专题05 因数与倍数（期末真题汇编）五年级数学上学期（青岛版）

专题05 因数与倍数 2025-2026学年五年级数学上学期期末备考真题分类汇编（青岛版） 一、选择题 1．（23-24五年级上·山东聊城·期末）在1、2、9、21、15这五个数中，质数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 2．（23-24五年级上·山东滨州·期末）要使4□6是3的倍数，□里可以填（    ）。 A．1、2、3 B．2、3、6 C．3、6、9 D．2、5、8 3．（23-24六年级上·山东青岛·期末）将标有数字1至9的九张相同卡片放入抽奖箱，抽到（    ）卡片的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 4．（23-24五年级上·山东枣庄·期末）用3和6组成的两位数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．合数 5．（23-24五年级上·山东青岛·期末）若5个连续奇数，中间一个是a，那么这五个连续奇数的和是（    ）。 A．a＋5 B．5a C．a－5 D．a÷5 6．（22-23五年级上·山东潍坊·期末）奇思的日记本有密码锁，密码是一个五位数。第一个数字是最小的质数，第二个数字既是偶数又是3的倍数，第三个数字是7，第四个数字是最小的合数，第五个数字是质数中最大的一位数，这个密码是（    ）。 A．16729 B．26747 C．16749 D．26729 7．（22-23五年级上·山东潍坊·期末）下列分解质因数正确的是（    ）。 A．8＝2×4 B．20＝2×2×5 C．15＝3×5×1 8．（22-23六年级上·山东德州·期末）6个连续奇数的和是480，这6个数中最小的数和最大的数分别是（    ）。 A．75、83 B．77、83 C．75、85 D．77、85 9．（22-23六年级上·山东潍坊·期末）商店里有两种笔记本，单价分别是2元和3元。王老师带30元，全部用来买笔记本（两种笔记本都买），要正好花完，共有（    ）种不同的买法。 A．3 B．4 C．6 10．（22-23五年级上·山东枣庄·期末）既是2的倍数又是3的倍数，还含有因数5的最小三位数是（    ）。 A．100 B．150 C．120 D．110 二、填空题 11．（22-23五年级上·山东聊城·期末）一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是( )，分解质因数是( )。 12．（23-24五年级上·山东聊城·期末）要使31既是2的倍数，又是3的倍数，“”里可以填( )。 13．（23-24五年级上·山东滨州·期末）由标有0、5、6、8的四张卡片，组成既是2的倍数又是5的倍数的四位数，一共能组成( )个。 14．（16-17五年级下·全国·阶段练习）一个合数至少有( )个因数，一个质数有( )个因数。 15．（22-23六年级上·山东枣庄·期末）一个箱子里装有6个小球，上面分别写着数字1、2、3、4、5、6，任意换出1个小球，摸出质数的可能性( )摸出合数的可能性。（填大于、小于、等于） 16．（21-22五年级上·山东聊城·期末）在10以内的自然数中（包括10），最大的质数是( )，( )既不是质数也不是合数，最小的合数是( )，既是奇数又是合数的是( )。 17．（22-23五年级上·山东滨州·期末）20所有的因数中，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 18．（22-23五年级上·山东聊城·期末）一个三位数，既是3的倍数，同时又是2和5的倍数，这个数最小是( )。将这个数分解质因数是( )。 三、计算题 19．（22-23五年级上·山东枣庄·期末）用短除法把下面各数分解质因数。 28                      36                      45 20．（22-23五年级上·山东枣庄·期末）把下面各数分解质因数。 36              60 四、解答题 21．（22-23六年级上·山东青岛·期末）六年级三班学生和老师一共39人去公园划船，每只大船最多坐5人，每只小船最多坐3人，如果每只船都坐满人，有多少种不同的租船方法？请把你的思考过程和答案写在下面。 22．（22-23五年级上·山东滨州·期末）五年级的学生进行队列表演，每行18人或12人都正好排成方阵，已知这个班人数不超过50人，这个班有多少人参加队列表演？还可以几人一排站成方阵？ 23．（21-22五年级上·山东德州·期末）完全数又称完美数，是一些特殊的自然数。它除了自身以外，所有因数的和恰好等于它本身。如：6＝1＋2＋3，请问28是完全数吗？请说明理由。 24．（23-24五年级下·河南郑州·期末）探索9的倍数特征。 （1）把上表中9的倍数用◯圈出，9的倍数（    ）3的倍数。（填“都是”或“不全是”） （2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？ （3）结合第（2）小题中发现的规律，从下面任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。 25．（24-25四年级上·河北秦皇岛·期末）明明家的电话号码有8个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数；4的最小倍数；因数只有1和3的数；是偶数但不是合数的数；最小的质数；最小的合数；一位数中最大的合数；6的最大因数。明明家的电话号码是多少？ 26．（24-25五年级上·北京海淀·期末）五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B B B C B C 1．A 【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，1既不是质数，也不是合数，据此解答。 【详解】1、2、9、21、15中，质数是2，质数有1个。 故答案为：A 2．D 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。 【详解】A．4＋1＋6＝11，不是3的倍数； 4＋2＋6＝12，是3的倍数； 4＋3＋6＝13，不是3的倍数； 所以，□里不能填1、3，不符合题意； B．4＋2＋6＝12，是3的倍数； 4＋3＋6＝13，不是3的倍数； 4＋6＋6＝16，不是3的倍数； 所以，□里不能填3、6，不符合题意； C．4＋3＋6＝13，不是3的倍数； 4＋6＋6＝16，不是3的倍数； 4＋9＋6＝19，不是3的倍数； 所以，□里不能填3、6、9，不符合题意； D．4＋2＋6＝12，是3的倍数； 4＋5＋6＝15，是3的倍数； 4＋8＋6＝18，是3的倍数； 所以，□里可以填2、5、8，符合题意。 故答案为：D 3．C 【分析】找到1至9中的奇数、偶数、质数和合数，任意抽取一张，谁的数量多，被抽到的可能性就大。 【详解】1至9的九张相同卡片奇数有：1、3、5、7、9共5个；偶数有：2、4、6、8共4个；质数有：2、3、5、7共4个；合数有：4、6、8、9共4个。则抽到奇数卡片的可能性最大。 故答案为：C 4．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．36是偶数，所以用3和6组成的两位数不一定奇数； B．63是奇数，所以用3和6组成的两位数不一定偶数； C．36和63都是合数，所以用3和6组成的两位数一定是合数。 故答案为：C 5．B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。 已知5个连续奇数，中间一个是a，那么在a前面的两个奇数分别是a－4、a－2；在a后面的两个奇数分别是a＋2、a＋4；把这五个数连续奇数相加，求出它们的和即可。 【详解】（a－4）＋（a－2）＋a＋（a＋2）＋（a＋4） ＝a－4＋a－2＋a＋a＋2＋a＋4 ＝5a 这五个连续奇数的和是5a。 故答案为：B 6．B 【分析】第一个数字是最小的质数，最小的质数是2，所以第一个数是2，第二个数字既是偶数又是3的倍数，因为一个位上只有一个数字，所以第二个数是6，第三个数字是7，第四个数字是最小的合数，最小的合数是4，所以第四个数是4，第五个数字是质数中最大的一位数，一位数中最大的质数是7，所以这个数是26747。 【详解】密码是一个五位数。第一个数字是最小的质数2，第二个数字既是偶数又是3的倍数6，第三个数字是7，第四个数字是最小的合数4，第五个数字是质数中最大的一位数7，这个密码是26747。 故答案为：B 7．B 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．8＝2×4中4是合数，则8＝2×4分解质因数错误； B．20＝2×2×5，分解质因数正确； C．15＝3×5×1中1不是质数，所以原式分解质因数错误。 故答案为：B 8．C 【分析】480÷6，求出中间两个奇数之间的偶数，相邻的奇数和偶数相差1，相邻的两个奇数相差2，据此确定最小和最大的奇数即可。 【详解】480÷6＝80 80－1＝79 这6个连续奇数分别是：75、77、79、81、83、85，最小的数和最大的数分别是75、85。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉奇数和偶数的特点，整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 9．B 【分析】根据题意，将30拆分为：一个是2的倍数与另一个是3的倍数，利用列举法，逐一举例，分别找出买法总价为30的情况即可。 【详解】根据题意，30以内的3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27； 根据偶数＋偶数＝偶数，买单价为3元的总价是：6、12、18、24，对应单价为2元的总价是：24、18、12、6； 所以，全部用来买笔记本（两种笔记本都买），要正好花完，共有（4）种不同的买法。 故答案为：B 【点睛】此题考查了因数与倍数的知识，关键能够结合题意进行列举。 10．C 【分析】“既是2的倍数又是3的倍数，还含有因数5，”说明了此数既能被2和5整除，又能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，百位上的数是1，十位上的数是2即可。 【详解】由分析可得：既是2的倍数又是3的倍数，还含有因数5的最小三位数是120。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征和分解质因数的意义，注意求三位数时要先满足个位是0，就是先满足能同时被2和5整除，然后再满足是3的倍数即可。 11． 60 60＝2×2×3×5 【分析】根据2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。这个数最小是30，则比40大的最小数就是30×2＝60。根据把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。将60分解成质因数的乘积的形式即可。 【详解】根据分析可得： 30×2＝60   60＝2×2×3×5 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是60，将它分解质因数是60＝2×2×3×5。 12．2、8 【分析】同时是2和3的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字相加的和是3的倍数；据此解答。 【详解】□里为数字0时，3＋1＋0＝4，4不是3的倍数； □里为数字2时，3＋1＋2＝6，6是3的倍数； □里为数字4时，3＋1＋4＝8，8不是3的倍数； □里为数字6时，3＋1＋6＝10，10不是3的倍数； □里为数字8时，3＋1＋8＝12，12是3的倍数； 所以，□里可以填2、8。 13．6 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0的数。 【详解】由标有0、5、6、8的四张卡片，组成既是2的倍数又是5的倍数的四位数，这个四位数的个位一定是0，组成如下： 5680、5860、6580、6850、8560、8650； 一共能组成 6个。 14． 3 2 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】一个合数至少有3个因数，一个质数只有1和它本身两个因数，也就是有2个因数。 【点睛】掌握质数、合数的意义是解题的关键。 15．大于 【分析】比较质数和合数的数量，哪种数多，摸到哪种数的可能性就大，据此分析。 【详解】由分析可得：质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，共2个，摸出质数的可能性大于摸出合数的可能性。 【点睛】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 16． 7 1 4 9 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】在10以内的自然数中（包括10），质数有：2、3、5、7，合数有：4、6、8、9、10，奇数有：1、3、5、7、9，最大的质数，7，1既不是质数也不是合数，最小的合数是4，既是奇数又是合数的是9。 【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。 17． 1、5 2、5 4、10、20 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。写出20所有的因数。质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有：1、2、4、5、10、20。 奇数有1、5； 质数有2、5； 合数有4、10、20。 【点睛】此题主要掌握找一个数的因数的方法，明确奇数与偶数、质数与合数的定义，才能做出正确的解答。 18． 120 120＝2×2×2×3×5 【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，据此解答。 【详解】分析可知，这个三位数的个位数字为0，百位上最小为数字1，十位上最小为数字2，则这个三位数最小是120。 所以，120分解质因数是120＝2×2×2×3×5。 【点睛】掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征和分解质因数的方法是解答题目的关键。 19．见详解 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 用短除法分解质因数，把这个数写在短除号里面，除以它的质因数，一直除到所得的商是质数为止，把所有的除数和最后的商连乘起来即可。 【详解】28＝2×2×7              36＝2×2×3×3               45＝3×3×5                             20．见详解 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此解答。 【详解】 21．2种 【分析】因为每只船都坐满人，所以坐大船的总人数和坐小船的总人数之和要等于39人，且坐大船的总人数为5的倍数，坐小船的总人数为3的倍数。用列举法逐一尝试找到所有方案。 【详解】大船：1只，共坐5×1＝5（人），小船：39－5＝34（人），34÷3＝11……1，方案不符合； 大船：2只，共坐5×2＝10（人），小船：39－10＝29（人），29÷3＝9……2，方案不符合； 大船：3只，共坐5×3＝15（人），小船：39－15＝24（人），24÷3＝8（只），方案符合； 大船：4只，共坐5×4＝20（人），小船：39－20＝19（人），19÷3＝6……1，方案不符合； 大船：5只，共坐5×5＝25（人），小船：39－25＝14（人），14÷3＝4……2，方案不符合； 大船：6只，共坐5×6＝30（人），小船：39－30＝9（人），9÷3＝3（只），方案符合； 大船：7只，共坐5×7＝35（人），小船：39－35＝4（人），4÷3＝1……1，方案不符合； 符合的租船方法有2种： 大船3只，小船8只；大船6只，小船3只。 答：有2种不同的租船方法。 【点睛】本题主要考查倍数在实际中的应用，多种方法需要采用列举法逐一列出。 22．36人；（答案不唯一）6人 【分析】根据题意可知：这个班的人数是18和12的公倍数。先用短除法找到18和12的最小公倍数是36，再根据这个班的人数不超过50人，确定这个班的具体人数是36人。 找出36的因数，从而确定还可以几人一排站成方阵。 【详解】 18和12的最小公倍数是2×3×3×2＝36。 36＜50 因为36＝6×6，所以还可以每排6人，站成6排。 答：这个班有36人参加队列表演；还可以6人一排站成方阵。（答案不唯一） 【点睛】当所求量与已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。 23．是；理由见详解 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此求出28的所有因数，再求出除了它本身以外的所有因数之和是否等于这个数本身，据此解答。 【详解】28÷1＝28 28÷2＝14 28÷4＝7 28的因数有：1、2、4、7、14、28。 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 答：28是完全数。 【点睛】理解完全数的意义并准确求出28的所有因数是解答题目的关键。 24．（1）见详解；都是 （2）一个数各位上的数字和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 （3）450；540 【分析】从表格中第一个数开始除以9，找到第一个9的倍数，以后每一个9的倍数都是前一个9的倍数上加9，即可圈出所有9的倍数。一个数是9的倍数，就一定是3的倍数。 （2）分别将圈出所有9的倍数的各位上数字相加，再找数字和与9的规律即可。 （3）只要从4个数字中选取3个数的数字和是9的倍数即可。 【详解】（1）9的倍数用◯圈出见下图： 表中9的倍数有：1953、1962、1971、1980、1989、1998、2007。 因为9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数。 （2）1953：1＋9＋5＋3＝18； 1962：1＋9＋6＋2＝18； 1971：1＋9＋7＋1＝18； 1980：1＋9＋8＋0＝18； 1989：1＋9＋8＋9＝27； 1998：1＋9＋9＋8＝27； 2007：2＋0＋0＋7＝9； 9、18和27都是9的倍数 答：我发现：这些数的各位上的数字和都是9的倍数。即一个数各位上的数字和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 （3）因为4＋5＋0＝9，所以用组成的三位数：450、540。 （答案不唯一） 25．84322496 【分析】根据题意依次写出每个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数是8；4的最小倍数是4×1＝4；因数只有1和3的数是3；是偶数但不是合数的数是2或0；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数9；6的最大因数是6。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数是8； 4的最小倍数是4×1＝4； 因数只有1和3的数是3； 是偶数但不是合数的数是2或0； 最小的质数是2； 最小的合数是4； 一位数中最大的合数9； 6的最大因数是6。 答：明明家的电话号码是84322496或84302496。 26．36人 【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。 【详解】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39… 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40… 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42… 所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。 答：五（1）班有36人。 第 5 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $