一元二次不等式 - 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第9卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第9卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第9卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．若不等式的解集为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（单位：元/件）与月销售量（单位：件）之间的关系为，生产件的成本（单位：元）.若每月获得的利润（单位：元）不少于元，则该厂的月销售量的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数（）的部分对应值如表所示： 1 3 0 则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 7．下列解集是空集的不等式是（   ） A． B． C． D． 8．定义运算，则不等式的解集为，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 10．已知二次函数对任意实数，都有，且点、在函数的图像上，则的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为 . 12．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 13．在R上定义运算：，则不等式的解集 （用区间表示） 14．当时，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知不等式的解集为，求不等式的解集. 16．（1）若对于一切实数，不等式恒成立，求的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 17．已知，． (1)若，解不等式； (2)若，解不等式． 18．若关于x的不等式的解集为，求m的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第9卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第9卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意得：， 因为，所以； 因此且； 用区间表示为， 故选：. 2．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可． 【详解】已知的解集， 所以x的系数，即， 则m的取值范围是． 故选：B． 3．若不等式的解集为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论与的情况，根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】当时，恒成立，符合题意， 当时，不等式的解集为，则， 综上所述实数a的取值范围是， 故选：. 4．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（单位：元/件）与月销售量（单位：件）之间的关系为，生产件的成本（单位：元）.若每月获得的利润（单位：元）不少于元，则该厂的月销售量的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，建立利润函数，列出不等式，可得答案. 【详解】由题意，得，， 令，得，， ，. 故选：D. 5．已知二次函数（）的部分对应值如表所示： 1 3 0 则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的对称性，结合表格得到的开口方向及与轴交点的两个横坐标，从而得到的解集． 【详解】由表可知当时；当时； 所以是二次函数的对称轴， 又当时，所以与轴的另一个交点的横坐标为， 结合表格可知开口向上， 所以不等式的解集为. 故选：D 6．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据判别式判断方程有实根的条件，结合两正根的条件，由方程所对应的二次函数的对称轴大于0且，求出的范围即可. 【详解】方程有两个实数根，，解得. 由的方程有两个正的实数根， 所以对应的二次函数的开口向上，对称轴， 且，即，解得或， 综上，. 故选：D. 7．下列解集是空集的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的含义及一元二次不等式解法求解即可. 【详解】对于A，B选项，因为方程的， 故不等式的解集为，不等式解集为空集，所以B选项正确； 对于C选项，方程的，故不等式的解集为； 对于D选项，方程的，故不等式的解集为. 故选：B. 8．定义运算，则不等式的解集为，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新定义列出不等式，再由不等式的解集为，分类讨论出实数的取值范围. 【详解】不等式由新定义得，， 即，其解集为， 若，得恒成立，满足题意， 若，则，解得， 综上所述，实数的取值范围为， 故选：B. 9．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确；利用一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，可得，，代入可判断②④正确，③错误. 【详解】由于不等式的解集为， 根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确； 由题可得，一元二次方程的解为和3， 由韦达定理，得，，得，， 由于，即，由得，即，②正确； ，③错误； ，由得，即 其解集为，④正确． 故选：C 10．已知二次函数对任意实数，都有，且点、在函数的图像上，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设二次函数为，根据已知条件求出二次函数的解析式，再根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为二次函数对任意实数，都有， 所以函数的对称轴为， 设二次函数为，对称轴为，则， 因为点、在函数的图像上， 将点代入为，解得， 所以，则，即，解得. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】分别解出两个不等式中的具体范围，再利用两个范围不同时成立求的取值范围. 【详解】由解得：， 由解得：， 不等式组的解集为时，与不能同时成立， 即，解得， 则实数a的取值范围为. 故答案为：. 12．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由韦达定理得到，再代入不等式中，消去，最后解分式不等式即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以是的两个根，且 所以，即， 所以变为， 所以， 解得， 故答案为：. 13．在R上定义运算：，则不等式的解集 （用区间表示） 【答案】 【分析】根据所给定义，结合解一元二次不等式的方法即可得解. 【详解】因为， 所以， 不等式变形为， 即，解得或， 故解集为或，用区间表示为. 故答案为：. 14．当时，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法，结合一元二次不等式恒成立问题，即可求解． 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 所以恒成立， 所以， 所以， 所以， 即实数a的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知不等式的解集为，求不等式的解集. 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质及二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为的解集为，所以，且，即 将代入不等式得， 即，因为，所以， 化简得，解得或， 所以原不等式的解集为. 16．（1）若对于一切实数，不等式恒成立，求的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，分情况依次求解即可解得. （2）根据一元二次方程根的范围结合图像即可解得. 【详解】（1）要使恒成立，若，显然，满足题意； 若，则解得， 综上，的取值范围是． （2）令． 当时，恒成立，则的根一个小于1，另一个大于2． 如图，得即解得， 的取值范围是． 17．已知，． (1)若，解不等式； (2)若，解不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法即可求解； （2）若，不等式可化为，分类讨论和的大小，即可求解. 【详解】（1）当时，若，即， 所以， 所以，解得或， 故不等式的解集为. （2）因为，即， 所以，即， 因为， 所以， 当时，， 所以不等式的解集为； 当时，， 所以不等式的解集为； 当时，， 所以不等式的解集为， 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 18．若关于x的不等式的解集为，求m的取值范围. 【答案】 【分析】分，两种情况讨论，在时，根据一元二次不等式、二次函数间的关系，列不等式组可求解. 【详解】①当时，不等式可化为，恒成立，符合题意； ②当时，由题可得 则且，所以； 综上所述，m的取值范围. 试卷第2页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $