期末综合测试卷(四)-【典创·期末精准评价金卷】 2025-2026学年八年级上册数学期末综合测试卷（北师大版·新教材）

6.下列二次根式中，是最简二次根式的是 期末综合测试卷（四） A.√8x B.√-3 c D./3ab 题号 二 三 总分 7.一专卖店某品牌鞋某日不同尺码的鞋的销售情况记录如下： 得分 鞋的尺码（单位：cm) 23.524 24.5 25 25.5 26 时问：120分钟 满分：120分 销售量（单位：双） 1 第一部分选择题（共30分） 这天销售的11双鞋的尺码组成的数据的众数和中位数分别是 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 A.4,4 B.4.4.5 C.25,25 D.25,24.5 题目要求的) 8估算万×√ /1 1.若(m-1)2+vn+2=0,则m+n的值是 +v4×5的结果在 ( A.-1 B.0 C.1 D.2 A.9与10之间 B.8与9之间 C.7与8之间 D.6与7之间 2.(-0.9)2的平方根是 y=(3-k)x-2 A.-0.9 B.±0.9 C.0.9 D.0.81 9.已知关于x,y的二元一次方程组 无解，则一次函数y=x-1的图象不经过的 y=(3k-5)x+5 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B.∠C所对的边分别为a.b,c,已知a:b=3:4,c=10,则 象限是 () △ABC的面积为 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.24 B.12 C.28 D.30 10.如图，在一个单位长度为1的方格纸上，△A,4A,△AA,A, 4.如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是 A.∠BAD=∠BCD △AsAA2,…是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4,6，…的等腰直 B.∠1=∠2 角三角形.△A,A,43的顶点坐标分别为A(2,0),A2(1,-1) C.∠3=∠4 (第4题图) A,(0,0),则依图中所示规律，A2的横坐标为 D.∠BAC=∠ACD A.1014 B.-1014 (第10题图) 5.下列命题，其中假命题有 C.1012 D.-1012 ①两个连续整数的乘积是偶数②带有负号的数是负数③乘积是1的两个数互为倒数 第二部分非选择题（共90分） ④绝对值相等的两个数互为相反数 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如果点P(2,b)和Q(a,-3)关于直线x=1对称，那么a+b的值是 ·25· ·26. 12.已知某班某次数学成绩中10名同学的成绩分别为89,70,65,89,75,92,88,87,90,86，则这10 17.(8分) 名同学的成绩的众数是 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (I)在平面直角坐标系中画出△AC: 13.已知一次函数y=(k-1)x1+3,则k= (2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 14.如图所示，AB∥CD,∠1=115°，∠3=140°，则∠2= (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标 41 (第14题图) ax +2y=10 15.已知二元一次方程组 有整数解，a为正整数，则a2= 3x-2y=0 (第17题图) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)】 18.(8分) 05分计算房厚-厕 甲，乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小 时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系图象 r3x+2y=5x+2 (1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)(5分)解方程组： lx+y=-3 (2)若乙出发后2h和甲相遒，求乙从A地到B地用了多长时间？ ◆km 11.5 s(h) (第18题图】 ·27· ·28· 19.(8分)】 21.(8分) 下图是某班学生某次英语考试成绩分析图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形填 某货运公司有A,B两种型号的汽车，2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货I3吨：3 空或回答下列问题 辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21吨.某物流公司现有25吨货物，计划同时租用 (1)全班共有 名： 4型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物 (2)如果80分以上的成绩算优良，那么该班学生此次英语考试成绩的优良率为： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (3)请估算该班此次考试的平均成绩。 (2)请你帮该物流公司设计所有可行的租车方案， 年人数（名） 18-- 16H 020406080100发绩（分） (第19题图) 20.(8分) 如图.已知BD∥GE.∠AFG=∠1=50 (1)试判断AF与DE的位置关系，并说明理由： (2)若AQ平分∠FAC,交DE于H,交BD的延长线于点Q,且∠Q=20,求证：AC1BQ G B C (第20题图) ·29· ·30· 22.(12分) 23.(13分) 【学科融合】物理学光的反射现象中，反射光线、人射光线和法线都在同一个平面内，反射光线 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线交 和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角.这就是光的反射定律， x轴于点C(4,0) 【问题解决】(1)利用这个知识人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图，AB,CD是 (1)求直线BC的表达式： 平行放置的两面平面镜.已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望 (2)将直线BC向下平移3个单位长度得到直线1，此时直线I交AB于点D,交x轴于点E,且 镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的.（请花下面的说理过程补充完整） 点D的横坐标为- 4,请求出△ADE的面积： 理由：AB∥CD(已知)， (3)点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP=CQ,PQ交x轴于F,设点Q● 的横坐标为m,△PBQ的面积为S,求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取位 ,∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴，∠1=∠2=∠3=∠4， 范国) ∴.180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4， 多 ..EF∥GH( 【尝试探究】(2)如图2，若平面镜AB与BC的夹角∠ABC=a,光线经过两次反射后，∠1= ∠2，∠3=∠4，仍可以使入射光线EF与反射光线CH平行，但方向相反.求的度数 【拓展应用】(3)两块平面镜AB,BC如图3放置，且∠ABC=《,入射光线EF经过两次反射，得 到反射光线GM,∠1=∠2，∠3=∠4，光线EF与GH相交于点O,请直接写出∠FOG的度数 (第23题图) (结采用含的式子表示) 32 (第22题图) 线 ·31 .32.21.解：(1)8：9：<. P=8.,点P的横坐标为2+8=10或2-8=-6，故点 :轿车出发3,5小时的时候到达乙地 (2)小刘应选邦甲公司.理由如下：配送速度方而，甲，乙两家 坐标为(10.0)成(-6,0) 5m=×,-)x=x(停+4)号1 (2)设线段E对应的函数表达式为y=红+b,由题意得： 快递公司得分的平均数相问，中位数相同，但甲的众数高于 18.解：(1)设函数关系式为y=+ (3)如图.过点P作PG⊥AC,PE∥BC交AG r80=2.5k+6 乙，这说明甲在配送速度方断可能比乙好，服务质量方面，两 经过点(1.5,90)和(3,0)， 于E,过点Q作OH⊥x轴.垂足为以.0A= 家快递公司得分的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说明 「90=L,5k+b DC,B0⊥AC,∴，AB=CB,.∠BAC=∠BCA. .y=110x-195(2.5写x4.5) 甲的服务质量更稳定.因此应该选择甲公司. 六0=3站+b 点Q横坐标为m,Q(m,-2m+8),HQ (3)轿车：当r=2时y=80 3)因为不同的快递公司在配送度，服务、收费和投递范围 等方面各具优势，所以除了配送速度和服务质量，还应该收侧 二 =2m 8.Cll =m-4.AP C0.Z BAC 设04的解析式为y,=kx,由题意，得方=60x ∠BC1=∠OCH,∠AGP=∠OHC=90P, 货车：当x=2时，y=120 两家快递公司的收费情况，（答棠不难一，列出一条即可） y=-60m+180(1.5≤x≤3) .△ACP≌△CHQ(AAS),AG=HC=-4,PG=HQ=2m 120-0三40上m1 22解：(1)由图象可得m=3072.20+(1144-1024)n=56.解得 (2)当x=2时.甲矩A地：y=(-60)×2+180=0(km) 8.:PE∥BC,∠PEA=∠ACB.∠EPF=∠COF,.∠PEA= .当轿车出发1b后，两车相距40km n=03 乙的速度：60÷2=30(km/h),90÷30=3(b). LPAE又∠PGA■∠PGE=90°，PG=PG.△PGA≌△PGE 21,解：(1)设在政策出台前的一个月，销售A登房屋x套，B型房 (2》设函数关系式为y=0.3r+(x>1024),将(1144.56)代 答：乙从A地到B地用了3h (AAS),.AP=PE,AG=GE=m-4, 星y套.根据题意得 人，得1144×0.3+6=56.解得6=-287.2，所以y与x之间 19.解：(1)40， PE=CQ.又-∠PFE=∠CFO.∴.△PEF≌△OCF(AAS) 「r+y=260 的函数关系式为y■0.3-287.2(x>1024). (2)40%. 5amr■5A0,六S么rm■Srmr+Sag里Sa6v+5△w 1(1+30)+（1+25%)x=330解得0 (3)因为B方案超出3072兆后每兆收费0.3元，所以当 (3)(30×2+50×4+70×18+90×16)÷40=74(分) -:.S-5aw-Same-7x8 x8-7(2m-8)x2 答：在政策出台前的一个月，销售A型房屋100套，B型房 x>3072时，设y=0.3x+.把(30们2,56)代人得56=0.3× 客：该班此次考试的平均成为74分： 160作 3072+e,解得e=-865.6.所以y=0.3x-865.6. 20.(1)解：AF∥DE,理由如下：BD∥GE,∠E=∠1. ×(m-4)=16m-2m2. (2)(1+30%》×100=130(套)，(1+25%)×160=200（套）， 当y=26体时.0.3x-865.6=266.解得年=3772.分析图象可 ∠AFG=∠I.∠AFG=∠E.,AF∥DE. 期末综合测试卷（五】 知，当1144<年<3772时，选择B方案最划算 (2)证明：∠1=50°，∠Q=20°，÷∠D1Q=110°，÷∠A0 所以420-01305%。4.5(万元. 200 23.(1)解：∠APC=∠BAP+∠DCP.如图1，过点P作PN∥AB -、洗择 0°.：AF∥DE,∠FAI=∠AID=0°AQ平分∠FAC. 答：给购买B型房屋的用户每套房屋最多补贴4,5万元 AB∥CD.∴.PN∥CD∥AB,∴.∠B4P=∠I,∠DP=∠2， .∠CAQ=∠fF册=70°.∠ACQ=180°-∠Q-∠CAQ= 1.D2.A3.A4.A5.C6.D7.C8.D9.D10.A 22,解：(1)点A是“爱心点“"，点B不是“爱心点”.理由如下 ∠APC=∠1+∠2=∠BAP+∠DCP 90°.AC⊥B0. 二，填空题 t网=1■5 21,解：(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装 11.6812.1113.114.52915.49 m=6 黄货物一次可运货y吨 三、解答题 是3{=42×6=8+4点A是爱心点 依超尚仁解子 16(1)3:(2)=60 rm-1=4 1y=-24 m=5 2=6=o 2x5≠8+10. 答：1辆A型车装满货物一次可运货2吨，1辆B型车装满货 17.(1)i证期：，∠B=∠CDF.,4B∥C.:∠1=∠2.AB∥EF 物一次可运货3吨 .CD∥EF 点B不是“爱心点” (2)证明：如图2，过点Q作QN∥AG,∠ACP=∠1.∠AC (2)设租用A型车m锕，B型车n辆.依题意得2m+3m=25 (2)解：AB∥CD.∠B4E+∠3=180°，∠3=64.二∠BAE fm-1=a +LPH0=∠CQH.∠I+∠2=∠Q,∴.∠P0=∠2， =180°-∠3■180°-64°■116，AF平分∠g4E.,∠1 广拼三0+ 小：益兰又时为。均为正整数，所以{仁该 2)点C为“爱心点” ON//EF,AC∥EF 12 (3)解：如图3，C平分∠ACP,GK平分∠AGP,.∠1=∠2 " 又，2m=8+m,2m=8+(-18).解得m=-5, =21.∠3=∠4.，∠P0H=4∠PK+2∠PH0=4∠2+2∠5 18解：(1)中位数 ,-5-1=4,即4=-6 =84°◆2∠5.∠ACP+∠PHQ=∠C0.即42°+∠5■180 2191:9.3. 所以一共有4种租车方案，方案1：租用A型车2辆，B型车7 -∠P0H.84°+2∠5=180°-42°-∠5.解得∠5=18作 (3)因为平均分一样.10号选手的方差为0.5,15号选手的方 （3)解方程组得=印-具文“点D是“爱心点 辆：方案2：租用A型车5辆，B型车5辆：方案3：租用A型车8 差为0.38,0.5>0.38，所以15号选手的成绩比较稳定 lY=24 W∥AC.AC∥EF,∴.KM∥AC∥EF,∴∠CKM=∠I,∠GKW 辆，B型车3辆：方案4：粗用4型车11辆，B型车1辆 =∠3，∠CKG=∠1+∠3=21+∠3.AB∥CD,∠CG= 9解：1)B(3,5),C(5,-2).图路 -1=3-4 22.解：(1)∠2=∠3：∠EFG■∠PG:内角相等，两直线平行 2=2g Im=/3p-g+1 LCQ,.∠EG=∠EIC,即2∠3=∠5+∠CHQ=∠5+ (21(b.a). (2)EF∥GH.∠EFG+∠GH=8.∠I+∠2 4-2 ∠kG=∠5+∠3*2]°.∠3=∠5+21°=39°，AC∥EF (3)由(2)得，D(1,-3)关于直线1的对称点的坐标为 ∠EFG+∠3+∠4+∠FGH=180°+180°=360°，'.∠1+∠2 ∠B4C=LEGA=2∠3=78 (-3,1),连接DE交直线/于点Q,此时点Q到D,E两点的 2m=8+m.六25p-24+2=8+4-2,整理得25p-6g= +∠3+∠4=180.∠1=∠2，∠3=∠4,2（∠2+∠3）= 距离之和最小，设过广(-3,1)，E(-1,-4》的直线的解析式 期末综合测试卷（四） 180°，∠2+∠3=90°.∠ABC+∠2+∠3=180°，∠AB 4.P,9是有理数P=0,-6侧=4，一p=0,9=-子 为y=k:+6,则 =180°-∠2-∠3=180"-90°90°.即a=90° 一、选择题 -3k+b=1 (3)∠F0G=180°-2a 23解：(1)：直线y=子和直线y=+5相交于点(4，)， 1.A2.B3.A4.D5.B6.B7.C8.A9.B10.A {4解得一子6=号 23.解：(1)：直线y=2x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B, 二、填空题 B(0,8),解得A(-4,0).设直线BC的表达式为y=+b, y:一多-号直线1的解析式为y= 将A(4,b)代人y=,得6=3一A(4,3).将4(4,3)代入 11.-312.8913.-1147515.4 三、解答题 则6i常得g子 m+5,得4加+5=3，解得4一 6)5(2)-2 “点线的表达式为y=-2x+8 (2)如图1，过点A作AE⊥PQ于点E,由(1)得A(4,3),OA y=-1 (2):将直线BC向下平移3个单位长度得到直线1，∴其表达 =3+4=5. 17.解：{1)如图所示，△ABC为所求 所求Q点的坐标为-兰.一号引 OP=0A...OP=5. 21=4.-31 式为y=-2x+5,今y=0,则r=号（号，0y点D的横 义：P在线段AC上 (3)P为x轴上一点，△AP 坐标为-子将一子代人y-2+5,得y-2× 20.解：(1)A:货车5小时后到达30km外的乙地 B:轿车在货车出发1小时后从甲地出发， 六设P以，-宁r+5.直线PDLx轴交直线y=子于Q, 的面积为4，×1×即=4， C:轿车出发1小时后到达离甲地8km的地方 D:轿车在离甲地80km的地方准各再次出发， 0m)子-(-+5=5，解得n=84=4 .83 84·