专题05 万有引力和航天 知识点-2026届高考物理一轮复习

专题05 万有引力和航天（知识点）

一、开普勒定律

1．开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．

2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方之比都相等．其表达式为＝k，其中r表示椭圆的半长轴，T表示行星的公转周期，比值k是一个与行星无关而与太阳有关的常量．

二、开普勒定律的理解

1．开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题

行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．开普勒第一定律又叫轨道定律．

2．开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题

(1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．离太阳越远，行星速率越小．开普勒第二定律又叫面积定律．

(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点．同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小．

3．开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题

(1)如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长．比值k是一个与太阳有关而与行星无关的常量．开普勒第三定律也叫周期定律．

(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定．

三、行星绕日运动原因的探索

1．英国天文学家雷恩和哈雷把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动，太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力．

2．若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星绕太阳公转的周期为T，则太阳对行星的引力F引＝，结合＝k，可知F引＝4π2k，即F引∝.

四、万有引力定律的发现

1．行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即F引′∝.

2．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F引＝F引′，所以有F引＝F引′∝.

3．牛顿通过思想实验与数学推导，证明了月球受到的引力与地面上的重力是同一性质的力，进而把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间．

五、万有引力定律的表达式

1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的．两个物体间引力的方向在它们的连线上．引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比．

2．表达式：F＝G.

3.G称为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出．

4．适用条件：适用于质点间的相互作用．

六、对太阳、行星间引力的理解　万有引力定律的发现

万有引力定律的得出过程

七、预测地球的形状

1．由于地球自转使地球呈椭球状．

2．万有引力的两大作用效果：一方面是在竖直方向上与物体受到的拉力平衡，另一方面是提供物体随地球一起自转的向心力．分力F1＝FT，即为重力，分力F2＝mω2Rcos θ，是物体随地球自转所需的向心力，其方向垂直指向地轴．

3．当物体从两极移向赤道时，重力减小，重力加速度g减小，由于地球呈两极略扁的椭球状，物体在两极时受到的引力比在赤道时大，从而造成物体从两极移向赤道时所受重力变小．

八、预测未知天体

海王星的发现，以及英国天文学家哈雷根据万有引力定律预言的哈雷彗星“按时回归”，确立了万有引力定律的地位，充分显示了科学理论对实践的巨大指导作用．

九、估算天体的质量

一般求中心天体质量的两种方法：

(1)知道卫星或行星绕中心天体运动的周期及两者之间的距离．

(2)知道天体半径及其表面重力加速度.

十、地球表面处重力与万有引力的关系

除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图所示．

(1)当物体在两极时：mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝G.

方向与引力方向相同，指向地心．

(2)当物体在赤道上时：

F′＝mω2R最大，此时重力最小，

mg1＝G－mω2R

方向与引力方向相同，指向地心．

(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大．

因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G.

(4)由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G.

十一、重力与高度的关系

若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小．

十二、宇宙速度

1．第一宇宙速度

(1)第一宇宙速度的推导：

已知地球质量M和半径R，航天器在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，地球对航天器的引力提供航天器做圆周运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由＝m，可得v＝.

(2)定义：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度7.9 km/s称为第一宇宙速度，也叫环绕速度．

2．第二宇宙速度

当发射速度大于等于11.2 km/s时，航天器会挣脱地球的引力绕太阳运动或飞向其他行星，人们将v＝11.2 km/s称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度．

3．第三宇宙速度

当发射速度大于等于16.7 km/s时，航天器会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，这一速度称为第三宇宙速度．

十三、人造卫星

1．常见卫星按用途分类：常见卫星有通信卫星、测地卫星、气象卫星、科学卫星等．

2．北斗卫星导航系统由5颗静止轨道和30颗非静止轨道卫星组网而成的全球卫星导航系统．静止轨道卫星又称