专题01 集合与充要条件（讲义）-2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》.docx

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题01 集合与充要条件 一、考纲要求 1、集合 (1)集合及其表示:集合的概念、元素及其关系、常用数集、空集、全集、集合的表示法（列举法、描述法） (2)集合之间的关系:子集、真子集、相等 (3)集合的运算:集合的交集、并集、补集 2、充要条件（仅要求了解） 充分条件、必要条件、充要条件 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 19 集合的交集及集合中元素的个数 5 （1）题型：选择题。 （2）分值：一道选择题，5分。 （3）内容：集合之间的关系、集合的运算（重点）；充要条件几乎不考查。 2024 选择题 20 集合的交集及集合中元素的个数 5 2023 选择题 19 集合的相等 5 2022 选择题 19 集合的并集 5 2021 选择题 19 集合的交集 5 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年湖北省对口招生考试依然有1道单选题考查集合，分值5分。 具体考点可能涉及如下内容： 集合之间的关系（子集、真子集、集合相等） 集合的运算（交集、并集、补集） 四、知识梳理 （一）集合的概念及表示方法 一组对象的总体构成一个集合． 1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性． 2．集合的三种表示方法： 列举法　、 描述法　、 图示法　. 3．元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈　；不属于，记为 ∉　. 4.五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示 正整数集　，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示 整数集　，Q表示 有理数集　，R表示实数集． （二）集合之间的关系 类别 文字语言 图形语言 符号表示 子集  集合A中 　任意一个  元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有　包含　关系,称集合　A　为集合　B　的子集    　A⊆B　　或    B⊇A　　  真子集  如果集合A⊆B,但存在元素 x∈B,且x∉A,称集合A是集合B的真子集    A⫋B　或    B⫌A　　  相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 注意：(1)空集用 ∅　表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为 2n　，真子集的个数为 2n－1　，非空真子集的个数为 2n－2　. (3)空集是任何集合的子集，是任何 非空集合　的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A ⊆C． （三）集合的运算 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 注意：1．A∩A＝A，A∩∅＝∅. 2．A∪A＝A，A∪∅＝A. 3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. 5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 充分必要条件 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 充分　条件，q是p的 必要　条件 p是q的 充分不必要　条件 p⇒q且qp p是q的 必要不充分　条件 pq且q⇒p p是q的 充要　条件 p⇔q p是q的 既不充分也不必要　条件 pq且qp 五、10分钟小测验 1．下列能构成集合的是（    ） A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．数学必修第一册课本中所有的难题 2．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 3．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 4．若集合满足，则满足题意的的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 6．已知集合，集合，若，则（    ） A．1 B．0 C．3 D．0或1 7．集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，且，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．±1 9．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 10．满足的所有集合的个数是（    ） A． B．3 C．4 D．5 11．已知集合 ，集合 ，若 ，则 （   ） A．2 B．3 C．3 或 5 D．2 或 3 12．已知集合，，则等于（   ） A．， B． C． D． 13．设集合，，若 ，则 （   ） A． B． C． D． 14．若全集，集合，集合，则是 （  ） . A． B． C． D． 15．设全集 ，集合，，则 （     ） A． B． C．或 D． 【答案解析】 1．C 【分析】依据集合元素的确定性，判断选项中对象标准是否明确来确定能否成集. 【详解】A：“中央电视台著名节目主持人”中“著名”这个标准不明确， 所以无法明确哪些主持人属于这个集合，不能构成集合； B：“我市跑得快的汽车”“跑得快”没有一个确定的标准， 所以不能明确哪些汽车属于这个集合，不能构成集合； C：“上海市所有的中学生”对于上海市的每一个学生， 我们都可以明确地判断他是不是中学生，这个标准是确定的， 所以上海市所有的中学生能构成集合； D：“数学必修第一册课本中所有的难题”“难”这个概念是相对的， 不同的人对难题的理解不一样，没有一个明确的界定标准， 所以不能确定哪些题目属于这个集合，不能构成集合. 故选：C. 2．B 【分析】由常见数集的含义即可求解. 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误； 是整数，③错误；是无理数，④正确，所以正确的个数为． 故选：B. 3．B 【分析】根据真子集的个数为（表示集合中元素的个数）进行计算即可. 【详解】因为集合A＝且， 集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 4．B 【分析】根据集合的真子集的个数公式求值即可. 【详解】集合满足，即集合是的真子集， 集合的元素个数为2，则满足题意的个数为. 故选：B. 5．A 【分析】根据集合与集合的关系和元素的互异性即可求解. 【详解】因为，所以，解得或， 当时集合为，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 当时集合为，满足题意， 所以实数a的值为. 故选：A. 6．A 【分析】利用集合的包含关系即可得解. 【详解】因为，，， 所以，则. 故选：A. 7．A 【分析】根据集合的并集运算求解即可； 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A 8．B 【分析】利用交集的性质求解． 【详解】因为集合，，且， 所以，所以. 故选：B 9．B 【分析】先求解出集合A，再由补集的概念判断即可. 【详解】因为，所以． 故选：B. 10．C 【分析】由并集的定义列出所有的集合即可. 【详解】因为 ， 所以集合必须包含元素 1，同时可以包含或不包含 0 和 2. 因此，的可能情况为：、、、. 所以集合的个数是个. 故选：C. 11．C 【分析】根据并集的概念即可解答. 【详解】已知集合 ，集合 ， 由，可知或， 故选：C. 12．D 【分析】由交集的定义，联立两集合中的方程组，求解方程组得到公共元素，即可写出点集. 【详解】集合，， 联立方程组，解得， 所以. 故选：D. 13．B 【分析】根据 求出 的所有可能取值，再代入集合检验即可. 【详解】因为 ，所以 ，即 或 ， 若 ，则 ， 此时，不符合题意， 若 ，即 ， 则，此时 ，符合题意， 综上，. 故选：B. 14．D 【分析】根据交集和补集的定义及运算，求解即可. 【详解】因为集合，全集， 所以或， 又因为集合， 所以， 故选：D. 15．C 【分析】根据补集和交集的运算即可. 【详解】已知全集 ，集合， ， 则或， 或， 或. 故选：C 六、经典例题解析 （一）集合 【考试题型1】元素与集合、集合与集合之间的关系 【例1】（21-22高三下·湖北宜昌·模拟预测）下列命题中正确的个数是（    ） （1）绝对值不大于5的正整数组成的集合是无限集；（2）若集合，，则；（3）方程的解组成的集合有1个真子集. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合集合的分类、交集的运算、元素与集合的关系、真子集的概念，即可判断求解. 【详解】因为绝对值不大于5的正整数组成的集合是，是有限集，不是无限集， 故（1）说法错误； 因为集合，， 所以, 所以，故（2）说法错误； 因为，又， 所以方程的解组成的集合是， 因为没有真子集，故（3）说法错误； 故正确命题的个数是0个. 故选：A. 【例2】（22-23高三下·湖北·职教高考）若集合，，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据相等集合的概念即可解答. 【详解】已知集合，， 由，可得， 故选：A. 【例3】（18-19高三·湖北·一模）下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）集合的非空真子集个数为3； （2）若全集U为小于6的自然数，集合，则； （3）若，，则条件p是结论q成立的充分条件. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据集合的相关知识以及充分必要条件的判断求解即可. 【详解】对于（1），可知集合有两个元素， 其非空真子集有个，所以错误； 对于（2），因为全集，又因为， 可得，所以错误； 对于（3），当时，，则，得，故充分性成立； 当时，取，则，故必要性不成立. 所以条件是结论成立的充分条件，故正确. 所以真命题的个数为1个. 故选：B. 【考试题型2】集合的基本运算 【例4】（24-25高三下·湖北·职教高考）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据集合交集运算的方法求出，从而可得其中的元素个数． 【详解】∵集合，， ∴， ∴中元素的个数为1， 故选：A． 【例5】（23-24高三下·湖北·职教高考）已知集合，，记，则中元素的个数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据交集的运算求出集合即可得解. 【详解】因为集合，， 所以， 所以中元素的个数是， 故选：. 【例6】（23-24高三上·浙江杭州·阶段练习）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：A. 【例7】（24-25高三上·湖北·二模）若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的运算即可得解. 【详解】全集，集合， 则， 故选：. 【例8】（21-22高三下·湖北宜昌·模拟预测）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合绝对值不等式和二次不等式的解法，先求出集合A和B，结合补集的概念和运算、区间的表示，即可求解. 【详解】因为集合， ， 所以. 故选：C. 【例9】（15-16高三·湖北·一模）已知，，若，则的值为（    ） A． B．3 C．或5 D．3或5 【答案】A 【分析】由题意根据集合的基本运算交集分类讨论求解. 【详解】已知，， 因为，所以中必有一个元素是9，且中不会再有元素9， 当时，， 那么时，，，舍去； 当时，，，可得，故正确； 当时，，，，可得，故错误； 综上所述可知时成立. 故选:A. 七、专题归纳小结 【专题内容总结1】集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错． 【专题内容总结2】 （1）用描述法表示集合，首先要弄清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合； （2）含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性； （3）若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2． 【专题内容总结3】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍． 【专题内容总结4】在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用． 学科网（北京）股份有限公司 $