专题06 机械能及其守恒 专项训练 -2026届高考物理一轮复习

专题06 机械能及其守恒（综合训练） 考试范围：《机械能及其守恒》 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 1、 单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重物的机械能守恒 B.重物的机械能增加 C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 答案　D 解析　重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，选项C错误，D正确。 2.两个物体质量之比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比为(　　) A.1∶1 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 答案　C 解析　由动能表达式Ek＝mv2得＝·＝×＝4∶1，C正确。 3. 一张桌子始终静止在地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为s，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为(　　) A.－fs，－fs B.fs，－fs C.0，－fs D.－fs，0 答案　C 解析　棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为作用力和反作用力，大小相等方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到的摩擦力为f，位移为s，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－fs，桌面受到的摩擦力的大小也为f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，故选C。 4.如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h(h＜L)，B球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，重力加速度为g，则A球离开桌边的速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　A、B组成的系统机械能守恒，则有3mgh＝(m＋3m)v2，解得v＝，选项A正确。 5.质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则(　　) A.落地时重力的瞬时功率为900 W B.落地时重力的瞬时功率为450 W C.3 s内重力的平均功率为600 W D.3 s内重力的平均功率为300 W 答案　D 解析　物体只受重力，做自由落体运动，则3 s末速度为v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，所以落地时重力的瞬时功率P＝mgv＝20×30 m/s＝600 W，故A、B错误；3 s内物体下落的高度为h＝gt2，所以3 s内重力的平均功率P＝＝＝＝×2×102×3 W＝300 W，故C错误，D正确。 6. 一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) A.3 J 　　 B.6 J C.7 J 　　 D.8 J 答案　B 解析　力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”所表示的正功与s轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。 W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J，故选项B正确。 7.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g)(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得mg·h＝mv2，解得v＝，选项A正确。 2、 多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中(　　) A.b球的重力势能减少，动能增加 B.a球的重力势能增加，动能增加 C.a球和b球的总机械能守恒 D.a球和b球的总机械能不守恒 答案　ABC 解析　a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，选项C正确，D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，轻杆对b球做负功，选项A、B正确。 9.如图所示，在地面上以速度 抛出质量为 的物体，抛出后物体落到比地面低 的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( ) A. 物体落到海平面时的势能为 B. 重力对物体做的功为 C. 物体在海平面上的动能为 D. 物体在海平面上的机械能为 BC [解析]若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为 ，故 错误；此过程重力做正功，做功的数值为 ，故 正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，所以有 ，在海平面上的动能为 ，故 正确；在地面处的机械能为 ，因此在海平面上的机械能也为 ，故 错误。 10.如图所示，一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上以4.0 m/s的速度做匀速直线运动，与竖直墙壁碰撞后以原来的速率反向弹回，以碰撞前的速度方向为正方向，则小球与墙壁发生作用的过程中(　　) A.Δv＝8 m/s B.Δv＝－8 m/s C.ΔEk＝1.6 J D.ΔEk＝0 答案　BD 解析　速度的变化量为矢量，Δv＝v′－v＝(－4－4)m/s＝－8 m/s，A错误，B正确；动能的变化量为标量，ΔEk＝mv′2－mv2＝0，C错误，D正确。 三、填空题（共计2题，共计15分） 11.(6分)某同学利用如图所示装置“验证小球摆动过程中机械能守恒”，实验中小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处(箭头所指处)放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺。该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可。 (1)测量A位置到桌面的高度H应从________(填“球的上边沿”“球心”或“球的下边沿”)开始测。 (2)实验中多次改变H值并测量与之对应的x值，利用作图像的方法去验证。为了直观地表述H和x的关系(图线为直线)，若用横轴表示H，则纵轴应表示________。(填“x”“x2”或“”) (3)若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝________。 答案　(1)球的下边沿　(2)x2　(3) 解析　(1)测量A位置到桌面的高度H，即球下降的高度，因为到达桌面时是球的下边沿与桌面接触，所以测量的高度H应从球的下边沿开始测。 (2)根据h＝gt2得t＝ 则平抛运动的初速度为v＝＝x·， 若机械能守恒，有mgH＝mv2 即为H＝，若用横轴表示H，则纵轴应表示x2。 (3)由(2)知，若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝。 12.(9分)在“验证机械能守恒定律”的实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 图1 图2 ①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是__________________________________________________________________。 ②已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g取9.8 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C点的动能Ek＝__________J(计算结果均保留三位有效数字)。比较Ek与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________(单选)。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带 [解析]　①对体积和形状相同的重物，密度越大，重物下落过程中所受的阻力与重力的比值越小，阻力对实验结果的影响越小。 ②由题图2可知O点与C点之间的距离为27.90 cm，则从O点到C点，重物重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝mghOC＝0.2×9.8×0.279 J≈0.547 J；由题图2可知B点和D点之间的距离xBD＝(32.95－23.35)cm＝9.60 cm，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，由题意可知打C点的时刻是打B、D两点这段时间的中间时刻，所以打C点时重物的速度vC＝＝ m/s＝2.40 m/s，重物在C点时的动能Ek＝mv＝×0.2×2.402 J＝0.576 J。由以上的计算结果可知，重力势能的减少量小于C点的动能，出现这一结果的原因可能是接通电源时重物已经具有了一定的速度，即接通电源前释放了纸带，C正确。 [答案]　①阻力与重力之比更小(或其他合理解释)　②0.542～0.550　0.570～0.590　C 四、解答题（共计3题，共计41分） 13.(12分)为了安全行车，某司机在平直公路上测试汽车的制动性能。当车速v0＝36 km/h时紧急刹车(可认为车轮不转动)，车轮在公路上划出一道长L＝10 m的刹车痕迹，取g＝10 m/s2。求： (1)车轮与路面间的动摩擦因数μ； (2)若该车以72 km/h的速度在同样路面上行驶，突然发现正前方停着一辆故障车。为避免两车相撞，司机至少应在距故障车多远处采取同样的刹车措施(已知刹车反应时间为Δt＝0.6 s)。 答案　(1)0.5　(2)52 m 解析　(1)v0＝10 m/s，汽车减速， 有－μmgL＝0－mv 代入解得μ＝＝＝0.5。 (2)v＝20 m/s，汽车匀速运动的位移 s1＝vΔt＝20×0.6 m＝12 m 汽车减速过程有－μmgs2＝0－mv 代入数据解得s2＝40 m s＝s1＋s2＝52 m。 14.(14分)如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则： (1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？ (2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？ 答案　(1)960 W　(2)480 W 解析　(1)水平面对物体的支持力大小 FN＝mg－Fsin 37°＝10×10 N－100×0.6 N＝40 N 由牛顿第二定律得物体的加速度大小 a＝＝ m/s2＝6 m/s2 第2 s末，物体的速度大小v＝at＝12 m/s 第2 s末，拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos 37°＝960 W。 (2)从开始运动到物体前进12 m，所用时间 t′＝＝s＝2 s 该过程中拉力对物体做功 W＝Fscos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J 拉力对物体做功的平均功率P＝＝ W＝480 W。 15．（18分）为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量为m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度为vC＝4.0 m/s。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小； (2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功； (3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？ 15.[解析]　(1)设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有 FN－mg＝m 解得FN＝90 N 根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道压力的大小为90 N。 (2)由于水平轨道BC光滑，无摩擦力做功，所以可将研究小物块从A到B的运动过程转化为研究从A到C的过程。 小物块从A到C的过程中，根据动能定理有 mgL sin 37°＋Wf＝mv－mv 解得Wf＝－16.5 J。 (3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v，根据牛顿第二定律有 FN＋mg＝m，FN＝0小物块的速度为最小值，则v≥ 小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有 mv＝mv2＋2mgR 联立得R≤ 解得R≤0.32 m。 [答案]　(1)90 N　(2)－16.5 J　(3)R≤0.32 m 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 机械能及其守恒（综合训练） 答题卡 ( 条形码 粘贴 区 域 ) 学校： 试卷类型：A B 缺考标记(考生禁止填涂) 班级： ( ) 姓名： 考号： ( 注 意 事 项 1 、答题前，考生须准确填写自己 的 姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、 准考证号。 2 、 第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰。 3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、 试卷上作答无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 填 涂 样 例 正确填涂 ■ ) ( 选择题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 非选择题 三．填空题（共2题，共1 5 分） 11. 12. ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 13 （10分） 1 4 .（1 4 分） 1 5 .（1 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 机械能及其守恒（综合训练） 考试范围：《机械能及其守恒》 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 1、 单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重物的机械能守恒 B.重物的机械能增加 C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 2.两个物体质量之比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比为(　　) A.1∶1 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 3. 一张桌子始终静止在地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为s，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为(　　) A.－fs，－fs B.fs，－fs C.0，－fs D.－fs，0 4.如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h(h＜L)，B球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，重力加速度为g，则A球离开桌边的速度为(　　) A. B. C. D. 5.质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则(　　) A.落地时重力的瞬时功率为900 W B.落地时重力的瞬时功率为450 W C.3 s内重力的平均功率为600 W D.3 s内重力的平均功率为300 W 6. 一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) A.3 J 　　 B.6 J C.7 J 　　 D.8 J 7.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g)(　　) A. B. C. D. 2、 多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中(　　) A.b球的重力势能减少，动能增加 B.a球的重力势能增加，动能增加 C.a球和b球的总机械能守恒 D.a球和b球的总机械能不守恒 9.如图所示，在地面上以速度 抛出质量为 的物体，抛出后物体落到比地面低 的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( ) A. 物体落到海平面时的势能为 B. 重力对物体做的功为 C. 物体在海平面上的动能为 D. 物体在海平面上的机械能为 10.如图所示，一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上以4.0 m/s的速度做匀速直线运动，与竖直墙壁碰撞后以原来的速率反向弹回，以碰撞前的速度方向为正方向，则小球与墙壁发生作用的过程中(　　) A.Δv＝8 m/s B.Δv＝－8 m/s C.ΔEk＝1.6 J D.ΔEk＝0 三、填空题（共计2题，共计15分） 11.(6分)某同学利用如图所示装置“验证小球摆动过程中机械能守恒”，实验中小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处(箭头所指处)放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺。该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可。 (1)测量A位置到桌面的高度H应从________(填“球的上边沿”“球心”或“球的下边沿”)开始测。 (2)实验中多次改变H值并测量与之对应的x值，利用作图像的方法去验证。为了直观地表述H和x的关系(图线为直线)，若用横轴表示H，则纵轴应表示________。(填“x”“x2”或“”) (3)若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝________。 12.(9分)在“验证机械能守恒定律”的实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 ①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是__________________________________________。 ②已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g取9.8 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C点的动能Ek＝__________J(计算结果均保留三位有效数字)。比较Ek与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________(单选)。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸 四、解答题（共计3题，共计41分） 13.(12分)为了安全行车，某司机在平直公路上测试汽车的制动性能。当车速v0＝36 km/h时紧急刹车(可认为车轮不转动)，车轮在公路上划出一道长L＝10 m的刹车痕迹，取g＝10 m/s2。求： (1)车轮与路面间的动摩擦因数μ； (2)若该车以72 km/h的速度在同样路面上行驶，突然发现正前方停着一辆故障车。为避免两车相撞，司机至少应在距故障车多远处采取同样的刹车措施(已知刹车反应时间为Δt＝0.6 s)。 14.(14分)如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则： (1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？ (2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？ 15．（18分）为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量为m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度为vC＝4.0 m/s。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小； (2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功； (3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 机械能及其守恒（综合训练） 考试范围：《机械能及其守恒》 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 1、 单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重物的机械能守恒 B.重物的机械能增加 C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 2.两个物体质量之比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比为(　　) A.1∶1 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 3. 一张桌子始终静止在地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为s，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为(　　) A.－fs，－fs B.fs，－fs C.0，－fs D.－fs，0 4.如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h(h＜L)，B球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，重力加速度为g，则A球离开桌边的速度为(　　) A. B. C. D. 5.质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则(　　) A.落地时重力的瞬时功率为900 W B.落地时重力的瞬时功率为450 W C.3 s内重力的平均功率为600 W D.3 s内重力的平均功率为300 W 6. 一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) A.3 J 　　 B.6 J C.7 J 　　 D.8 J 7.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g)(　　) A. B. C. D. 2、 多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中(　　) A.b球的重力势能减少，动能增加 B.a球的重力势能增加，动能增加 C.a球和b球的总机械能守恒 D.a球和b球的总机械能不守恒 9.如图所示，在地面上以速度 抛出质量为 的物体，抛出后物体落到比地面低 的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( ) A. 物体落到海平面时的势能为 B. 重力对物体做的功为 C. 物体在海平面上的动能为 D. 物体在海平面上的机械能为 10.如图所示，一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上以4.0 m/s的速度做匀速直线运动，与竖直墙壁碰撞后以原来的速率反向弹回，以碰撞前的速度方向为正方向，则小球与墙壁发生作用的过程中(　　) A.Δv＝8 m/s B.Δv＝－8 m/s C.ΔEk＝1.6 J D.ΔEk＝0 三、填空题（共计2题，共计15分） 11.(6分)某同学利用如图所示装置“验证小球摆动过程中机械能守恒”，实验中小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处(箭头所指处)放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺。该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可。 (1)测量A位置到桌面的高度H应从________(填“球的上边沿”“球心”或“球的下边沿”)开始测。 (2)实验中多次改变H值并测量与之对应的x值，利用作图像的方法去验证。为了直观地表述H和x的关系(图线为直线)，若用横轴表示H，则纵轴应表示________。(填“x”“x2”或“”) (3)若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝________。 12.(9分)在“验证机械能守恒定律”的实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 图1 图2 ①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是__________________________________________________________________。 ②已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g取9.8 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C点的动能Ek＝__________J(计算结果均保留三位有效数字)。比较Ek与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________(单选)。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带 四、解答题（共计3题，共计41分） 13.(12分)为了安全行车，某司机在平直公路上测试汽车的制动性能。当车速v0＝36 km/h时紧急刹车(可认为车轮不转动)，车轮在公路上划出一道长L＝10 m的刹车痕迹，取g＝10 m/s2。求： (1)车轮与路面间的动摩擦因数μ； (2)若该车以72 km/h的速度在同样路面上行驶，突然发现正前方停着一辆故障车。为避免两车相撞，司机至少应在距故障车多远处采取同样的刹车措施(已知刹车反应时间为Δt＝0.6 s)。 14.(14分)如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则： (1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？ (2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？ 15．（18分）为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量为m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度为vC＝4.0 m/s。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小； (2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功； (3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 机械能及其守恒（综合训练）答案 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C C A D B A 1.答案　D 解析　重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，选项C错误，D正确。 2.答案　C 解析　由动能表达式Ek＝mv2得＝·＝×＝4∶1，C正确。 3.答案　C 解析　棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为作用力和反作用力，大小相等方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到的摩擦力为f，位移为s，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－fs，桌面受到的摩擦力的大小也为f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，故选C。 4.答案　A 解析　A、B组成的系统机械能守恒，则有3mgh＝(m＋3m)v2，解得v＝，选项A正确。 5.答案　D 解析　物体只受重力，做自由落体运动，则3 s末速度为v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，所以落地时重力的瞬时功率P＝mgv＝20×30 m/s＝600 W，故A、B错误；3 s内物体下落的高度为h＝gt2，所以3 s内重力的平均功率P＝＝＝＝×2×102×3 W＝300 W，故C错误，D正确。 6.答案　B 解析　力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”所表示的正功与s轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。 W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J，故选项B正确。 7.答案　A 解析　当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得mg·h＝mv2，解得v＝，选项A正确。 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 题号 8 9 10 答案 ABC BC BD 8.答案　ABC 解析　a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，选项C正确，D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，轻杆对b球做负功，选项A、B正确。 9. BC [解析]若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为 ，故 错误；此过程重力做正功，做功的数值为 ，故 正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，所以有 ，在海平面上的动能为 ，故 正确；在地面处的机械能为 ，因此在海平面上的机械能也为 ，故 错误。 10.答案　BD 解析　速度的变化量为矢量，Δv＝v′－v＝(－4－4)m/s＝－8 m/s，A错误，B正确；动能的变化量为标量，ΔEk＝mv′2－mv2＝0，C错误，D正确。 3、 填空题（共计2题，共计15分） 11.答案　(1)球的下边沿　(2)x2　(3) 解析　(1)测量A位置到桌面的高度H，即球下降的高度，因为到达桌面时是球的下边沿与桌面接触，所以测量的高度H应从球的下边沿开始测。 (2)根据h＝gt2得t＝ 则平抛运动的初速度为v＝＝x·， 若机械能守恒，有mgH＝mv2 即为H＝，若用横轴表示H，则纵轴应表示x2。 (3)由(2)知，若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝。 12.[解析]　①对体积和形状相同的重物，密度越大，重物下落过程中所受的阻力与重力的比值越小，阻力对实验结果的影响越小。 ②由题图2可知O点与C点之间的距离为27.90 cm，则从O点到C点，重物重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝mghOC＝0.2×9.8×0.279 J≈0.547 J；由题图2可知B点和D点之间的距离xBD＝(32.95－23.35)cm＝9.60 cm，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，由题意可知打C点的时刻是打B、D两点这段时间的中间时刻，所以打C点时重物的速度vC＝＝ m/s＝2.40 m/s，重物在C点时的动能Ek＝mv＝×0.2×2.402 J＝0.576 J。由以上的计算结果可知，重力势能的减少量小于C点的动能，出现这一结果的原因可能是接通电源时重物已经具有了一定的速度，即接通电源前释放了纸带，C正确。 [答案]　①阻力与重力之比更小(或其他合理解释)　②0.542～0.550　0.570～0.590　C 四、解答题（共计3题，共计42分） 13.答案　(1)0.5　(2)52 m 解析　(1)v0＝10 m/s，汽车减速， 有－μmgL＝0－mv 代入解得μ＝＝＝0.5。 (2)v＝20 m/s，汽车匀速运动的位移 s1＝vΔt＝20×0.6 m＝12 m 汽车减速过程有－μmgs2＝0－mv 代入数据解得s2＝40 m s＝s1＋s2＝52 m。 14.答案　(1)960 W　(2)480 W 解析　(1)水平面对物体的支持力大小 FN＝mg－Fsin 37°＝10×10 N－100×0.6 N＝40 N 由牛顿第二定律得物体的加速度大小 a＝＝ m/s2＝6 m/s2 第2 s末，物体的速度大小v＝at＝12 m/s 第2 s末，拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos 37°＝960 W。 (2)从开始运动到物体前进12 m，所用时间 t′＝＝s＝2 s 该过程中拉力对物体做功 W＝Fscos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J 拉力对物体做功的平均功率P＝＝ W＝480 W。 15.[解析]　(1)设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有 FN－mg＝m 解得FN＝90 N 根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道压力的大小为90 N。 (2)由于水平轨道BC光滑，无摩擦力做功，所以可将研究小物块从A到B的运动过程转化为研究从A到C的过程。 小物块从A到C的过程中，根据动能定理有 mgL sin 37°＋Wf＝mv－mv 解得Wf＝－16.5 J。 (3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v，根据牛顿第二定律有 FN＋mg＝m，FN＝0小物块的速度为最小值，则v≥ 小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有 mv＝mv2＋2mgR 联立得R≤ 解得R≤0.32 m。 [答案]　(1)90 N　(2)－16.5 J　(3)R≤0.32 m 1 学科网（北京）股份有限公司 $