一元二次不等式 - 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第10卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第10卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第10卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．若，则不等式的解是（    ） A． B． C．或 D．或 3．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 5．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．不等式对任意实数恒成立，则参数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 9．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为 ． 12．已知定义在上的运算“”：，关于的不等式.若，则不等式的解集为 ﹔若不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 13．不等式的解集为 ． 14．已知关于的不等式的解集为，且，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数. (1)若对于，恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于，恒成立，求实数m的取值范围. 16．（1）已知关于的不等式的解集为 （i）求，的值； （ii）不等式的解集； （2）设集合至多有一个元素，求的取值范围. 17．已知不等式的解集为. (1)求实数b和c的值； (2)若一元二次不等式的解集为，求实数a的取值范围. 18．已知，，若不等式的解是任意实数，求实数的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第10卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第10卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法，即可求解. 【详解】将分式不等式转化为整式不等式得： ； 用区间表示为，因此A项正确； 故选：A. 2．若，则不等式的解是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为，则， 不等式， 解得， 故选：. 3．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先讨论是否符合题意，若根据列不等式求解即可. 【详解】已知不等式对一切实数x恒成立， 当时，，则有恒成立，符合题意. 当时，则有，即， 整理得，即，解得. 综上所述，实数a的取值范围是. 故选：D. 4．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式，再求不等式的最值. 【详解】∵利润=收入成本设生产者的是收入为， 则 生产者不赔本即利润大于等于零， 即： ， 解得或， ∵，， 故的取值为，, 故生产者不赔本时的最低产量为台. 故选:C. 5．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为一元二次不等式恒成立问题，从而分类讨论得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以在上恒成立， 当时，，满足题意； 当时，有，解得； 综上：. 故选：D. 6．不等式对任意实数恒成立，则参数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将不等式整理为，再由恒成立可知，由此列不等式求解即可. 【详解】不等式对任意实数恒成立， 则有即恒成立， 故判别式， 即等价于， 解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 7．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次不等式所对应二次函数的图象性质即可得解. 【详解】构造函数，， 且函数图象开口向上，有最小值， 因为当时，不等式恒成立， 所以，， 得，即，解得， 所以的取值范围是， 故选：C. 8．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据因式分解法解不等式，再根据解集中恰有3个正整数，即可求解. 【详解】不等式可化为， 当时，不等式无解，不符合， 当时，不等式的解为， 因为不等式解集中恰有3个正整数，则； 当时，不等式的解为， 因为不等式解集中到多只有两个正整数，此时不存在； 综上，实数m的取值范围为. 故选：A. 9．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集和根与系数的关系可得，从而得到不等式的解集. 【详解】不等式的解集为， ，且和2是方程的两个根， 则，可得， 则不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为． 故选：A. 10．不等式的解集为，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程中根与系数关系，求解即可． 【详解】因为不等式的解集为， 所以且3、5是方程的两根， 则，，即，； 当时，，因此只有B项正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】不等式有实数解等价于有两个不相等的实数根，结合根的判别式，韦达定理进行求解. 【详解】不等式有实数解等价于有两个不相等的实数根，则，解得：或 设的两根为，，不妨令，则， 由题意得：，解得：，结合或，所以实数k的取值范围为 故答案为： 12．已知定义在上的运算“”：，关于的不等式.若，则不等式的解集为 ﹔若不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 ； 【分析】空一：根据题中定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可； 空二：根据题中定义，结合二次函数的性质进行求解即可. 【详解】空一：当时， ，所以不等式的解集为； 空二：由， 当时，，该二次函数的对称轴为， 所以， 要想不等式恒成立只需，或， 所以实数的取值范围是， 故答案为：； 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】分别解不等式与，取二者解集的交集即可. 【详解】由，可得，即， 解得； 由，可得， 解得或； 综上，取这两个不等式的公共解集，不等式的解集为. 故答案为：． 14．已知关于的不等式的解集为，且，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与对应的方程的关系，再利用根和系数的关系，即可求出的值. 【详解】已知关于的不等式的解集为， 所以方程的解为, 得到，， 因为，所以， 即， 所以，即， 解得，因为， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数. (1)若对于，恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）含参一元二次不等式恒成立问题，首先考虑最高次项的系数时进行讨论，其次对，即讨论对应的二次函数的开口方向与判别式的大小即可求解. （2）讨论恒成立问题，则转化为在闭区间恒成立问题，结合二次函数的图象与性质分类讨论，综合讨论结果，即可求解. 【详解】（1）当时，恒成立； 当时，则有，解之得， 综上所述，实数m的取值范围为 （2）由得，即， 当时，明显符合题意； 当时，令， 因为函数的图象的对称轴为，所以函数在上是增函数， 故，要使题意成立，只需，解得； 综上，实数m的取值范围为. 16．（1）已知关于的不等式的解集为 （i）求，的值； （ii）不等式的解集； （2）设集合至多有一个元素，求的取值范围. 【答案】（1）（i）；（ii）； （2） 【分析】（1）（i）根据不等式的解集列式求出，的值； （ii）将，的值代入不等式中，根据一元二次不等式的解法即可求解； （2）由题意，分和两种情况讨论. 【详解】（1）（i）由题可得，方程的实数根为和1，                   由根与系数的关系知，，解得.                                       （ii）不等式化为，     即，解得：，                        所以该不等式的解集为.              （2）因为集合至多有一个元素， ①当时，，，符合题意，        ②当时，，所以，           综上所述：. 17．已知不等式的解集为. (1)求实数b和c的值； (2)若一元二次不等式的解集为，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理，即可求解； （2）根据题意，结合二次不等式恒成立的问题，即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以是方程的两个根， 所以，解得； （2）由（1）知， 所以不等式为， 即一元二次不等式在上恒成立， 所以，即， 解得， 所以a的取值范围是. 18．已知，，若不等式的解是任意实数，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】首先根据配方法得，再由的解是任意实数，得恒成立，再分为和讨论，并列不等式求解即可. 【详解】， ，， 对任意恒成立， ①当时，即，则，不符合题意， ②当时，， 即，解得， 综上所述，的取值范围是. 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $