期末综合能力检测卷(2)-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

所以x=3是原分式方程的解。 ∴.特合题意的整数a的值为一6，一5，一4，一3， ∴.△ABC为等腰三角形. (3)在去分母时，常数项不要漏乘最简公分母.（合 -2,-1,0,1,2,4.5 ,∠A=60°， 、乙两次期买生产原料的平均价格为00800- 理即可) :符合)a十5的解是非负整数解的有-6，-3,0， ∴△ABC为等边三角形 12.解：”该方程的最简公分母是x(x十1) (2)∠A=60°， .特合条件的所有整数a的绝对值之和是 （元千， ,该方程的增根为x=0或x=一1， ∴.∠ABC+∠ACB-180°-∠A-120 方程两边同乘x(x十1)，得2mx一(m十1) 1-61+1-3+101-9. ∠1+∠ABC=180°，∠2+∠ACB=180, :mn2mn-（m十n)'一4mn_《m一" m十鞋 2(m十n) 2(m+n) x+1, 17.解：(1)原式=4a'·a-a+a" .∠1=180°-∠ABC,∠2=180°-∠ACB, :(m一n)2>0,m十n>0, 整理，得(2m-1)x-m十2， -4a十an-a2. ∴.∠1+∠2=360°-（∠ABC+∠ACB) 52m-1≠0，解得m≠分 (2)原式=3m2一15mn+2mn一10m2+13mn 360°-120°=240 >0 -3m2-10n2+13mn十2mn-15mn 22.解：(1)29=25+4-52+2 当x=0时，(2m一1)×0=m+2, =3m3-10m. .29=52+22 ”空”>0… 解得m=一2： (3)去分母，得1一3(x一2)一1一x. (2)x-4x+5 当x=-1时，(2m-1)X(-1)=m+2, 去括号，得1一3x+6=1一x. 移项、合并同类项，得一2x一一6. =(x-4红十4)十1 解得m=一 系数化为1，得x=3 =(x2)+1, 乙两次购买的平均价格更低，乙的购买方式 又：22-红+5-（正-m)2+, 划算 实数m的值为-2或-行 检验：将x=3代人x一2，得32=1≠ m2,n1, 则原分式方程的解为x一3. 期末综合能力检测卷（二）】 ∴.mn=2X1=2. 期末综合能力检测卷（一） +1÷ 18.解：(x-1+2-2红) (3)S=x2+4y2+4x-12y+k 1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.A8.C x+1 1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.B8.D =x2-1+2-2z 9.B10.B11.312.①②③13.38414.8 x+1 =x3+4x+4y3-12y+k x十1 x(x-1》 =(z+2)-4+(2y-3)3-9+k, 15.①②③16.0 9.D10.C11.1(客案不唯一) =(x+2)2+(2y-3)2-13+k, 17,解：如图所示 12.(y-x)(2a+3b)13.112.5 (x-1) x+1 x+1 ·x(x-1D xy是整数， 14.OB=OC(或∠A=∠D或∠B=∠C,答案不唯一) .x十2,2y一3也是整数 15.58 =1 S是一个“完美数”， 1 16.9解析：点A(a-6,4-20）关于x轴的对称点 当x=一3时， ∴.-13+k=0,∴.k=13. 在第三象限， 原式=号 3 23,解：(1)设乙第一次购买生产原料的单价是每千克 六对称点的坐标为(a-6,24一4小 19.解：如图所示.（答案不唯一） x元，则乙第二次购买生产原料的单价是每千克18.解：(1)原式=3x2一xy+6xy-2y2=3x2+ 5 、 t元， 5xy-2y'. a-6<0①， (2)原式=3(a8-2ab+b2)=3(a-b)2. 1 a-4<0②， 根据题意，得800_80=80。 (3)去分母，得3x一4=x一2. 5 移项、合并同类项，得2x=2 解不等式①，得a<6, 20.解：(1)证明：AB的垂直平分线PQ交AC于点E 解得x=20. 系数化为1，得x=1. 解不等式②，得a<8, .EB=EA. 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意 经检验，x一1是原分式方程的根 a-6<0① 4-4<0@的解集为a<6. ∴，△ABE是等腰三角形. ,不等式组1 (2):AB的垂直平分线PQ交AB于点D,AD=8, ÷号-×20-25（元. w+(a-) a'-1 .AB=2AD=16. 答：乙第一次购买生产原料的单价是每千克 (a-1)2 .a(a-1) 3 a :△CBE的周长为26 (a-1)(a+1) 20元，第二次购买生产原料的单价是每千克 a+1 (a-1)2 a+1 解得y=生 ∴，BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+ 25元. (a-1)(a+1)'a(a-1) BC=26, (2)乙购买方式划算，理由如下： 、1 方程有非负数整数解， .△ABC的周长=AB+AC+BC=16+ 第一次购买生产原料的价格为每千克m元，第 时>0a≥-6 26=42. 二次购买生产原料的价格为每千克n元(m>0, "a2-1≠0，a(a-1)≠0， 21.解：(1)证明：：∠1+∠ABC=180°，∠2+ m>0且m≠n), ∴.a≠1且a≠-1且a≠0 :y=3是方程的增根， ∠ACB=180°， .甲两次购买生产原料的平均价格为 .当a-2时. 此时a=3,无意义，会去， 又：∠1=∠2， .-6≤a<6且a≠3 .∠ABC=∠ACB, 500m+500mm十（元/千克）， 1000 2 原式- 19,解：(1)如图所示 -20, 21.解：(1)证明：OB上OC .x2-20x+75=(x-5)(x-15). 期末综合能力检测卷（三）】 ∴.∠BOD+∠COE=90 (2)原式=x+2·x·6+62-62-28 又，CE⊥OA,BD⊥OA, =(x+6)1-36-28 1.B2.A3.B4.C5.C6.B7.D8.D ∴.∠CEO=∠ODB=90°， =(x十6)2-64 9.A10.C .∠BOD+∠B=90°，∴.∠COE=∠B 11.m(m-2)212.(3,6)13.80 =(x十6+8)(x+6-8) 在△COE和△OBD中， =(x+14)(x-2). 14.(x十y十x)2=x+y2+x2+2xy十2yx+2xx 15.416.6 I∠CEO=∠ODB (2)AB=AC, 22.解：(1)设一件B型商品的进价是x元，则一件A ∠COE=∠B, ∴.∠ABC=∠ACB, 型商品的进价是(x十10)元， 17.解：(1(-1y画--2+a14-x护+(-)厂 OC-BO. 3∠ABc=2180-∠A) 2(180° 1 根据题意，得1600-750×2. ■-1-2+1-3 ∴.△COE≌△OBD(AAS)..OE=BD x+10 --5. (2),'△COE≌△OBD. 40)=70°. 解得x=150. (2)2x2-18 .CE=OD=15 cm,OE=BD=9 cm. ,MN垂直平分AB, 经检验，工一150是所列方程的解，且符合题意， =2(x2-9) .DE=OD-OE=15-9=6(cm), .DA=DB. ,x+10-150+10-160. -2(x+3)(x-3) .AD=AE-DE=8-6=2(cm). ,∠ABD=∠A=40, 客：一件A型商品的进价是160元，一件B型商 (x+1) 22.解：(1)设B生产车间日生产数量为x万盒，则A ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30 品的进价是150元. 18.解：DA十(xx1 生产车间日生产数量为3x万盒， 20.解：(1)如图所示， (2)设购进y件A型商品，则购进(160一y)件B x十1x 型商品， x-1x- 由题意，得经+1-织 根据题意，得≤160 1 解得x=30. y≥78 =x 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， 解得78≤y≤80， (2)方程两边都乘2(x-1),得2x=3一4(x-1), ∴.3x=90. 又：y为正整数， 7 7 答：A生产车间日生产数量为90万盒，B生产车 y可以为78,79,80 解得x一行，经检验，江一6是原方程的根， 间日生产数量为30万盒. (2)证明：，AB=BC,.∠ACB=∠BAC. 共有3种进货方式， 1 (2)设A生产车间安排生产a天，B生产车间安 ,∠BAC=∠BAD+∠CAD,∠ACB= 方案1：购进78件A型商品，82件B型商品： 当x=时，A= 61 7 排生产b天， ∠CAE+∠E,∠CAE=∠BAD, 方案2：购进79件A理离品，81件B型商品： 则90a+30b=1500①，a+0.5b≤20②， .∠E=∠CAD. 方案3：购进80件A型商品，80件B型商品 19.解：(1)如图所示，BQ为 CD=CA. 23.解：【教材重现】a一b2=(a+b)(a一b) 所作， 由0，得a-50,代人@，得50+0.56≤20， 3 3 ∴.∠CAD=∠CDA, 【类比探究】如图所示，延长AD,GH,交于点E (2)证明：：AD⊥BC, 解得b≤20. .∠CDA=∠E,.AD=AE a+b=20,ab=80, .∠ADC=90 答：最多可安排B生产车间生产20天】 ,∠C+∠CAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°， 23.解：(1)-33 (3AG=号AC.证明： ,.S第分=S一S△p一S△ .∠C=∠BAD. (2)证明：连接CD,如图 ga(a+b+b)->b(a-b)->ab 如图所示，在AB上截取AH=AC,连接DH. ,BQ平分∠ABC 所示， 2a'+ab- 1 [AH-AC. .∠ABQ=∠CBQ 则CD=AD 在△ADH和△AEC中，∠HAD=∠CAE, 6+ -at ,'∠AQB=∠C+∠CBQ,∠APQ=∠BAP+∠ABP, ∴.∠DCA=∠CAB=30 AD=AE, 202+20 ∴.∠AQP=∠APQ, ∴.∠BDC=∠CAB+ ∴.△ADH2△AEC(SAS), ∴.△APQ是等腰三角形 ∠DCA=60 ∠DHA=∠ACE,DH=CE 2a'+6 20.解：(1)D 由(1)，知A(-3,0),B(3,0), AF=CE,.AF=DH. (2)①102-98=(102+98)×(102-98)- ∴OA=OB,OC⊥AB.∴.CA=CB ∠BAC=∠BCA,∠GAF=180°-∠BAC, -z[(a+b)-2ab] 200×4-800. .∠CBA=∠CAB=30°， ∠ACE=180°-∠ACB,∴.GAF=∠ACE, .∠DCB=∠DCE=180°-∠ABC-∠BDC=90° ∴.∠DHA=∠GAF. -x40-160 -y2=36 "∠BDE=120°， 在△AGF和△HGD中， =120. (+)(-y)=36 ∴.∠CDE=∠BDE-∠BDC=60°，∠ADE= 180°-∠BDE=60°， ∠AGF=∠HGD. 【拓展应用】设3一4x=a,2(2x一5)=6，则ab= ∠GAF=∠GHD, 2(3-4x)(2x-5)-3,a+b-3-4x+4x-10- :+y=16, ∴.∠CDE=∠ADE, ,AD=CD,∠ADE=∠CDE,DE=DE, AF=HD, 一7 16×(}x-y)=36, .△EAD≌△ECD(SAS), .△AGF≌△HGD(AAS) .(3-4x)2+4(2x-5)2=a2+b ∴.∠EAD=∠DCE=90°， ∴AG-GH-7AH-2AC =(a+b)*-2ab =49-6 -y 9 即AE⊥x轴. 21.解：(1)75=(-5)×(-15)，(-5)十(-15) =43. x-4y=9. (3)CN-2CD, 6优密卷八年皱上册数学·P 7.几何直观如图所示，从边长为(a十4)cm(a>0)的正方形15.（北京海淀区期中）如图所示，AC=BC,AD=BD,这个图 纸片中剪去一个边长为3cm的小正方形，剩余部分沿虚线 形叫作“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如 期末综合能力检测卷（二） 又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），则长方形的面积 下结论： ◆@时同：120分种山满分：120分生 为( ①△ACD≌△BCD: ②AO=BO: 题号 二 三 总分 ③AB⊥CD: 得分 ④∠CAB=∠ABD. 其中正确结论的序号是 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 A.(a2+8a+7)cm B.(2a2+4a+7)cm kx-1_2x-3 一个选项特合题目要求) C.(a2-6a+3)cm D.(3a2-a+4)cm 16.若分式方程2一元一。一2有增根，则表的值是 弥 1.(苏州中考)下列运算正确的是() 8.(承德平泉期末)若k为任意整数，则(2k十3)2-(2k一2) 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证 A.a3-a2=a B.a3·a2=a 的值总能() 明过程或演算步摩) C.a3÷a2=1 D.(a3)2=a A.被2整除 B.被3整除 17.(本小题满分8分)几何直观如图所示的“钻石”型网格 2.(福州台江区期末)唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午， C.被5整除 D.被7整除 (由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已经 汗滴禾下土，谁知盘中餐，粒粒皆辛苦，所以我们要爱惜粮 涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、 食.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科 9(凭雄列期未)如果把分式号中的x和y都扩大为原来的 丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所 学记数法表示为() 2倍，那么分式的值( 构成的图形是一个轴对称图形 A.0.21×10-4B.2.1×10-4C.2.1×10-5D.21×10-9 3.(威海期末)下列分式是最简分式的是( A.不变 且笔小为原来的} 2x 4 0 C.+1 0.2x C.扩大为原来的2倍 D,缩小为原来的4S 1 4.(上海青浦区期末)如图所示，已知∠C=∠D,AC=AD,增 加下列条件：①AB=AE;②BC=ED:③∠1= 10.若△ABC的边a,b满足式子：a+6b2-8b+8=4ab,则第 ∠2：④∠B=∠E. 三边的长可能是( 18.(本小题满分8分)(1)计算：(3x-y)(x十2y). 其中能使△ABC≌△AED的条件有( A.2 B.5 C.7 D.8 线 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(保定单平期末)计算：（分）'+(-2)° 12.在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B=∠C:②∠A· ∠B∠C=4：5：9:③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B (2)分解因式：3a2-6ab+3b2 第4题图 第5题图 ∠C.其中，能判定△ABC是直角三角形的有 5.(汕头期中)如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK= (填序号) BN,AM=BK,则∠MKN的度数是( 13.(开封期末)长、宽分别为4，b的长方形，其周长为24，面积 A.50° B.60° C.70° D.100° 为32，则a2b十ab2的值为 孙 6.(盐城东台期末)在平面直角坐标系中，点A(一3，一4)平移后 能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A() 14.(上海浦东新区期木)如果分式的值为正整数，那么所 A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度 C.向下平移8个单位长度 D.向上平移8个单位长度 有满足的整数x的值的和为 -41 (3)解方程：2十2-1 20.(本小题满分10分)几何直观)如图所示，在△ABC中，22.（本小题满分12分）（汕头龙湖区期末）某客商准备采购一批 AB=BC,点D在边BC上，CD=CA,连接AD,AE交BC 特色商品，下面是一段对话： 的延长线于点E,∠CAE=∠BAD. 甲：用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型 (1)根据题意补全图形（画图工具不限）. 商品的件数的2倍： (2)求证：AD=AE」 乙：一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元. (3)延长CA到F,使AF=CE,连接DF交AB于点G,探究 (1)根据对话信息，求一件A,B型商品的进价分别为多 线段AG,AC之间的数量关系，并证明. 少元. 0先化简。24(。。)再从o1,2中选择 (2)若该客商购进A,B型商品共160件进行试销，其中A型 商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于？8件，则共有 个合适的a值代入求值. 哪几种进货方式？ 2L.(本小题满分12分)阅读理解在数学学习中，x2+(p十 19.(本小题满分10分)（南通校级期中）如图所示，在△ABC 9)x十pg是常见的一类多项式，对这类多项式常采用十字相 中，AB=AC,∠A=40°. 乘法和配方法来进行因式分解.请阅读材料，按要求回答23.（本小题满分12分）探究拓展【教材重现】如图①所示，边 (1)作边AB的垂直平分线MN,交AC于点D.(保留作图 问题， 长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中 的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）. 痕迹，不写作法) 材料二：分解因式：x2一14x+24, 上述操作能验证的公式是 (2)连接BD,求∠DBC的度数， 材料一：分解因式：x 解：原式=x2一2·x·7+ 【类比探究】把上述两个正方形按照如图③所示的方式拼 14x+24 72-7+24 接，其中B,C,G三点在同一直线上.若a十b=20,ab= 解：24=（一2）×（一12）， =(x-7)2-49+24 80,求阴影部分的面积. (-2)+(-12)=-14, =(x-7)2-25 【拓展应用】根据前面的经脸探究：若x满足(3一4x)(2x x-14z+24=(x-2)· =(x-7+5)(x-7-5) (x-12). =(x-2)(x-12). 5)-求(3-4红)+42x-5的值 (1)按照材料一提供的方法分解因式：x2一20x+75. (2)按照材料二提供的方法分解因式：x2+12x一28. -42