专题07 动量守恒定律 知识点-2026届高考物理一轮复习

专题07：动量守恒定律（知识点） 一、动量 1.定义：质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。 2.表达式：p＝mv。 3.单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。 4.方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。 二、对动量的理解 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 三、动量的变化量 (1)表达式Δp＝p2－p1，该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 (2)方向：与速度变化量的方向相同。 1.定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母I表示。 2.公式：I＝FΔt。 3.单位：牛秒，符号：N·s。 4.矢量性：方向与力的方向相同。 5.物理意义：反映了力的作用对时间的累积效应。 四、冲量与功的比较 冲量 功 区别 公式 I＝FΔt W＝Fx 标、矢量 矢量 标量 意义 力对时间的累积，在F－t图像中可以用图线下的面积表示 力对位移的累积，在F－x图像中可以用图线下的面积表示 正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能 五、冲量的求解方法 (1)恒力冲量的求解 用公式I＝FΔt计算，这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。 (2)变力冲量的求解 ①若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，其公式为I＝Δt。 ②利用F－t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。 某力F随时间t变化的图像(F－t图像)如图所示，则图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。 六、对两个物体的碰撞过程进行理论分析 如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2且v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后速度分别是v1′和v2′。在碰撞过程中，A受到的作用力是F1，B受到的作用力是F2，利用动量定理对两物体进行分析： 对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1 对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2 根据牛顿第三定律F1＝－F2 得m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2) m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2 结论：两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。 七、系统、内力、外力 (1)系统：相互作用的物体构成的整体。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 3.分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。 八、实验方案 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2.实验原理 (1)用天平测量两滑块的质量m1、m2。 (2)调整导轨使之处于水平状态，并使数字计时器系统正常工作。 (3)利用数字计时器测量滑块碰撞前后的速度。 (4)验证表达式m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2，是否成立。 方案二　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1.实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。 2.实验的基本思想——转化法 不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。 3.实验原理：如图甲所示。让一个质量较大的小球从斜槽上某一位置由静止滚下，与放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球发生正碰，之后两小球都做平抛运动。 (1)质量的测量：用天平测量质量。 (2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球落地时飞行的水平距离sOP，以及碰撞后入射小球与被碰小球落地时飞行的水平距离sOM和sON。 4.数据分析：若在实验误差允许的范围内，m1sOP＝m1sOM＋m2sON，即可验证动量守恒定律。 九、碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。 (3)能量转化特点：一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。 (4)位移特点：由于碰撞在极短时间内完成，可认为碰撞前后物体处于同一位置。 十、碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 十一、实例分析 (1)推导 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰，如图所示。 碰撞过程中，动量守恒，总动能没有损失，得 m1v1′＋m2v2′＝m1v1 m1v1′2＋m2v2′2＝m1v 碰后两个物体的速度分别为 v1′＝v1，v2′＝v1 (2)结论 ①若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 ②若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同。 若m1≫m2，这时有m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1，得v1′＝v1，v2′＝2v1，表示第一个球的速度几乎不变，第二个球以2v1的速度被撞出去。 ③若m1＜m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，第一个球被弹回。 若m1≪m2，这时有m1－m2≈－m2，≈0，得v1′＝－v1，v2′＝0，表示第一个球反向以原速率弹回，而第二个球仍静止。 十二、反冲 (1)实例分析：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。这种情况由于系统内力很大，外力可忽略，射击前，炮弹静止在炮筒中，它们的总动量为0。炮弹射出后以很大的速度向前运动，根据动量守恒定律，炮身必将向后运动。 (2)定义：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。炮身的这种后退运动叫作反冲。 (3)规律：反冲现象中，系统内力很大，外力可忽略，满足动量守恒定律。 2.反冲现象的防止及应用 (1)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 (2)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 十三、常见模型处理 模型一　“弹簧—小球”模型 1.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒的条件。 2.整个过程中往往涉及多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 3.注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。 4.弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。 模型二　“滑块—曲(斜)面类”模型 模型解读：如图所示，质量为M的曲面滑块静止在光滑水平面上，曲面滑块的光滑弧面底部与桌面相切。一个质量为m的小球以速度v0向弧面滚来，若小球不能越过弧面，则小球到达最高点时(即小球竖直方向上的速度为零)，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。 　　　　　 模型三　“子弹打木块”模型 1.模型特点 (1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。 (2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 2.两种类型 (1)子弹留在木块中(未穿出) ①动量守恒：mv0＝(m＋M)v ②机械能损失(摩擦生热) Q热＝Ffd＝mv－(m＋M)v2 其中d为子弹射入木块的深度。 (2)子弹穿出木块 ①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 ②机械能的损失(摩擦生热) Q热＝FfL＝mv－mv－Mv 其中L为木块的长度，注意d≤L。 模型四　“滑块—木块”模型 1.把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ffs相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。 3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $