2026届高三物理一轮复习课件：专题五 万有引力与航天

授课人： 高三物理复习课件 高考专题五： 万有引力与航天 O1 开普勒定律 O2 万有引力定律 O3 计算天体的质量和密度 O4 宇宙航行 目 录 CONTENTS 一、开普勒定律 1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在 ______的一个______上。 2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间 内扫过的面积______。 3.开普勒第三定律：所有行星轨道的________________跟它的___________ ________的比都相等。其表达式为 ，其中 代表椭圆轨道的半长 轴， 代表公转周期， 是对所有行星都相同的常量。 椭圆 椭圆 焦点 相等 半长轴的三次方 公转周期的二次方 知识回归 1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题 行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳.开普勒第一定律又叫轨道定律. 知识回归 2.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题 (1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB， 这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的 弧长越长，即行星的速率越大.离太阳越远，行 星速率越小.开普勒第二定律又叫面积定律. (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点.同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小. 知识回归 3.开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题 (1)如图所示，由 ＝k知椭圆轨道半长轴越长的行 星，其公转周期越长.比值k是一个与太阳有关而与 行星无关的常量.开普勒第三定律也叫周期定律. (2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定. 知识回归 [典例1]　如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远 日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的引力作用,则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　) A.从P到M所用的时间等于 B.从P到Q阶段,速率逐渐减小 C.从Q到N阶段,速率逐渐减小 D.从M到N阶段,引力对它先充当动力后充当阻力 B 典例分析 [典例2]　(2024·山东卷)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为(　　) A.　 　　B.C. D. D 典例分析 [典例3]某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点.若该行星运动的周期为T，则该行星 A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 D 典例分析 1.内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的 上.引力的大小与它们 成正比，与它们之间 成反比. 2.表达式： . 3.G称为引力常量，G＝ ，由英国科学家_______ 利用扭秤实验装置测出. 4.适用条件：适用于质点间的相互作用. 二、万有引力定律 连线 质量的乘积 距离的二次方 6.67×10－11 N·m2/kg2 卡文迪 许 知识回归 推导过程 知识回归 [典例4]　(2024·广西卷)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　) A.a处最大　　　　　　 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等,b处最小 A 典例分析 月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？ (1)如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m. 粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2). 答案　因为我们与周围物体间的引力很小，所以我们感觉不到. 知识回归 1. 的适用条件 （1）万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用。当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 （2）质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中 是两 个球体球心间的距离。 （3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中 的 是球体球心到质点的距离。 知识回归 2.引力常量 （1）对 值的理解 ①目前引力常量推荐的标准值 ，通 常取 。 ②引力常量有单位，单位符号为 。 ③意义：在数值上等于两个质量都是 的质点相距 时的相互作用力。 ④因为引力常量 很小，我们日常生活中接触的物体的质量又不是很大， 所以我们很难察觉到物体之间的引力。 （3）引力常量测定的意义 ①卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。 ②引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值。 ③卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法，合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代。 [典例5]如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(引力常量为G) B 返回 典例分析 [典例6] (2019·全国Ⅱ卷，14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(　　) 图像往哪看？ D 典例分析 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 F向心 F mg 重点关注 知识回归 2．星体表面上的重力加速度 知识回归 三、计算天体的质量和密度 1.太阳质量的计算 （1）依据：设 是太阳的质量， 是行星与太阳之间的距离，质量为 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的__________提供向心力， 可得 。 （2）结论： _ _____，只要知道行星绕太阳运动的周期 和它与太 阳的距离 就可以计算出太阳的质量。 2.行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算行星的质量。 万有引力 <m></m> 知识回归 天体质量的计算 （1）“自力更生法”：若已知天体（如地球）的半径 和表面的重力加速 度 ，根据物体所受的重力近似等于天体对物体的引力，得 ， 解得天体质量 。因 、 是天体自身的参量，故称“自力更生 法”。 知识回归 （2）“借助外援法”：借助绕中心天体（如地球）做圆周运动的行星或卫 星的运动周期 和轨道半径 计算中心天体的质量，依据是万有引力提供 行星或卫星做圆周运动的向心力。 常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 为行星或卫星的轨道半径， 、 、 为行星或卫星的 线速度、角速度和周期 知识回归 [典例7] 2022年10月15日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭， 成功将遥感三十六号卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该 卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为 ，运行轨道离地球表面的高 度为 ，地球的半径为 ，引力常量为 ，则地球的质量可表示为( ) A. B. C. D. 解析：根据 可得地球的质量 。 B 典例分析 [典例8] 2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星的乌托邦平原， 中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如果着陆前着陆器近火星 绕行的周期为 。已知地球平均密度为 ，中国空 间站距地球表面约 ，周期约为 ，地球半径约为 。 下列数值最接近火星的平均密度的是 ( ) A. B. C. D. 解析：对近地卫星，万有引力提供向心力，有 ，其中 ，解得 常数，则 。 B 典例分析 [典例9] 我国火星探测器天问一号实现了对火星的环绕运行，若其绕火星做匀速圆周运动的线速度大小为 ，周期为 ，引力常量为 ， 则火星的质量为( ) A. B. C. D. 解析：选A。天问一号绕火星做匀速圆周运动的线速度大小为 ，周期为 ，则有天问一号绕火星做匀速圆周运动的轨道半径 ，根据万有引 力提供向心力有 ，联立解得火星的质量 。 A 典例分析 1.第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度的推导： 已知地球质量M和半径R，航天器在地面附近绕地球的运动可视为_____ 运动， 提供航天器做圆周运动所需的向心 力，轨道半径r近似认为等于 ，由 ＝ ，可得v＝ . (2)定义：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度7.9 km/s称为第一宇宙速度，也叫 速度. 匀速 圆周 地球对航天器的引力 地球半径R 环绕 四、宇宙航行 （一）宇宙速度 知识回归 2.第二宇宙速度 当发射速度大于等于 时，航天器会挣脱地球的引力绕 运动或飞向其他行星，人们将v＝11.2 km/s称为第二宇宙速度，又叫_____速度． 3.第三宇宙速度 当发射速度大于等于 时，航天器会挣脱 的引力，飞出太阳系，这一速度称为第三宇宙速度. 16.7 km/s 太阳 11.2 km/s 太阳 逃逸 知识回归 1．卫星的运行轨道 (1)赤道轨道 (2)极地轨道 (3)其他轨道 注意：轨道平面一定通过地球的球心。 N S N S N S 赤道轨道 极地轨道 倾斜轨道 N S （二）人造卫星 2．物理量随轨道半径变化的规律 知识回归 3．同步卫星的六个“一定” 知识回归 [典例10] 我国执行火星探测任务的天问一号探测器成功着陆火星，标志着中国 迈出了星际探测征程的重要一步，成为第三个成功着陆火星的国家。已知 地球半径约为火星半径的2倍，地球密度约为火星密度的1.6倍，则地球第 一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值约为( ) A. B. C. D. B 典例分析 [典例11] 2021年10月16日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十三号载人飞船，约6个半小时后，飞船与天和核心舱顺利完成快速自主交会对接.飞船在近地点高度200公里，远地点高度356公里的轨道上运行.若将神舟十三号绕地球的运动视作匀速圆周运动，则下列关于神舟十三号载人飞船的分析正确的是 A.飞船发射速度大于11.2 km/s B.飞船绕地球飞行速度大于7.9 km/s C.飞船绕地球飞行周期小于24 h D.飞船绕地飞行过程中宇航员不再受重力作用 C 典例分析 变轨问题概述 当卫星由于某种原因，其速度 突然变化时， 和 不再相等，会出 现以下两种情况： ①当 时，卫星做近心运动； ②当 时，卫星做离心运动。 知识回归 1.变轨原理及过程 (1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫 星到圆轨道Ⅰ上,如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力 不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动所需的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 知识回归 2.常见变轨过程“四分析” (1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点时加速度也相同。 知识回归 [典例12]　(2024·安徽卷)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km,后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h,则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 B 典例分析 [典例13] 某卫星轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ相切于 、 两点，如图所 示。停泊轨道Ⅰ距地面约 ，卫星沿轨道Ⅰ过 点的 速度、加速度分别为 、 ；卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过 点的速度、加速度分别为 、 ，过 点的速度、加速度 A. B. C. D. 分别为 、 ；同步轨道Ⅲ距地面约 ，卫星沿轨道Ⅲ过 点 的速度、加速度分别为 、 。关于该卫星，下列说法正确的是( ) C 典例分析 高考专题五： 万有引力与航天   C.a到b的时间tab> D.c到d的时间tcd>  F＝G F引＝G＝6.67×10－11× N≈9.6×10－7 N≈1×10－6 N A.G B.G C.G D.G 两质量均匀分布的小球均可看作质点，两球间的万有引力大小F＝G，故选B. (1)在赤道上：Geq \f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：Geq \f(Mm,R2)＝mg2。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′， mg′＝eq \f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq \f(GM,（R＋h）2) 所以eq \f(g,g′)＝eq \f(（R＋h）2,R2) (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)： mg＝Geq \f(mM,R2)，得g＝eq \f(GM,R2) m 2,地)eq \a\vs4\al(规,律) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,（r＝R地＋h）)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)―→ v＝\r(\f(GM,r))―→ v∝\f(1,\r(r)),mω2r―→ ω＝\r(\f(GM,r3))―→ ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r―→ T＝\r(\f(4π2r3,GM))―→ T∝\r(r3),ma―→ a＝\f(GM,r2)―→ a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,R)（地球表面）―→GM＝gReq \o\al(2,地))) $