第七单元 解决问题的策略（知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题）-2025-2026学年苏教版数学五年级上学期举一反三培优精讲练

第七单元 解决问题的策略 （知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：排列 2 知识点梳理02：解决问题的策略 2 重点难点 考点讲练 2 高频考点讲练1：围长方形最大面积问题（表格） 2 高频考点讲练2：围长方形最大面积或最大周长问题 5 高频考点讲练3：搭配问题 7 高频考点讲练4：数字组合问题 8 高频考点讲练5：比赛场次问题 10 高频考点讲练6：数量关系问题 11 升学真题 实战演练 12 优选题型 培优强化 15 基础夯实 能力提升 15 创新拓展 拔尖冲刺 19 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：排列 1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。 2. 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 3. 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同) 4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。 知识点梳理02：解决问题的策略 把满足题目条件的所有可能的情况进行分类，并一一列举出来进行分析、讨论，在此基础上得出问题的解决方法。 在进行分类列举时，分类的标准要明确，类与类之间尽可能避免重复和遗漏，如果类与类之间有重复，在最后统计时，应将重复部分排除。 列举分的应用十分广泛，因而也特别重要。列举时，可以列表，也可以画图，要根据问题的特点，选择合适的列举方法。 高频考点讲练1：围长方形最大面积问题（表格） 【典例精讲】（21-22五年级上·江苏宿迁·期末）用24根1米长的木条围一个长方形花圃，可以围成多少个不同的长方形？围成长方形面积最大是多少平方米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。） 长/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/m2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 答：一共有( )种不同的围法，其中面积最大是( )平方米。 【答案】 11 10 9 8 7 1 2 3 4 5 11 20 27 32 35 5 35 【思路引导】由题意得长方形的周长是24米，长与宽的和是：24÷2＝12（米），则组成长方形的长与宽情况有：11米和1米；10米和2米；9米和3米；8米和4米；7米和5米再分别计算出面积，选出面积最大的即可。 【规范解答】根据分析填表如下： 长/m 11 10 9 8 7 宽/m 1 2 3 4 5 面积/m2 11 20 27 32 35 答：一共有5种不同的围法，其中面积最大是35平方米。 【考点剖析】解决本题的关键是将组成的长方形的所有情况列举出来，再计算比较。 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏徐州·期末）用24个边长是1厘米的小正方形拼成长方形。有多少种不同的拼法。在下表中列举，并算出它们的周长。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 （1）一共有（    ）种不同拼法。 （2）比较它们的长宽和周长，有什么发现？请写下来。 【答案】列举见详解； （1）4； （2）见详解 【思路引导】（1）把24个正方形拼成一个长方形有如下几种方法： ①把这24个正方形一字排开，拼成的长方形的长是1×24＝24厘米，宽是1厘米； ②每行12个，分2行，拼成的长方形的长是1×12＝12厘米，宽是1×2＝2厘米； ③每行8个，分3行，拼成的长方形的长是1×8＝8厘米，宽是1×3＝3厘米； ④每行6个，分4行，拼成的长方形的长是1×6＝6厘米，宽是1×4＝4厘米。 再根据长方形的周长公式C＝（长＋宽）×2，求出拼成的长方形的周长。 （2）通过（1）的情况分析可以看出：24个正方形不论怎么拼，所拼成的长方形的周长随着长与宽的变化也在变化，拼成的长方形的长与宽的差越大，周长就越长，反之周长就越短。 【规范解答】（1）根据分析24个正方形拼成长方形有4种方法，它们的周长如下： ①（24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） ②（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） ③（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） ④（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 根据以上填表如下： 长/厘米 24 12 8 6 宽/厘米 1 2 3 4 周长/厘米 50 28 22 20 （2）根据表格可以发现：24个正方形不论怎么拼，所拼成的长方形的周长随着长与宽的变化也在变化，拼成的长方形的长与宽的差越大，周长就越长，反之周长就越短。 【考点剖析】此题考查的是图形的拼组问题、注意长方形的周长的计算，并找规律。 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）有5cm、3cm和2cm长的小棒各4根，共12根。如果选出若干根使它们收尾相接，就可以拼成大小不同的正方形。根据所选择不同小棒，将所拼成的正方形的边长和面积填写在下表中。（ 写出符合条件的所有情况） 边长/cm 面积/cm2 【答案】见详解 【思路引导】正方形的四条边都相等，据此，可以选择4根相同长度的小棒作为正方形的边长；可以把3厘米和2厘米长的小棒各1根接起来作为正方形的两条边长，3＋2＝5（厘米）；可以用3厘米和5厘米的小棒各1根接起来作为正方形的边长，3＋5＝8（厘米）；可以把2厘米和5厘米长的小棒各1根接起来作为边长，2＋5＝7（厘米）；也可以把2厘米、3厘米和5厘米长的小棒各1根接起来作为正方形的边长2＋3＋5＝10（厘米）。再根据正方形的面积＝边长×边长求出各正方形的面积。 【规范解答】4根5厘米长的小棒，面积是5×5＝25（平方厘米）； 4根3厘米长的小棒，面积是3×3＝9（平方厘米）； 4根2厘米长的小棒，面积是2×2＝4（平方厘米）； 3厘米和2厘米的小棒各4根，边长是3＋2＝5（厘米），面积是5×5＝25（平方厘米），与第一种的边长和面积相等； 3厘米和5厘米的小棒各4根，边长是3＋5＝8（厘米），面积是8×8＝64（平方厘米）； 2厘米和5厘米的小棒各4根，边长是2＋5＝7（厘米），面积是7×7＝49（平方厘米）； 2厘米、3厘米和5厘米长的小棒各4根，边长是2＋3＋5＝10（厘米），面积是10×10＝100（平方厘米）。 还有其它拼法，但拼成的正方形边长、面积和上述拼法相等，所以可以拼成6种大小不同的正方形。填表如下： 边长/cm 5 3 2 8 7 10 面积/cm2 25 9 4 64 49 100 【考点剖析】本题考查正方形的特征和排列组合问题的综合应用。用小棒拼正方形时，要按照先一种小棒，再两两组合，最后三种小棒组合的顺序进行组合，避免漏数或重复。 高频考点讲练2：围长方形最大面积或最大周长问题 【典例精讲】（23-24六年级上·山东青岛·单元测试）小红用20根1分米长的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？用列表的方法把长和宽列举出来并算出围成的每个长方形的面积。（长和宽不相等且取整分米数） 【答案】4种；长方形的面积分别是24平方分米、21平方分米、16平方分米、9平方分米 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，可知这个长方形的周长是20分米，用20÷2即可求出一条长和一条宽的和，也就是10分米，然后把10拆分成2个数相加，先从1开始，有顺序地一一列举，才能找到所有正确答案，可以用表格整理；最后计算出几种不同的围法的长方形的面积。 【规范解答】20÷2＝10（分米） 10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5 长和宽不相等且取整分米数，所以长和宽不等于5分米。 用表格整理： 长（分米） 6 7 8 9 宽（分米） 4 3 2 1 面积（平方分米） 24 21 16 9 答：有4种不同的围法，长方形的面积分别是24平方分米、21平方分米、16平方分米、9平方分米。 【考点剖析】本题可通过列举和表格法来解决问题。 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·期末）小明用36个边长1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？这些长方形中周长最长是多少厘米？ （先列表，再回答问题。） 【答案】 5种；74厘米 【思路引导】用36个边长1厘米的小正方形拼成长方形，则长方形的面积是36平方厘米。长方形面积＝长×宽，有36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6，可以拼成长36厘宽1厘米、长18厘米宽2厘米、长12厘米宽3厘米、长9厘米宽4厘米的长方形和边长6厘米的正方形。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 【规范解答】 答：有5种不同的拼法，拼成的长方形中周长最长是74厘米。 【考点剖析】正方形是特殊的长方形。 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，一共有( )种不同的拼法，周长最小是( )厘米。 【答案】 4 22 【思路引导】用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，则拼成的长方形面积等于30平方厘米，又因长方形的面积＝长×宽，所以可以用列举法找出组成30的全部乘法算式，即可得出拼成长方形的长和宽，再根据长和宽的值计算出最短的周长。 【规范解答】因为30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，所以可以有以下4种拼法：宽1厘米，长30厘米；宽2厘米，长15厘米；宽3厘米，长10厘米；宽5厘米，长6厘米。它们的周长分别是（30＋1）×2＝31×2＝62（厘米），（15＋2）×2＝17×2＝34（厘米），（10＋3）×2＝13×2＝26（厘米），（6＋5）×2＝11×2＝22（厘米），所以周长最小是22厘米。 所以，用30个边长为1厘米的小正方形拼大长方形，一共有4种不同的拼法，周长最小是22厘米。 高频考点讲练3：搭配问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出( )种不同质量的物体。 【答案】7 【思路引导】分析题目，可以选择1个砝码，2个砝码或3个砝码，据此把每种情况对应的砝码组合都列举出来，然后计算出这些组合能称出多少种不同的质量。 【规范解答】只选择1个砝码，可以称出1克、2克、5克的物体； 选择2个砝码：1＋2＝3（克），1＋5＝6（克），2＋5＝7（克），可以称出3克、6克、7克的物体； 选择3个砝码：1＋2＋5＝8（克），可以称出8克的物体； 所以能称出：1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克的物体，一共能称出7种不同质量的物体。 有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出7种不同质量的物体。 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）实验小学在课后服务时间开展社团活动，小强想从2种文艺类社团和3种体育类社团中任意选择2种社团，他有多少种不同的选法？如果他想从文艺类社团和体育类社团中各选1种，有多少种不同的选法？ 【答案】10种；6种 【思路引导】先给2种文艺类社团和3种体育类社团编号，然后用列举法把所有符合要求的组合列举出来，再数一数，即可得解。 【规范解答】设2种文艺类社团的编号为A、B；3种体育类社团的编号为C、D、E； 任意选择2种社团，可以是： AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，一共有10种不同的选法。 从文艺类社团和体育类社团中各选1种，可以是： AC、AD、AE、BC、BD、BE，一共有6种不同的选法。 答：他有10种不同的选法，如果他想从文艺类社团和体育类社团中各选1种，有6种不同的选法。 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）有2克、4克、10克的砝码各一个，选择其中的一个或几个，能组合成多少种不同的质量？ 【答案】7种 【思路引导】有2克、4克和10克的砝码各一个，是三种质量；任选两个砝码又是三种质量；选择三个是一种质量，能组成7种不同的质量。根据题意选择其中的一个或几个砝码，可知单个砝码的质量有：2克、4克和10克，两个砝码组成的有：2＋4＝6（克），2＋10＝12（克），4＋10＝14（克），三个砝码组成的重量：2＋4＋10＝16（克），能组成7种不同的质量。据此解答即可。 【规范解答】单个砝码的质量有：2克、4克和10克 两个砝码组成的有：2＋4＝6（克），2＋10＝12（克），4＋10＝14（克） 三个砝码组成的重量：2＋4＋10＝16（克） 答：能组成7种不同的质量。 高频考点讲练4：数字组合问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）a、b都是自然数，且a＋b＝13，a和b的积有多少种？最大是多少？ 【答案】7种；42 【思路引导】因为a和b是自然数，和是13，所以a＝0，b＝13或a＝1，b＝12或 a＝2，b＝11或 a＝3，b＝10或 a＝4，b＝9或 a＝5，b＝8或 a＝6，b＝7或 a＝7，b＝6或 a＝8，b＝5或 a＝9，b＝4或 a＝10，b＝3或 a＝11，b＝2或 a＝12，b＝1或a＝13，b＝0，求出a和b的积，就可以找出积有多少种、最大是多少。 【规范解答】因为a、b都是自然数，且a＋b＝13 所以，所以a＝0，b＝13或a＝1，b＝12或 a＝2，b＝11或 a＝3，b＝10或 a＝4，b＝9或 a＝5，b＝8或 a＝6，b＝7或 a＝7，b＝6或 a＝8，b＝5或 a＝9，b＝4或 a＝10，b＝3或 a＝11，b＝2或 a＝12，b＝1或a＝13，b＝0 0×13＝0，1×12＝12，2×11＝22，3×10＝30，4×9＝36，5×8＝40，6×7＝42 答：a和b的积有7种，最大是42。 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）有三张卡片，分别写上9、8、4三个数字，小英每次任意抽一张再放回去。抽两次，可能得到的数字和是多少？（列举出所有可能的答案） 【答案】18、17、13、16、12、8 【思路引导】9、8、4三个数字卡片，小英每次任意抽一张再放进去，抽两次，抽出的两个数字可能相同，也可能不同。则可能的结果为9，9；或9、8；或9、4；或8、8；或8、4；或4、4，共6种情况，然后将数字加起来即可解答。 【规范解答】9＋9＝18 9＋8＝17 9＋4＝13 8＋8＝16 8＋4＝12 4＋4＝8 答：可能得到的数字和是18、17、13、16、12、8。 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）用、、这三张数字卡片一共能组成多少个不同的三位数？用、、这三张数字卡片呢？动手摆一摆。 【答案】6个；4个；摆一摆见详解 【思路引导】用8、2、5这三张数字卡片组成不同的三位数时，考虑百位上分别是8、2、5时，可以组成的不同的三位数，列举出来，再数出个数即可。 用0、2、5这三张数字卡片组成不同的三位数时，考虑0不能放在百位，则百位上只能是2、5，列举出组成的所有不同的三位数，再数出个数即可。 【规范解答】（1）用8、2、5这三张数字卡片能组成的不同三位数有： 百位上是8时，可以组成：825、852； 百位上是2时，可以组成：285、258； 百位上是5时，可以组成：582、528； 一共有6个。 （2）用0、2、5这三张数字卡片能组成的不同三位数有： 百位上是2时，可以组成：205、250； 百位上是5时，可以组成：502、520； 一共有4个。 答：用、、这三张数字卡片一共能组成6个不同的三位数。 用、、这三张数字卡片一共能组成4个不同的三位数。 高频考点讲练5：比赛场次问题 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西西安·期末）某校举行篮球赛，有4支队伍参加，分别是A队、B队、C队和D队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛4场。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】每一支队伍都要和其他三个队伍进行比赛，即每一队伍都要赛3场，共4支队伍，所以一共要赛4×3＝12场，去掉重复的情况，一共要赛12÷2＝6场，据此解答。 【规范解答】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 一共要比赛6场。原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查搭配问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。 【变式训练1】（2024三年级下·全国·专题练习）甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球小组赛，每2人 比赛一场，一共要比赛多少场？ 【答案】6场 【思路引导】由于每人都要和另外的（4－1）人比赛一次，则一共要比赛：4×3＝12（场）；又因为每两个人只比赛一场，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）场，据此解答。 【规范解答】4－1＝3（人） 4×3＝12（次） 12÷2＝6（场） 答：一共要比赛6场。 【变式训练2】（24-25五年级上·河北·单元测试）小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛多少盘？（用画图或列表的方法表示出来） 【答案】15盘 【思路引导】可用画图的方法表示出来，先把小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人画成一圈，再把小明与其他人分别连线，接着把小红与其他人分别连线，依次类推，俩人之间已经连线的不可重复连。最后数一数一共有几条线就要比赛几盘。 【规范解答】据分析画图如下： （答案不唯一） 答：一共要比赛15盘。 高频考点讲练6：数量关系问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）说一说。 摆一个八边形要用8根小棒，增加一个八边形后，共用( )根小棒；增加n个八边形后，共用( )根小棒。 【答案】 15 8＋7n 【思路引导】观察图形可知：摆一个八边形要用8根小棒；增加一个八边形后，共用8＋7＝15（根）小棒；如果增加2个八边形，共用8＋7×2＝22（根）小棒；……。由此可得：小棒的根数＝8＋7×增加的八边形的个数，据此解答。 【规范解答】通过分析可得：小棒的根数＝8＋7×增加的八边形的个数 8＋7＝15（根），则增加一个八边形后，共用15根小棒； 增加n个八边形后，共用（8＋7n）根小棒。 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）下表中各数之间存在一定的规律，那么x等于（    ）。 7 21 3 24 8 x m A．8＋m B．8m C．8－m 【答案】B 【思路引导】由表可知，第1个数和第3个数的乘积等于第2个数，第3个数和第5个数的乘积等于第4个数，所以，第5个数和第7个数的乘积等于第6个数。据此解答即可。 【规范解答】3×7＝21 3×8＝24 x＝8×m＝8m 故答案为：B 【变式训练2】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）钉子板上多边形边上的钉子数是a，多边形内的钉子数是b。 （1）用含有字母的式子表示钉子板上多边形的面积。 （2）求图中钉子板上多边形的面积。 【答案】（1）S＝a÷2＋b－1 （2）10.5平方厘米 【思路引导】（1）根据公式：钉子板上多边形的面积＝边上钉子数÷2＋内部钉子数－1，如果a表示钉子数，内部有b枚钉子，代入公式，即可解答。 （2）数出多边形边上的钉子的数，多边形内部钉子的数，代入公式，即可求出多边形的面积，据此解答。 【规范解答】（1）S＝a÷2＋b－1 （2）7÷2＋8－1 ＝3.5＋8－1 ＝11.5－1 ＝10.5（平方厘米） 答：图中钉子板上多边形面积是10.5平方厘米。 【演练1】（2025·江苏无锡·小升初真题）已知A站与H站之间的总里程为1500千米，全程票价为600元。下面是A站与沿途各车站之间的里程数（单位：千米），张叔从B站上车，买了一张票价为360元的车票，他的目的地是哪一站？（计算说明） 【答案】F站 【思路引导】用全程票价除以总里程求出每千米的票价，再用360元除以每千米的票价求出他行驶的里程数，因为从B站上车，所以再用300千米加上这个里程数就是他的目的地站点。 【规范解答】600÷1500＝0.4（元） 360÷0.4＝900（千米） 300＋900＝1200（千米） 由里程图可知，距A站1200千米处正好是F站。 答：他的目的地是F站。 【演练2】（2024·江苏常州·小升初真题）把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），照此规律，当刚好出现第7个黑长方形时，黑长方形的个数占小长方形总个数的( )。 【答案】/0.25 【思路引导】观察图形排列规律，可发现是按照“1个黑长方形，n个白长方形”这样的顺序循环排列，其中n依次从1开始递增。当出现第7个黑长方形时，需要先确定此时白长方形的个数。前面6个黑长方形对应的白长方形个数分别是1、2、3、4、5、6个，然后用黑长方形的个数除以此时小长方形（黑长方形与白长方形总和）的总个数，就能得到黑长方形个数占小长方形总个数的比例。 【规范解答】7÷（7＋1＋2＋3＋4＋5＋6） ＝7÷（8＋2＋3＋4＋5＋6） ＝7÷（10＋3＋4＋5＋6） ＝7÷（13＋4＋5＋6） ＝7÷（17＋5＋6） ＝7÷（22＋6） ＝7÷28 ＝ ＝0.25 黑长方形的个数占小长方形总个数的或0.25。 【演练3】（2024·甘肃兰州·小升初真题）2024年甘肃省普通高考实行“3＋1＋2”模式，“3”是指语文、数学、外语三门必考科目，“1”是指在物理、历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治、地理、化学、生物学4门课程中再任选2门课程学习。这样，新高考方案中最多能出现（    ）种考试科目组。 A．6 B．16 C．12 D．32 【答案】C 【思路引导】根据题意可知， 语文、数学、外语三门是必考的，只有1种选择；物理、历史2门中必须选1门，一共有2种选择；思想政治、地理、化学、生物学4门课程中任选2门，组合可以是政治＋地理、政治＋化学、政治＋生物学、地理＋化学、地理＋生物学、化学＋生物学，一共有6种选择；根据乘法原理，一共有（1×2×6）种考试科目组。 【规范解答】1×2×6＝12（种） 新高考方案中最多能出现12种考试科目组。 故答案为：C 【演练4】（2022·安徽合肥·小升初真题）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”请你根据图中数与形之间的对应关系，先想一想，再填一填。 1        1＋2＋1＝4         1＋2＋3＋2＋1＝9       1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16 (1)1＋2＋3＋…＋9＋10＋9＋…＋3＋2＋1＝( )； (2)（1＋2＋3＋…＋15）×2＋16＝( )。 【答案】(1)100 (2)256 【思路引导】观察所给的算式，发现算式的和等于算式中最中间那个最大加数的平方。据此解答。 【规范解答】（1）（1）1＋2＋3＋……＋9＋10＋9＋……＋3＋2＋1＝100； （2）（1＋2＋3＋…＋15）×2＋16 ＝1＋2＋3＋…＋15＋16＋15＋14＋…＋3＋2＋1 ＝16×16 ＝256 【考点剖析】本题考查数与形结合的规律，根据观察所给的3组算式，找出算式结果与算式中加数的关系是解本题的关键。 【演练5】（2024·全国·小升初真题）有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？ 【答案】9家 【思路引导】先根据每家订2份不同报纸，以及报纸总数求出一共有多少家，在根据此楼一共订了三种不同的报纸，所以得出不订北京日报的人家，必然订的是江海晚报和电视报，再用总家数减去订北京日报的家数即可。 【规范解答】每家订2份不同报纸，所以共订了 （34＋30＋22）÷2 ＝86÷2 ＝43（家） 43－34＝9（家） 答：订江海晚报和电视报的共有9家。 【考点剖析】首先根据订的报纸总份数求出共有多少家是完成本题的关键。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级上·广西防城港·期末）从3名男生和2名女生中选出1名男生和1名女生做主持人，共有（    ）种不同的选法。 A．7 B．6 C．5 【答案】B 【思路引导】由于从2名学生中选1名，有2种选法，1名女生可以和3名男生搭配，另一名女生也可以和这3名男生搭配，所以一共有3×2＝6（种）搭配方法。 【规范解答】3×2＝6（种） 共有6种不同的选法。 故答案为：B 2．（23-24六年级下·山东济南·期末）小芳、小刚、小丽、小明四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有（    ）种站法。 A．12 B．8 C．6 【答案】B 【思路引导】此题可这样想：设小芳代号为1，小刚代号为2，小丽代号为3，小明四代号为4。 先确定女生的站法，共有4种：1□3□，3□1□，□1□3，□3□1。 每一种站法加入女生之后又都变成了两种站法，如1□3□变成1234，1432两种； 这样一共有8种站法，如下： 1234，1432，3214，3412，2143，4123，2341，4321。 【规范解答】4×2＝8（种） 一共有8种站法。 故答案为：B 【考点剖析】按一定的规律排列组合，不重复，不遗漏。 3．（21-22五年级下·江苏镇江·期末）中午休息时，小玲与小军两人玩起了数学游戏，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第⑧个图案有（    ）枚黑色棋子。 A．24 B．16 C．19 D．22 【答案】D 【思路引导】根据题意和图案中黑色棋子的变化规律，可以得到第⑧个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题。 【规范解答】由图可得， 第①个图案中，黑色棋子的个数为1， 第②个图案中，黑色棋子的个数为1＋3， 第③个图案中，黑色棋子的个数为1＋3×2， 第④个图案中，黑色棋子的个数为1＋3×3， …… 因此第⑧个图案在，黑色棋子的个数为： 1＋3×7 ＝1＋21 ＝22 故答案为：D 【考点剖析】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是发现每个图案中黑色棋子的变化规律。 4．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）用8、0、5三张卡片可以摆出( )个不同的三位数，其中最小的是( )。 【答案】 4 508 【思路引导】因为是组成三位数，百位上的数字不能为0，所以分情况讨论百位上的数字：当百位上是8时，十位和个位可以是0和5，能组成805和850这2个三位数；当百位上是5时，十位和个位可以是0和8，能组成508和580这2个三位数，所以一共可以摆出2＋2＝4个不同的三位数。 比较805、850、508、580的大小：先比较百位数字，再比较十位数字，508＜580＜805＜850，因此，其中最小的三位数是508。 【规范解答】用8、0、5三张卡片可以摆出4个不同的三位数，分别是805、850、508、580。 因为508＜580＜805＜850，所以其中最小的三位数是508。 5．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）新年快到了，张杰和他的5个朋友每两人之间打一次拜年电话，一共要通( )次电话；如果互相寄贺卡，一共要寄( )张贺卡。 【答案】 15 30 【思路引导】张杰和他的5个朋友一共有6个人，设这六个小朋友分别为A、B、C、D、E、F，则A和B打电话的时候相当于B在和A打电话，算一次。但是相互寄贺卡的时候要注意A给B寄了贺卡，那么B给A寄了贺卡，算两次。 【规范解答】打电话： A分别给B、C、D、E、F打电话，5次； B分别给C、D、E、F打电话，4次； C分别给D、E、F打电话，3次； D分别给E、F打电话，2次； E别给F打电话，1次； 5＋4＋3＋2＋1＝15（次） 则一共要通15次电话。 寄贺卡： 每个人分别即了5张贺卡，一共有6个人， 5×6＝30（张） 则一共要寄30张贺卡。 6．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用2、3、5这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数。 【答案】 6 4 【思路引导】先排百位，有3种选择，再排十位，有2种选择，最后排个位，有1种选择，根据乘法原理可得，共有3×2×1＝6种选择，据此解答即可；先排百位，因为0不能在最高位，所以有2种选择；再排十位，有2种选择；再排个位，有1种选择；根据乘法原理可得，共有2×2×1＝4种选择，据此解答即可。 【规范解答】3×2×1＝6（种） 2×2×1＝4（种） 即用2、3、5这三张数字卡片可以组成6个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成4个不同的三位数。 【考点剖析】此题考查了有关简单的排列知识，对于这类问题，注意分类思想的运用，做到不重复不遗漏。 7．（24-25五年级上·江苏·单元测试）玉兰因其“色白微碧，香味似兰”而得名，是我国特有的名贵园林花木之一。小明家附近公园中的玉兰树开花了，小明一家周末要去赏花。这个公园有3个入口和2个出口，小明一家从进入公园到走出公园，一共有多少种走法？ 【答案】6种 【思路引导】由题意可知，这个公园有3个入口和2个出口，根据乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N＝×××…×种不同的方法‌，据此解答即可。 【规范解答】3×2＝6（种） 答：小明一家从进入公园到走出公园，一共有6种走法。 8．（23-24三年级上·湖北十堰·期末）用3个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 【答案】40厘米 【思路引导】用3个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形则长方形的宽为5厘米，长为5×3＝15厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 【规范解答】5×3＝15（厘米）   （15＋5）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：这个长方形的周长是40厘米。 9．（23-24五年级上·四川·课后作业）用这3张数字卡片可以组成（    ）个不同的三位数，分别是哪几个三位数？ 【答案】4；506，560，650，605 【思路引导】考虑到组成三位数，百位上可以是5或6，当百位上是5，可以组成数字506和560，当百位上是6，可以组成数字605和650，因此可以组成4个不同的数字。 【规范解答】可以组成4个不同的三位数，分别是506，560，650，605 【考点剖析】考查组合的相关知识，重点是知道百位上不可以是0。 10．（23-24六年级上·山东青岛·单元测试）东东有1元､5元两种人民币若干张｡他要拿15元钱，有多少种不同的拿法？ 【答案】4种 【思路引导】分别判断15可以由多少个1组成；可以由多少个5组成；或者多少个1和5共同组成，据此解答。 【规范解答】第一种：0张1元和3张5元； 第二种：5张1元和2张5元； 第三种：10张1元和1张5元； 第四种：15张1元。 答：他要拿15元钱，有4种不同的拿法。 【考点剖析】解答本题的关键是转化为分析1和5这两个数字怎么组成数字15。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）下图中一共有（    ）个正方形。 A．16 B．24 C．30 D．32 【答案】C 【思路引导】四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。据此分别数出边长是1、2、3、4的正方形个数，相加即可。 【规范解答】边长是1的正方形有：4×4＝16（个） 边长是2的正方形有：3×3＝9（个） 边长是3的正方形有：2×2＝4（个） 边长是4的正方形有：1个 16＋9＋4＋1＝30（个） 图中一共有30个正方形。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·江苏·单元测试）有1克、2克、4克的砝码各一个，选其中的一个或几个，能在天平上直接称出（    ）种不同质量的物体。（注意：砝码只能放在天平的右侧） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【思路引导】根据题意，如果选其中的一个砝码，可以称出1克、2克、4克的物体；如果选其中的两个砝码，1＋2＝3（克），1＋4＝5（克），2＋4＝6（克），即可以称出3克、5克、6克的物体；如果选其中的三个砝码，1＋2＋4＝7（克），即可以称出7克的物体。据此解答。 【规范解答】通过分析可得：如果选其中的一个砝码，可以称出3种不同质量的物体；如果选其中的两个砝码，可以称出3种不同质量的物体；如果选其中的三个砝码，可以称出1种不同质量的物体。3＋3＋1＝7（种），则一共能在天平上直接称出7种不同质量的物体。 故答案为：A 3．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）从4名女生和2名男生当中，挑选男、女主持人各一名主持节目，一共有（    ）种不同的选法。 A．6种 B．2种 C．8种 D．12种 【答案】C 【思路引导】先确定女生，每个女生都可以有2名男生进行搭配，因此用女生人数×男生人数即可。 【规范解答】4×2＝8（种） 一共有8种不同的选法。 故答案为：C 4．（23-24五年级上·山西临汾·期末）从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有（    ）种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有（    ）种不同的选法。我选（    ）。 A．7；12 B．8；9 C．10；12 D．8；12 【答案】A 【思路引导】一共有7位同学，如果任意选择1位同学参加活动，有7种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，每个男同学有4位女同学可以选择，已知有3位男同学，根据乘法，用4×3即可求出有几种不同的选择。 【规范解答】3＋4＝7（种） 4×3＝12（种） 从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有7种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有12种不同的选法。 故答案为：A 5．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通( )次电话，他们4个人互相发一条微信问候，一共要发( )条。 【答案】 6 12 【思路引导】小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，通过列举法分析：小明和小红、小明和小华、小明和小丽、小红和小华、小红和小丽、小华和小丽，依次为3次，2次，1次，所以一共要通6次电话。他们4个人互相发一条微信问候，小明要给小红、小华、小丽发微信，共3条；小红要给小明、小华、小丽发微信，共3条；小华要给小明、小红、小丽发微信，共3条；小丽要给小明、小红、小华发微信，共3条，所以总共4×3＝12条。 【规范解答】4人互相通话，两人通一次即可，按顺序累加3＋2＋1＝6次，所以小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通6次电话； 4人互相发微信，有发送接收顺序，即每人给另外3人发，4人就共发4×3＝12条，所以他们4个人互相发一条微信问候，一共要发12条。 6．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）一张靶纸共3圈，投中内圈得8环，投中中圈得6环，投中外圈得4环。小明投中2次，一共得到( )种不同的环数。 【答案】5 【思路引导】把所有可能的情况，一一列举，进而找出一共几种不同的环数。 【规范解答】①投中2个8环，共得：8＋8＝16（环） ②投中2个6环，共得：6＋6＝12（环） ③投中2个4环，共得：4＋4＝8（环） ④投中1个8环，1个6环，共得：8＋6＝14（环） ⑤投中1个8环，1个4环，共得：8＋4＝12（环） ⑥投中1个6环，1个4环，共得：6＋4＝10（环） 其中②和⑤所得的环数相同，所以有5种不同的环数。 一张靶纸共3圈，投中内圈得8环，投中中圈得6环，投中外圈得4环。小明投中2次，一共得到5种不同的环数。 17．（21-22五年级上·江苏·单元测试）一架天平有2克、3克、5克的砝码各一个，砝码只允许放在天平的一端，用这三个砝码在天平上一共可以称出( )种不同的重量。 【答案】6 【思路引导】根据题意：先选原先单个的砝码，有3种不同的质量，再两个搭配，得出不同的质量，最后三个搭配得出不同的质量。 【规范解答】1个砝码可以称的重量：2克，3克，5克； 2个砝码可以称的重量：5克（2＋3），7克（2＋5），8克（3＋5）； 3个砝码可以称的重量：10克（2＋3＋5）； 5克出现两次，共6种不同重量。 【考点剖析】可以称出的重量包括1个砝码，2个砝码依次到全部砝码，分别算出每种的个数，注意是否有重复的重量。 18．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个旅游团共287人，现在要租车到某地游览。有两种车可供选择：54座的大巴，每辆租金432元；24座的中巴，每辆租金204元。怎样租车既能使每个游客都有座位，又最省钱？ 【答案】租4辆大巴车，3辆中巴车 【思路引导】租车优化问题：首先考虑人均便宜的车多租，同时减少空座减少浪费，以这两个为原则分析。由“54座的大巴，每辆租金432元”计算出大巴车每个人需：432÷54＝8（元）；由“24座的中巴，每辆租金204元”计算出中巴车每个人需：204÷24＝8.5（元）； 以省钱为原则，则尽量租大巴车。287÷54＝5（辆）……17（人）。5辆大巴车坐满还剩余17人，可以选择租一辆中巴，这样会浪费：24－17＝7（个）座位。 或者选择4辆大巴车，运走54×4＝216（人），还剩71人，选择3辆中巴车，这样会浪费：24×3－71＝72－71＝1（个）座位。对比这两种方案的租金进行比较求解即可。 【规范解答】方案一：租5辆大巴车，1辆中巴车 租金：432×5＋1×204 ＝2160＋204 ＝2364（元） 方案二：租4辆大巴车，3辆中巴车 租金：432×4＋3×204 ＝1728＋612 ＝2340（元） 2340＜2364 答：租4辆大巴车，3辆中巴车既能使每个游客都有座位，又最省钱。 19．（24-25五年级上·江苏·课后作业）小越、小宁和小欣三人来到公园照相，有多少种不同的拍照方法？（提示：可以拍单人照、双人照、三人照） 【答案】15种 【思路引导】由题意知：拍单人照；小越、小宁、小欣，有三种情况； 拍双人照：小越、小宁；小宁、小越；小越、小欣；小欣、小越；小宁、小欣；小欣、小宁，有6种情况； 三人照： 小越在最左边时：小越、小宁、小欣；小越、小欣、小宁； 小宁在最左边时：小宁、小越、小欣；小宁、小欣、小越； 小欣在最左边时：小欣、小越、小宁；小欣、小宁、小越。有6种情况。 【规范解答】3＋6＋6＝15（种） 答：有15种不同的拍照方法。 【考点剖析】拍照排序问题中，拍双人照、三人照有不同的拍照方法，可以用列举法一一有序列举出来。尤其双人照，两人站的位置不同，属于不同的拍照方法，这点是易错点，需注意。 20．（2021五年级上·江苏南京·专题练习）一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？ 【答案】16桶 【思路引导】2台抽水机1分钟可以抽出18＋14＝32桶水，那么50分钟就抽出去32×50＝1600桶水，船体本来有800桶水，那么50分钟内，漏进船体的水为1600－800＝800桶水，所以每分钟进水：800÷50＝16（桶）。 【规范解答】[（18＋14）×50－800]÷50 ＝[32×50－800]÷50 ＝[1600－800]÷50 ＝800÷50 ＝16（桶） 答：每分钟进水16桶。 【考点剖析】此题属于“牛吃草”问题，求出50分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 解决问题的策略 （知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：排列 2 知识点梳理02：解决问题的策略 2 重点难点 考点讲练 2 高频考点讲练1：围长方形最大面积问题（表格） 2 高频考点讲练2：围长方形最大面积或最大周长问题 3 高频考点讲练3：搭配问题 4 高频考点讲练4：数字组合问题 4 高频考点讲练5：比赛场次问题 5 高频考点讲练6：数量关系问题 6 升学真题 实战演练 6 优选题型 培优强化 7 基础夯实 能力提升 7 创新拓展 拔尖冲刺 9 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：排列 1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。 2. 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 3. 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同) 4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。 知识点梳理02：解决问题的策略 把满足题目条件的所有可能的情况进行分类，并一一列举出来进行分析、讨论，在此基础上得出问题的解决方法。 在进行分类列举时，分类的标准要明确，类与类之间尽可能避免重复和遗漏，如果类与类之间有重复，在最后统计时，应将重复部分排除。 列举分的应用十分广泛，因而也特别重要。列举时，可以列表，也可以画图，要根据问题的特点，选择合适的列举方法。 高频考点讲练1：围长方形最大面积问题（表格） 【典例精讲】（21-22五年级上·江苏宿迁·期末）用24根1米长的木条围一个长方形花圃，可以围成多少个不同的长方形？围成长方形面积最大是多少平方米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。） 长/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/m2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 答：一共有( )种不同的围法，其中面积最大是( )平方米。 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏徐州·期末）用24个边长是1厘米的小正方形拼成长方形。有多少种不同的拼法。在下表中列举，并算出它们的周长。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 （1）一共有（    ）种不同拼法。 （2）比较它们的长宽和周长，有什么发现？请写下来。 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）有5cm、3cm和2cm长的小棒各4根，共12根。如果选出若干根使它们收尾相接，就可以拼成大小不同的正方形。根据所选择不同小棒，将所拼成的正方形的边长和面积填写在下表中。（ 写出符合条件的所有情况） 边长/cm 面积/cm2 高频考点讲练2：围长方形最大面积或最大周长问题 【典例精讲】（23-24六年级上·山东青岛·单元测试）小红用20根1分米长的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？用列表的方法把长和宽列举出来并算出围成的每个长方形的面积。（长和宽不相等且取整分米数） 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·期末）小明用36个边长1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？这些长方形中周长最长是多少厘米？ （先列表，再回答问题。） 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，一共有( )种不同的拼法，周长最小是( )厘米。 高频考点讲练3：搭配问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出( )种不同质量的物体。 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）实验小学在课后服务时间开展社团活动，小强想从2种文艺类社团和3种体育类社团中任意选择2种社团，他有多少种不同的选法？如果他想从文艺类社团和体育类社团中各选1种，有多少种不同的选法？ 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）有2克、4克、10克的砝码各一个，选择其中的一个或几个，能组合成多少种不同的质量？ 高频考点讲练4：数字组合问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）a、b都是自然数，且a＋b＝13，a和b的积有多少种？最大是多少？ 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）有三张卡片，分别写上9、8、4三个数字，小英每次任意抽一张再放回去。抽两次，可能得到的数字和是多少？（列举出所有可能的答案） 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）用、、这三张数字卡片一共能组成多少个不同的三位数？用、、这三张数字卡片呢？动手摆一摆。 高频考点讲练5：比赛场次问题 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西西安·期末）某校举行篮球赛，有4支队伍参加，分别是A队、B队、C队和D队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛4场。( )（判断对错） 【变式训练1】（2024三年级下·全国·专题练习）甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球小组赛，每2人 比赛一场，一共要比赛多少场？ 【变式训练2】（24-25五年级上·河北·单元测试）小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛多少盘？（用画图或列表的方法表示出来） 高频考点讲练6：数量关系问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）说一说。 摆一个八边形要用8根小棒，增加一个八边形后，共用( )根小棒；增加n个八边形后，共用( )根小棒。 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）下表中各数之间存在一定的规律，那么x等于（    ）。 7 21 3 24 8 x m A．8＋m B．8m C．8－m 【变式训练2】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）钉子板上多边形边上的钉子数是a，多边形内的钉子数是b。 （1）用含有字母的式子表示钉子板上多边形的面积。 （2）求图中钉子板上多边形的面积。 【演练1】（2025·江苏无锡·小升初真题）已知A站与H站之间的总里程为1500千米，全程票价为600元。下面是A站与沿途各车站之间的里程数（单位：千米），张叔从B站上车，买了一张票价为360元的车票，他的目的地是哪一站？（计算说明） 【演练2】（2024·江苏常州·小升初真题）把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），照此规律，当刚好出现第7个黑长方形时，黑长方形的个数占小长方形总个数的( )。 【演练3】（2024·甘肃兰州·小升初真题）2024年甘肃省普通高考实行“3＋1＋2”模式，“3”是指语文、数学、外语三门必考科目，“1”是指在物理、历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治、地理、化学、生物学4门课程中再任选2门课程学习。这样，新高考方案中最多能出现（    ）种考试科目组。 A．6 B．16 C．12 D．32 【演练4】（2022·安徽合肥·小升初真题）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”请你根据图中数与形之间的对应关系，先想一想，再填一填。 1        1＋2＋1＝4         1＋2＋3＋2＋1＝9       1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16 (1)1＋2＋3＋…＋9＋10＋9＋…＋3＋2＋1＝( )； (2)（1＋2＋3＋…＋15）×2＋16＝( )。 【演练5】（2024·全国·小升初真题）有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？ 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级上·广西防城港·期末）从3名男生和2名女生中选出1名男生和1名女生做主持人，共有（    ）种不同的选法。 A．7 B．6 C．5 2．（23-24六年级下·山东济南·期末）小芳、小刚、小丽、小明四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有（    ）种站法。 A．12 B．8 C．6 3．（21-22五年级下·江苏镇江·期末）中午休息时，小玲与小军两人玩起了数学游戏，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第⑧个图案有（    ）枚黑色棋子。 A．24 B．16 C．19 D．22 4．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）用8、0、5三张卡片可以摆出( )个不同的三位数，其中最小的是( )。 5．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）新年快到了，张杰和他的5个朋友每两人之间打一次拜年电话，一共要通( )次电话；如果互相寄贺卡，一共要寄( )张贺卡。 6．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用2、3、5这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数。 7．（24-25五年级上·江苏·单元测试）玉兰因其“色白微碧，香味似兰”而得名，是我国特有的名贵园林花木之一。小明家附近公园中的玉兰树开花了，小明一家周末要去赏花。这个公园有3个入口和2个出口，小明一家从进入公园到走出公园，一共有多少种走法？ 8．（23-24三年级上·湖北十堰·期末）用3个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 9．（23-24五年级上·四川·课后作业）用这3张数字卡片可以组成（    ）个不同的三位数，分别是哪几个三位数？ 10．（23-24六年级上·山东青岛·单元测试）东东有1元､5元两种人民币若干张｡他要拿15元钱，有多少种不同的拿法？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）下图中一共有（    ）个正方形。 A．16 B．24 C．30 D．32 2．（24-25五年级上·江苏·单元测试）有1克、2克、4克的砝码各一个，选其中的一个或几个，能在天平上直接称出（    ）种不同质量的物体。（注意：砝码只能放在天平的右侧） A．7 B．6 C．5 D．4 3．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）从4名女生和2名男生当中，挑选男、女主持人各一名主持节目，一共有（    ）种不同的选法。 A．6种 B．2种 C．8种 D．12种 4．（23-24五年级上·山西临汾·期末）从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有（    ）种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有（    ）种不同的选法。我选（    ）。 A．7；12 B．8；9 C．10；12 D．8；12 5．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通( )次电话，他们4个人互相发一条微信问候，一共要发( )条。 6．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）一张靶纸共3圈，投中内圈得8环，投中中圈得6环，投中外圈得4环。小明投中2次，一共得到( )种不同的环数。 17．（21-22五年级上·江苏·单元测试）一架天平有2克、3克、5克的砝码各一个，砝码只允许放在天平的一端，用这三个砝码在天平上一共可以称出( )种不同的重量。 18．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个旅游团共287人，现在要租车到某地游览。有两种车可供选择：54座的大巴，每辆租金432元；24座的中巴，每辆租金204元。怎样租车既能使每个游客都有座位，又最省钱？ 19．（24-25五年级上·江苏·课后作业）小越、小宁和小欣三人来到公园照相，有多少种不同的拍照方法？（提示：可以拍单人照、双人照、三人照） 20．（2021五年级上·江苏南京·专题练习）一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $