3.6 二次函数的应用课时训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第三章 二次函数 6 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数解决实际中一般应用问题 目标一 利用二次函数解决实际中一般应用问题 应用1 用待定系数法求函数表达式的应用 1.某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“滑板鞋”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个(m为正整数).经过连续15天的销售统计，得到第x天(1≤x≤15,且x为正整数)的供应量y₁(单位：个)和需求量 y₂(单位：个)的部分数据如下表，其中需求量y₂与x满足某二次函数关系(假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数). 第x天 1 2 … 6 … 11 … 15 供应量y₁/个 150 150+m … 150+5m … 150+10m … 150+14m 需求量y₂/个 220 229 … 245 … 220 … 164 (1)直接写出y₁与x和y₂与x的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； (2)已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量)，求m的值(参考数据：前9天的总需求量为2136个); (3)在第(2)问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额. 应用2 与方程综合求二次函数表达式的应用 类型1 与整式方程综合 2.“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： ①统计售价与需求量的数据，通过描点(图①)，发现该蔬菜需求量 (吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 部分对应值如下表： 售价x/(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 … 需求量y需求/吨 … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为 函数图象见图①. ③1～7月份该蔬菜售价： (元/千克)、成本 (元/千克)关于月份t的函数表达式分别为 函数图象见图②. 请解答下列问题： (1)求a,c的值. (2)根据图②，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由. (3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润. 类型2 与分式方程综合 3.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B 原料少 100 kg,生产该产品每盒需要A原料2k g和B原料4kg，每盒还需其他成本9元.市场调查发现，该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售 10盒. (1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)； (2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是 w元，求w关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)； (3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润. 应用3 与不等式综合求二次函数表达式的应用 4.某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量)，经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数表达式y=24-x，第一年除60万元外其他成本为8元/件. (1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数表达式. (2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件. ①求该产品第一年的售价； ②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元? 应用4 与一次函数综合求二次函数表达式的应用 类型1 表格型 5.某超市购进一批水果，成本为8元/kg，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m(元/kg)与时间第x天之间满足函数关系式 x为整数)，又通过分析销售情况，发现每天销售量y(kg)与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值. 时间第x天 … 2 5 9 … 销售量y/kg … 33 30 26 … (1)求y与x的函数表达式； (2)在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元? 6.某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)有如下表所示的关系： 销售单价x/(元/千克) … 20 22.5 25 37.5 40 … 销售量y/千克 … 30 27.5 25 12.5 10 … (1)如图，根据表中的数据在图中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数表达式. (2)设该超市每天销售这种商品的利润为w元(不计其他成本). ①求出w关于x的函数表达式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少； ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240时的销售单价. 类型2 文字型 7.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系. 每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克. (1)求y关于x的函数表达式. (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量?最大产量为多少千克? 类型3 图象型 8.某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量.如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75 kg.在确保每棵果树平均产量不低于40 kg的前提下，设增种果树x(x>0且x为整数)棵，该果园每棵果树平均产量为y kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象. (1)图中点P所表示的实际意义是___________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________kg. (2)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围. (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大?最大总产量是多少? 目标二 利用二次函数解决实际应用中的最值问题 应用1 定价问题 1.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示. 销售单价x/元 … 35 40 45 … 每天销售数量y/件 … 90 80 70 … (1)直接写出y与x的函数关系式. (2)若每天销售所得利润为1 200元，那么销售单价应定为多少元? (3)当销售单价为多少元时，每天获利最大?最大利润是多少元? 应用2 生产问题 2.某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示 2021-2024年①号田和②号田年产量情况的点(记2021年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量)，如图. 小亮认为，可以从 (m>0),y= -0.1x²+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势. (1)小莹认为不能选 你认同吗?请说明理由； (2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式； (3)根据(2)中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大?最大是多少? 应用3 行程问题 3.公路上正在行驶的甲车，发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度 v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示. (1)当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是多少? (2)若乙车以 10 m/s的速度匀速行驶，何时两车相距最近，最近距离是多少? 参考答案 目标一 利用二次函数解决销售利润问题 1.【解】(1)y₁=150+(x-1)m=mx+150-m,y₂= -x²+12x+209. (2)前9天的总供应量为150+(150+m)+(150+(个), 前10天的总供应量为1 350+36m+(150+9m)=(1500 +45m)(个). 在y₂ = -x²+12x+209中,令x=10,得y= -10²+12×10+209 =229. ∵前9天的总需求量为2136个，∴前 10天的总需求量为2136+229=2 365(个). ∵前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量， 解得 ∵m为正整数,∴m的值为20或21. (3)由(2)知,m的最小值为20,∴第4天的销售量即供应量为y₁=4×20+150-20=210,第4天的销售额为210×100=21 000(元).第12天的销售量即需求量为y₂=-12²+12×12+209=209,第12天的销售额为209×100=20 900(元). 2.【解】(1)把点(3,7.2),(4,5.8)的坐标分别代入 得 解得 即a的值为 的值为9. (2)在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大. 理由：设这种蔬菜每千克获利w元. 根据题意，得 且1≤t≤7,∴当t=4时,w有最大值. ∴在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大. (3)由(1)得 当 时,解得x₁=5,x₂=-10(舍去).∴此时售价为5元/千克，吨=4000千克. 令 解得t=6,∴此时 ∴总利润为2×4 000=8000(元). 答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元. 3.【解】(1)设B原料的单价为m元，则 A 原料的单价为1.5m元. 根据题意，得 解得m=3.经检验，m=3是方程的解. 1.5×3×2+4×3+9=30(元). 答：每盒产品的成本为30元. (2)根据题意,得 w=(x-30)[500-10(x-60)]=-10x² +1 400x-33 000, 即w关于x的函数表达式为w=-10x²+1 400x-33 000. (3)由(2)知w=-10x² +1 400x-33 000 =-10(x-70)²+16 000, ∴当a≥70时,每天的最大利润为16 000元; 当60<a<70时，每天的最大利润为(-10a²+1400a-33000)元. 4.【解】(1)根据题意,得w=(x-8)(24-x)-60=-x²+32x-252. (2)①∵该产品第一年利润为4万元，∴4=-x²+32x-252,解得x₁=x₂=16. 答：该产品第一年的售价是16元/件. ②∵第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件， 解得11≤x≤16. 设第二年利润是w'万元，则 4= -x²+30x-148. ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=15,11≤x≤16, ∴x=11时,w'有最小值,最小值为(11-6)×(24-11)-4=61. 答：第二年利润最少是61万元. 5.【解】(1)设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函数表达式为y=kx+b， 根据题意，得 解得 ∴y= -x+35(1≤x≤10,x为整数). (2) 设销售这种水果的日利润为w元， (3) 则 ∵1≤x≤10,x为整数,∴当x=7或x=8时,w取得最大值,最大值为378. 答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元. 6.【解】(1)如图所示. 设y=kx+b,把点(20,30)和(25,25)的坐标分别代入y=kx+b, 得 解得 ∴y=-x+50. (2)①w=(x-18)(-x+50)= -x² +68x-900=-(x-34)²+256. ∵-1<0,∴当x=34时,w有最大值.∴获得最大利润时，销售单价为34元/千克. ②当w=240时,-(x-34)²+256=240,解得x₁=38,x₂=30. ∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，∴x=30. ∴当w=240时的销售单价为30元/千克. 7.【解】(1)∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克， ∴y=4-0.5(x-2)= -0.5x+5.即y关于x的函数表达式为y= -0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数). (2)设每平方米小番茄的产量为W千克. 根据题意,得W=x(-0.5x+5)=-0.5x²+5x=-0.5(x-5)²+12.5. ∵-0.5<0,∴当x=5时,W取最大值,最大值为 12.5. 答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克. 8.【解】(1)增种果树28 棵时，每棵果树平均产量为 (2)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b. 把 分别代入，得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为 自变量x的取值范围是0≤x≤80. 时, 答：当增种果树50 棵时，果园的总产量w(kg)最大，最大总产量是6 050 kg. 目标二 利用二次函数解决实际应用中的最值问题 1.【解】(1)y与x的函数关系式为y=-2x+160. (2)根据题意,得(x-30)·(-2x+160)=1 200,解得x₁=50,x₂=60. ∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，∴x=50. 答：销售单价应定为50元. (3)设每天获利w元. 根据题意,得 w=(x-30)·(-2x+160)=-2x²+220x-4 800=-2(x-55)²+1 250. ∵-2<0,图象的对称轴是直线x=55,且30≤x≤54, ∴当x=54时,w取最大值,最大值是-2×(54-55)²+1 250=1 248. 答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润是1248元. 2.【解】(1)认同,理由:当m>0,x>0时, 中,y随x的增大而减小，而从图中描点可知，x增大y随之增大，故不能选 (2)观察①号田和②号田的年产量变化趋势可知，①号田为y=kx+b(k>0),②号田为y= -0.1x²+ax+c,把点(1,1.5),(2,2.0)的坐标分别代入y=kx+b 得 解得 把点(1,1.9),(2,2.6)的坐标分别代入y= -0.1x²+ax+c 得 解得 ∴y= -0.1x²+x+1. 答：模拟①号田的函数表达式为y=0.5x+1，模拟②号田的函数表达式为y= -0.1x²+x+1. (3)设①号田和②号田总年产量为w吨. 由(2)知,w= 0.5x+1=+(-0. 1x² + x + 1) =-0.1x²+1.5x+2= -0.1(x-7.5)²+7.625. ∵-0.1<0,抛物线的对称轴为直线x=7.5，而x为整数， ∴当x=7或8时,w取最大值,最大值为7.6. 答：①号田和②号田总年产量在2027年或2028年最大，最大是7.6吨. 3.【解】(1)由题图可知二次函数图象经过原点. 设二次函数表达式为s=at²+bt,一次函数表达式为v=kt +c. ∵一次函数图象经过点(0,16),(8,8),解得 ∴一次函数表达式为v= -t+16. 令v=9,则t=7.∵二次函数图象经过点(2,30),(4,56), 解得 ∴二次函数表达式为 令t=7,则 答：当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m . (2)∵乙车的速度为10 m/s,当t=0时,甲车的速度为16 m/s, ∴当0<v<10时，两车之间的距离逐渐变大； 当10<v<16时，两车之间的距离逐渐变小. ∴当v=10时，两车之间的距离最小. 将v=10代入v=-t+16,得t=6. 将t=6代入 得s=78. 此时两车之间的距离为10×6+20-78=2(m). 答：6s时两车相距最近，最近距离是2m. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 二次函数 6 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决图形面积问题及抛物线型问题 目标一 利用二次函数解决几何图形面积相关的最值问题 类型1 三角形型 1.如图，抛物线y=ax²+bx-3(a≠0)与x轴交于点 A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点 C. (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点 Q，使△ACQ 的周长最小，求点Q 的坐标； (3)P是第四象限内抛物线上的动点，求△BPC面积S的最大值及此时P点的坐标. 类型2 四边形型 2.如图是一架菱形风筝骨架的示意图，它的骨架由4条竹棒AC,BD,EF,GH组成,其中E,F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为80 cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC=x cm,菱形ABCD的面积为ycm². (1)写出y关于x的函数关系式； (2)为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求那么当骨架AC的长为多少时，这架风筝即菱形 ABCD的面积最大?此时最大面积为多少? 类型3 靠墙型 3.某农场要建一个饲养场(长方形ABCD)，饲养场的一边靠墙(墙的长度为27 m)，另三边用木栏围成，中间用木栏隔开，分成两个场地，并在如图的三处分别留1m 宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长为60 m,设饲养场(长方形ABCD)的边AB为xm. (1)求饲养场的边 BC 的长.(用含x的代数式表示) (2)若饲养场的面积为 270 m²,求x的值. (3)当x为何值时，饲养场的面积最大? 最大面积为多少? 类型4 组合型 4.有一块矩形地块ABCD,AB = 20米,BC=30米.为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG中种植乙种花卉;在矩形 EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/平方米、60元/平方米、40元/平方米，设三种花卉的种植总成本为y元. (1)当x=5时,求种植总成本; (2)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120 平方米，求三种花卉的最低种植总成本. 目标二 利用二次函数解决实物抛物线型问题 应用1 桥隧问题 1.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点 P到OE的距离为9m. (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯，已知点A，B到OE的距离均为6m，求点A，B的坐标. 应用2 工程设计问题 2.根据以下素材，探索完成任务. 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图①中有一座拱桥，图②是其抛物线形桥拱的示意图,某时测得水面宽20 m,拱顶离水面5m.据调查,该河段水位在此基础上再涨1.8 m达到最高. 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材2 为迎佳节，拟在图①桥洞前面的桥拱上悬挂40 cm长的灯笼,如图③.为了安全,灯笼底部距离水面不小于1m;为了实效,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m;为了美观,要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布. 问题解决 任务1 确定桥拱形状 在图②中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式. 任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围. 任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标. 目标三 利用二次函数解决运动抛物线型问题 应用1 对称型抛物线问题 1.某游乐场的圆形喷水池中心O处有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O 为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 (1)求雕塑 OA 的高. (2)求落点C，D之间的距离. (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m,EF= 1.8 m,EF⊥OD.问:雕塑EF的顶部F是否会碰到水柱?请通过计算说明. 应用2 运动线型问题 2.【开放与探究】第24 届冬奥会(也称2022年北京冬奥会)于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动.运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角θ=37°的跳台A点以速度 v₀沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变.同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆,AB= 150 m. 且 sin 37°≈0.6.忽略空气阻力，请回答下列问题： (1)求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少米? (2)以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式； (3)若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少米? 参考答案 目标一 利用二次函数解决几何图形面积相关的最值问题 1.【解】(1)将点A(-1,0),点B(3,0)的坐标分别代入y=ax²+bx-3, 解得∴y=x²-2x-3. (2)如图,连接BC 交对称轴于点 Q. ∵y=x²-2x-3=(x-1)²-4,∴抛物线的对称轴为直线x=1. ∵A、B关于对称轴直线x=1对称,∴AQ=BQ,∴AC+AQ+CQ=AC+CQ+BQ≥AC+BC, 当C、B、Q三点共线时,△ACQ的周长最小. 设直线 BC的表达式为y=kx+b.∵直线 BC经过C(0,-3),B(3,0)两点, 解得∴直线BC的表达式为y=x-3,∴Q(1,-2). (3)如图,过点P作PD⊥x轴于y点 D.设点P的坐标为(x,y), 则 当 时! 此时 ∴△BPC 面积 S 的最大值为 P点的坐标为 2.【解】(1)∵E、F分别为AB、AD的中点,∴ 同理 四边形ABCD 是菱形, 又∵ 当x=32即AC 的长为32 cm时面积最大，此时最大面积为384 cm². 3.【解】(1)饲养场的边BC 的长是(60+1+1+1-3x=(63-3x) m. (2)令x(63-3x)=270,解得x₁=6,x₂=15. 由题意知63-3x≤27,∴x≥12.∴x的值为15. (3)设饲养场的面积是S m². 根据题意，得 ∵-3<0,且x≥12,∴当x=12时,S取得最大值,此时S=324. 答：当x为12时，饲养场的面积最大，最大面积为324 m². 4.【解】(1)当x=5时,EF=20-2×5=10(米),EH=30-2×5=20(米), x×60+EF·EH×40=(20+30)×5×20+(10+20)×5×60+20×10×40=22 000. ∴当x=5时,种植总成本为22 000元. (2)由题易知EF=(20-2x)米,EH=(30-2x)米, 则 (20+20-2x)×x×60+(30-2x)(20-2x)×40=-400x+24 000(0<x<10). -2x²+60x. 同理， ∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米, ∴-2x²+60x-(-2x²+40x)≤120,解得x≤6,故0<x≤6. 又∵y= -400x+24 000,∴y随x的增大而减小. ∴当x=6时,y的最小值为21 600,即三种花卉的最低种植总成本为21 600元. 目标二 利用二次函数解决实物抛物线型问题 1.【解】(1)由题意可知抛物线的顶点坐标为P(5，9)， ∴可以设抛物线的函数表达式为y=a(x-5)²+9. 把点(0，0)的坐标代入，可得 ∴抛物线的函数表达式为 (2)令y=6,得 解得 2.【解】任务1: 以拱顶为原点，建立如图所示的直角坐标系，则抛物线的顶点坐标为(0,0),且过点B(10,-5). 设抛物线的函数表达式为y=ax²,把点 B(10,-5)的坐标代入,得100a=-5,解得 ∴抛物线的函数表达式为 任务2: ∵该河段水位再涨1.8 m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m,灯笼长0.4m, ∴悬挂点的纵坐标 y≥-5+1.8+1+0.4= -1.8,即悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8. 当y=-1.8时, 解得x=±6, ∴悬挂点的横坐标的取值范围是-6≤x≤6. 任务3：(答案不唯一) 方案一：如图(坐标轴的横轴)，从顶点处开始悬挂灯笼. ∵-6≤x≤6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m, ∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时,1.6×4>6; 若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6×3<6.∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼. ∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼. ∴最左边一盏灯笼的横坐标为-1.6×3= -4.8. 方案二：如图所示. ∵若顶点一侧悬挂5盏灯笼时,0.8+1.6×(5-1)>6; 若顶点一侧悬挂4盏灯笼时,0.8+1.6×(4-1)<6,∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼. ∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼， ∴最左边一盏灯笼的横坐标为-0.8-1.6×3=-5.6. 目标三 利用二次函数解决运动抛物线型问题 1.【解】(1)当x=0时, ∴点A的坐标为 雕塑OA的高为 (2)当y=0时, 解得x₁= -1(舍去),x₂=11.∴点D的坐标为(11,0).∴OD=11 m.∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同,∴OC=OD=11 m. ∴CD=OC+OD=22m,即落点C,D之间的距离为22m. (3)当x=10时, ∴雕塑EF的顶部F不会碰到水柱. 2.【解】(1)如图，以A为原点，建立平面直角坐标系.过点B作 BD⊥y轴于点 D. 在 Rt△OBD中,OD=AB·sin37°≈150×0.6=90(m). 答：该运动员从跳出到着陆垂直下降了90 m. (2) 在 Rt△OBD 中, 由题意知抛物线顶点为(0,0),经过(-120,-90). 设抛物线的表达式为y=ax²,则有 ∴抛物线的表达式为 (3)当x= -60时,y= -22.5, ∴他飞行2s后,垂直下降了22.5m. 1 学科网（北京）股份有限公司 $