专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．与表示不同一集合 B． C． D．⫋ 3．若集合，且，则满足条件的实数x的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设集合，，若，则实数的值等于（     ） A．0或3 B．或3 C．或3 D．或3 5．设集合，，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D． 6．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知是非空集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 9．设全集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 10．集合若，则的所有可能取值个数为（    ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．若，则，就称集合是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数是（   ） A． B． C． D． 12．集合,则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 14．已知全集，，则（     ） A． B． C． D． 15．若集合 ，集合 ，集合，则（    ） A． B． C． D． 16．已知全集，集合，则 （     ） A． B． C． D． 17．设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 18．已知集合，，则的元素个数为（    ）． A．个或1个或2个 B．2个 C．无数个 D．0个或1个 19．已知全集是小于9的自然数}，集合，则在集合的所有子集中含有三个元素的子集个数为（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 20．已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合内元素的个数结合方程根的情况进行判断即可. 【详解】对于集合， 当时满足题意； 当时，一元二次方程有一个根， 则，解得：； 综上所述所有可能取值为， 所以的取值范围是， 故选：D. 2．下列说法正确的是（    ） A．与表示不同一集合 B． C． D．⫋ 【答案】D 【分析】根据题意，结合相等集合、元素与集合之间的关系、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】根据相等集合的定义，可得与表示同一集合，故选项A错误； 因为空集中不含任何元素，故，故选项B错误； 因为集合中含有一个元素0，而空集中不含元素，且空集是任一非空集合的真子集， 故⫋，故选项C错误； 根据真子集的定义，可得⫋ ，故选项D正确； 故选：D. 3．若集合，且，则满足条件的实数x的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系求解参数，再进行检验即可得解. 【详解】因为集合，且. 所以或，解得或或， 当时，，满足题意. 当时，，满足题意. 当时，，不符合条件. 当时，，满足题意. 综上所述，满足条件的x有3个. 故选：C. 4．设集合，，若，则实数的值等于（     ） A．0或3 B．或3 C．或3 D．或3 【答案】C 【分析】由得是的子集，则，因此可以是1、9或，分别求解并检验元素的互异性. 【详解】由得是的子集，则，因此可以是1、9或． ①若，则， 当时，会导致集合中元素重复，集合B中的元素也重复，故舍去； 当时，会导致集合B中的元素重复，故也要舍去. ②若，则， 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意， ③若，则或（舍去）. 当时，，，符合题意， 综上，的可能取值为或3. 故选：C. 5．设集合，，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义列出方程求解，注意检验元素的互异性. 【详解】因为，所以，即或． 若，则，不符合元素的互异性，舍去； 若，解得或． 当时，不合题意，舍去； 当时，，此时，符合题意． 综上，． 故选：B． 6．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 7．已知是非空集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由已知结合新定义，利用集合的交集及并集运算即可求解． 【详解】由， 可得，. 因为且， 所以或． 故选：C 8．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用集合中元素的性质，结合列举法即可得解. 【详解】因为，， 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以，共5个元素. 故选：D. 9．设全集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图中阴影可知，表示的集合为，根据指数函数的单调性求出集合，再将集合用列举法表示出来，最后运用补集和交集的概念运算即可. 【详解】由集合，可得集合， 由集合可知，即， 因为指数函数为增函数，所以，即， 所以，图中阴影部分表示的集合为, 故选：B. 10．集合若，则的所有可能取值个数为（    ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】根据子集的概念进行判断即可. 【详解】集合， 对于：当时，满足； 当时，，又因为，所以； 当时，；当时，； 综上所述可能取值为，共三个. 故选：D. 11．若，则，就称集合是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找出集合中满足伙伴关系的元素组，再根据这些元素组确定伙伴关系集合的个数. 【详解】因为，所以可单独存在，即−1与自身构成一组满足伙伴关系的元素， 则满足伙伴关系的元素组有，，三组， 由单个元素组构成的伙伴关系集合共3个， 由两个元素组构成的伙伴关系集合共3个, 由三个元素组构成的伙伴关系集合共1个, 所以伙伴关系集合的个数为个， 故选：C. 12．集合,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法先求出集合，根据集合交集、补集运算结合区间表示即可求解. 【详解】因为，集合， 所以或， 所以，用区间表示得到. 故选：C. 13．已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、并集的概念结合解方程即可求解. 【详解】因为，所以， 对于集合， 即； 对于集合， 即， 所以. 故选：B. 14．已知全集，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合并集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集， 所以,又， 所以. 故选：D. 15．若集合 ，集合 ，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集、交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合 ，集合 ，集合 ， 所以， 所以. 故选：B. 16．已知全集，集合，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出全集U和集合M的元素，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集， 集合， 所以. 故选：D. 17．设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，先求得集合P，结合集合之间的关系，及集合并集的运算，即可判断求解. 【详解】因为或， 所以，，. 故选：C. 18．已知集合，，则的元素个数为（    ）． A．个或1个或2个 B．2个 C．无数个 D．0个或1个 【答案】A 【分析】根据题意，利用直线与圆的位置关系的判定，即可求解. 【详解】由圆可知圆心坐标，半径， 圆心到直线的距离， 当，即，解得：，此时直线与圆相交，交点个数为； 当，即，解得：，此时直线与圆相切，交点个数为1； 当，即，解得：，此时直线与圆相离，交点个数为0； 所以的元素个数为个或个或个， 故选：A. 19．已知全集是小于9的自然数}，集合，则在集合的所有子集中含有三个元素的子集个数为（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】C 【分析】首先确定集合，再根据组合求解含有三个元素的子集个数. 【详解】全集是小于9的自然数}，集合， 则集合， 从而在集合的所有子集中含有三个元素的子集个数为. 故选：C. 20．已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法和含绝对值不等式的解法得出集合，再由韦恩图得出所求为，再由交集与补集的概念运算即可. 【详解】由不等式，得， 所以， 由不等式得，所以， 韦恩图中阴影部分表示的集合为， 则，， 所以韦恩图中阴影部分所表示的集合为． 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $