第五单元圆（单元测试卷）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

2025-2026学年人教版六年级上册数学第五单元圆测试题 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共25分） 1．（本题3分）圆的( )决定圆的位置，( )决定圆的大小；圆的周长是它直径的( )倍。 2．（本题2分）一个圆的半径是4厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3．（本题2分）把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，周长增加12cm，原来圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 4．（本题2分）在一个长10cm、宽8cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 5．（本题2分）在一个边长为10厘米的正方形铁板上切割一个最大的圆，这个圆的面积是( )，剩下铁板的面积是( )。 6．（本题2分）小庆用圆规画一个圆，圆规两脚张开的距离是2cm，画出的圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。（π取3.14） 7．（本题2分）如图，小亮在圆内画出一个正方形，正方形的顶点都在圆上。这个组合图形的对称轴有( )条。如果正方形的面积是20cm2，那么圆的面积是( )cm2。 8．（本题2分）甲、乙两个圆的半径分别是5厘米和3厘米。甲圆直径是乙圆直径的( )，乙圆周长是甲圆周长的( )。 9．（本题2分）一根圆木，小玉用绳子绕一周后量得绳长恰好是12.56分米，这根圆木的横截面的半径是( )分米，这根圆木的横截面的面积是( )平方分米。 10．（本题2分）把一个圆平均分成若干相等的小扇形。再拼成一个近似的长方形，长方形的长是31.4厘米。拼成的长方形的周长是( )厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。 11．（本题2分）朱子安有一辆自行车，前齿轮齿数和后齿轮齿数的比是5∶3，当他蹬了6圈时，后齿轮转了( )圈，他的车轮半径约是30厘米，此时，这辆自行车大约行驶了( )米。（得数保留整数） 12．（本题2分）如图，有一台扫地机器人，底面是半径为15厘米的圆盘。它在一个长方形场地内移动，碰到障碍物会自动转弯。该扫地机器人扫地时，底面覆盖不到的面积是( )平方厘米。 二、选择题（共12分） 13．（本题2分）一个闹钟的分针长，从2：20到2：50，这根分针的尖端走了（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）观察下面两个图形中的阴影部分，它们的周长和面积的关系是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 15．（本题2分）半圆的周长可以表示为（    ）。 A． B． C． D． 16．（本题2分）在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分针扫过的面积是（    ）。 A．12.48cm2 B．28.26cm2 C．37.68cm2 D．56.52cm2 17．（本题2分）一个圆向右滚动半圈（如图所示），则该圆的直径是（    ）。 A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米 D．4厘米 18．（本题2分）一只挂钟的分针长20cm，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是（    ）cm。（π取3.14） A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．125.6 三、判断题（共12分） 19．（本题2分）用同样长的彩带分别围成圆和正方形，围成的图形中，正方形的面积大。( ) 20．（本题2分）一个半圆的直径是8分米，则这个半圆的面积是20.56平方分米。( ) 21．（本题2分）时钟的分针转动一周形成的图形是圆。( ) 22．（本题2分）某钟表的分针长6厘米，从1时到3时，分针扫过的面积是216平方厘米。（π取3）( ) 23．（本题2分）大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的商是相同的。( ) 24．（本题2分）小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆和大圆的面积比是4∶9。( ) 四、计算题（共10分） 25．（本题5分）求阴影部分的面积。 26．（本题5分）计算下面图形的周长。     五、解答题（共41分） 27．（本题5分）一个自行车轮胎的外直径是0.5米，小明骑自行车的轮胎每分钟120转，那么他从距离学校3.768千米的家骑车到学校需要多长时间？ 28．（本题5分）淘气和笑笑在一个直径是100米的圆上的同一点向相反的方向运动，淘气每分走25.12米，笑笑每分走37.68米，当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走多少米？ 29．（本题5分）一台压路机前轮的半径是0.6米，如果前轮每分钟转动30周，那么10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路长多少米？ 30．（本题5分）如图，长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的长是16厘米。 （1）长方形的周长是多少？ （2）每个圆的面积是多少？ 31．（本题7分）为美化校园，学校计划在一块长20米、宽18米的长方形空地上建一个半圆形水池（水池面积尽可能大），并在剩余区域种植草坪。 （1）这个半圆形水池的面积是多少平方米？ （2）种植草坪的面积是多少平方米？ 32．（本题7分）一个圆形木门由两扇半圆形木门组成，直径为4米。 （1）制作这个木门需要多少平方米的木料？ （2）分别给这两扇木门包上一周金属条，一共需要多少米金属条？ 33．（本题7分）学校操场的外圈是环形跑道，中间是活动场，如图。 （1）请你计算出中间活动场（图中阴影部分）的面积。 （2）贝贝沿着环形跑道的最外沿线跑一圈，甜甜沿着跑道的最里沿线跑一圈，谁跑的路程多？多多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 圆心 半径 【分析】圆心是圆的中心点。当圆心固定时，圆在平面上的位置就确定了。半径是从圆心到圆周上任意一点的距离。半径越长，圆就越大；半径越短，圆就越小。根据圆的周长，即可分析圆的周长是直径的倍数。 【详解】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； ，即圆的周长是它直径的倍。 2． 25.12 50.24 【分析】已知一个圆的半径是4厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】2×3.14×4＝25.12（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 它的周长是（25.12）厘米，面积是（50.24）平方厘米。 3． 6 113.04 【分析】根据题意，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝，求出这个圆的面积。 【详解】12÷2＝6（cm） 3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（） 所以原来圆的半径是6cm，面积是113.04。 4． 25.7 39.25 【分析】在长方形中画最大的半圆，需考虑长方形的长和宽对半圆直径的限制。半圆的直径最大不能超过长方形的长，且半径不能超过长方形的宽，据此找出这个最大的半圆的直径，并求出半径，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆的周长，半圆的周长就是圆的周长的一半加上一条直径的长度，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，半圆的面积就是圆的面积的一半，据此解答。 【详解】10÷2＝5（cm） 5＜8 所以最大半圆的直径为10cm，半径为5cm。 半圆的周长： 3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 半圆的面积： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 所以，在一个长10cm、宽8cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是25.7cm，面积是39.25cm2。 5． 78.5平方厘米/78.5cm2 21.5平方厘米/21.5cm2 【分析】由题意可知圆的半径为正方形边长的一半。根据圆的面积＝πr2，可求得圆的面积。用正方形的面积减去圆的面积，即可求得剩下铁板的面积。 【详解】因为正方形的边长为10厘米，所以圆的半径为10÷2＝5（厘米），这个圆的面积是3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米），剩下铁板的面积是10×10－78.5＝100－78.5＝21.5（平方厘米）。 6． 12.56 12.56 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚张开的距离等于所画圆的半径。已知圆规两脚张开距离是2cm，因此圆的半径是2cm，根据圆周长公式：C＝2πr（取3.14，r为半径），圆面积公式：S＝πr2。把数据分别代入计算即可。 【详解】2×3.14×2＝12.56（cm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所画圆的周长是12.56cm，面积是12.56cm2。 7． 4 31.4 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 已知正方形的面积是20cm2，正方形的面积等于2个三角形的面积，每个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，结合三角形的面积公式S＝ah÷2，可列出方程，求出半径的平方； 再根据圆的面积公式S＝πr2，把半径的平方的值代入圆的面积公式中，求出圆的面积。 【详解】如图： 有4条对称轴。 解：设圆的半径是rcm。 2r×r÷2×2＝20 2r2＝20 r2＝20÷2 r2＝10 圆的面积：3.14×10＝31.4（cm2） 填空如下： 这个组合图形的对称轴有（4）条。如果正方形的面积是20cm2，那么圆的面积是（31.4）cm2。 8． 【分析】（1）先根据直径＝半径×2求出甲、乙两圆的直径，再用甲圆的直径除以乙圆的直径即可解答； （2）先根据圆的周长＝πd求出甲圆和乙圆的周长，再用乙圆的周长除以甲圆的周长即可解答。 【详解】5×2＝10（厘米） 3×2＝6（厘米） 10÷6＝ 10×3.14＝31.4（厘米） 6×3.14＝18.84（厘米） 18.84÷31.4＝ 甲、乙两个圆的半径分别是5厘米和3厘米。甲圆直径是乙圆直径的，乙圆周长是甲圆周长的。 9． 2 12.56 【分析】小玉用绳子绕一周后量得绳长恰好是12.56分米，也就是这根圆木的横截面的周长是12.56分米；根据圆的周长公式，可求出半径，再根据面积公式计算面积。 【详解】12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2 （分米） （平方分米） 因此这根圆木的横截面的半径是2分米，这根圆木的横截面的面积是12.56平方分米。 10． 82.8 314 【分析】把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的宽＝圆的半径，长方形的长＝圆周长的一半，根据半径＝圆的周长÷圆周率÷2，计算出半径（即长方形的宽），又知长方形的面积＝圆的面积，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，即可解答。 【详解】31.4×2＝62.8（厘米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） （31.4＋10）×2 ＝41.4×2 ＝82.8（厘米） 31.4×10＝314（平方厘米） 拼成的长方形的周长是82.8厘米，原来圆的面积是314平方厘米。 11． 10 19 【分析】前齿轮和后齿轮转动的齿数是相同的，所以用前齿轮转动的圈数乘所占的份数除以后齿轮所占的份数求出后齿轮转动的圈数，把30厘米转化为0.3米，再根据圆的周长＝2πr求出车轮转动一圈的距离，再乘转动的圈数即可求出这辆自行车约行驶了多少米，得数采用“四舍五入法”保留整数。 【详解】30厘米＝0.3米 （圈） （米） 朱子安有一辆自行车，前齿轮齿数和后齿轮齿数的比是5∶3，当他蹬了6圈时，后齿轮转了10圈，他的车轮半径约是30厘米，此时，这辆自行车大约行驶了19米。（得数保留整数） 12．193.5 【分析】扫地机器人底面是半径为15厘米的圆盘，在一个长方形场地内移动时，底面覆盖不到的区域通常是长方形的四个角落部分； 这四个角落合起来的面积可以看作是边长为圆的直径的正方形面积减去一个完整的圆的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 即底面覆盖不到的面积是193.5平方厘米。 【点睛】解决不规则的图形面积的核心思路在于分析空白区域的形状构成，通过面积的和差来计算。 13．A 【分析】分针从2:20到2:50走了30分钟，即半圈。分针长6cm，即半径，利用圆的周长公式计算半圆弧长。 【详解】（cm）。 这根分针的尖端走了6π。 故答案为：A 14．B 【分析】根据圆的面积公式，圆的周长公式，正方形的面积公式，由图可知： 第一个图形中阴影部分面积为边长为4厘米的正方形面积减去直径为4厘米的圆的面积，阴影部分的周长为直径为4厘米的圆的周长加上2条正方形边长； 第二个图形中阴影部分面积为边长为4厘米的正方形面积减去直径为4厘米的圆的面积，阴影部分的周长为4条曲线的周长，即直径为4厘米的圆的周长。 【详解】第一个图形中： （平方厘米） （厘米） 第二个图形中： （平方厘米） （厘米） 即两个图形中的阴影部分周长不相等，面积相等。 故答案为：B 15．D 【分析】半圆的周长是指围绕半圆一周的长度，它由两部分组成：一部分是圆周长的一半（即半圆的圆弧部分），另一部分是半圆的直径。根据圆的周长＝2πr（r为圆的半径）先求出圆的周长，再用圆的周长除以2，即可求出半圆的圆弧部分；在半径为r的圆中，直径d＝2r，用半圆圆弧部分加上直径部分，即可求出半圆的周长。 【详解】圆的周长＝2πr（r为半径） 所以半圆弧为：2πr÷2＝πr 直径为：2×r＝2r 所以半圆的周长为：πr＋2r 半圆的周长可以表示为（πr＋2r）。 故答案为：D 16．D 【分析】从8：00到10：00分针正好转了2圈，又因分针长3厘米即分针所扫过的圆的半径是3厘米，分针“扫过”的面积就是半径为3厘米的圆的面积的2倍，从而利用圆的面积公式即可求出分针扫过的面积。 【详解】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方厘米） 分针扫过的面积是56.52平方厘米。 故答案为：D 17．D 【分析】由图示可知：一个圆向右滚动半圈是6.28厘米，也就是这个圆周长的一半是6.28厘米，故圆的周长是（6.28×2）厘米，再根据圆的周长公式：，则圆的直径：，据此代入数据计算即可。 【详解】6.28×2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（厘米） 所以一个圆向右滚动半圈滚动了6.28厘米，则该圆的直径是4厘米。 故答案为：D 18．C 【分析】经过45分钟，分针的尖端所走的路程是圆周长的，根据圆周长公式：C＝2πr算出圆的周长，再用圆的周长乘即可。 【详解】45÷60＝ 2×3.14×20×＝94.2（cm） 分针的尖端所走的路程是94.2cm。 故答案为：C 19．× 【分析】在周长相等的情况下，所有平面图形中圆的面积最大。因此，用同样长度的彩带围成圆和正方形时，圆的面积一定大于正方形的面积，可举例解答。 【详解】假设彩带长度为12.56厘米。 圆的半径： ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆的面积： ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 正方形的边长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 比较结果：12.56 ＞ 9.8596，因此圆的面积更大。 故答案为：× 20．× 【分析】计算半圆的面积时，需先求出整圆的面积再除以2。直径是8分米，因此半径为4分米。代入圆面积公式：，用算出的结果再除以2，即可求解。 【详解】半圆的面积： （平方分米） 所以，这个半圆的面积是25.12平方分米。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆的定义：在一个平面内，线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的封闭图形叫做圆。其中，固定的端点叫做圆心，线段的长度称为半径。 时钟的分针一端固定在钟面的中心（即圆心），另一端为分针的尖端（即线段的另一个端点），当分针转动一周时，尖端围绕圆心旋转一周，所形成的封闭图形符合圆的定义。 据此判断。 【详解】时钟的分针转动一周时，分针的针尖以固定端点为圆心，分针长度为半径，在平面上做圆周运动，形成的图形是圆。原说法正确。 故答案为：√ 22． √ 【分析】分针每小时转一圈，从1时到3时经过2小时，分针扫过的面积是半径为6厘米的圆面积的2倍。根据圆的面积公式S＝π，代入π＝3、r＝6，计算两圈的总面积即可验证。 【详解】分针1小时转一圈，从1时到3时经过2小时。 分针扫过的面积为： 3××2 ＝3×36×2 ＝108×2 ＝216（平方厘米） 计算结果与题目中给出的216平方厘米一致，因此判断正确。 故答案为：√ 23． √ 【分析】根据圆周率的定义，圆的周长与直径的比值是一个固定值，称为圆周率（π）。无论圆的大小如何变化，这个比值始终不变。 【详解】圆的周长与直径的商即为圆周率π，所有圆的圆周率都是相同的，约为3.14。因此，尽管大小不同的圆周长和面积不同，但它们的周长与直径的商始终相等。 故答案为：√ 24．√ 【分析】根据圆的面积公式：，已知小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，分别计算它们的面积，进而求出小圆和大圆的面积比，根据比的基本性质化简即可判断。 【详解】小圆的面积为： ＝12.56（平方厘米） 大圆的面积为： ＝28.26（（平方厘米）） 小圆和大圆的面积比为12.56∶28.26＝（12.56÷3.14）∶（28.26÷3.14）＝4∶9 所以圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆和大圆的面积比是4∶9，说法正确。 故答案为：√ 25．75.36dm2 【分析】图中阴影部分的面积是圆环的面积，用大圆面积减去小圆面积就是圆环的面积。 【详解】3.14×72－3.14×52 3.14×49－3.14×25 ＝153.86－78.5 ＝75.36（dm2） 26．15.7厘米 【分析】图形的周长是两个直径2.5厘米的圆的周长之和，根据圆的周长公式C＝πd算出一个圆的周长再乘2即可。 【详解】3.14×2.5×2＝15.7（厘米） 图形的周长是15.7厘米。 27．20分钟 【分析】首先利用1千米＝1000米，将3.768千米转化为米，通过圆的周长公式求出轮胎转一周的距离，用总距离除以轮胎的周长即可求出骑行到学校自行车轮胎需要的转数； 用总转数除以自行车每分钟的转数即可求出他骑车到学校需要多长时间。 【详解】（米） （转） （分钟） 答：他骑车到学校需要20分钟。 28．62.8米 【分析】圆的周长公式为C＝πd（π取3.14，d为直径），圆的直径是100米，则总路程为3.14×100＝314米。两人反向运动，淘气速度是25.12米/分，笑笑速度是37.68米/分，速度和为25.12＋37.68＝62.8米/分，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，所以相遇时间为314÷62.8＝5（分钟），淘气比笑笑少的速度是：37.68－25.12＝12.56米/分，再根据“路程差＝速度差×时间”，少走的路程为12.56×5＝62.8米。 【详解】3.14×100＝314（米） 25.12＋37.68＝62.8（米/分） 314÷62.8＝5（分钟） 37.68－25.12＝12.56（米/分） 12.56×5＝62.8（米） 答：当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走62.8米。 29．1130.4米 【分析】前轮是圆形的，根据圆的周长＝2πr（r为半径）求出前轮的周长； 再将周长乘每分钟转动的周数，可求出前轮每分钟压过的路程； 最后再用每分钟压过的路程乘时间，即可求这条路的长度。 【详解】2×3.14×0.6×30×10 ＝6.28×0.6×30×10 ＝3.768×30×10 ＝113.04×10 ＝1130.4（米） 答：这条路长1130.4米。 30．（1）48厘米； （2）50.24平方厘米 【分析】（1）分析题目，长方形的长等于圆直径的2倍，宽等于圆的直径，据此用除法求出圆的直径，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2列式计算； （2）根据圆的面积＝π（d÷2）2代入数据解答即可。 【详解】（1）16÷2＝8（厘米） （16＋8）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：长方形的周长是48厘米。 （2）3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：每个圆的面积是50.24平方厘米。 31．（1）157平方米；（2）203平方米 【分析】（1）在长方形中建一个半圆形水池，因为长的一半小于宽，所以这个半圆就以长方形的长为直径，根据求圆的面积的公式，用圆的面积除以2，即可得解。 （2）根据长方形的面积＝长宽，算出长方形的面积减半圆的面积即可得解。 【详解】（1） （平方米） 答：这个半圆形水池的面积是157平方米。 （2） （平方米） 答种植草坪的面积是203平方米。 32．（1）12.56平方米     （2）20.56米 【分析】（1）两扇半圆形木门组成一个完整的圆，因此木料面积就是这个圆的面积。已知半圆形木门的直径是4米，计算出半径为4÷2＝2米，再根据圆的面积公式S＝πr2即可计算出圆的面积，即为所需木料的面积。 （2）每扇半圆形木门的金属条长度由“半圆的弧长＋直径长度”组成，所以两扇木门的金属条长度即由“圆的周长＋2条直径长度”组成。先根据圆的周长公式C＝πd求出整圆周长，再加上2条直径长度即可。 【详解】（1）4÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：制作这个木门需要12.56平方米的木料。 （2）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（米） 答：一共需要20.56米金属条。 33．（1）中间活动场的面积为2979.84平方米； （2）贝贝跑的路程多，多25.12米。 【分析】（1）图中阴影部分的面积可以分两部分：两个半圆和一个长方形。圆的半径是16米，根据圆的面积的计算公式：可求，长方形的长是68米，宽是16×2＝32（米），长方形的面积等于长乘宽，最后把两部分的面积加起来，即可解答。 （2）贝贝和甜甜各跑一圈，距离主要差在弯道上，可以分别求出两人在弯道上跑的距离，做差即可。 【详解】（1） （平方米） 答：中间活动场的面积为2979.84平方米。 （2）贝贝：3.14×20×2＝125.6（m）     甜甜：3.14×16×2＝100.48（m） 125.6＞100.48，贝贝跑的路程多 125.6－100.48＝25.12（m） 答：贝贝跑的路程多，多25.12米。 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $