专题04 曲线运动与圆周运动 知识点-2026届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习知识清单系统整合了曲线运动与圆周运动专题，涵盖曲线运动基础、运动合成与分解、抛体运动规律、圆周运动核心概念及生活应用五大知识模块，构建从基础规律到实际模型的完整知识网络。 清单采用专题分级+模型归类+实验要点的结构化设计，如小船渡河模型细分时间最短与位移最短问题，平抛实验标注斜槽调平、坐标原点确定等关键步骤，圆周运动区分轻绳轻杆模型临界条件，培养科学思维与物理观念。设重难点星级提示（如平抛速度反向延长线推论标为五星考点），辅助学生自主梳理逻辑，教师可据此优化复习策略，提升备考效率。

专题04 曲线运动与圆周运动（知识点） 专题一 曲线运动 运动的合成和分解 一、曲线运动的速度方向 1.切线：如图所示，当 点非常非常接近 点时，这条割线就叫作曲线在 点的切线。 2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3.运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。 二、物体做曲线运动的条件 （1）动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 （2）运动学角度：当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 三、曲线运动是变速运动 由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。 四、曲线运动的分类 （1）匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。 （2）变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。 五、合外力与运动轨迹的关系 曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧。 六、确定曲线运动的轨迹的方法 （1）做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧。 （2）若物体在恒力作用下做曲线运动，则物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。 七、合外力与速率的关系 若合力方向与速度方向的夹角为 ，则 八、运动的合成与分解 1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 3.遵从法则：遵从矢量运算法则。 九、合运动与分运动的关系 （1）等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。 （2）等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同。 （3）独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。 （4）同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。 十、两个直线运动的合运动性质 1.合运动的性质判断 （1） （2） 2.互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 与 成 角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 与 方向相同 匀变速曲线运动 与 成 角 十一、小船渡河模型 小船的实际运动是船随水流的运动（速度为 ）和船在静水中的运动（速度为 ）的合运动。船的航行方向是实际运动的方向，即合速度的方向。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。 1.渡河时间最短问题 水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度，因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知， ，此时船渡河的位移 ，位移方向满足 。 2.渡河位移最短问题 情况一： 最短的位移为河宽 ，此时渡河所用时间 ，船头与上游河岸夹角 满足 ，即 ，如图乙所示。 情况二： 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。如图丙所示，以 矢量的末端为圆心，以 的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大（设为 ），此时航程最短。由图丙可知 ，最短航程 。此时船头指向应与上游河岸成 角，且 。 十二、“速度关联”模型 1.“关联”模型 关联速度问题一般是指物拉绳（或杆）和绳（或杆）拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 2.解题步骤 （1）先确定合运动，即物体的实际运动。 （2）确定合运动的两个实际作用效果：一是沿绳（或杆）方向的平动效果（改变速度的大小）；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果（改变速度的方向）。将实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量。 （3）按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。 （4）根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。 3.常见模型 专题二 抛体运动 一、平抛运动 1.抛体运动 定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。 2.平抛运动 （1）概念：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，物体所做的运动就叫作平抛运动。 （2）条件：物体具有水平方向的初速度且运动过程中只受到重力的作用。 二、描绘平抛运动的轨迹 1.实验器材 斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、坐标纸、铁架台。 2.实验步骤 （1）按图甲安装实验装置，使斜槽末端水平（小球在斜槽末端点恰好静止）。 （2）以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点 ，过 点画出竖直的 轴和水平的 轴。 （3）使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点。用同样方法，在小球运动路线上描下若干点。 （4）将白纸从木板上取下，从 点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示。 3.注意事项 （1）实验中必须调整斜槽末端的切线水平（将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平）。 （2）方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 （3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。 （4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 （5）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 三、计算平抛运动的初速度 1.平抛轨迹完整（即含有抛出点） 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移 及竖直位移 ，就可求出初速度 。 因 ， ，故 。 2.平抛轨迹残缺（即无抛出点） 在轨迹上任取三点 、 、 （如图丁所示），使 、 间及 、 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知 、 间与 、 间所用时间相等，设为 ，则 ，所以 ，所以初速度 。 四、平抛运动的速度 1.水平方向： 。 2.竖直方向： 。 3.合速度大小： 。 4.合速度方向： 表示合速度与水平方向之间的夹角 。 五、平抛运动的位移与轨迹 1.水平位移： 。 2.竖直位移： 。 3.合位移大小： 。 4.合位移方向： 表示合位移与水平方向之间的夹角 。 5.由 , 消去 得 ，满足抛物线方程，可知平抛运动的轨迹是一条抛物线。 六、一般的抛体运动 1.斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动。 2.斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为 的匀变速直线运动的合运动。 3.两个推论 （1）平抛运动某一时刻速度与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 。 证明：因为 ， ，所以 。 （2）做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：如图所示， 点速度的反向延长线交 于 点，则 ， ，可见 。 七、斜抛运动的规律 斜抛物体的运动轨迹如图所示。 1.速度规律 水平速度： 竖直速度： 时刻的速度大小为 。 2.位移规律 水平位移： 竖直位移： 时间内的位移大小为 ，与水平方向成 角，且 。 3.射高和射程 （1）斜抛运动的飞行时间： 。 （2）射高： 。 （3）射程： 。 对于给定的 ，当 时，射程达到最大值， 。 专题三 圆周运动 一、线速度 1.定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值。 2.定义式： 。 3.标矢性：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。 4.物理意义：描述做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢的物理量。 5.匀速圆周运动 （1）定义：线速度的大小处处相等的圆周运动。 （2）性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动。 二、角速度 1.定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值。 2.定义式： 。 3.单位：弧度每秒，符号是 或 ，在运算中，角速度的单位可以写为 。 4.物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢的物理量。 三、周期 1.周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，用 表示，国际单位制单位为秒 。 2.转速：物体转动的圈数与所用时间之比，常用 表示，单位为转每秒 或转每分 。 四、物理量之间的关系 （1） （2） （3） 4.物理量之间关系的分析技巧 （1）角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。 （2）对线速度与角速度之间关系的理解：由 知， 一定时， ; 一定时， ； 一定时， 。 （3）在讨论 、 、 三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系。 五、三种传动装置 项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 、 两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接（皮带不打滑）， 、 两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合， 、 两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 。周期与半径成正比： 角速度与半径成反比： 。周期与半径成正比： 六、向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的总指向圆心的合力叫作向心力。 2.方向：始终沿半径指向圆心。 3.向心力的大小表达式： 。 4.变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 做变速圆周运动的物体所受的合力并不严格指向运动轨迹的圆心。 （1）跟圆周相切的分力 , 与速度方向相同或相反，只改变速度的大小。 （2）指向圆心的分力 ， 与速度方向垂直，只改变速度的方向。 （3）一般曲线运动的定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 （4）处理方法：一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理，如图所示。 七、匀速圆周运动的加速度方向 1.匀速圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速运动，必定有加速度。 2.向心加速度定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。 3.向心加速度方向：沿半径指向圆心，与线速度方向垂直，且时刻在变化。 八、匀速圆周运动的加速度大小 1.向心加速度由向心力产生，大小 。 2.对于做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小不变。 3.物理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变的快慢。 （1）向心加速度的几种表达式 九、 生活中的圆周运动 （一）火车转弯 1.火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。 2.火车转弯时向心力的来源分析 （1）若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供（如图甲所示），由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。 （2）若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力，由重力 和支持力 的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图乙所示。 （二）汽车过拱形桥 1.汽车过拱形桥 汽车在拱形桥最高点时，如图甲所示，向心力 ,汽车对桥的压力 ,故汽车在拱形桥上运动时，对桥的压力小于汽车所受的重力。 2.汽车过凹形路面 汽车在凹形路面最低点时，如图乙所示，向心力 ,汽车对地面的压力 ，故汽车在凹形路面上运动时，对地面的压力大于汽车所受的重力。 （三）航天器中的失重现象 1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力， ，所以 。 2.完全失重状态：当 时，座舱对宇航员的支持力 ，宇航员处于完全失重状态。 （四）离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动。 2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 3.离心运动的应用和防止 （1）应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术。 （2）防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。 （五）汽车过桥问题 （1）向心力来源 汽车通过拱形桥最高点和凹形路面最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力。 （2）压力的分析与讨论 若汽车质量为 ，桥面圆弧半径为 ，汽车在最高点或最低点速率为 ，则 比较项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 指向圆心为正方向 牛顿第三定律 讨论 增大， 减小；当 增大到 时， 增大， 增大 （六）竖直面内的变速圆周运动 项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由 得 讨论分析 （1）能过最高点时， ， ，绳、轨道对球产生弹力 （2）不能过最高点时， ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示 （1）当 时， , 为支持力，沿半径背离圆心 （2）当 时， ， 背离圆心，随 的增大而减小 （3）当 时， （4）当 时， ， 指向圆心并随 的增大而增大 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $