吉林省长春市第十七中学2025-2026学年高三上学期第二学程考试数学试题

长春市第十七中学 2025一2026学年度上学期第二学程考试 高三数学试题出题人：李士民审题人：宋亚东 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.己知集合A=x≤2，B=(xEZ1x2<10小，则AnB的元素个数为(） A.3 B.4 c.5 D.6 2.设z=(2+习，则2=() A1+21 B.-1+2i C.1-2l D.-1-2l 3.设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4已知a>0b>0,且a+b=2,则号+铝的最小值() A4W2+1 B.4W2 c.5 D.4 5.设函数y=f(x)-x2是奇函数.若函数g(x)=f(x)+5,f4)=9,则g(-4)=(） A27 B.28 C.29 D.30 6.己知函数fx)=2-x-1,则不等式f因)>0的解巢是() A(-1,1) B.（-0,-1)U(1,+∞) C.(0,1) D.(-∞，0)U(1,+∞) 7.已知2=5,1og93=b,则4-36=() A.25 B.5 c罗 唱 8定义max,}=2已知函数f=max,3-2g闭=以若方程fg)=ax+有 四个不间的实数解，则实数α的取值范围是( ) A(,) B.() co,劲》 D.（-11) 第1页，共预 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。漏选3分，错选0分。 9.下列运算中正确的是() A.21ogs10+1ogs0.25=2 8.sn420°= 2 C.√(3-)2=3-π D.sin159+c0s15°=Z 10.已知向量d=(1,√3)，万=(cosa,sin),则下列结论正确的是() A若都⊥8，则ana=-号 B.若乃，则a=写 C若在过上的投影向最为-五，则向量与6的夹角为号 D.位-的最大值为3 1.己知函数f(x)=sin(ux+p)(u>0,{p<π)的部分图象如图所 示，则() A.f(x)的最小正周期为元 B.0=号 】】 C.f)的图象关于点(-誓，0)中心对称 D.将F(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则g(x)是区 间π，妥1上的增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知sna=2cosa,则c0s2a+cos2a=一 13.若f(x)=(x-1)2+ax+sin(x+)为偶函数，则a=一 14.如图，在长方形A8CD中，M,N分别为线段BC,CD的中点，若M不=1A+2R,,2∈F 则1+2的值为· D 绍2领，共4顷 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列. (1)求cosB的值： (②)边a,b,c成等比数列，求sinAsinC的值. 16.(本小题15分)己知函数f(x)=0gax(a>0且a≠1). (1)若f)在区间，16上的最大值是2，求实数的值： (2)若函数g(x)=2-2x+a的值域为[2，+∞，求不等式l0g(1-)≤1的实数t的取值范围. 17.(本小题15分)已知等差数列[an}的前n项的和为Sn:a2+S3=20,a5=14. (1)求[a的通项公式：( ②☒求数列a的蘭n项7，并证明，<名 第3页，共项 18.(本小题17分)如图，正方形ADB所在平面和等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知BC=4, -· AB=AD÷2点P在线段BB上， (1)求证：平面ACP⊥平面ABF; (②当直线AP与平面8CB所成角的正弦值为3时，影 19.(本小题17分)某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回 答被采纳的概率为当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，已知输入的问 题表达不清晰的概率为号 (1)求智能客服的回答被采纳的概率； (2)在某次测试中输入了3个问题，设X表示智能客服的回答被采纳的次数求X的分布列、期望及方差. 第4页，共4项