江苏省兴化市周庄高级中学等六校联考2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

2025~2026学年度第一学期期中考试 高三数学试卷 （考试用时：120分钟 总分：150分） 注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效. 一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知则“且”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 已知，则中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，则下列各式中恒等的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是偶函数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 要得到的图象，只需将的图象上所有点的纵坐标（ ） A. 缩小到原来的倍（横坐标不变） B. 扩大到原来的2倍（横坐标不变） C. 向上平移1个单位（横坐标不变） D. 向下平移1个单位（横坐标不变） 6. 已知非零向量的夹角为且，当取最小值时，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，且有，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象向左平移个单位后与原来图象重合，当，且时，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 二､多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知角的终边与角的终边关于直线对称，则一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数不是偶函数 B. 若，则函数不是奇函数 C. 若，则函数是增函数 D. 若，则函数不是减函数 11. 已知数列的前项和为，则（ ） A. 若为等差数列，且，则单调递增 B. 若为等比数列，且，则单调递增 C. 若为等差数列，且，则单调递增 D. 若为等比数列，且，则单调递增 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知复数，则__________. 13. 在中，若，则______. 14. 已知，且，则______. 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数. （1）若有实数根，求实数的范围； （2）若恒成立，求实数的范围. 16. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）若，且，求的值. 17. 在中，点是的中点，且. （1）若，求的值； （2）求的值； （3）求周长的取值范围. 18. 设数列满足递推关系. （1）求证：数列是等比数列； （2）（i）证明：； （ii）记求数列的前项和； （3）对于第（2）问中的，是否存在正整数，使等式成立.若存在，请求出正整数的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数，其中. （1）若，求的值； （2）当时， （i）判断函数在上的零点个数； （ii）若有公比的等比数列满足，求的值. 2025~2026学年度第一学期期中考试 高三数学试卷 （考试用时：120分钟 总分：150分） 注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效. 一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）由题意，且，则数列是首项为3，公比为3的等比数列. （2）（i）由（1），，则， 所以. （ii）； （3） 不存在，理由如下： 由题意，， 化简得， 由于为奇数，则不是整数，则不存在. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）;（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $