专题提升 变力做功和机车启动问题 课件 -2025-2026学年高一下学期物理教科版必修第二册

第四章　机械能及其守恒定律 专题提升　变力做功和机车启动问题 【学习任务与素养目标】 1.掌握求变力做功的方法。(科学思维) 2.理解摩擦力做功的特点。(科学思维) 3.能够运用P=Fv分析机车的两种启动方式。(物理观念) 重点难点探究与突破 学习任务一　求变力做功的5种方法 情境导学 如图所示,在水平桌面上,长为l的细线一端连接质量为m的物体,另一端系在中心轴上,物体与桌面间的动摩擦因数为μ,物体在桌面上做圆周运动。关于在物体转动一周的过程中摩擦力做的功,小明和小亮的观点不同。小明认为,因为物体运动一周的位移是零,根据W=Fx,所以摩擦力做的功是零;小亮认为,因为物体所受的摩擦力与速度总是反向的,摩擦力总阻碍物体的运动,所以摩擦力做功不可能是零。你认为哪种观点正确? 提示 小亮的观点正确。因为摩擦力不是恒力,不能再用公式W=Fx求解。将物体运动一周分为无穷多份,每一份可以看作直线运动,摩擦力的大小不变化,所以W=-f(Δx1+Δx2+Δx3+…),所以有W=-μmg·2πl=-2πμmgl。 规律总结 方法 常见情境 方法概述 微 元 法 将物体的位移分割成许多小段,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 方法 常见情境 方法概述 化变 力为 恒力 直接求解变力做功时,通常比较复杂,但若通过转换研究对象,可化为恒力做功,用W=Flcos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中 用W= Pt 计算 用W=Pt计算功时,必须满足“变力的功率是一定的”这一条件 典例剖析 角度1微元法 【例题1】 农家乐旅游地有驴拉磨磨玉米面的情境,假设驴拉磨的平均作用力大小为800 N,运动的半径为1.25 m,如图所示,则驴拉磨转动一周所做的功为(π取3)(　　) A.0 B.3 000 J C.6 000 J D.12 000 J C 解析 由于F的方向与作用点的速度方向一致,因此可把圆周划分成很多小段研究,如图所示。 当各小段的弧长Δli足够小(Δli→0)时,在这Δli内F的方向几乎与该小段的位移方向重合,故WF=F·Δl1+F·Δl2+F·Δl3+…+F·Δln=F·2πR=6 000 J,C正确。 方法技巧　当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,力F做的功与路程有关,则W=Fs或W=-Fs,其中s为物体通过的路程。 角度2图像法 【例题2】 一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为(　　) A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J B 角度3 平均力法 【例题3】 静置于水平地面上质量为1 kg的物体,在水平拉力F=4+2x(式中F为力的大小、x为位移的大小,力F、位移x的单位分别是N、m)作用下,沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g取10 m/s2,则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为(　　) A.35 J B.45 J C.55 J D.65 J B 对点演练 1.力F对物体所做的功可由公式W=Fscos α求得。但用这个公式求功是有条件的,即力F必须是恒力。而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功。那么,用这个公式不能直接求变力的功,我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图所示,对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功,下列说法正确的是(　　) A.图甲中若力F大小不变,物块从A到C过程中力F做的总功W=F(lOA-lOC) B.图乙中,全过程力F做的总功为108 J C.图丙中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D.图丁中,力F始终保持水平,无论是力F缓慢将小球从P拉到Q,还是力F为恒力将小球从P拉到Q,力F做的功都是W=Flsin θ 答案 A 解析 图甲中,力F大小不变,根据功的定义可得物块从A到C过程中,力F做的功W=Fs=F(lOA-lOC),A正确;图乙F-x图像的面积代表功,则全过程中F做的总功W=15×6 J+(-3)×6 J=72 J,B错误;图丙中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 ,C错误;图丁中,当力F为恒力时,将小球从P拉到Q做的功W=Flsin θ,当F缓慢将小球从P拉到Q时,力F为水平方向的变力,F做的功不能用Flsin θ计算,D错误。 学习任务二　机车的两种启动方式 情境导学 汽车的启动方式有两种:以恒定的功率启动和以恒定的加速度启动。 (1)用公式P=Fv研究汽车启动问题时,力F是什么力? (2)以恒定功率启动时,汽车的加速度变化吗?做什么运动? (3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去? 提示 (1)F是汽车的牵引力。 (2)汽车以恒定功率启动,根据P=Fv,v增大,F减小,加速度减小,故加速度变化,汽车做变加速运动。 (3)不能。汽车匀加速启动,F不变,v增大,P增大。当P=P额时,匀加速运动结束。 规律总结 机车两种启动方式的比较 典例剖析 角度1以恒定功率启动 【例题4】 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW,质量为10 t,设阻力大小恒定,且为车重力的 。g取10 m/s2,若汽车以不变的额定功率从静止启动,则: (1)汽车的加速度如何变化? (2)当汽车的加速度为2 m/s2时,速度为多大? (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少? 解析 (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动,v变大,由P额=Fv知,牵引力F减小,根据牛顿第二定律有F-f=ma,可知汽车的加速度逐渐减小到零。 (2)F-f=ma1 P额=Fv1 答案 见解析 角度2以恒定加速度启动 【例题5】 超级电容车运行中无需连接电缆,只需在乘客上车间隙充电30 s到1 min,就能行驶3~5 km。现有一辆超级电容车,质量m=2×103 kg,额定功率P=60 kW,假设该超级电容车启动时与机动车启动模式相同,它在平直水平路面上行驶时,受到的阻力f是车重的 ,g取10 m/s2。 (1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少? (2)若超级电容车从静止开始,保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程中牵引力为多大?能维持多长时间? 解析 (1)当超级电容车速度达到最大时,超级电容车的牵引力与阻力平衡,即F=f=kmg=2 000 N 根据P=fvm (2)超级电容车做匀加速运动,由牛顿第二定律得F1-f=ma 解得F1=3 000 N 设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1,P=F1v1 答案 (1)30 m/s (2)3 000 N　40 s 方法技巧　机车启动问题中几个物理量的求法 (1)机车的最大速度vm的求法 机车最终匀速前进时速度最大,此时牵引力F大小等于阻力大小f,故 对点演练 2.一辆汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2×103 kg,汽车受到的阻力大小恒为车重力的 ,g取10 m/s2,则(　　) A.汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N B.前5 s内的牵引力大小为6×103 N C.汽车的额定功率为40 kW D.汽车的最大速度为20 m/s B 即学即用检测与提升 1 2 3 4 1.(变力做功)某块石头陷入淤泥过程中,其所受的阻力F与深度h的关系为F=kh+F0(k、F0已知),石头沿竖直方向做直线运动,当h=h0时,石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为(　　) A.F0h0 B.kF0h0 C 1 2 3 4 2.(变力做功)(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为l,悬线无弹性,把悬线拉到水平位置后放手。若在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变,方向始终与速度方向相反,OB竖直,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.重力做功为mgl B.悬线的拉力做功不为零 C.空气阻力做功为-mgl AD 1 2 3 4 解析 重力做功为WG=mghAB=mgl,故A正确;由于悬线的拉力始终与速度方向垂直,则悬线的拉力做功为零,故B错误;由于空气阻力大小不变,且方向始终与速度方向相反,可知空气阻力做功为W阻=-F阻sAB= ,故C错误,D正确。 1 3 4 2 3.(机车的功率与力、速度的关系)如图所示,汽车在高速公路上行驶,驾驶员开启汽车定速巡航系统,使汽车保持速率不变。某段时间内该汽车通过abc段路面,其中ab段为水平路面,bc段为平直上坡路面。设在整个过程中汽车所受空气阻力和地面摩擦阻力的大小不变。下列说法正确的是(　　) A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B.在bc段汽车的输出功率逐渐减小 C.汽车在ab段的输出功率比bc段的大 D.汽车在bc段的输出功率比ab段的大 D 1 3 4 2 解析 在bc段,根据平衡条件可知,牵引力F2=mgsin θ+F阻,所以在bc段汽车的输出功率P2=F2v,故在bc段汽车的输出功率恒定不变;在ab段,根据平衡条件可得牵引力F1=F阻,所以在ab段汽车的输出功率P1=F1v,故在ab段汽车的输出功率恒定不变,故A、B错误。由A、B选项分析可知P2>P1,故D正确,C错误。 1 3 4 2 4.(恒定加速度启动)两轮平衡车深受年轻人的喜爱,它的动力系统由电池驱动,能够输出的最大功率为P0,小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动,受到的阻力恒为f。已知小明和平衡车的总质量为m,从启动到达到最大速度的整个过程中,小明和平衡车可视为质点,不计小明对平衡车做的功。设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动,则(　　) 1 3 4 2 答案 A 1 3 4 2 方法 常见情境 方法概述 平均 力法 若物体受到的力方向不变,而大小随位移呈线性变化,即力均匀变化时,则可以认为物体受到一大小为的恒力作用,然后用公式W=lcos α求解 图 像 法 在F-x和P-t图像中,图线与x轴或t轴所围“面积”的代数和就表示力在这段位移或这段时间内所做的功,且位于横轴上方的“面积”为正,位于横轴下方的“面积”为负,图甲中,力F做功W1=F0x0,图乙中,在0~t0时间内力做功W2=t0 解析 力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1=×(3+4)×2 J=7 J,W2=-×(5-4)×2 J=-1 J,所以力F对物体做的功W=7 J-1 J=6 J,选项B正确。 解析 水平拉力F=4+2x (N),则物体移动5 m的过程中拉力的平均值为 N=9 N,则拉力做的功W=x=9×5 J=45 J,故B正确。 W=πRf W=-f·=-πRf 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图 像和 v-t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F=↓⇒a=↓ a=不变⇒F不变 P=Fv↑直到P额=Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动,维持时间t0= 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 AB 段 过程 分析 F=F阻⇒a=0⇒F阻= v↑⇒F=↓⇒a=↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 — F=F阻⇒a=0⇒F阻=,以vm做匀速直线运动 联立解得v1= m/s。 (3)当汽车速度达到最大时,a2=0,F'=f,P=P额,故 vmax= m/s=10 m/s。 解得vm==30 m/s。 解得v1==20 m/s 设超级电容车匀加速运动的时间为t,则v1=at 解得t==40 s。 vm=。 (2)匀加速启动持续时间的求法 牵引力F=ma+f,匀加速的最后速度vm'=,时间t=。 (3)瞬时加速度的求法 根据F=求出牵引力,则加速度a=。 解析 由题意知汽车受到的阻力大小为车重的,则阻力大小为f=mg=×2×103×10 N=2 000 N,A错误;由题图知前5 s内汽车的加速度a==2 m/s2,由牛顿第二定律知F-f=ma,前5 s内的牵引力大小为F=f+ma=(2 000+2×103×2) N=6×103 N,B正确;汽车在5 s末达到额定功率P额=Fv5=6×103×10 W=6×104 W=60 kW,最大速度vmax= m/s=30 m/s,C、D错误。 C.F0h0+ D.(kh0+F0)h0 解析 由于阻力与深度为线性关系,则克服阻力做的功为W=h=h0=F0h0+,故选C。 D.空气阻力做功为-F阻πl -F阻πl A.平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度v= B.平衡车运动过程中所需的最小牵引力F=ma C.平衡车达到最大速度所用的时间t= D.平衡车能达到的最大行驶速度v0= 解析 平衡车做匀加速直线运动过程中,根据牛顿第二定律有F1-f=ma,平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度v=,故A正确;当平衡车加速度为零时,平衡车的牵引力最小,平衡车运动过程中所需的最小牵引力F=f,故B错误;平衡车做匀加速直线运动所用的时间t=,之后平衡车做加速度减小的加速运动,需运动一段时间达到最大速度,则平衡车达到最大速度所用的时间大于,故C错误;平衡车能达到的最大行驶速度v0=,故D错误。 $