第二十五章 概率初步 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（人教版2012）

金优密卷九年级上册数学·P 5.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口 时，遇到绿灯的概率是() 第二十五章达标检测卷 A号 C.2 →回时间：120分钟信需分：120分 6.某比赛时，主持人让选手通过“石头、剪刀、布”来决定比赛双方站位位置，其主要原因 题号 二 总分 是() 得分 A.激发选手的斗志 B.让比赛更具有神秘色彩 C.体现比赛的公平性 D.让比赛更具有观赏性 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求） 7.某市举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元）.在这些彩票中， 1,(武汉中考)小美和小好同学做“石头、剪刀，布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件 设置如下奖项： 是() 奖金/元 1000 500 100 50 10 2 A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 数量/个 10 40 150 400 1000 10000 烟 2.一个布袋里装有20个红球、2个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出 1个球，则() 如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是( ) A.摸出黑球的可能性最小 B.不可能摸出白球 1 N.200 3 b.500 C.500 1 D.2000 C.很可能摸出红球 D.一定摸出红球 8.(威海中考)如图所示，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点.过点C作CE⊥ 3.(郑州高新区期末)如图所示，某天气预报软件显示“郑州市2024年6月22日的降水概率 AO交AB于点E,过点E作ED⊥OB,垂足为点D.在扇形内随机选取一点P,则点P落 0 为69%”，对这条信息的下列说法中，正确的是( ) 在阴影部分的概率是() 来来天气郑州2024年6月22日 混度体感温度 令 10℃8℃ 降水概率云量 线 白天中雨 69%87% 东北偏东风东风 3级6线 1 总降水量：3mm 概率：69% 条 c. A.6月22日将有69%的时间下雨 9.(潘博中考)“敬老爱老”是中华民族的优秀传统类德.小刚、小强计划利用磐期从A,B,C三 B.6月22日将有69%的地区下雨 处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率 C.6月22日下雨的可能性较大 是() D.6月22日下雨的总降水量一定为3mm 4.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个白球和x个黑球，随机地从袋子中摸 .2 10.有三张正面分别写有数字一1,1,2的卡片，它们背面完全相同.现将这三张卡片背面朝上 出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定 孙 洗均匀后随机抽取一张，以其正面的数作为α的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取 在0.3附近，则x的值为() 一张，以其正面的数作为b的值，则点(a,b)在第二象限的概率是() A.2 B.3 C.7 D.13 c 29 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 18.(本小题满分10分)（济南长清区期末）一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球、2个黄 11.“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是·（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”） 色乒乓球和1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子 12.如图所示，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落 中任意摸出一个乒乓球」 在阴影部分的概率为 (1)小颖同学摸出红球是 ,摸出黑球是 ·(填“随机事件”“必然事件”或 “不可能事件”) (2)你认为小颗同学摸出的球，最有可能摸到的颜色是色 (3)在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意 摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为则m二 13.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下： (4)在(3)的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球， 抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 100015002000 如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的 优等品的频数刷 19 知识进行说明) 47 91 184 462 921 13791846 优等品的频奉四 0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923 从这批玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .(精确到0.01) 14.有三张大小，形状及背面完全相同的卡片，卡片正而分别画有正三角形、正方形、圆，将三 张卡片背面朝上洗均匀，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的概率是 15.(菏泽中考)用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率 19.(本小题满分10分)小明同学发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC,如图所示，为了 为 知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圆内掷石子，结 16.应用意识有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并 果记录如下： 洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则 抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 石子落在圆内（含圆上）的次数 144393150 石子落在阴影内的次数 三、解答题（本大题共7小题，头72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23 91186300 17.(本小题满分8分)如图所示，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形.请在这8个小扇形中 请根据以上信息，回答问题： 分别写上数字1,2,3，“数字1”代表观看少儿频道，“数字2”代表观看体有频道，“数字3” (1)求石子落在圆内的频率. 代表观看戏曲频道.小明想使得任意转动转盘，停止转动后，“指针落在观看少儿频道”的 (2)估计封闭图形ABC的面积 可能性最大，且“指针落在观看体育频道”的可能性与“指针落在观看戏曲频道”的可能性 相同. o 30 20.(本小题满分10分)某水果公司以1.5元/千克的成本新进了20000千克雪梨，销售人员 21.(本小题满分10分)（德阳中考）2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江 首先从所有的雪梨中随机地抽取若干千克，进行了“雪梨损坏率”统计，并把获得的数据记 桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛.旌湖两岸高颜值的绿色生态景观 录在下表中， 绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离地观看比赛.比赛设 雪梨损坏的频率：（结 置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A:100米直道竞速赛，B:200米直 雪梨总质 雪梨损坏的 道竞速赛，C:500米直道竞速赛，D:3000米绕标赛.为了了解德阳市民对于这四个比赛项目 量#/千克 质量m/千克 果保留小数点后三位) 的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个 100 11.00 0.110 项目)，将调查得到的数据绘制成如下数据统计表和扇形统计图（表，图都未完全制作完成）： 200 21.00 0.105 市民最关注的比赛项目 市民最关注的比赛项目人数统计表 人数分布扇形统计 300 30.30 400 38.84 比赛项目 A 500 48.50 关注人数 42 30 12 600 61.86 (1)直接写出a,b的值和D所在扇形圆心角的度数. 700 70.64 (2)若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项 800 78.48 目的人数最多？大约有多少人？ 900 89.14 (3)为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警 1000 103.08 (2男2女)对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勒， (1)请你帮忙完成此表 请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率. (2)如果公司希望这些雪梨能够获得税前利润10000元，那么在出售雪梨（已去掉损坏的 雪梨)时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 优计密卷 31- 22.(本小题满分12分)》数据观念为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务” 23,(本小题满分12分)数据观念为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识 主题活动，要求全班同学人人参与.经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭” 答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)， “刷碗”，班主任将以上信息绘制成了如下统计图表， B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 根据图中所给信息解答下列问题： 家务类型洗衣拖地煮饭刷碗 洗衣 (1)这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m= 人数/人101210m 拖地 (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等级所在扇形圆心角的度数， (3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的共有多少人， 根据上面图表信息，回答下列问题： (4)学校要从答题成绩为A等级且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机轴出两 (1)m= 名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲 (2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为 和丁的概率， (3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生，2名女 学生答题成绩条形统计图 学生答题成绩扇形统计图 生.现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法 4人数 求所选同学中有男生的概率 06 24%/ 49% K4 CD等级 优+密卷 -32.DM=CN, AB=BC. ,抛物线向右平移的距离是4个单位长度 获得税前利润10000元. ∴.DN=CN, .AB-BC, 21.解：(1)参与问卷湖查的市民有42÷28%= ∴.∠C=∠CDN, 第二十五章达标检测卷 ,△ABF≌△CBD 150(人)， .∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C. :.BF=BD=CD, 1.A2.C3.C4.C5.D6.C7.B .a=150×12%=18,b=150-42-30-18 选择①为条件，②为结论 .AE=2CD. 如图②所示，在AC取点N,使AN=AM,连 8B9.B10,B11.必然事件2.号 60,D所在期形圆心角的度数为360×0-14 23.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=ax(x 接DN. (2)当天观看比赛的市昆中关注D:3000米绕标 10). 13.0.92 4号 15号16 赛比赛项目的人数最多 当t=2时，BC=4, 17.解：答案不唯一，示例：如图所示 .点C的坐标为(2，一4)， 10600×2-460(人. .将点C的坐标代入解析式，得2a(2-10)=一4， 答：当天观看比赛的市民中关注D:3000米绕标 赛比赛项目的人数最多，大约有4000人： AD平分∠MAC, 条得a=子 (3)设2名男性交警用a,b表示，2名女性交警用 ∴.∠DAM-∠DAN, 5 在△ADM和△ADN中 六抛物线的函数解析式为y-。 c,d表示， 18.解：(1)随机事件不可能事件 (2)由抛物线的对称性，得AE=OB=1 根据题意，画树状图如图所示 ,AM=AN,∠DAM=∠DAN,AD=AD, (2)白 '.△ADM≌△ADN(SAS), .AB=10-21, 开始 (3)4 ∴.DM=DN,∠AMD=∠AND ∠AMD=2∠C. 当x-:时，点C的队坐标为宁-受， (4)公平，理由： P小预获胜)-品-号 5 个个个，个 .∠AND=2∠C=∠CDN+∠C, 矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(10 由图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的 .∠CDN=∠C, 20)+(-+]= 22+1+20 P(小英获胜) 结果有4种。 ∴.DN=CN, .恰好抽到的两名交警性别相同的概率为 ..DM-CN. -1)+ 1 2 AC-AN+NC 22 41 12=3 .AC=AM+MD. 2<0,当1=1时，矩形ABCD的周长有 这个游戏对双方公平。 22,解：(1)8(2)108 (3)证明：如图③所示，连接BD,取AE的中点 19.解：(1)观察表格，得随着投掷次数的增大，石子落 (3)列表如下： 1 F,连接BF 最大值，最大值为 在圆内的服率值稳定在子 男1 男2 女1 女2 (3)如图所示，连 (2)设封闭图形的面积为a,根据题意，得 接AC,BD相交 (男1， (男1，男1 解得8=3x 男1 男2) 女1) 女2) 于点P,连接OC 取OC的中点Q, 则封闭图形ABC的面积为3x平方米. (男2， (男2， (男2 男2 男1) 女1) 女2) 连接PQ. 20.解：(1)（由上到下）0.1010.0970.0970.103 ,AD是∠BAC的平分线， 1-2,B(2,0),A(8,0) (女1， 0.1010.0980.0990.103 (女1， (女1 女1 :.DC-BD, :BC=4.∴.C(2,-4). 男1) 男2) 女2 (2)由表可以看出，雪梨损坏的频率稳定在0.1， :.BD-CD, ,直线GH平分矩形ABCD的面积， 即可知雪梨损坏率为0.1，则完好率为0.9，则可 (女2， (女2， (女2， 女2 ∴∠BCD=∠CBD. ∴直线GH过点P, 男1) 女1) 知20000千克雪梨中完好的质量为20000× 男2) :AC为⊙O的直径， 由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边 0.9=18000(千克). 由表知，共有12种等可能的结果，其中所选同学 ∴.∠ABC=90°， 形，，PQ=CH. 中有男生的有10种结果， .AE=2BF=2AF, ,四边形ABCD是矩形，.P是AC的中点， 完好的香梨实标成本为0一-号元/千克。 所以所选同学中有男生的概率为26 105 ∴∠ABF=∠BAF P(5,-2)PQ=20A. 设每千克雪梨的售价为工元，则应有（一）× 23.解：(1)507 :∠BAF=∠BCD ∴∠ABF=∠CBD. 18000=10000,解得x≈2.22. (2)由(1)知，m一7， 0A-8,CH-PQ-20A4, 因此，出售雪梨时，每千克大约定价为2.22元可 等级为A的有50-16-15-7=12（人）， 补充完整的条形统计图如图所示， x1=2,x1=-1. y与x之间的函数解析式为y=一5x十800 学生答题成鑽条形统计图 (4)8x+10x=3, (2)设商场获得的利润为出元， ·人数 ∴.8x2+10x-3=0 20 、公 .a=8,b=10,c=-3 由题意，得≥10， -5x+800≥220， .b-4ac=100-4×8×(-3)-196>0, .100≤x≤116.0=(x-80)(-5x+ “x=-10±196 公 800)=-5x+1200x-64000=-5(x D等级 16 120)3+8000.-5<0,100≤x≤116，.当x 0108时 ,1 掷两枚骰子共有36种等可能的结果，“两数之和等 C等级所在扇形圆心角的度数为360° 116时，利润最大，为7920元. 于8"有5种结果，(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(4， 答：当销售单价为116元/件时，商场获得利润最 (3)1200×(24%+32%)-672(人) 12.解：(1)当"很大时，摸到白球的颜率将会接近 4) 大，最大利润是7920元. 即估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的 0.75,所以摸到白球的概率为0.75， “两数之和等于9有4种结果，(4,5)，(5,4)，(3， 共有672人， 4×0.75=3(只). 6),(6,3): 专项训练卷（二）几何直观、空间观念 (4)画树状图如图所示 答：口袋中白球有3只。 “两数之和大于8”有10种结果，(3,6)，(6,3) (2)设白球为A1,A,A,黑球为B, 与推理能力 (4,6),(6,4),(5,6),(6,5),(4,5),(5,4),(5,5) 第二个球 A 第一个球 A B (6,6)； 1.D2.C3.C “两数之差的绝对值小于2”有(1,1)，(2,2)， 4.B 解析：：抛物线的对称轴为直线x=1, 甲丙丁甲乙丁甲乙丙 A AA (A,A)(A,B) (3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,3),(3,4), 由上可得，一共有12种等可能的结果，其中抽出 (4,5),(5,6),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5) 4一2a=1b=-2a,…2a+b=0,故①正确. (A,A) A,A (A:.B 的两名学生恰好是甲和丁的结果有2种， 共16种结果. :抛物战y-ax2十bx十c(a中0)的对称轴为直线 轴出的两名学生恰好是甲和丁的概率为 A1,A)(AA) (A,B) 设事件A:“两数之和等于8”：事件B:“两数之和 x=1,与x柚的一个交点的横坐标在2和3之问， 21 .与x轴的另一个交点的横坐标在一1和0之间， 126 (B,A) (B,A》 (B,A) 等于9”P(A0- 36P(B) 3691 方程ax2+bx+c=0一定有一个根在一1和0 专项训练卷（一）运算能力、模型观 一共有12种等可能的结果，其中两个球颜色相同 P(A)≠P(B), 之间，故②错误.：抛物线y=ax2十bx十c(a≠0) 的有6种结果。 方案①不公平. 念与数据观念 与直线y一号有两个交点，方程a+b缸十c :随机摸出两个球颜色相同的概率为2一2 6 1 设事件C:“两数之和大于8”：事件D:“两数之差的 105 164 1.C2.D3.A4.C5.B6.C 13.解：(1)设该公司销售A产品的月平均增长率 绝对值小于2P(C)=36i8P(D) 369 三=0一定有两个不相等的实数根，故③正确. 7.248.29.202510.1 为x, P(C)≠P(D), ”抛物线与工釉的另一个交点的横坐标在一】和 依题意，得20(1十x)2=45, ∴.方案四不公平 0之间，当x=一1时，y=a一b十c<0.,抛物 1.解：146z+1D= 解得x1=0.5=50%,x2=一2.5（不合题意，舍去）， 使得游戏公平，需要确保甲、乙两人获胜的概率 线与y物交点的纵坐标是2，c=2,a-b十2< 答：该公司销售A产品的月平均增长率为50%. 0,∴，b一a>2,故④错误.所以正确的结论有2个」 2+1D-士 相等， (2)设A产品每套应涨价y万元，则平均每月可 两数之和为偶数的情况有18种，两数之和为奇数 5.A解析：画图如下. 售出(45-六)套， 的情况也有18种， 则两数之和为偶数，两数之和为奇数的概率都 (2)x2+4x+2=0, 根据题意，得(2+y)(45一10y)=100, ∴.x2十4x十4=2， ∴.(x+2)2=2, 解得-之=之 则可将规则改为：两数之和为偶数时甲胜，两数之 x十2=士2， :公司要尽可能让顺客得到实惠y=号 和为奇数时乙胜.（合理即可） .x1=-2十2，x1=-2一2 15.解：(1)设一次函数的解析式为y=x+b.将 (3)x(x-2)=2-x, 答：A产品每套应涨价万元。 (100,300),(120,200)代人 .(x-2)(x十1)=0. 14.解：方案①不公平，方案②不公平，理由如下： 得/20k+6=30, .x-2=0,或x十1=0， 由题意可得树状图如图所示。 120k+b=200, 快=一5：这段时间内 b=800, 由图可知最后会与原有矩形重合， 62