专题06 机械能及其守恒 知识点-2026届高考物理一轮复习

专题06 机械能及其守恒（知识点） 一、功 1.内容：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2.公式： 。 3.功是标量。 4.功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 。 5.功的单位物理意义： 等于 的力使物体在力的方向上发生 位移的过程中所做的功，即 。 二、正功和负功 1.做正功和负功的条件 由 可知 （1）当 时， 0， 0，力对物体做正功； （2）当 时， 0， 0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功； （3）当 时， 0， 0，力对物体不做功。 2.总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。 三、功率 1.定义：功 与完成这些功所用时间 的比值。 2.公式： 。 3.单位：瓦特，简称瓦，符号 。 4.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。 5.功率是标量。 6.功率与速度 （1）关系：一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。 （2）关系式： 。 ①若 是物体的平均速度，则 为对应时间 内的平均功率。 ②若 是瞬时速度，则 表示该时刻的瞬时功率。 （3）应用：从 可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率 一定时，牵引力 与速度成反比，要增大牵引力，就要减小速度；但要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率。 四、公式P＝和P＝Fv的比较 项目 定义式P＝ 计算式P＝Fv 适用条件 适用于任何情况下功率的计算 适用于F与v同向的情况 应用 求某个过程中的平均功率。当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率 若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率 公式理解 功率可以用P＝来表示，但功率并不由W、t决定 P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比 五、功率的计算 (1)平均功率的计算： ①利用P＝。 ②利用P＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。 (2)瞬时功率的计算： ①利用公式P＝Fv cos α，其中v为瞬时速度。 ②利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。 ③利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。 　六、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能量叫动能，用符号Ek表示。 2．表达式：Ek＝mv2。 3．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳。 1 kg·(m/s)2＝1_N·m＝1_J。 4．动能是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有大小没有方向。 七、动能概念的理解 (1)动能的表达式Ek＝mv2. (2)动能是标量，没有负值． (3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应． (4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系． 八、动能定理 (1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化． (2)W与ΔEk的关系：合外力做功是物体动能变化的原因． ①合外力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的动能增大； ②合外力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的动能减小； ③如果合外力对物体不做功，则动能不变． (3)物体动能的改变可由合外力做功来度量． 九、重力做功 1．重力势能 (1)定义：物体由于位于高处而具有的能量叫作重力势能。 (2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积。 (3)表达式：Ep＝mgh。 (4)标矢性：重力势能是标量(选填“标量”或“矢量”)。 (5)单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，简称焦，符号J。 2．重力做功 (1)特点：重力做功只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关。 (2)大小：等于物体的重力跟起点高度的乘积mgh1与物体的重力跟终点高度的乘积mgh2两者之差，即WG＝mgh1－mgh2。 3．重力做功与重力势能的关系 (1)关系式：WG＝Ep1－Ep2，其中Ep1＝mgh1表示物体在初位置的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体在末位置的重力势能。 (2)规律：重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加。 　ΔEp＝Ep末－Ep初而WG＝－ΔEp。 十、重力势能的相对性及弹性势能 1．重力势能的相对性 (1)参考平面：物体具有的重力势能总是相对某个水平面来说的。我们一般把处于这个水平面上的物体的重力势能规定为零，并把这个水平面称为参考平面。 (2)相对性：选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能就不同。(选填“相同”或“不同”) (3)正负的含义：参考平面上方的物体重力势能为正值，参考平面下方的物体重力势能为负值。 2．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体，在恢复原状过程中，能够对外界做功，因而它们具有能量，这种能量叫作弹性势能。 (2)弹性势能大小的相关因素： ①在弹性限度内，弹性形变越大，弹性势能越大。 ②对于形变相同的弹簧而言，劲度系数越大，弹性势能越大。 3．势能 (1)定义：与相互作用物体的相对位置有关的能量叫作势能。 (2)共有性：①重力势能是地球与受重力作用的物体组成的系统所共有的。 ②弹性势能是发生了弹性形变的物体与此时受弹力作用的物体组成的系统所共有的。 十一、动能与势能的转化 1．机械能 动能与势能(包括重力势能和弹性势能)统称机械能。 2．重力势能与动能 物体下落的过程中，重力做正功，重力势能转化为动能；物体离开地面至上升到最高点的过程中，重力做负功，动能转化为重力势能。 3．动能、重力势能、弹性势能的相互转化 物体与地面接触至下落到最低点的过程中，重力做正功，弹力做负功，动能和重力势能转化为弹性势能；物体从最低点上升至离开地面的过程中，重力做负功，弹力做正功，弹性势能转化为动能和重力势能。 说明：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 十二、机械能守恒定律的理论验证 1．机械能守恒定律的内容 在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变，这就是机械能守恒定律。 2．机械能守恒定律的表达式 Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2或mgh1＋mv＝mgh2＋mv 3．守恒条件 物体系统内只有重力或弹力做功。 说明：“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能的总量总保持不变。 4.三个表达式 项目 表达式 物理意义 守恒角度 或 初状态的机械能等于末状态的机械能 转化角度 或 过程中动能的增加量等于势能的减少量 转移角度 或 系统只有 、 两物体时， 增加的机械能等于 减少的机械能（不用选择参考平面） 十三、实验：机械能守恒定律的验证 1．实验思路 机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此设计实验时要考虑满足这一条件的情形。 情形1：自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。 情形2：物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直，对物体不做功，也满足机械能守恒的条件。 2．物理量的测量 根据重力势能和动能的定义，需要测量的物理量有物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度。 (1)质量的测量：可用天平测量。 (2)高度的测量：可用刻度尺测量。 (3)瞬时速度的测量 a．用打点计时器打下的纸带测量： 测出打n点前、后相邻两段相等时间T内物体运动的距离xn和xn＋1(或测出hn－1和hn＋1)，由公式vn＝即可得到打n点时物体的瞬时速度，如图所示。 　由匀变速直线运动的规律可知，物体某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。 b．用光电门测量： 遮光条通过光电门时的瞬时速度等于遮光条通过光电门时的平均速度，则根据遮光条的宽度l和遮光时间Δt，可以算出物体经过光电门时的速度v＝。 3．数据分析 方法1：计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足 mv＋mgh2＝mv＋mgh1 ① 方法2：计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足 mv－mv＝mgh1－mgh2 ② 若在误差允许范围内，等式①(或②)满足，即可验证机械能守恒定律。 根据上述情况，有两种方案可以验证物体的机械能守恒。 十四、动能定理和机械能守恒定律的比较 规律 比较 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk 使用范围 只有重力或系统内弹力做功 无条件限制 研究对象 物体与地球组成的系统 质点 物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合外力对物体做的功是动能变化的量度 应用角度 守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小 动能的变化及合外力做功情况 选用原则 (1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节 (2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决 (3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $