2.5实验：用单摆测量重力加速度 导学案 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第一册

高中物理人教版选择性必修第一册 第二章《机械振动》 2.5实验：用单摆测量重力加速度 导学案 课题 2.5实验：用单摆测量重力加速度 学习目标 1.学会利用单摆测量重力加速度。 2.能根据数据形成结论，会分析导致实验误差的原因。 3.熟练应用图像法和公式法处理实验数据。 学习重难点 一、实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 二、数据处理 1.公式法 将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 2.图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得T2＝l，因此以摆长l为横轴、以T2为纵轴作出的T2－l图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，所以g＝。 学习知识点 一、实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1米)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。 二、实验步骤 1.做单摆 取约1 m长的细线穿过小钢球上的小孔，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台的上端，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。 2.测摆长 用毫米刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 3.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出每一次全振动的平均时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4.改变摆长，重做几次实验。 课前训练 1.用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示： (1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。 A．长度为1 m左右的细线 B．长度为10 cm左右的橡皮绳 C．直径为1.5 cm左右的塑料球 D．直径为1.5 cm左右的铁球 (2)选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图________(选填“乙”或“丙”)所示的固定方式。 (3)下列测量单摆振动周期的方法正确的是________。 A．把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动秒表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停秒表停止计时 B．以单摆在最大位移处为计时基准位置，用秒表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则T＝ C．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用秒表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T＝ D．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用秒表记录摆球从同一方向n次经过最低位置时的时间t，则T＝ 2．在做用单摆测量重力加速度的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________ m。若测定了40次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是__________ s，单摆摆动周期是__________ s。 为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，如图丙所示。试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝__________ m/s2。(结果取2位有效数字) 3. 在 “用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－l图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示： (1)造成图线不过坐标原点的原因可能是 ____________________________________________________________________。 (2)由图像求出的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。 (3)如果测得的g值偏小，可能的原因是______。 A.测摆长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验时误将49次全振动记为50次 课前训练答案 1.答案　(1)AD　(2)丙　(3)D 解析　(1)为减小实验误差，应选择1 m左右的细线；为减小空气阻力影响，摆球应选密度大而体积小的铁球，因此需要的实验器材是A、D； (2)要保持悬点固定，应采用题图丙的固定方式，题图乙的固定方式在摆动过程中摆长会发生变化，从而带来实验误差； (3)摆角应小于5°，在测量周期时，应在摆球经过最低位置开始计时，测量多次全振动的周期，可以减小误差，故A、B错误；以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用秒表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则摆球两次经过最低位置的时间间隔是半个周期，所以摆球通过最低位置作为第1次开始计时到摆球第n次通过最低位置，摆球经过了n－1个半个周期，所以单摆的周期T＝，故C错误；以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过最低位置记数一次，用秒表记录摆球从同一方向n次经过最低位置时的时间t，则摆球相邻两次同一方向经过最低位置的时间间隔即为一个周期，则有T＝，故D正确。 2.答案　　0.875 0　75.2　1.88　见解析图　9.9 解析　由单摆的周期公式T＝2π，可知g＝，如题图甲所示，则单摆摆长为l＝(88.50－1.00) cm＝87.50 cm＝0.875 0 m 据停表的读数规则，题图乙内圈示数为60 s；题图乙外圈示数为15.2 s，所以停表的示数为t＝75.2 s，单摆摆动周期是T＝＝ s＝1.88 s。把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，如图所示，则直线斜率k＝＝＝4 s2/m，重力加速度g＝＝，解得g≈9.9 m/s2。 3.答案　(1)测量摆长时漏掉了摆球的半径　(2)9.87　(3)B 解析　(1)T2－l图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小1 cm，故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径。 (2)由单摆周期公式T＝2π可得T2＝l，则T2－l图像的斜率为k＝；由图像得k＝ s2·m－1，解得g＝9.87 m/s2。 (3)测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重力加速度偏大，A不符合题意；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测得的重力加速度偏小，B符合题意；开始计时时，停表过迟按下，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，C不符合题意；实验时误将49次全振动记为50次，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D不符合题意。 学科网（北京）股份有限公司 $