第五章一元一次方程 专题五 收费问题专项练习2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

专题五 收费问题专项练习 1．某市居民使用自来水按月收费，标准如下： 用水量（m3） 不超过10m3的部分 超过10m3但未超过20m3的部分 超过20m3的部分 价格（元/m3） a 1.5a 2a （1）若用水20m3，应交水费 　 　 元；（用含a的式子表示） （2）小明家某月用水21m3，交水费81元，求a的值； 2．为提倡节约用水，某市中心城区居民生活用水收费标准调整如表： 月用水量（m3） 不超过21m3的部分 超过21m3不超27m3的部分 超过27m3的部分 单价（元/m3） 2.5 3.8 7.5 （1）某户居民6月份用水量为26m3，则该月应交多少水费？ （2）某户居民6月份水费为97.8元，则该户居民6月份用水量为多少m3？ 3．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过15m3的部分 2元/m3 超过15m3但不超过20m3的部分 3元/m3 超过20m3的部分 4元/m3 （1）某用户一个月用了22m3水，求该用户这个月应缴纳的水费． （2）设某户月用水量为x立方米，当x＞20时，则该用户应缴纳的水费　 　 元（用含x的代数式表示）． （3）甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费低于30元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）． 4．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12.00 4 7.5 20.40 （1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？ （2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？ （3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？ （4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法． 5．天然气被公认为地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，某市的民用天然气收费标准如表所示： 用气量（单位：立方米） 收费标准（元/立方米） 不超过75立方米 2.5 超过75立方米的部分 2.7 （1）设居民甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用． 若x≤75，则表示费用为 　 　 元； 若x＞75，则表示费用为 　 　 元． （2）若甲用户11月份天然气费用为201元，求甲用户11月份天然气的用量． 6．为鼓励节约用水，某市自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过20m3的部分 4元/m3 超过20m3的部分 7元/m3 （1）若小芳家5月份用水量为10m3，则5月份需交水费　 　 元； （2）若小芳家6月份的水费为52元，则6月份用水量为　 　 m3； （3）若小芳家7月份用水量为xm3，其中x＞20，则7月份应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示） 7．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）． 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 （1）若小明家2月份用水12.5立方米，则应交水费　 　 元； （2）若小明家3月用水量为a立方米，当6＜a≤10时，小明家应交水费　 　 元，当a＞10时，小明家应交水费　 　 元；（请用含a的代数式表示） （3）若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 8．为倡导全民节水，某城市居民年生活用水实行三段式阶梯计价，每一阶梯都有相对应的单价，具体数据如表： 收费方式 年用水量/m3 单价/（元/m3） 第一阶梯 0～180 4.5 第二阶梯 180～240 6 第三阶梯 240以上 8 （注：阶梯式计量水费＝第一阶梯单价×第一阶梯用水量+第二阶梯单价×第二阶梯用水量+第三阶梯单价×第三阶梯用水量） （1）小明家年用水100立方米，需交水费 　 　 元； 丽丽家年用水220立方米，需交水费 　 　 元； 芳芳家年用水245立方米，需交水费 　 　 元； （2）设某户居民的年用水量为xm3（x为正整数），用含x的代数式表示x位于不同的阶梯时，相应的年用水总费用； 收费方式 年用水量x/m3 总费用/元 第一阶梯 0～180 ①　 　 第二阶梯 180～240 ②　 　 第三阶梯 240以上 ③　 　 （3）已知某户居民一年的水费为1110元，这户居民的年用水量是多少立方米？ 9．为了鼓励居民节约用电，有关部门对用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电收费0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电收费0.8元． （1）如果小李家一个月用电138度，那么小张家这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电x度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含x的代数式表示） （3）如果小张家上个月缴纳电费147.8元，那么小张家上个月用电多少度？ 10．为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过10立方米的按每立方米2.6元计费；超过10立方米的部分按每立方米3.5元计费． （1）若每月用水量16立方米，需交水费 　 　 元． （2）若某户居民在某个月份用水x立方米，思考并回答： 当x不超过10立方米，需交水费 　 　 元；当x超过10立方米，需交水费 　 　 元（用含有x的式子表示）． （3）小颖家11月份共交水费33元，请问她家11月共用水多少立方米． 11．某市居民使用自来水按如下标准收费：（水费按月缴纳） 户月用水量 单价 不超过12m3的部分 2元/m3 超过12m3但不超过20m3的部分 3元/m3 超过20m3的部分 4元/m3 （1）某用户一个月用了15m3水，则该用户缴纳的水费是 　 　 元； （2）某户月用水量为x立方米（x＞20），该用户缴纳的水费是 　 　 元（用含x的代数式表示）； （3）一月份甲、乙两用户共用水40m3，设甲用户用水量为xm3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，若他们这个月共付水费100元，求x的值． 12．广州市居民生活用电阶梯收费标准如表： 档级 月用电量 电价 第1档 不超过260度 a元/度 第2档 超过260度但不超过600度的部分 （a+0.05）元/度 第3档 超过600度的部分 （a+0.3）元/度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家6月份用电量150度，支付电费88.5元，则a＝ 　 　 ； （2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 　 　 元（用含x的代数式表示）； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费460元，求这个月的用电量． 13．我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额． 其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元． 依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 3 超过12000元至25000元的部分 20% … … … （1）方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？ （2）方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元，则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）． （3）在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？ 14．根据《重庆市人民政府关于对居民生活用水实行阶梯价格制度的通知》，结合国家发改委《关于加快建立完善城镇居民用水阶梯价格制度的指导意见》，重庆市自2024年起实施居民生活用水阶梯水价制度，具体规则如下： 阶梯划分 年用水量 水价（元/吨） 污水处理费（元/吨） 第一阶梯 不超过300吨 1.2 0.4 第二阶梯 超过300吨不超过420吨的部分 1.5 0.4 第三阶梯 超过420吨的部分 1.8 0.4 附加费用：每户需额外缴纳水资源费0.1元/吨，用于支持节水工程． 特殊政策：家庭人口超过4人的，每增加1人，每阶段用水量基数每年分别增加35吨，例：小明家有5人，则年用水量基数第一阶梯调整为不超过335吨，第二阶梯调整为超过335吨不超过455吨的部分，第三阶梯调整为超过455吨的部分． 注：水费总额＝供水费+污水处理费+水资源费 （1）小华家2024年用水量为a吨（其中300＜a≤420），已知其家庭人口为3人，求全年水费总额；（用含a的式子表示，并化简）． （2）小刚家2024年水费总额为867元，已知其家庭人口为6人，求小刚家实际用水量．（列一元一次方程解决实际问题） 参考答案 1．某市居民使用自来水按月收费，标准如下： 用水量（m3） 不超过10m3的部分 超过10m3但未超过20m3的部分 超过20m3的部分 价格（元/m3） a 1.5a 2a （1）若用水20m3，应交水费 　25a 元；（用含a的式子表示） （2）小明家某月用水21m3，交水费81元，求a的值； 【分析】（1）应交水费＝10×a+超过10m3的部分×1.5a，据此列式即可； （2）根据应交水费＝10×a+10×1.5a+超过20m3的部分×2a，得出关于a的一元一次方程求解即可． 【解答】解：（1）10a+（20﹣10）×1.5a＝25a（元）． 故答案为：25a． （2）依题意得：10a+10×1.5a+（21﹣20）×2a＝81， 解得：a＝3． 所以a的值为3． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 2．为提倡节约用水，某市中心城区居民生活用水收费标准调整如表： 月用水量（m3） 不超过21m3的部分 超过21m3不超27m3的部分 超过27m3的部分 单价（元/m3） 2.5 3.8 7.5 （1）某户居民6月份用水量为26m3，则该月应交多少水费？ （2）某户居民6月份水费为97.8元，则该户居民6月份用水量为多少m3？ 【分析】（1）利用该月应交水费＝2.5×21+3.8×超过21m3的部分，即可求出结论； （2）设该户居民6月份用水量为xm3，利用该户居民6月份水费＝2.5×21+3.8×（27﹣21）+7.5×超过27m3的部分，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：2.5×21+3.8×（26﹣21） ＝2.5×21+3.8×5 ＝52.5+19 ＝71.5（元）． 答：该月应交71.5元水费； （2）设该户居民6月份用水量为xm3， ∵2.5×21＝52.5（元），2.5×21+3.8×（27﹣21）＝75.3（元），97.8＞75.3， ∴x＞27． 根据题意得：2.5×21+3.8×（27﹣21）+7.5（x﹣27）＝97.8， 解得：x＝30． 答：该户居民6月份用水量为30m3． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过15m3的部分 2元/m3 超过15m3但不超过20m3的部分 3元/m3 超过20m3的部分 4元/m3 （1）某用户一个月用了22m3水，求该用户这个月应缴纳的水费． （2）设某户月用水量为x立方米，当x＞20时，则该用户应缴纳的水费　（4x﹣35）　 元（用含x的代数式表示）． （3）甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费低于30元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）． 【分析】（1）根据收费标准计算即可求解； （2）根据收费标准列出算式即可； （3）先判断甲户的用水量大致范围，再分15＜x≤20、20＜x≤25和25＜x≤40三种情况列式表示即可． 【解答】解：（1）2×15+3×（20﹣15）+4×（22﹣20） ＝2×15+3×5+4×2 ＝30+15+8 ＝53（元）． 答：该用户这个月应缴纳53元水费； （2）当x＞20时，该用户应缴纳的水费为15×2+3×（20﹣15）+4×（x﹣20） ＝30+15+4x﹣80 ＝（4x﹣35）元． 故答案为：（4x﹣35）； 答：当x＞20时，该用户应缴纳（4x﹣35）元水费； （3）∵甲、乙共用水40m3的总水费，甲水费低于30元，说明甲用水量x＜15， 则乙用水量为40﹣x（40﹣x≥25）， 甲的水费：2x元， 乙的水费（分三部分）： 15m3以内：15×2＝30， 15﹣20m3：5×3＝15， 超过20m3的部分：（40﹣x﹣20）×4＝4（20﹣x）， 乙总水费：30+15+4（20﹣x）＝（125﹣4x）元， 总水费：2x+（125﹣4x）＝（125﹣2x）元， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（125﹣2x）元． 【点评】本题考查列代数式和代数式求值，理解题意并根据用水量计算对应区间的水费是本题的关键． 4．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12.00 4 7.5 20.40 （1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？ （2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？ （3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？ （4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法． 【分析】（1）依据题意，设该市每立方米水费的“基本价”是x元，从而可得5x＝12，解方程即可得解； （2）依据题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，从而6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4，进而计算可以得解； （3）依据题意，设该户6月份用水m立方米，又6×2.4＝14.4＜26.4，求出m＞6，故6×2.4+4（m﹣6）＝26.4，计算即可得解； （4）依据题意，从节约用水的角度回答．（答案不唯一） 【解答】解：（1）设该市每立方米水费的“基本价”是x元， ∴5x＝12． ∴x＝2.4． 答：该市每立方米水费的“基本价”是2.4元． （2）由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元， ∴6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4． ∴y＝4． 答：该市每立方米水费的“调节价”是4元． （3）由题意，设该户6月份用水m立方米， ∵6×2.4＝14.4＜26.4， ∴m＞6． ∴6×2.4+4（m﹣6）＝26.4． ∴m＝9． 答：该户6月份用水9立方米． （4）节约用水，人人有责．（答案不唯一） 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，列出方程是关键． 5．天然气被公认为地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，某市的民用天然气收费标准如表所示： 用气量（单位：立方米） 收费标准（元/立方米） 不超过75立方米 2.5 超过75立方米的部分 2.7 （1）设居民甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用． 若x≤75，则表示费用为 　2.5x 元； 若x＞75，则表示费用为 　（2.7x﹣15）　 元． （2）若甲用户11月份天然气费用为201元，求甲用户11月份天然气的用量． 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以用x的代数式表示出x≤75和x＞75对应的费用； （2）先判断甲用户11月份天然气的用量的取值范围，然后即可列出相应的方程，再求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得， 当x≤75时，费用为：2.5x； 当x＞75时，费用为：2.5×75+（x﹣75）×2.7＝2.7x﹣15； 故答案为：2.5x；（2.7x﹣15）； （2）∵2.5×75＝187.5＜201， ∴2.7x﹣15＝201， 解得x＝80， 答：甲用户11月份天然气的用量是80立方米． 【点评】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 6．为鼓励节约用水，某市自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过20m3的部分 4元/m3 超过20m3的部分 7元/m3 （1）若小芳家5月份用水量为10m3，则5月份需交水费　30　 元； （2）若小芳家6月份的水费为52元，则6月份用水量为　16　 m3； （3）若小芳家7月份用水量为xm3，其中x＞20，则7月份应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示） 【分析】（1）利用小芳家5月份需交水费＝3×小芳家5月份的用水量，即可求出结论； （2）设小芳家6月份用水量为y m3，根据小芳家6月份的水费为52元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用小芳家7月份应缴纳水费＝3×12+4×（20﹣12）+7×超过20m3的部分，即可用含x的代数式表示出小芳家7月份应缴纳水费． 【解答】解：（1）根据题意得：3×10＝30（元）， ∴小芳家5月份需交水费30元． 故答案为：30； （2）设小芳家6月份用水量为y m3， ∵3×12＝36（元），3×12+4×（20﹣12）＝68（元），36＜52＜68， ∴12＜y＜20． 根据题意得：3×12+4（y﹣12）＝52， 解得：y＝16， ∴小芳家6月份用水量为16m3． 故答案为：16； （3）∵x＞20， ∴小芳家7月份应缴纳水费3×12+4×（20﹣12）+7（x﹣20）＝（7x﹣72）（元）． 答：小芳家7月份应缴纳水费（7x﹣72）元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出小芳家7月份应缴纳水费． 7．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）． 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 （1）若小明家2月份用水12.5立方米，则应交水费　48　 元； （2）若小明家3月用水量为a立方米，当6＜a≤10时，小明家应交水费　（4a﹣12）　 元，当a＞10时，小明家应交水费　（8a﹣52）　 元；（请用含a的代数式表示） （3）若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 【分析】（1）利用小明家应交水费＝2×6+4×（10﹣6）+8×超过10立方米的部分，即可求出结论； （2）利用小明家应交水费＝2×6+4×超过6立方米的部分，可用含a的代数式表示出小明家应交水费；利用小明家应交水费＝2×6+4×（10﹣6）+8×超过10立方米的部分，可用含a的代数式表示出小明家应交水费； （3）设小明家3月份用水x立方米，则小明家4月份用水（12﹣x）立方米，分0＜x＜2及2≤x＜6两种情况考虑，根据小明家3月份，4月份共交水费38元，可列出关于x的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：2×6+4×（10﹣6）+8×（12.5﹣10） ＝2×6+4×4+8×2.5 ＝12+16+20 ＝48（元）， ∴应交水费48元． 故答案为：48； （2）根据题意得：当6＜a≤10时，小明家应交水费2×6+4（a﹣6）＝（4a﹣12）元； 当a＞10时，小明家应交水费2×6+4×（10﹣6）+8（a﹣10）＝（8a﹣52）元． 故答案为：（4a﹣12），（8a﹣52）； （3）设小明家3月份用水x立方米，则小明家4月份用水（12﹣x）立方米， 当0＜x＜2时，2x+2×6+4×（10﹣6）+8（12﹣x﹣10）＝38， 解得：x＝1， ∴12﹣x＝12﹣1＝11（立方米）； 当2≤x＜6时，2x+2×6+4（12﹣x﹣6）＝38， 解得：x＝﹣1（不符合题意，舍去）． 答：小明家3月份用水1立方米，4月份用水11立方米． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出小明家应交水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 8．为倡导全民节水，某城市居民年生活用水实行三段式阶梯计价，每一阶梯都有相对应的单价，具体数据如表： 收费方式 年用水量/m3 单价/（元/m3） 第一阶梯 0～180 4.5 第二阶梯 180～240 6 第三阶梯 240以上 8 （注：阶梯式计量水费＝第一阶梯单价×第一阶梯用水量+第二阶梯单价×第二阶梯用水量+第三阶梯单价×第三阶梯用水量） （1）小明家年用水100立方米，需交水费 　450　 元； 丽丽家年用水220立方米，需交水费 　1050　 元； 芳芳家年用水245立方米，需交水费 　1210　 元； （2）设某户居民的年用水量为xm3（x为正整数），用含x的代数式表示x位于不同的阶梯时，相应的年用水总费用； 收费方式 年用水量x/m3 总费用/元 第一阶梯 0～180 ①　4.5x 第二阶梯 180～240 ②　（6x﹣270）　 第三阶梯 240以上 ③　（8x﹣750）　 （3）已知某户居民一年的水费为1110元，这户居民的年用水量是多少立方米？ 【分析】（1）利用阶梯式计量水费＝第一阶梯单价×第一阶梯用水量+第二阶梯单价×第二阶梯用水量+第三阶梯单价×第三阶梯用水量，即可求出结论； （2）利用阶梯式计量水费＝第一阶梯单价×第一阶梯用水量+第二阶梯单价×第二阶梯用水量+第三阶梯单价×第三阶梯用水量，即可用含x的代数式表示出x位于不同的阶梯时，相应的年用水总费用； （3）求出年用水量是180立方米及240立方米时年用水总费用，将其与1110元比较后，可得出180＜x＜240，结合（2）②，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：小明家年用水100立方米，需交水费4.5×100＝450（元）； 丽丽家年用水220立方米，需交水费4.5×180+6×（220﹣180）＝1050（元）； 芳芳家年用水245立方米，需交水费4.5×180+6×（240﹣180）+8×（245﹣240）＝1210（元）． 故答案为：450，1050，1210； （2）根据题意得：当0＜x≤180时，年用水总费用为4.5x元； 当180＜x≤240时，年用水总费用为4.5×180+6（x﹣180）＝（6x﹣270）元； 当x＞240时，年用水总费用为4.5×180+6×（240﹣180）+8（x﹣240）＝（8x﹣750）元． 故答案为：①4.5x；②（6x﹣270）；③（8x﹣750）； （3）∵4.5×180＝810（元），4.5×180+6×（240﹣180）＝1170（元），810＜1110＜1170， ∴180＜x＜240． 根据题意得：6x﹣270＝1110， 解得：x＝230． 答：这户居民的年用水量是230立方米． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出x位于不同的阶梯时相应的年用水总费用是解题的关键． 9．为了鼓励居民节约用电，有关部门对用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电收费0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电收费0.8元． （1）如果小李家一个月用电138度，那么小张家这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电x度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含x的代数式表示） （3）如果小张家上个月缴纳电费147.8元，那么小张家上个月用电多少度？ 【分析】（1）根据138＜150，结合电费＝单价×度数，列式求值即可， （2）根据“如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元”分别讨论x≤150和x＞150时，这个月应缴纳的电费，列出关于x的整式， （3）根据0.5×150＝75＜139.8，设小张这个月用电x度，结合（2）的结果，列出关于x的一元一次方程，解之即可． 【解答】解：（1）根据题意得： 0.5×138＝91.5（元）， 答：这个月应缴纳电费91.5元， 故答案为：91.5； （2）若x≤150，这个月应缴纳电费为：0.5x， 若x＞150，这个月应缴纳电费为：0.5×150+0.8（x﹣150）＝0.8x﹣45， 答：若x≤150，这个月应缴纳电费为：0.5x，若x＞150，这个月应缴纳电费为：0.8x﹣45； （3）∵0.5×150＝75＜147.8， ∴小张家这个月用电超过150度， 设小张这个月用电x度， 根据题意得：0.8x﹣45＝147.8， 解得：x＝241， 答：小张家这个月用电241度． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，列代数式，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算，（2）正确掌握列代数式的方法，（3）正确找出等量关系，列出一元一次方程． 10．为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过10立方米的按每立方米2.6元计费；超过10立方米的部分按每立方米3.5元计费． （1）若每月用水量16立方米，需交水费 　47　 元． （2）若某户居民在某个月份用水x立方米，思考并回答： 当x不超过10立方米，需交水费 　2.6x 元；当x超过10立方米，需交水费 　（3.5x﹣9）　 元（用含有x的式子表示）． （3）小颖家11月份共交水费33元，请问她家11月共用水多少立方米． 【分析】（1）由2.6×10+3.5×（16﹣10）＝47（元），求得问题的答案为47； （2）用水量x不超过10立方米，水费为2.6x元；用水量x超过10立方米，水费为2.6×10+3.5×（x﹣10）＝（3.5x﹣9）元，于是得到问题的答案； （3）可确定小颖家11月共用水超过10立方米，则3.5x﹣9＝33，解方程求出x的值即可． 【解答】解：（1）2.6×10+3.5×（16﹣10）＝47（元）， ∴每月用水量16立方米，需交水费47元， 故答案为：47． （2）用水量x不超过10立方米，水费为2.6x元； 用水量x超过10立方米，水费为2.6×10+3.5×（x﹣10）＝（3.5x﹣9）元， 故答案为：2.6x，（3.5x﹣9）． （3）∵用水10立方米时，水费为2.6×10＝26（元），且33元＞26元， ∴小颖家11月共用水超过10立方米， 根据题意得3.5x﹣9＝33， 解得x＝12， 答：小颖家11月共用水12立方米． 【点评】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示用水量x超过10立方米时应交水费的钱数是解题的关键． 11．某市居民使用自来水按如下标准收费：（水费按月缴纳） 户月用水量 单价 不超过12m3的部分 2元/m3 超过12m3但不超过20m3的部分 3元/m3 超过20m3的部分 4元/m3 （1）某用户一个月用了15m3水，则该用户缴纳的水费是 　33　 元； （2）某户月用水量为x立方米（x＞20），该用户缴纳的水费是 　（4x﹣32）　 元（用含x的代数式表示）； （3）一月份甲、乙两用户共用水40m3，设甲用户用水量为xm3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，若他们这个月共付水费100元，求x的值． 【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费； （2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费； （3）由10＜x≤30，可知乙用户用水量10≤40﹣x＜30，再分类进行讨论计算． 【解答】解：（1）由题意可得：2×12+3×（15﹣12）＝33（元）． 答：该用户缴纳的水费是33元． 故答案为：33； （2）由题意可得：2×12+3×（20﹣12）+4（x﹣20）＝（4x﹣32）（元）． 故该用户缴纳的水费是（4x﹣32）元， 故答案为：（4x﹣32）； （3）当12＜x≤20时，乙用户用水量20≤40﹣x＜28， 依题意有：2×12+3（x﹣12）+[4（40﹣x）﹣32]＝100， 解得x＝16； 当20＜x≤28时，乙用户用水量12≤40﹣x＜20， 依题意有：4x﹣32+2×12+3（40﹣x﹣12）＝100， 解得x＝24． 当28＜x≤40时，乙用户用水量0≤40﹣x＜12， 依题意有：4x﹣32+2（40﹣x）＝100， 解得x＝26（舍去）． 综上所述，x的值为16或24． 【点评】本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，根据不同的取值范围列出相应的方程或代数式是解题的关键． 12．广州市居民生活用电阶梯收费标准如表： 档级 月用电量 电价 第1档 不超过260度 a元/度 第2档 超过260度但不超过600度的部分 （a+0.05）元/度 第3档 超过600度的部分 （a+0.3）元/度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家6月份用电量150度，支付电费88.5元，则a＝ 　0.59　 ； （2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 　（0.64x﹣13）　 元（用含x的代数式表示）； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费460元，求这个月的用电量． 【分析】（1）根据“小军家6月份用电量150度，支付电费88.5元”，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值； （2）利用这个月应缴电费＝260×0.59+超过260度的部分×（0.59+0.05），即可用含x的代数式表示出这个月应缴电费； （3）设这个月的用电量为y度，根据这个月小军家缴电费460元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：150a＝88.5， 解得：a＝0.59． 故答案为：0.59； （2）根据题意得：这个月应缴电费260×0.59+（x﹣260）×（0.59+0.05）＝（0.64x﹣13）元． 故答案为：（0.64x﹣13）； （3）设这个月的用电量为y度， ∵260×0.59+（600﹣260）×（0.59+0.05）＝371（元），371＜460， ∴y＞600． 根据题意得：260×0.59+（600﹣260）×（0.59+0.05）+（y﹣600）×（0.59+0.3）＝460， 解得：y＝700． 答：这个月的用电量为700度． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额． 其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元． 依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 3 超过12000元至25000元的部分 20% … … … （1）方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？ （2）方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元，则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）． （3）在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？ 【分析】（1）利用方方妈妈应纳税所得额＝方方妈妈的月工资﹣5000﹣3000﹣1100，即可求出方方妈妈应纳税所得额，再利用缴纳的税额＝3000×3%+10×超出3000元的部分，即可求出缴纳的税额； （2）利用方方爸爸的应纳税所得额＝方方妈妈的月工资﹣5000﹣2000﹣1000﹣3000﹣1500，即可用含x的代数式表示出方方爸爸的应纳税所得额； （3）根据方方爸爸每月缴纳的税额是170元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：方方妈妈应纳税所得额为13100﹣5000﹣3000﹣1100＝4000（元）， 缴纳的税额为3000×3%+（4000﹣3000）×10%＝190（元）． 答：方方妈妈应纳税所得额为4000元，缴纳的税额是190元； （2）根据题意得：方方爸爸的应纳税所得额是x﹣5000﹣2000﹣1000﹣3000﹣1500＝（x﹣12500）元； （3）∵3000×3%＝90（元），3000×3%+（12000﹣3000）×10%＝990（元），90＜170＜990， ∴3000＜x﹣12500＜12000． 根据题意得：3000×3%+10%（x﹣12500﹣3000）＝170， 解得：x＝16300． 答：方方爸爸每月的收入是16300元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出方方爸爸的应纳税所得额；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 14．根据《重庆市人民政府关于对居民生活用水实行阶梯价格制度的通知》，结合国家发改委《关于加快建立完善城镇居民用水阶梯价格制度的指导意见》，重庆市自2024年起实施居民生活用水阶梯水价制度，具体规则如下： 阶梯划分 年用水量 水价（元/吨） 污水处理费（元/吨） 第一阶梯 不超过300吨 1.2 0.4 第二阶梯 超过300吨不超过420吨的部分 1.5 0.4 第三阶梯 超过420吨的部分 1.8 0.4 附加费用：每户需额外缴纳水资源费0.1元/吨，用于支持节水工程． 特殊政策：家庭人口超过4人的，每增加1人，每阶段用水量基数每年分别增加35吨，例：小明家有5人，则年用水量基数第一阶梯调整为不超过335吨，第二阶梯调整为超过335吨不超过455吨的部分，第三阶梯调整为超过455吨的部分． 注：水费总额＝供水费+污水处理费+水资源费 （1）小华家2024年用水量为a吨（其中300＜a≤420），已知其家庭人口为3人，求全年水费总额；（用含a的式子表示，并化简）． （2）小刚家2024年水费总额为867元，已知其家庭人口为6人，求小刚家实际用水量．（列一元一次方程解决实际问题） 【分析】（1）利用水费总额＝供水费+污水处理费+水资源费，即可用含a的代数式表示出小华家2024年的全年水费总额； （2）设小刚家2024年实际用水量为x吨，分别求出年用水量为370吨及490吨时的水费总额，将其与867比较后，可得出370＜x＜490，根据小刚家2024年水费总额为867元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：1.2×300+1.5（a﹣300）+0.4a+0.1a＝2a﹣90（元）． 答：全年水费总额为（2a﹣90）元； （2）300+35×2＝370（吨），420+35×2＝490（吨）． 设小刚家2024年实际用水量为x吨， ∵1.2×370+0.4×370+0.1×370＝629（元），1.2×370+1.5×（490﹣370）+0.4×490+0.1×490＝869（元），629＜867＜869， ∴370＜x＜490． 根据题意得：1.2×370+1.5×（x﹣370）+0.4×x+0.1×x＝867， 解得：x＝489． 答：小刚家2024年实际用水量为489吨． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出小华家2024年的全年水费总额；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $