1.2.2 反比例函数的性质 课时训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）九年级数学上册

第一章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的性质 认知基础练 目标— 反比例函数的性质 练点1 反比例函数的性质 1.已知点 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)都在反比例函数y= 的图象上，且x₁<x₂<0<x₃,则y₁,y₂,y₃的大小关系是( ) A. y₂>y₁>y₃ B. y₃>y₂>y₁ C. y₁>y₂>y₃ D. y₃>y₁>y₂ 练点2 反比例函数中k的几何意义 2.如图,在函数 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 的图象于点 B，连接OA，OB,则△AOB的面积是( ) A.3 B.5 C.6 D.10 3.如图,矩形OABC与反比例函数 是非零常数，x>0)的图象交于点 M，N，与反比例函数 (k₂是非零常数，x>0)的图象交于点 B，连接OM,ON.若四边形 OMBN 的面积为3,则k₁-k₂=( ) A.3 B.-3 纠易错 已知图形面积求反比例函数中比例系数k的值时，易忽视图象的位置 4.如图,点A是反比例函数y=图象上一点，过点 A作AB⊥y轴于点D，且点 D为线段AB的中点.若点C为x轴上任意一点,且△ABC的面积为 4,则k=__________. 思维发散练 发散点1 利用图象的性质解与不等式相关的问题 5.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于P(2，a)和Q(-1,-4). (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式 的解集. 发散点2 利用反比例函数解与几何相关的问题 6.如图，反比例函数 的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,-1), B(-1,3)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)设直线 AB交y轴于点C,点 N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，过点 N作 NM⊥x轴交反比例函数 的图象于点 M，连接CN,OM.若 求t的取值范围. 目标二 求反比例函数的表达式 认知基础练 练点1 由点的坐标求反比例函数的表达式 1.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三名同学都正确地说出了该函数的一个特征. 甲:函数图象经过点(-1,1); 乙：函数图象有一部分位于第四象限； 丙：当x>0时，y随x的增大而增大. 则这个函数表达式可能是( ) A. y= -x C. y=x² 2.如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数 的图象上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为( ) A.8 B.4 C.3 D.2 练点2 由图形的性质求反比例函数的表达式 3.如图,已知点 A,B是函数 图象上的两点，点 B位于点 A的左侧,AM,BN均垂直于x轴,垂足为点M,N,连接AO交BN于点 E,若 NB,四边形AMNE的面积为3,则k的值为___________. 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 (k>0，x>0)的图象经过顶点 D，分别与对角线AC，边BC交于点E,F,连接EF,AF,若点E为AC的中点,△AEF的面积为1,则 k的值为( ) C.2 D.3 思维发散练 发散点1 利用反比例函数的表达式确定点的坐标 5.如图，直线 交x轴于点 M，四边形OMAE 是矩形, 反比例函数 (x>0)的图象经过点 A，EA 的延长线交直线于点 D. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点 B在x轴上,且AB=AD,求点 B的坐标. 发散点2 利用反比例函数的表达式计算图形的面积 6.如图,B,C是反比例函数 在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点 E,OA=AD,CD=3. (1)求此反比例函数的表达式； (2)求△BCE的面积. 参考答案 目标— 反比例函数的性质 1. A 【点拨】∵反比例函数 的图象分布在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，而x₁<x₂<0<x₃,∴y₃<0<y₁<y₂.即y₂>y₁>y₃.故选A. 2. B 【点拨】设AB交y轴于点C,由反比例函数中|k|的几何意义知，|-8|=4,所以 故选 B. 3. B 【点拨】∵点M、N均是反比例函数 是非零常数，x>0)的图象上的点， 矩形OABC 的顶点 B在反比例函数y₂= 是非零常数，x>0)的图象上，. 3,∴k₁-k₂= -3,故选 B. 4.-4【点拨】设点 ·点 D为线段 AB的中点,AB⊥y轴,∴ 故答案为-4. 点易错 本题易忽略题图反比例函数的图象在第二象限，而错填4. 5.【解】(1)把Q(-1,-4)的坐标代入 则-4=-m，解得 m=4，则反比例函数的表达式是 在 中,令x=2,则y=2,则P的坐标是(2,2). 根据题意，得 解得 则一次函数的表达式是y=2x-2. (2)关于x的不等式 的解集为x<-1或0<x<2. 6.【解】(1)∵反比例函数 的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,-1),B(-1,3)两点,∴将点B(-1,3)的坐标代入 中,得k=-1×3=-3，∴反比例函数的表达式为 将点A(a,-1)的坐标代入 中,得a=3,∴A(3,-1). 将A，B两点的坐标分别代入y= mx+n中，得 解得 ∴一次函数的表达式为y=-x+2. (2)∵直线AB交y轴于点 C,∴C(0,2). 目标二 求反比例函数的表达式 1. D【点拨】函数y=-x在x>0时,y随x的增大而减小，不符合丙同学说的函数特征；函数 的图象不经过点(-1，1)，不符合甲同学说的函数特征；函数y=x²的图象不经过第四象限，不符合乙同学说的函数特征；函数 易知其图象经过点(-1，1)，且该函数图象有一支位于第四象限，当x>0时,y随x的增大而增大,故选 D. 2. B 【点拨】设点 则矩形对称中心的纵坐标为 矩形对称中心在函数 的图象上，。∴对称中心的横坐标为2a,∴矩形的长为2×(2a-a)=2a，矩形的宽为 故选 B. 3.9 【点拨】设点B坐标为(a,b),则ON=a,BN=b, 轴于M, ∵四边形AMNE的面积为3,∴ 解得k=9. 4. D【点拨】设A(a,0),易得 E的纵坐标为 ∵△AEF的面积为1, 解得k=3. 5.【解 即|k|=4. 又∵k>0,∴k=4.∴反比例函数的表达式为 (2)令 得x=1,∴M(1,0). 将x=1代入 得y=4,∴A(1,4). 对于 当y=4时,即 解得x=6,即D(6,4). ∴AD=DE-AE=6-1=5. ∵AB=AD=5,AM=4,点B在x轴上, ∴在 Rt△AMB中,由勾股定理得 ①当点 B在点 M的左侧时，点B的横坐标为1-3=-2,∴点B(-2,0); ②当点 B在点M的右侧时，点B的横坐标为1+3=4,∴点 B(4,0). 综上,点B的坐标为(-2,0)或(4,0). 6.【解】(1)对于y=x-1,当y=0,即x-1=0时,x=1,即直线y=x-1与x轴的交点A的坐标为(1,0),∴OA=1=AD.又∵CD=3,∴点C的坐标为(2,3). ∵点 C(2,3)在反比例函数 的图象上， ∴k=2×3=6，∴此反比例函数的表达式为 (2)方程组的正数解为 ∴点B的坐标为(3,2). 对于y=x-1,当x=2时,y=2-1=1, ∴点E的坐标为(2,1),则DE=1, 1 学科网（北京）股份有限公司 $