第六章 一次函数 专项训练一次函数与方案设计问题 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

第六章 一次函数 专项训练 一次函数与方案设计问题 无论是选择最优惠购买方案，还是决策利益最大化的生产方案，有了一次函数的参与，就能够帮助我们依据现实，合理决策，从而选出符合要求的正确方案.这里，需要熟练运用两个知识点，一个是根据题意列函数关系式，另一个是一次函数的增减性. 1.某通信公司推出三种上网的月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y(元)与上网时间x(时)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是 ( ) A.每月上网不足25小时，选择 A方式最省钱 B.每月上网时间为30 小时，选择 B方式最省钱 C.每月上网费用为60元，选择 B方式比 A 方式时间长 D.每月上网时间超过 70 小时，选择C方式最省钱 2.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元 A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费 (元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45次～55 次之间，则最省钱的方式为 ( ) A.购买 A 类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡 3.丽水市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； (2)求方案二 y关于x的函数表达式； (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案. 4.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过 300元的按原价付费，超过300元的部分打7 折. 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付 y甲元，去乙商店购买实付 y乙元，其函数图象如图所示. (1)分别求 y甲， yz 关于x的函数关系式； (2)两图象交于点 A，求点 A 坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算. 5.某校七年级举行数学知识应用竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为20元和18元.根据竞赛设奖情况，需购买两种笔记本共 30本，设买 A种笔记本 且x为正数)本，买两种笔记本的总费用为 W 元. (1)写出W(元)关于x(本)的函数关系式； (2)若商场正在进行促销活动，A种笔记本每本降价a元( B种笔记本价格不变，请你帮学校设计购买方案，使所花费用最省? 并求出最少费用. 参考答案 1. B 2. C 3.解：(1)观察图象得 方案一与方案二相交于点(30，1 200)， 所以员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多； (2)设方案二的函数图象表达式为y= kx+b， 将点(0,600),点(30,1 200)代入表达式中,得 30k+b=1200,b=600,解得 k=20,b=600. 即方案二y关于x 的函数表达式为y=20x+600; (3)由两方案的图象交点(30,1 200)可知: 若生产量x的取值范围为0<x<30，则选择方案二， 若生产量x=30，则选择两个方案都可以， 若生产量x的取值范围为x>30，则选择方案一. 4.解:(1)由题意可得, 乙商店:当0≤x≤300时, yz与x的函数关系式为y乙=x; 当x>300时, 0.7x+90, 由上可得， yz与x的函数关系式为 (2)由0.85x=0.7x+90,得x=600,点 A 的坐标为(600,510); (3)由点 A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元, 结合图象可知， 当x<600时，选择甲商店更合算； 当x=600时，两家商店所需费用相同； 当x>600时，选择乙商店更合算. 5.解:(1)根据题意,得W=20x+18(30-x), 答:W 关于 x 的函数关系式为 W = 2x+540(8≤x≤11且x为正数); (2)根据题意，得W=x(20-a)+18(30-x)=x(2-a)+540(8≤x≤11且x为正数), 又因为0<a<5,当2<a<5时,W 随着x的增大而减小,当x=11时, 当2-a=0即a=2时,W 为定值540,当0<a<2时,W 随着x的增大而增大, 当x=8时, 答:当0<a<2时,应购买 A 笔记本8本,B笔记本22本,此时花费(556-8a)元; 当a=2时,A 笔记本可以为8,9,10,11本,B笔记本对应为22,21,20,19本,此时花费540元;当2<a<5时,应购买 A 笔记本11本,B笔记本19本,此时花费(562-11a)元. 1 学科网（北京）股份有限公司 $