹依次进入四个水球的所用时间之比为 【对点6】在抗洪抢险活动中，村民委员会用一种小型冲锋舟在被淹的村庄营救被困村民。若水流平缓流速很小可忽略不计，冲锋舟在水面上沿直线航行，运行过程中冲锋舟速度的倒数随位移变化的图线如图所示，则冲锋舟发生位移x1所需要的时间为（　　） A． B． C． D． 考点04 自由落体运动 知识点1 自由落体运动 1．对自由落体运动的认识历程 （1）亚里士多德的观点：认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。 （2）伽利略的逻辑推理 （3）轻重不同的物体下落快慢的研究 ①有空气时：质量越大、体积越小的物体下落得越快； ②真空下：轻的物体和重的物体下落得同样快。 结论：如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。 2．自由落体运动 （1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 （2）条件：受力条件——只受重力作用；运动条件——初速度v0＝0。【二者取缺一不可】 （3）运动性质：自由落体运动是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动。 【易错提醒】 自由落体运动是一种理想化模型: 1、这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力，实际上，当物体在空气中下落时，由于要受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动的。 2、当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落就可以看作自由落体运动。 3、自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落时的加速度和在地球上的一般不同。 知识点2 自由落体运动的规律 1．自由落体运动的加速度 （1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 （2）方向：总是竖直向下。 （3）大小：计算时一般取g＝9.8m/s2或g＝10 m/s2，如没有特殊说明，都按g＝9.8m/s2进行计算。 【易错提醒】 重力加速度并不是恒定的： 1、在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，与物体的质量、运动状态、受力情况无关。 2、在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，但差别很小。 3、在同一纬度，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。 4、不同星球上的自由落体运动重力加速度不同，例如月球上的重力加速度。 2．自由落体运动的规律 （1）基本公式：匀变速直线运动规律 → 自由落体运动规律 （2）推论式 ①物体的平均速度： 。 ②连续相等时间间隔T内下落的高度差：。 （3）比例关系 设从t＝0开始计时，以T为时间单位，则有如下结论： ①1T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比 ②T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移（连续相等时间T内下落的高度）之比 ④通过连续相等的位移所用的时间之比 【易错提醒】 有长度的物体做自由落体运动的解题方法： 自身有长度的物体做自由落体运动，可选取物体上的某一点，根据该点的始、末位置划分运动阶段。 例如，下图，根据A点的始、末位置划分运动阶段，可知，直杆穿过圆筒下落的高度为H＋L1＋L2＝5m。 知识点3 自由落体运动的实验研究 1．实验原理 重物拖着纸带竖直下落时，可认为纸带受到的阻力比重物的重力小得多，近似地认为重物仅在重力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。 2．实验器材 打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物铁夹、低压交流电源、毫米刻度尺。 3．实验过程 （1）如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）把纸带穿过两个限位孔，下端用带重物的铁夹夹住，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，接通电源，松开纸带让重物自由下落，重物落地后立即关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的步骤，选取一条点迹清晰的纸带进行分析。 【易错提醒】 实验注意事项： 1、为了减小空气阻力的影响，重物应选密度大、体积小的物体，如铁块等。 2、打点计时器应竖直固定好（减小对纸带的摩擦阻力）。 3、重物应靠近打点计时器释放，且要先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再放手让重物下落。 4．数据处理 （1）图像法：用求出打下各点时重物的瞬时速度，作出v-t图像，图像是一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度。 （2）逐差法：利用求加速度，若为偶数段，可直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段，由直接求得。 5．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8m/s2与物体的质量无关）的匀加速直线运动。 知识点4 竖直上抛运动 1．条件：物体只受重力，初速度不为0，且方向竖直向上。 2．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 3．基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。 （1）基本公式： （2）推论： 4．竖直上抛运动的处理方法 （1）分段法： ①上升过程：a=－g的匀减速直线运动； ②下降过程：自由落体运动。 （2）全程法：将上升和下降过程统一看成是初速度为v0，加速度为－g的匀变速直线运动习惯上取v0的方向为正方向。 ①若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落。 ②若h＞0，物体在抛点上方；若h＜0，物体在抛点下方。 5．竖直上抛运动的对称性 （1）时间的对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为运动过程中的任意两点，C为最高点，则物体上升过程中从A到C所用时间tAC和下降过程中从C到A所用时间tCA相等，同理tBC＝tAC，tAB＝tBA。 （2）速度的对称性：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。上升阶段和下降阶段经过同一个位置时（如A点）的速度大小相等、方向相反。此外，解题时需要注意，所取的距离抛出点h的点，可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方。 判断对错 (1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。( ) (2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。( ) (3)苹果从树上落下来，苹果的运动可以看成自由落体运动。( ) (4)雪花从空中下落，雪花的运动可以看成自由落体运动。( ) (5)从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动。( ) 考向01 自由落体运动的特征 【例1】斑鱼狗被称为鸟类中的“俯冲轰炸机”，它喜欢高速俯冲进水中叼鱼吃，如图甲所示。某次斑鱼狗竖直向下冲进水中，其v-t图像如图乙所示。斑鱼狗俯冲前距水面高9m，整个过程的运动时间为t1，嘴入水后视为匀减速运动，加速度大小为4g，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t1=1.5s B．入水后减速过程时间为0.3s C．斑鱼狗空中俯冲加速过程加速度为g D．斑鱼狗空中俯冲过程可近似认为是自由落体运动 【思维建模】 自由落体运动中两类特殊问题的求解方法： 1、“落尺”类问题 由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 2、“水滴下落”类问题 像水滴下落这样从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若千个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 考向02 重力加速度 【例2】某实验小组利用图甲所示装置测量物体自由下落的加速度，电火花打点计时器竖直固定在铁架台上。重物由静止释放，带动纸带下落，利用纸带上的点迹求得重物下落的加速度。 (1)实验中得到的一条点迹清晰的纸带，纸带和刻度尺平行放置，部分区域如图乙所示，A、B、C是纸带上连续的三个计时点，相邻两计时点间的时间间隔。 ①实验时纸带的 端（选填“左”或“右”）和重物相连接； ②计时点A对应的刻度 cm，计时点B对应重物的速度大小 m/s（保留3位有效数字）； ③计时点A、B间距离为，B、C间距离为，重物下落的加速度大小 （用、和表示）。 (2)分别测出纸带上各计时点对应重物的速度，将速度与对应时间输入计算机拟合得到如图丙所示的图像，直线方程为，则重物下落的加速度大小= m/s2。 【思维建模】 测重力加速度的方法： 1、打点计时器法 （1）利用如图1所示装置，让重物自由下落，利用打点计时器打出点迹清晰的纸带。 （2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用求出重力加速度。 2、频闪照相机法 频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论求出。 3、滴水法 在水龙头正下方放一个盘，让水一滴一滴地滴下，使第1滴水碰到盘的瞬间第2滴水正好从水龙头口开始下落，依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落到盘上一滴水依次数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，每一滴水滴下落的时间为，由得。 考向03 自由落体运动的规律及应用 【例3】模拟近地小行星防御的科研实验，可验证动能撞击等技术可行性、获取小行星关键数据以支撑地球安全，实验中科研人员会在模拟小行星上开展测试。他们从该模拟小行星表面由静止释放一个质量为m的实验小球，小球做自由落体运动。在4s内，小球下落了24m，则（　　） A．该模拟小行星上的重力加速度大小是8m/s2 B．该模拟小行星上的重力加速度大小是10m/s2 C．小球第3s内的位移比第4s内的位移少10m D．小球第3s内的位移比第4s内的位移少3m 考向04 自由落体运动的图象 【例4】以下图像中v表示物体的速度，h表示物体距离地面的高度，t表示由静止释放后经历的时间，则可以表示物体做自由落体运动的是（　　） A． B． C． D． 考向05 频闪照相法求解自由落体运动 【例5】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标。等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之差都等于一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d来表示。定义可以用公式表达为：（式中n为正整数，d为常数）。为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案中，不合理的是（　　） A．看各位置坐标是否成等差数列 B．看各相邻位置坐标差是否成等差数列 C．作图，看图线是否为一条直线 D．作图，看图线是否为一条直线 考向06 伽利略对落体运动的研究 【例6】在物理学的发展过程中，科学家们应用了许多物理学研究方法，以下关于物理学研究方法及其相关内容的叙述不正确的是（　　） A．“重心”“合力与分力的关系”都用到了“等效替代”的思想方法 B．根据速度的定义式，当∆t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了微小放大的思想 C．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法。利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的速度 D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法 考向07 竖直上抛运动的规律及应用 【例7】一杂技演员把三个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。他每抛出一个球后，经过一段与刚才抛出的球曾经在手中停留时相等的时间接到下一个球。这样，在总的循环中，便形成有时空中有一个球，有时空中有两个球，而演员手中则有一半时间有一个球，有一半时间没有球，设每个球上升的最大高度为0.8m，（g取10m/s2）则每个球在手中停留的时间是（　　） A．Δt=0.32s B．Δt=0.26s C．Δt=0.16s D．Δt=0.13s 考向08 竖直上抛运动的图象 【例8】一个物体从点出发，做竖直上抛运动，其初速度大小为，加速度大小为，到达最高点为点。在点正下方，且距离。若以竖直向下为正方向，画出物体从点到点的速度-时间（v-t）图像，并在图像中用已知的物理量标注出物体到达点时的速度和时刻。 考向09 自由落体和竖直上抛相遇类问题 【例9】如图所示，在天花板上悬挂一个圆柱形金属管，金属管底部与水平地面之间距离为H，金属管的正下方有一小球。现将小球从静止释放，已知小球每次与地面碰撞后垂直反弹，速率变为碰撞前速率的，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若某次小球与地面碰撞前的速率为v，求小球与地面碰撞过程中的速度变化量的大小与方向； (2)若某次小球从高度静止落下，对应的下落时间为，与地面碰撞后上升的最大高度为，对应的上升时间为，求和； (3)若某次小球从地面反弹上升时，同时切断连接金属管的细绳，小球刚好在运动的最高点时第一次到达金属管下端，在金属管下端落地时小球第一次到达金属管上端，求小球上升的初速度大小与管长L。 【对点1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动 B．物体竖直向下的运动是自由落体运动 C．树叶从树上落下的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动 【对点2】某实验小组用不同的方案测量当地的重力加速度。 (1)在用重物下落来测当地的重力加速度实验中，下图是四位同学释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是 。 A． B． C． D． (2)用重物下落来测当地的重力加速度，关于该实验的操作，下列说法正确的是 。 A．打点计时器上下限位孔应在同一竖直线上 B．实验时应先启动计时器再松开纸带 C．选取一条符合要求的纸带，应将第一个点作为计数点 D．为保证纸带竖直下落，应将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图丁所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则测得的自由落体加速度g = m/s2。（计算结果均保留3位有效数字） (4)用重物下落来测当地的重力加速度，造成实验误差的主要原因是 (5)有一组同学利用光电门的实验方案来测量当地重力加速度，如图所示。两个光电门间隔L，小球直径为d，将小球静止释放后依次通过A、B两个光电门，时间依次为t1，t2，则测得的重力加速度大小为 （用所给字母表示） 【对点3】某同学利用所学的物理知识测量房子的高度，他将一个直径为0.6cm的小球从房顶由静止自由落下，在接近地面的地方利用光电门记下小球通过光电门的时间为，通过计算可以知道房子高度大约为（　　） A．14m B．16m C．18m D．20m 【对点4】在物理学中常用图像来描述两个物理量之间的关系，现有一个物体做自由落体运动，其运动的时间用t表示，速度用v表示，下落的位移用h表示，物体的加速度大小用a表示，则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【对点5】一小球从一定高度处由静止释放，利用曝光周期为的频闪相机对下落的小球拍照，如图所示，照片中1、2间的距离为2.94cm，3、4间的距离为6.86 cm，照片中相邻两球之间的高度与小球下落的实际高度之比为1：20，忽略空气阻力，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．位置2、3间的实际高度为4.9cm B．曝光周期为 C．图中的1位置为小球的释放点 D．小球在位置3的速度大小为3.92m/s 【对点6】如图所示，伽利略为了研究自由落体运动的规律，设计了著名的斜面实验（　　） A．转化为斜面实验，加速度没有变化 B．斜面实验可以直接得到速度与时间成正比的运动规律 C．转化为斜面实验是为了缩短小球运动的时间 D．伽利略研究方法的核心是实验和逻辑推理相结合 【对点7】如图所示，2023年3月，首届中国村BA在贵州黔东南州台江县台盘村的举办引爆了当地人们对篮球运动的热爱，小朋友也深受影响。一位参加比赛的小朋友在游戏时，从距地面0.5m高处以2m/s2的加速度竖直向上抛球，0.5s后出手抛出篮球，认为此过程篮球竖直向上做匀加速直线运动，重力加速度大小取g=10m/s2（不计空气阻力）。求篮球落回地面时的速度（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【对点8】如图所示为某运动员（可视为质点）参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则（　　） A．时刻开始进入水中 B．时刻开始进入水中 C．时刻达到最高点 D．时间内速度方向竖直向下 【对点9】如图所示，小球1和2从地面上方不同高度处同时由静止释放，已知小球1的释放点距地面的高度，落地后反弹上升的最大高度，小球1与地面的接触时间忽略不计，小球2与地面碰撞后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值； (2)若从小球1第一次落地后到第二次落地前，两小球能同时到达距地面上方高度处，求小球2释放的高度。 1、 单选题 1．某斜面固定在水平地面上，一小球沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中小球依次经过、、三点，最后恰好能到达最高点D，其中，，从点运动到点，从点运动到点两个过程运动时间均为2s，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为 B．小球到达点速度大小为 C．、两点间的距离为 D．小球从点运动到点的时间为 2．某学习小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，“水火箭”获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的“水火箭”速度v与时间t的图像，其中t0时刻为“水火箭”起飞时刻，DE段是斜率绝对值为g的直线，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　　） A．t3在时刻失去推力 B．“水火箭”在t2时刻达到最高点 C．t3~t4时间内，“水火箭”做自由落体运动 D．在t1、t2、t3、t4时刻中，t2时刻加速度最大 3．一名消防员在模拟演习训练中，以速度匀速直线通过地面上的两点，所用时间为t，现在从A点由静止出发，先做加速度大小为的匀加速直线运动，到达某一速度后立即做加速度大小为的匀减速直线运动至B速度为零，所用时间仍为，则物体（　　） A．匀加速的位移与匀减速的位移大小之比为 B．匀加速过程与匀减速过程的平均速度之比为 C．只能为，与、无关 D．满足 4．伽利略在研究自由落体运动规律时，采用了先“转换变通”再“合理外推”的巧妙方法。模型如图所示，让一个小球（可视为质点）从斜槽上的最高点由静止向下做匀加速直线运动，若在斜槽上取A、B、C、D、E五个等间距的点，则（　　） A．小球从A点到达D、E点所用的时间之比为 B．小球通过B、C点时的速度大小之比为1：2 C．小球通过AB、BC段的时间之比为 D．小球通过每一段的速度变化量相等 5．如图所示，甲突然释放刻度尺，乙迅速夹住，由此判断乙的反应时间，现在尺上标度间隔0.02s的时间刻度线制成反应时间尺。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．反应时间尺的0刻度线位于上端 B．反应时间尺的刻度疏密均匀 C．若制反应时间尺时，用计算刻度线位置并标度，测量值偏小 D．若乙同学开始时，手指位置略高于0刻度线，则测量的反应时间偏小 6．如图甲，A同学用两个手指捏住直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立即捏住直尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，就是B同学的反应时间。若把直尺上的长度刻度直接标注为时间刻度，这把直尺就变为“人的反应时间测量尺”。对于这把“人的反应时间测量尺”，下列说法中正确的是（　　） A．捏住直尺的刻度越大，反应时间越短 B．该尺子刻度分布均匀 C．该尺子刻度下面（靠近乙图中的0）疏、上面密 D．如果时间刻度是在北京按照正确方法标度的，则在广州测量的结果比真实值小 7．一辆汽车以72km/h的速度在平直公路上行驶，司机发现前方有障碍物后立即刹车。已知汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为 从刹车开始计时（　　） A．汽车在5秒末的速度大小为5m/s B．汽车因刹车发生的位移是 40m C．汽车在前2秒内的位移大小与最后2秒内的位移大小之比为4:1 D．汽车在刹车过程中的平均速度大小为8m/s 8．在今年5月印巴空战对抗中，预警机成功锁定阵风战斗机，歼-10CE战斗机随即发射导弹，在预警机雷达的指引下，导弹沿曲线轨迹成功击落了阵风战斗机。关于此次空战的描述中，下列说法正确的是（　　） A．导弹在此过程中运动的位移大小等于路程 B．若歼-10CE战斗机在空战中做匀变速直线运动，其位移大小随时间均匀变大 C．研究导弹在空中的飞行轨迹时，可将其看作质点 D．以导弹为参考系，阵风战斗机一直是静止的 9．如图所示，甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况，a、c为直线，b、d为曲线，3s末，b、d曲线在该点的切线分别与a、c直线平行，下列说法正确的是（　　） A．末a、b、c、d四个物体的加速度均相等 B．a和b，c和d在末相遇 C．c、d两物体在内，d的平均速度小于c的平均速度 D．a、b、c、d四个物体的运动方向一直都相同 10．小明乘坐从清远开往广州的轻轨列车，发现列车启动时车窗正对着某电线杆（记第1根），小明立即启动手机计时器，经过40秒恰好观察到车窗经过第21 根电线杆，此时车内电子屏显示即时速度为180km/h。若这段时间内列车做匀加速直线运动，且相邻两电线杆之间距离相等，下列说法正确的是（　　） A．这段时间内列车的平均速度大小为50m/s B．相邻电线杆之间的距离约为100m C．这段时间内列车的加速度大小为1m/s2 D．车窗经过第6根电线杆时，列车的速度大小为25 m/s 2、 多选题 11．如图所示为甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动的图像。关于四个物体在时间内的运动描述，正确的是（　　） A．乙物体做匀加速直线运动 B．丙物体的路程大于它的位移 C．甲物体速度先减小后增大 D．四个物体的平均速度大小都相等，方向也相同 12．2025年国庆期间，世界第一高桥—花江峡谷大桥成为了热门旅游景点。其桥面距水面高达560米，吸引了许多追求刺激的极限运动爱好者。一位游客的钥匙不慎从桥面由静止掉落，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s²。关于钥匙的下落过程，下列说法正确的是（　　） A．钥匙下落的时间约为10.6秒 B．钥匙在第2秒内的平均速度大小为10m/s C．钥匙在下落过程中，任意连续相等时间间隔内的位移差是定值 D．钥匙在落地前瞬间的速度大小等于它整个下落过程的平均速度大小的2倍 13．一物体从静止开始运动，其速度—时间图像如图所示，那么物体在0-t0和t0-2t0两段时间内（　　） A．加速度大小之比为1∶1 B．加速度大小之比为1∶3 C．位移大小之比为1∶1 D．位移大小之比为1∶3 14．两车A、B从同一位置由静止开始沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是（　　） A．A车加速时的加速度比B车加速时的加速度大 B．在t=5t0前，A、B两车间的距离一直在减小 C．在t=5t0前，B车已经追上A车 D．B车停下前不可能撞上A车 15．一列火车长，要通过一座长为的直隧道，车头前端刚进入隧道时开始计时，在火车完全驶出隧道前，测得火车运动的平均速度随时间的变化关系为：，其中平均速度的单位为，时间单位为，则以下说法正确的是（　　） A．火车头前端刚进入隧道时的瞬时速度大小为 B．火车末端刚离开隧道时的瞬时速度大小为 C．火车从刚进入隧道到完全驶出隧道所用时间为 D．火车头在穿越隧道的过程中，一直在做匀加速直线运动，且加速度大小为 3、 实验题 16．某同学用打点计时器研究匀变速运动，获得如图纸带，相邻计数点间有4个点未画出。已知打点周期0.02s。 (1)相邻计数点间的时间间隔 s (2)打点计时器使用 （交流、直流）电源 (3)打B点时的瞬时速度 m/s（结果保留两位有效数字） 17．某同学在“利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。（本题计算结果均保留3位有效数字） (1)在实验中，使用打点计时器时应先 再 （填“释放纸带”或“接通电源”）。 (2)试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.1s测一次速度，计算出打下D点时小车的瞬时速度，并将这个速度值填入下表。 \ vB vC vD vE vF 数值（m/s） 0.400 0.479 0.640 0.721 (3)根据纸带利用逐差法求出小车的加速度大小是 m/s2。 4、 计算题 18．如图所示，将小球B从距水平地面高h＝1.8m处由静止释放，小球B被释放后经时间s，再由静止释放小球A，两小球同时落到地面上。两小球被释放后在空中均做自由落体运动，取重力加速度大小，两小球均视为质点。求： (1)小球B在空中运动的时间以及小球B落到地面上时的速度大小； (2)小球A被释放时，小球B与小球A的高度差x。 19．某高速列车刹车前的速度为，刹车获得的加速度为，求： (1)列车刹车开始后20s内的位移； (2)从开始刹车到位移为210m所经历的时间。 20．一个物体从离地面45m高的地方做自由落体运动至地面，g取，求： (1)物体下落过程的时间； (2)求物体落地速度大小； (3)物体落地前最后1s的平均速度大小。 21．如图所示，一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，连续经过R、S、T三点，已知RS段的距离是50m，ST段的距离是100m，通过RS、ST两段的时间均为5s，求： (1)汽车的加速度大小； (2)经过S点时的速度大小； (3)汽车经过R点时离出发点的距离。 22．如图（a）所示，一辆自行车以速度匀速经过汽车时，汽车从静止开始以加速度做匀加速直线运动。 (1)在图（b）中画出两车的v-t图像。 (2)当汽车速度是多少时，自行车超过汽车的距离最大？最大距离是多少？ (3)当汽车速度是多少时，汽车刚好追上自行车？经历了多长时间？ 1、 单选题 1．地铁是城市中重要的交通工具，目前贵阳已开通地铁1号线、2号线、3号线和S1线，全网线路长度约147公里。若某相邻两站之间的距离为1100m，相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道。已知地铁列车（可视为质点）变速时的加速度大小约为1m/s2，行驶过程允许的最大速度为22m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间约为（　　） A．35s B．42s C．50s D．72s 2．在测试无人机新装备时，无人机悬挂着物资匀速上升。中途物资脱落，脱落后降落伞立刻启动，操作手发现效果不理想，在物资即将落地前又启动喷气减速装置，最终物资落地时速度恰好减为0。从物资离开无人机开始计时，其重心运动的v-t图像如右图所示。若启动降落伞前不计空气阻力，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．物资在内做自由落体运动 B．时物资脱落、降落伞启动 C．降落伞启动后物资开始减速 D．时间内，物资的平均速度等于 3．小张同学调节家中的水龙头，每隔相等时间滴下一水滴，然后在其正下方放置一个水杯，水滴可以无阻挡滴进杯子里。某时刻，当第1颗水滴刚滴到杯底时，第4颗水滴恰欲滴下。水龙头出口到杯底的距离为，水杯的高度为。不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是（重力加速度g取10m/s2）（　　） A．水滴下落到杯底的速度大小为4m/s B．每隔0.1s滴下一水滴 C．水滴经过杯子的时间为 D．水滴经过水杯的平均速度为3m/s 4．一辆汽车以10m/s的速度做匀速直线运动，某时刻开始以恒定的加速度刹车，第一个1s内位移为8m，汽车刹车的加速度小于10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．3s内汽车的位移为12m B．汽车在第2s内的位移是4m C．汽车的刹车的加速度大小为2m/s2 D．汽车在第3s内的平均速度是1.0m/s 5．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以加速度加速到最大速度后匀速运动，一段时间后再以加速度制动，直到停止；乙车以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止.实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为则（　　） ①甲加速的时间和甲减速的时间之比为 ②甲加速的时间和甲减速的时间之比为 ③ ④ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．如图所示，有超声波发射和接受装置的测速仪A固定在道路某处，其正前方335m处停了一辆小汽车B。B车启动同时测速仪A向小汽车B发出短暂的超声波脉冲，经过，超声波脉冲刚好追上小汽车B，然后立即被反射回来，已知超声波匀速传播且速度大小为。若B车的启动过程可视为匀加速，则下列说法正确的是（　　） A．脉冲追上B车时，B车前进了10m B．B车加速度大小为5m/s2 C．当测速仪A接收到被B车反射回来的脉冲时，A、B相距为355m D．当测速仪A接收到被B车反射回来的脉冲时，B车的速度大小为10m/s 2、 多选题 7．某同学借助高速照相机对亭台檐边下落的雨滴进行探究：雨滴每隔0.2s自檐边静止滴下，当第1滴落地时第6滴恰欲滴下，不考虑空气阻力，雨滴处于无风环境中，g取，则下列说法正确的是（　　） A．雨滴做匀加速直线运动 B．雨滴落地的时间为1.2s C．檐边距地面高度为4.9m D．相邻雨滴均在空中下落时两者距离不变 8．如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过a、b、c、d后到达最高点e。已知，，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为、，则（　　） A． B．b点的速度等于ad段的平均速度 C．a、b、c、d四点的速度之比为 D．ab段与be段的长度之比为4∶5 9．一辆汽车在公路上进行制动测试，汽车制动时沿直线匀减速滑行。已知汽车在第1s内位移为12m，在第3s内位移为0.75m。则下列说法正确的是（　　） A．汽车在刹车后0.5s时速度为12m/s B．汽车在刹车后2.5s时速度为0.5m/s C．汽车的加速度大小为3.75m/s2 D．汽车在刹车后4s内的位移为18.75m 3、 实验题 10．利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，也可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”为每次快门开启、相机进行拍摄的时间；“曝光间隔时间”为相邻两次快门执行“开启操作”的时间间隔，示意图如图所示。 某同学使一个小球从某砖墙前自由落下的同时开始连拍，得到如图所示的照片（图中1、2、3……是由于小球的运动而在照片上留下的模糊径迹）。测得每块砖的平均厚度为，以此推算每个径迹的实际长度。 (1)他为了验证小球下落过程是否可视为自由落体运动，他重新将曝光时间调节为，曝光间隔时间设定为，测量两条相邻的径迹长度为和，设重力加速度为，若满足条件： ，说明小球下落可视为自由落体运动。 (2)通过验证，小球下落可视为自由落体运动，取。该同学通过照片，推算出第9条径迹的长度为，从下落点到第9条径迹上端共有16层砖的厚度，则相机最初连拍过程，单次曝光时间为 s；他又推算出第3条径迹的长度为，则曝光间隔时间为 s（均保留1位有效数字）。 4、 计算题 11．如图所示是某一只青蛙捕捉虫子的场景：在水平面上，一只青蛙静止在某处A点，注视着正前方一只虫子P（假设虫子始终静止），虫子P位置到A的连线直线距离d为1.2m，青蛙沿直线冲向虫子，将虫子捕捉，假设青蛙冲到虫子位置P时速度必需为零，青蛙加速阶段和减速阶段均看作加速度大小为a=的匀变速直线运动，且最大速度为，青蛙在位置P时一定要停留0.6s，然后离开区域PB，已知A、P、B在同一直线上，AB长度L=1.95m。（可将青蛙看作质点）求： (1)青蛙从静止加速到最大速度所用的时间 (2)青蛙从A运动到B所需要的最短时间； (3)如果虫子所在位置P距离青蛙开始静止的位置A不一样（A、B的位置均不变），青蛙既要捕捉到虫子，又要离开区域AB，当d为多大时，离开AB区域的时间可以比第（2）问更短？ 12．假设某动车通过一隧道的全部过程可看作匀加速直线运动。已知动车长为，通过隧道的加速度大小为，动车全身通过隧道入口和隧道出口的时间分别为和。求： （以下结果均用题中所给字母组成的式子表示，无需化简） (1)隧道的长度； (2)动车全部通过隧道的时间。 一、单选题 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 3．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（   ） A．5m B．10m C．20m D．30m 4．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 7．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 9．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 10．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 二、多选题 11．（2021·广东·高考真题）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（　　） A． B． C． D． 12．（2018·全国II卷·高考真题）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　）。 A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 13．（2021·海南·高考真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（　　） A． B． C． D． 14．（2023·湖北·高考真题）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（    ）    A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同 15．（2016·全国I卷·高考真题）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　）    A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 三、实验题 16．（2017·全国II卷·高考真题）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、运动方向长度不同的矩形挡光片、光电计时器。 实验步骤如下： ①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑； ②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间； ③用表示挡光片沿运动方向的长度[如图（b）所示]，表示滑块在挡光片遮住光线的时间内的平均速度大小，求出； ④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③； ⑤多次重复步骤④； ⑥利用实验中得到的数据作出图，如图（c）所示。 完成下列填空： (1)用表示滑块下滑的加速度大小，用表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与和的关系式为 。 (2)由图（c）可得 。（结果保留三位有效数字） 17．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 四、解答题 18．（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 19．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 20．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 1 / 65 学科网（北京）股份有限公司 $