1.1 反比例函数 课时训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）九年级数学上册

第一章 反比例函数 1 反比例函数 目标一 识别反比例函数 认知基础练 练点1 反比例函数的定义 1.下列函数：①②③④其中，y是关于x的反比例函数的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知反比例函数的表达式为 则a的取值范围是( ) A. a≠2 B. a≠-2 C. a≠±2 D. a≥2 3.(1)已知函数 是反比例函数，则k必须满足_____________. (2)当m=____________时, 是反比例函数. 练点2 利用待定系数法求反比例函数表达式 4.已知y是关于x的反比例函数，且当 时，y=2，则y关于x的函数表达式为( ) 5.若y+1与x成反比例，当y=1时, (1)y与x之间的函数关系式为_____________. (2)当x=3时,y=_____________. 纠易错 忽视反比例函数 中k不能为0 6.已知y=(m-2)·是反比例函数，则m=____________. 思维发散练 发散点1 利用数量关系信息求函数表达式 7.已知y=y₁+y₂,y₁与x²成正比例函数关系，y₂与x成反比例函数关系,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当 时，求y的值. 发散点2 利用图表信息求函数表达式 8.已知y是关于x的函数，下表给出了x与y的一些值. x -3 -2 1 3 4 y 3 请探索： (1)y是x的正比例函数还是反比例函数? (2)写出该函数的表达式，并将表格补充完整. 目标二 建立反比例函数的模型 认知基础练 练点1 建立几何问题中的反比例函数的模型 1.下列满足反比例关系的是( ) A.三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高 B.等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长 C.圆的周长与它的半径 D.圆的面积与它的半径 2.某直角三角形的面积为3，设两直角边长分别为x，y，则y关于x的函数表达式是( ) 练点2 建立实际问题中的反比例函数的模型 3.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表： 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是( ) A. y=3000x(x＞0) B. y=6000x(x＞0) 4.某高铁站建设初期需要运送大量土石方，某运输公司承担了运送总量为10⁶m³土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m³/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( ) B. v=10⁶t D. v=10⁶t² 思维发散练 发散点1 利用反比例函数解文字信息问题 5.学科素养模型观念方方驾驶小汽车匀速从 A 地行驶到B地，行驶里程为480 km，设小汽车的行驶时间为t(单位:h),行驶速度为v(单位:km/h),且全程速度限定为不超过120 km/h. (1)求v关于t的函数表达式. (2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发. ①方方需在当天 12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围. ②方方能否在当天 11点 30分前到达 B地?说明理由. 发散点2 利用反比例函数解与几何相关的问题 6.如图，正方形ABCD的边长是2，点E,F分别在 BC,CD两边上,且点E,F与BC,CD两边的端点不重合,△AEF的面积是1,设BE=x,DF=y. (1)求y关于x的函数表达式. (2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数. (3)写出此函数自变量x的取值范围. 参考答案 目标一 识别反比例函数 1. C 【点拨】①是正比例函数；②属于反比例函数；③是反比例函数；④y是x+1的反比例函数.故选C. 2. C 【点拨】根据题意得lal-2≠0,解得a≠±2故选C. 3.(1)k≠2 且k≠-1 (2)±1 【点拨】反比例函数的三种表达方式： (注意k≠0) 4. B 【点拨】设 y关于x的函数表达式为 0),将 代入，得 解得k=-1.所以y关于x的函数表达式是 故选B. 【点拨】(1)∵y+1与x成反比例,∴设 将 代入表达式，得 ∴y与x之间的函数关系式为 (2)当x=3时, 6.-2 【点拨】因为 是反比例函数，所以x的指数m²-5=-1,即 m²=4,解得m=2或-2;又因为m-2≠0,所以m≠2,所以m=-2.故答案为-2. 点易错 本题易忽略反比例函数 中k≠0.而直接得m=±2. 7. 【解】(1)设 则y= 将x=1,y=3 和x=-1,y=1分别代入,得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为 (2)当 时 8.【解】(1)假设y是x的正比例函数,则可设y=k₁x(k₁≠0), 把 代入，得 解得 所以 把 代入y=等式不成立，所以y不是x的正比例函数. 假设y是x的反比例函数，则可设 把 代入，得 解得k₂=-3, 所以 把 代入 等式成立，所以y是x的反比例函数. (2)该函数的表达式为 补充表格如下： -3 -2 -1 1 2 3 4 1 3 -3 -1 目标二 建立反比例函数的模型 1. A 【点拨】A 选项中设三角形面积为S，一边长为 a，该边上的高为h，则有 B选项中设三角形周长为C,底边长为a,腰长为b,则有a=C-2b;C选项中设圆的周长为C，半径为r，则有C=2πr；D选项中设圆的面积为S，半径为r，则有S=πr².观察可得，只有A选项中的两个变量间满足反比例关系. 2. D 【点拨】由题意可得 整理得. 自变量x的取值范围是x>0，故选 D. 3. D 【点拨】∵表格中每对x、y的值的乘积都等于定值6000，∴y与x满足反比例函数关系，设其表达式为 将x=100,y=60代入 中可得 解得k=6000,∴y与x之间的函数关系式为 故选 D. 4. A 【点拨】∵运送土石方的总量=平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴10⁶=vt， 5.【解】(1)∵ vt =480,且全程速度限定为不超过120 km/h,∴v关于t的函数表达式为 (2)①8点至12点 48分为 8点至14点为6 h. 将t=6代入 得v=80;将 代入 得v=100. ∴小汽车行驶速度v的范围为80≤v≤100. ②方方不能在当天11点 30分前到达B地. 理由：8点至11点30分为 将 代入v=得 超速了.故方方不能在当天11点30分前到达B地. 6.【解】 化简，得 (2)y关于x的函数是反比例函数. (3)1<x<2. 1 学科网（北京）股份有限公司 $