专题4.6 线段、射线、直线（考点梳理+题型精析）- 2025-2026学年北师大版七年级数学上册基础知识专项突破讲练

专题4.6 线段、射线、直线（考点梳理+题型精析） 目录 第一部分：基础知识与核心概念 1 【题型1】线段、射线、直线定义 1 【题型2】线段、射线、直线的表示方法 2 【题型3】点与直线位置关系 2 【题型4】两点间的距离 3 【题型5】线段的中点 4 第二部分：两大公理 4 【题型6】直线公理 4 【题型7】线段公理 4 第三部分：基本作图 5 【题型8】作线段、射线、直线 5 【题型9】作一条线段等于已知线段 6 第四部分：线段的计算 7 【题型10】线段和差倍分计算 7 【题型11】线段中点计算 8 【题型12】线段分类讨论计算 8 【题型13】两点之间距离计算 9 第五部分：综合压轴题 9 【题型14】线段、射线、直线规律问题 9 【题型15】双中点模型 10 【题型16】线段上动点问题计算 11 第一部分：基础知识与核心概念 【题型1】线段、射线、直线定义 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列语句准确规范的是（   ） A．延长射线到点 B．反向延长射线到点 C．画射线相交于点 D．画射线相交于点 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）． 【变式2】（25-26七年级上·四川绵阳·开学考试）如图：同一平面上有直线和射线，那么这两条线（   ）． A．一定相交 B．一定不相交 C．可能相交，可能不相交 【题型2】线段、射线、直线的表示方法 【例题2】（24-25七年级上·宁夏银川·期末）下列各直线、线段、射线的表示中，正确的是（    ） A．直线： B．射线： C．线段： D．线段： 【变式1】（2023七年级上·全国·专题练习）①用一个小写字母表示．即表示为 ． ②用表示端点的两个大写字母表示．即表示为 或 ． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）关于如图所示的图形所表示的含义，下列说法中，正确的是（   ） A．延长射线 B．延长线段 C．反向延长线段 D．反向延长线段 【题型3】点与直线位置关系 【例题3】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图， （1）点B在直线AD ，点F在直线 上； （2）点C在直线AD ，点E是直线 和 的交点； （3）经过点C的直线共有 条，它们分别是 ． 【变式1】（24-25七年级下·山东临沂·阶段练习）按下面语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，图中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·北京朝阳·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 【题型4】两点间的距离 【例题4】（24-25七年级上·全国·期末）关于两点之间的线段，下列说法中不正确的是（　　） A．连接两点的线段可以有无数条 B．如果线段，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离 C．连接两点的线段的长度是两点间的距离 D．连接两点的线段是连接两点的所有的线中，长度最小的 【变式1】（24-25八年级下·黑龙江绥化·开学考试）下列说法中，正确的是（       ） A．两点之间，直线最短 B．线段就是M，N两点之间的距离 C．在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离 D．从北京到武汉，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 【变式2】（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）下列语句中，定义“两点间的距离”正确的是 （填序号）． ①连接两点的线段；        ②连接两点的直线； ③连接两点的线段的长度；  ④连接两点的直线的长度． 【题型5】线段的中点 【例题5】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·山东泰安·期中）如果点B在线段上，那么下列关系式中：①，②，③，④．能表示B是的中点的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·期末）点在线段上，以下四个等式：；②；③；④，其中能表示点是线段中点的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分：两大公理 【题型6】直线公理 【例题6】（25-26七年级上·全国·课后作业）在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1】（24-25七年级上·全国·单元测试）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）经过三点中的任意两点，可作的直线（   ） A．只有一条 B．一定有三条 C．有三条以上 D．有一条或者三条 【题型7】线段公理 【例题7】（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，，两个村庄在公路（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路旁建一个货物中转站，使它到，两个村庄的距离之和最小．图中的点（与的交点）即为所建的货物中转站的位置，这样做的理由是（  ） A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．经过一点有无数条直线 【变式1】（24-25七年级上·广东东莞·期末）亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．经过一点有无数条直线 【变式2】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图是一个正方体，有一只蚂蚁从点A沿表面爬向点B，则它所爬过的最短路径在部分侧面展开图中用虚线可以表示为（　　） A． B． C． D． 第三部分：基本作图 【题型8】作线段、射线、直线 【例题8】（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，已知平面上有三个点，，，请按要求画图． （1）画直线，射线； （2）延长到，使得，连接． 【变式1】（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）如图，直线与相交于点，是直线上一点，以为圆心，长为半径画弧，与直线，分别交于点，，再以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，过点作直线，延长交直线于点，若图中以点为端点的射线有条，与线段相等的线段有条（不包括），则代数式的值为 ． 【变式2】（24-25六年级下·山东淄博·期中）下列关于画图的语言叙述正确的是（   ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点C D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 【题型9】作一条线段等于已知线段 【例题9】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段 ． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知线段m，作一条线段使它等于2m． 作法： （1）作 AD． （2）用圆规在 上截取 （3）用圆规在 上截取 ，线段 就是所求作的线段． 【变式2】（24-25七年级上·河北保定·期末）数学课上，嘉嘉进行了如下操作： ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段，的中点E，F． 下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 第四部分：线段的计算 【题型10】线段和差倍分计算 【例题10】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知线段，若为线段的三等分点，为线段上一点，，则线段的长为 ． 【变式1】（24-25七年级上·湖南株洲·期末）如图，已知线段，，点M是的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知线段，延长至点C，使． （1）请补全图形，并求的长． （2）若点D为线段上一点，且，求的长． 【题型11】线段中点计算 【例题11】（24-25七年级上·江苏·期末）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有 条线段； （2）求的长； （3）若点E在直线上，且，求的长． 【变式1】（23-24七年级下·四川广元·期末）如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （    ） A．2 B．2或1 C．4 D．2或4 【变式2】（23-23七年级上·吉林通化·期末）如图，，点C是线段的中点，若， ． 【题型12】线段分类讨论计算 【例题12】（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）已知是直线上的点，线段，，是线段的中点，则线段的长为 ． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知线段，点C在直线AB上，且线段，则线段AC的长为（   ） A．1 B．9 C．1或9 D．2或8 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且．若点E在直线AB上，且，则CE的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【题型13】两点之间距离计算 【例题13】（23-24六年级上·山东烟台·期末）2023年11月16日~20日，东方航天港·2023年中国公路自行车联赛总决赛在海阳举行，海阳以赛事为媒，展现了“文明、友爱、热情”的形象．比赛期间设置若干志愿服务点，如图，A，B，C，D为其中的四个服务点，A，B之间的距离为；B，C之间的距离为；B，D之间的距离为．已知A，C之间的距离为，求C，D之间的距离．            【变式1】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如果A，B，C在同一条直线上，线段，，则A，C两点间的距离是 ． 第五部分：综合压轴题 【题型14】线段、射线、直线规律问题 【例题14】（2024·湖北孝感·一模）小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律， （1）5条直线两两相交最多有 个交点； （2）n条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母n的式子表示，） 【变式1】（24-25七年级上·山东济宁·期末）在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·江苏南通·期末）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 【题型15】双中点模型 【例题15】（24-25七年级上·山东济宁·期末）如图，点在线段上，点，分别是，的中点． （1）若，求线段的长； （2）在其他条件不变前提下，若点为线段上任意一点（不与点重合），且满足，猜想线段的长．请直接写出结论，不必说明理由． （3）若点在线段的延长线上（不与点重合），且满足，点，分别是，的中点，猜想线段的长．请画出图形，写出你猜想的结论，并说明理由． 【变式1】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）线段，在直线上截取线段，D为线段的中点，E为线段的中点，那么线段的长为（   ） A．4 B．6 C．5或7 D．4或6 【变式2】（24-25六年级下·山东烟台·期末）已知点在线段上，，分别是线段和上的点． （1）如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________； （2）如图2，若，，，求线段的长； （3）若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长． 【变式3】（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是 ．（填写正确的序号） 【题型16】线段上动点问题计算 【例题16】（23-24七年级上·四川眉山·期末）如图，B是线段上一动点，沿以每秒的速度往返运动1次，C是线段的中点，，设点B的运动时间为t秒． （1）当时，______cm，______cm； （2）用含有t的代数式表示运动过程中的长； （3）在运动过程中，若的中点为E，则的长度是否发生变化？若不变，求出的长：若变化，请说明理由． 【变式1】（20-21七年级上·山西运城·期末）按下列要求完成画图和计算： （1）已知线段和，求作线段，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点若 ①点恰好是中点，则 ． ②若，求的长． ③试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（小于），的长不变． 【变式2】（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知线段，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒的速度沿向左运动，设运动时间为t秒．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段的长 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.6 线段、射线、直线（考点梳理+题型精析） 目录 第一部分：基础知识与核心概念 1 【题型1】线段、射线、直线定义 1 【题型2】线段、射线、直线的表示方法 3 【题型3】点与直线位置关系 4 【题型4】两点间的距离 6 【题型5】线段的中点 7 第二部分：两大公理 8 【题型6】直线公理 8 【题型7】线段公理 9 第三部分：基本作图 11 【题型8】作线段、射线、直线 11 【题型9】作一条线段等于已知线段 13 第四部分：线段的计算 15 【题型10】线段和差倍分计算 15 【题型11】线段中点计算 17 【题型12】线段分类讨论计算 19 【题型13】两点之间距离计算 20 第五部分：综合压轴题 22 【题型14】线段、射线、直线规律问题 22 【题型15】双中点模型 25 【题型16】线段上动点问题计算 30 第一部分：基础知识与核心概念 【题型1】线段、射线、直线定义 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列语句准确规范的是（   ） A．延长射线到点 B．反向延长射线到点 C．画射线相交于点 D．画射线相交于点 【答案】B 【分析】本题主要考查几何语言的规范性，准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障．根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 解：选择：射线是沿无限延伸的，故原说法不正确，故选项不符合题意； 选择：反向延长射线是以为端点，向方向作射线，是规范的几何语言，故说法正确，故选项符合题意； 选择：点要用大写字母表示，故原说法不正确，故选项不符合题意； 选择：点要用大写字母表示，故原说法不正确，故选项不符合题意． 故选：． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，熟练掌握直线，射线的含义及表示方法是解题的关键． 根据直线、线段以及射线的概念来解答即可． 解：①射线和射线是同一条射线，该说法错误，因为两射线的端点和方向不同，不符合题意； ②直线和直线是同一条直线，故原说法错误，不符合题意； ③一条直线上一点把这条直线分成两条射线，说法正确，符合题意； ④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，说法正确，符合题意． 其中，正确的是③④， 故答案为：③④． 【变式2】（25-26七年级上·四川绵阳·开学考试）如图：同一平面上有直线和射线，那么这两条线（   ）． A．一定相交 B．一定不相交 C．可能相交，可能不相交 【答案】B 【分析】本题考查直线和射线的延伸特点及它们在同一平面内的位置关系，熟练掌握直线没有端点可以向两端无限延伸、射线有一个端点，只能向另一端无限延伸是解题的关键．直线可向两端无限延伸，射线以点C为端点，沿方向无限延伸，所以这两条线一定不相交． 解：根据分析可知，这两条线一定不相交， 故选：B． 【题型2】线段、射线、直线的表示方法 【例题2】（24-25七年级上·宁夏银川·期末）下列各直线、线段、射线的表示中，正确的是（    ） A．直线： B．射线： C．线段： D．线段： 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，是基础题，熟记概念与它们的区别与联系是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解． 解：A．图中直线不能用两个小写字母表示，故该选项说法错误，不符合题意； B．射线用它的端点和射线方向上的另外任意一点的两个字母表示，表示方法中起点字母总是放在第二个字母的前面，图中应该表示射线，故该选项说法错误，不符合题意； C．线段，故该选项说法正确，符合题意； D．线段用两个端点的大写字母或用一个小写字母表示，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（2023七年级上·全国·专题练习）①用一个小写字母表示．即表示为 ． ②用表示端点的两个大写字母表示．即表示为 或 ． 【答案】 线段a 线段 线段 【分析】本题考查了线段的表示．由线段表示的方法有用一个小写字母表示或用两个大写字母表示即可得到答案． 解：根据线段的表示方法得： ①用一个小写字母表示．即表示为 线段a ． ②用表示端点的两个大写字母表示．即表示为 线段AB 或 线段BA ． 故答案为：线段a、线段、线段． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）关于如图所示的图形所表示的含义，下列说法中，正确的是（   ） A．延长射线 B．延长线段 C．反向延长线段 D．反向延长线段 【答案】C 【分析】本题考查了对射线、线段的理解． 解：A、延长线段，所以A选项说法错误，不符合题意； B、延长线段，或反向延长线段，所以B选项错误，不符合题意； C、反向延长线段，所以C选项正确，符合题意； D、反向延长线段，所以选项错误，不符合题意． 故选：C ． 【题型3】点与直线位置关系 【例题3】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图， （1）点B在直线AD ，点F在直线 上； （2）点C在直线AD ，点E是直线 和 的交点； （3）经过点C的直线共有 条，它们分别是 ． 【答案】 上 BC和AE 外 AE CD 3 直线AC、BC、DC 【分析】根据图形即可直接作出解答． 解：（1）点B在直线AD上，点F在直线和上， 故答案为：上；和； （2）点C在直线AD外，点E是直线AE和CD的交点， 故答案为：外；AE；CD； （3）经过点C的直线共有三条，它们分别是：直线、、, 故答案为：3；直线、、. 【点拨】解这类题必须分清个元素之间的位置关系，能用规范的语言表达． 【变式1】（24-25七年级下·山东临沂·阶段练习）按下面语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，图中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的关键．根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可． 解：A、点在直线上，也在直线上，不在直线上，但直线、不相交，故本选项不符合题意； B 、直线，，两两相交，且点在直线上，也在直线上，不在直线上，故本选项符合题意； C、直线，，两两相交，但点在直线上，故本选项不符合题意； D、直线，，两两相交，但点在直线上，且不在直线上，故本选项不符合题意． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·北京朝阳·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 【题型4】两点间的距离 【例题4】（24-25七年级上·全国·期末）关于两点之间的线段，下列说法中不正确的是（　　） A．连接两点的线段可以有无数条 B．如果线段，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离 C．连接两点的线段的长度是两点间的距离 D．连接两点的线段是连接两点的所有的线中，长度最小的 【答案】A 【分析】本题考查线段，两点间的距离，线段的性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 解：连接两点的线段只有1条，故A错误； 线段，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离，故B正确； 连接两点的线段的长度，是两点间的距离，故C正确； 两点之间的距离是连接两点的所有线的长度中，长度最短的，故D正确； 故答案为：A 【变式1】（24-25八年级下·黑龙江绥化·开学考试）下列说法中，正确的是（       ） A．两点之间，直线最短 B．线段就是M，N两点之间的距离 C．在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离 D．从北京到武汉，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 【答案】C 【分析】本题主要考查了两点之间的距离的定义以及两点之间线段最短，解题的关键在于能够熟知定义． 根据两点间的距离的定义：连接两点间的线段的长度叫做两点之间的距离以及两点之间线段最短进行逐一判断即可． 解：A．两点之间，线段最短，故此说法不正确； B．线段的长度就是M，N两点之间的距离，故此说法不正确； C．在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离，故此说法正确； D．从北京到武汉，火车行驶的路程大于武汉到北京的距离，故此说法不正确． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）下列语句中，定义“两点间的距离”正确的是 （填序号）． ①连接两点的线段；        ②连接两点的直线； ③连接两点的线段的长度；  ④连接两点的直线的长度． 【答案】③ 【分析】本题考查了两点间的距离的定义，理解定义是解题的关键． 解：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； 故答案为：③． 【题型5】线段的中点 【例题5】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段中点的定义，需逐一分析各选项是否能够唯一确定点C为线段的中点， 本题考查了线段的中点，熟练掌握定义是解题的关键． 解：A. 能，不符合题意；     B. 能，不符合题意；     C. 不能，符合题意； D. 能，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·山东泰安·期中）如果点B在线段上，那么下列关系式中：①，②，③，④．能表示B是的中点的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查线段的中点，根据线段中点的定义，得到，进行判断即可． 解：由题意，得：，，都能表示B是的中点，不能表示出B是的中点； 故选C． 【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·期末）点在线段上，以下四个等式：；②；③；④，其中能表示点是线段中点的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点这一概念．根据线段的中点概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 解：点B在线段上， ①，能表示点B是线段中点； ②，能表示点B是线段中点； ③，能表示点B是线段中点； ④，不能表示点B是线段中点． 故选：C． 第二部分：两大公理 【题型6】直线公理 【例题6】（25-26七年级上·全国·课后作业）在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键． 根据直线的性质，逐一判断即可解答． 解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③固定挂钩架，体现了基本事实“两点确定一条直线”； 所以，在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有个， 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·全国·单元测试）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，将两个树坑看作两个点，根据两点确定一条直线可知能使同一行树坑在一条直线上． 解：将两个树坑看作两个点，则植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是两点确定一条直线． 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）经过三点中的任意两点，可作的直线（   ） A．只有一条 B．一定有三条 C．有三条以上 D．有一条或者三条 【答案】D 【分析】本题主要是考查了直线，两点可确定一条直线，注意分类讨论是解决本题的关键． 分两种情况：1、三点在同一直线上时；2、三点不在同一直线上时，进行判断即可． 解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线； 三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条； 故选D． 【题型7】线段公理 【例题7】（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，，两个村庄在公路（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路旁建一个货物中转站，使它到，两个村庄的距离之和最小．图中的点（与的交点）即为所建的货物中转站的位置，这样做的理由是（  ） A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】C 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，解题的关键是理解题意；因此此题可根据两点之间线段最短进行求解即可． 解：由题意可知这样做的理由是两点之间的所有连线中，线段最短； 故选C． 【变式1】（24-25七年级上·广东东莞·期末）亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短． 解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，， 能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 【变式2】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图是一个正方体，有一只蚂蚁从点A沿表面爬向点B，则它所爬过的最短路径在部分侧面展开图中用虚线可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 把此正方体的一面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短即可得到答案． 解：把此正方体的一面展开，根据两点之间线段最短可知，蚂蚁所爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的位置如选项B中所示， 故选B． 第三部分：基本作图 【题型8】作线段、射线、直线 【例题8】（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，已知平面上有三个点，，，请按要求画图． （1）画直线，射线； （2）延长到，使得，连接． 【答案】（1）见分析；（2）见分析． 【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的特点画图． 过点、画直线，以点为端点，画射线； 以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接线段． 解：（1）解：如下图所示， 过点、画直线， 以点为端点，画射线； （2）解：如下图所示， 以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点， 连接线段． 【变式1】（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）如图，直线与相交于点，是直线上一点，以为圆心，长为半径画弧，与直线，分别交于点，，再以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，过点作直线，延长交直线于点，若图中以点为端点的射线有条，与线段相等的线段有条（不包括），则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了射线、线段、代数式求值、整式的加减运算，根据题意得，，再根据整式的加减运算法则得，再将，代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 解：依题意得：，， ， 将，，代入原式得：， 故答案为：． 【变式2】（24-25六年级下·山东淄博·期中）下列关于画图的语言叙述正确的是（   ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点C D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段、直线的定义知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据基本作图的方法、逐项分析即可解答． 解：A、直线没有长度，故 A 选项错误，不符合题意； B、射线没有长度，故 B 选项错误，不符合题意； C、延长线段到点C，说法正确，符合题意； D、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【题型9】作一条线段等于已知线段 【例题9】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差及基本作图知识，准确把握线段的和差关系是解题的关键．根据即可求得． 解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知线段m，作一条线段使它等于2m． 作法： （1）作 AD． （2）用圆规在 上截取 （3）用圆规在 上截取 ，线段 就是所求作的线段． 【答案】 射线 AD m BD m AC 【分析】根据图形的作图痕迹可知：此题是作一条线段等于已知线段，按作一条线段等于已知线段即可． 解：先作一条射线，故①填写“射线”，再以射线端点为线段一个端点，在射线方向上作一条线段等于已知线段，故  ②填写 ③填写 ，然后以线段另一个端点沿射线方向再作一条线段等于已知线段，故 ④填写BD  ⑤填写m，最后要写答，故 ⑥填写AC． 故答案为：①射线  ②AD  ③m  ④BD  ⑤m  ⑥AC． 【点拨】本题考查了用无刻度的直尺和圆规作图题，掌握作一条线段等于已知线段是本题的关键． 【变式2】（24-25七年级上·河北保定·期末）数学课上，嘉嘉进行了如下操作： ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段，的中点E，F． 下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，线段的和差运算，由作图可得，，再结合线段的和差与线段中点的含义逐一分析即可． 解：由作图可得：，， ∴，故A正确， ，故B正确； ∵线段，的中点分别为E，F， ∴，， ∴， 故C正确，D错误； 故选：D 第四部分：线段的计算 【题型10】线段和差倍分计算 【例题10】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知线段，若为线段的三等分点，为线段上一点，，则线段的长为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了线段有关三等分点的计算，求出，，进而求得即可． 解：如图，若为线段的三等分点， ． 又， ， ． 故答案为：1． 【变式1】（24-25七年级上·湖南株洲·期末）如图，已知线段，，点M是的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）根据线段的和差得到，根据线段中点定义得到； （2）由，得到，根据点M是的中点，求得，于是得到． 解：（1）解：，， ， 点M是的中点， ； （2）解：， ， 点M是的中点， ， ． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知线段，延长至点C，使． （1）请补全图形，并求的长． （2）若点D为线段上一点，且，求的长． 【答案】（1）见分析，；（2）或 【分析】本题考查两点间的距离，掌握图形中线段的和差关系是正确解答的关键． （1）根据题意画图即可，再根据线段之间的和差关系进行计算即可； （2）分两种情况，即点D在点B的左侧或右侧，根据图形中线段的和差关系进行计算即可． 解：（1）解： 如图， 因为，， 所以， 所以； （2）解：由于， 当点D在点B的左侧时，， 当点D在点B的右侧时，， 所以或． 【题型11】线段中点计算 【例题11】（24-25七年级上·江苏·期末）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有 条线段； （2）求的长； （3）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）6；（2）；（3）或 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差，正确的理解题意是解题关键． （1）根据线段的定义，有两个端点，根据题目所给线段，枚举出所有线段即可； （2）根据点B为的中点，，即可求得的长； （3）分两种情况讨论：当点E在上时，当点E在延长线上时，根据线段的和差关系求解即可． 解：（1）解：图中的线段有共6条， 故答案为：6； （2）解：∵点B为的中点，， ∴． ∵， ∴； （3）解：分两种情况讨论： ①如图（1），当点E在上时， ∵， ∴； ②如图（2），当点E在延长线上时， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 【变式1】（23-24七年级下·四川广元·期末）如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （    ） A．2 B．2或1 C．4 D．2或4 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点和三等分点的计算，解决问题的关键是运用分类思想． 分两种情况进行讨论：当或当，即可得到答案． 解：∵为线段的中点， ∴ ∵点是线段的三等分点 ∴①点靠近点时；； ②点靠近点时；. 故选：D. 【变式2】（23-23七年级上·吉林通化·期末）如图，，点C是线段的中点，若， ． 【答案】16 【分析】本题考查了两点间的距离． 由题意根据线段中点的性质，可得，，然后利用求出，进而利用线段的和差计算可得答案． 解：∵点C是线段的中点，， ∴， ， ∵， ∴， ∴（）． 故答案为：16． 【题型12】线段分类讨论计算 【例题12】（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）已知是直线上的点，线段，，是线段的中点，则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点在线段上和线段的延长线上两种情况，进行讨论求解即可. 解：①当点在线段上时，， ∵是线段的中点， ∴； ②当点在线段的延长线上时，， ∵是线段的中点， ∴； 故答案为：或． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知线段，点C在直线AB上，且线段，则线段AC的长为（   ） A．1 B．9 C．1或9 D．2或8 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 分类讨论：在线段上，在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案． 解：当在线段上时，； 当在线段的延长线上时，． 综上所述：的长度为或． 故选：C． 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且．若点E在直线AB上，且，则CE的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了与线段中点有关计算和线段的和差关系，根据题意，点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；在不同情况下，作出图形，表示出线段之间的和差关系，代入求解即可得到答案． 解：点在直线上 点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧； 当点在点左侧时，如图所示： 是中点， . 当点在点右侧时，如图所示： 是中点， . 综上所述：的长为或. 故选：． 【题型13】两点之间距离计算 【例题13】（23-24六年级上·山东烟台·期末）2023年11月16日~20日，东方航天港·2023年中国公路自行车联赛总决赛在海阳举行，海阳以赛事为媒，展现了“文明、友爱、热情”的形象．比赛期间设置若干志愿服务点，如图，A，B，C，D为其中的四个服务点，A，B之间的距离为；B，C之间的距离为；B，D之间的距离为．已知A，C之间的距离为，求C，D之间的距离．            【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，整式的加减，整体代入法求代数式的值，数形结合是解答本题的关键．根据A，C之间的距离为可得，进而可求出C，D之间的距离． 解：A，C之间的距离为：． 由题意，得，则， ∵C，D之间的距离为；， ∴． 所以，C，D之间的距离为． 【变式1】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 分两种情况画出图形求解即可． 解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， （厘米）； （2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时， （厘米）． 所以两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如果A，B，C在同一条直线上，线段，，则A，C两点间的距离是 ． 【答案】4或8 【分析】本题考查两点间的距离，本题需要分析两种情况，当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，分别求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 解：分两种情况： 当点在点的右侧时， ， ∵线段，， ∴， 当点在点的左侧时， ， ∵线段，， ∴， 综上所述，A，C两点间的距离是或， 故答案为：4或8． 第五部分：综合压轴题 【题型14】线段、射线、直线规律问题 【例题14】（2024·湖北孝感·一模）小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律， （1）5条直线两两相交最多有 个交点； （2）n条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母n的式子表示，） 【答案】 10 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可． 解：（1）∵两条直线最多有1个交点， ∴有n条直线，每一条直线与其他条直线都最多有1个交点，且两条直线的交点只算作一个， ∴有n条直线，两两相交最多有个交点， ∴5条直线两两相交最多有个交点， 故答案为：10； （2）由（1）得n条直线两两相交最多有个交点， 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级上·山东济宁·期末）在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了探究规律，两条直线相交，最多有个交点，三条直线两两相交，最多有个交点，四条直线两两相交，最多有个交点，据此可求解；找出规律是解题的关键． 解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 【变式2】（23-24七年级上·江苏南通·期末）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 【答案】（1）10；（2）29；（3）没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛 【分析】本题主要考查了直线交点问题、图形规律探究等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键 （1）根据题干分析n条直线，最多有个交点，直接代入即可得解； （2）代入公式求出交点最多个数，当8条直线交于同一点时，个数最少； （3）根据单循环赛制的特点，以及各班级已赛场次的信息，逐步推理出班级之间的比赛关系，进而求出未与七6班比赛的班级以及剩余比赛场数． 解：（1）5条直线相交，最多有个交点， 故答案为：10； （2）根据题意，最多有个交点，此时， 当8条直线交于同一点时，交点最少，此时， 所以； （3）分析各班级比赛场次信息： 单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场， ①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛； ②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5班没有和其他班级比赛； ③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七1班比赛，所以七2班除了和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了； ④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的； ⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班． 已比赛的场数为： ①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班比赛5场； ②七2班与七4、七3、七6班比赛3场（与七1已算在七1班场次中）； ③七3班与七6班比赛1场（与七1、七2重复场次已算）； ④七4班与七1、七2班赛比2场；（全部为重复场次，已算过） ⑤七5班与七1班赛1场；（全部为重复场次，已算过） ⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（全部为重复场次，已算过），总共已赛9场； 6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场； 综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛． 【题型15】双中点模型 【例题15】（24-25七年级上·山东济宁·期末）如图，点在线段上，点，分别是，的中点． （1）若，求线段的长； （2）在其他条件不变前提下，若点为线段上任意一点（不与点重合），且满足，猜想线段的长．请直接写出结论，不必说明理由． （3）若点在线段的延长线上（不与点重合），且满足，点，分别是，的中点，猜想线段的长．请画出图形，写出你猜想的结论，并说明理由． 【答案】（1）13；（2）；（3），图及理由见分析 【分析】本题考查了线段中点的有关计算； （1）由线段的中点得，，由线段的和差得，即可求解； （2）由线段的中点得，，由线段的和差得，即可求解； （3）由线段的中点得，，由线段的和差得，即可求解； 能熟练利用线段的中点及线段的和差进行求解是解题的关键． 解：（1）解：点，分别是，的中点， ， ， ； （2）解：； 理由如下： 点，分别是，的中点， ， ， ； （3）解：如图， ； 理由如下： 点，分别是，的中点， ， ， ． 【变式1】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）线段，在直线上截取线段，D为线段的中点，E为线段的中点，那么线段的长为（   ） A．4 B．6 C．5或7 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点在线段上和点在线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可． 解：①当点在线段上时： ∵ D为线段的中点，E为线段的中点， ∴， ∴； ②当点在线段的延长线上时： ∵ D为线段的中点，E为线段的中点， ∴， ∴； 故选D． 【变式2】（24-25六年级下·山东烟台·期末）已知点在线段上，，分别是线段和上的点． （1）如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________； （2）如图2，若，，，求线段的长； （3）若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长． 【答案】（1）；（2）5厘米；（3） 【分析】本题考查两点间的距离． （1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可； （2）根据线段的倍比关系以及和差关系进行计算即可； （3）根据（1）、（2）的方法推广到一般，进行计算即可． 解：（1）解：∵M，N分别是，的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴ ． 【变式3】（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是 ．（填写正确的序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，熟练掌握这些知识点是解题的关键． ①设，，则，，，进而得，，则，据此可对①进行判断； ②根据，可对②进行判断； ③根据，可对③进行判断； ④根据，可对④进行判断，综上所述即可得出答案． 解：①设，， 为的中点， ， ，， 为的中点，为的中点， ，， ， ， 故①正确； ②， 又， ， 故②不正确； ③， 又， ， 故③正确； ④， 又， ， 故④正确， 综上所述：正确的是①③④． 故答案为：①③④． 【题型16】线段上动点问题计算 【例题16】（23-24七年级上·四川眉山·期末）如图，B是线段上一动点，沿以每秒的速度往返运动1次，C是线段的中点，，设点B的运动时间为t秒． （1）当时，______cm，______cm； （2）用含有t的代数式表示运动过程中的长； （3）在运动过程中，若的中点为E，则的长度是否发生变化？若不变，求出的长：若变化，请说明理由． 【答案】（1）6；2；（2）；；（3）不变；． 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析计算是解题的关键． （1）根据即可得出结论；先求出的长，再根据C是线段的中点即可得到的长； （2）分类讨论即可； （3）直接根据中点定义即可得到结论； 解：（1）解：当时，， 此时，， ∵C是线段的中点， 则； 故答案为：6；2； （2）解：①∵B是线段上一动点，沿A→D→A以每秒的速度往返运动， ∴当时，， ∴； ②当时，， ∴； （3）解：不变； 因为的中点为E，C是的中点， 所以，， 所以，． 【变式1】（20-21七年级上·山西运城·期末）按下列要求完成画图和计算： （1）已知线段和，求作线段，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点若 ①点恰好是中点，则 ． ②若，求的长． ③试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（小于），的长不变． 【答案】（1）见分析；（2）①6；②；③不论取何值（小于），的长不变， 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）①由线段中点的定义得到的长，进而得到的长即可得到答案； ②先求出的长，再由线段中点的定义得到的长即可得到答案； ③设，根据②的方法求解，即可求解． 解：（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：①∵，点C恰好是中点， ∴， ∵点D、E分别是和的中点， ∴， ∴； ②∵，， ∴， 点D、E分别是和的中点， ∴， ∴． ③设， ∵，， ∴， 点D、E分别是和的中点， ∴， ∴． 不论取何值（小于），的长不变， 【变式2】（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知线段，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒的速度沿向左运动，设运动时间为t秒．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段的长 ． 【答案】或 【分析】本题考查两点间的距离，t秒后点P的路程是，点Q的路程是，再根据两点运动的方向和的长可得答案． 解：∵t秒后点P的路程是，点Q的路程是，， ∴在P与Q相遇前，； 在P与Q相遇后，． 故答案为：或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $