专题：圆周运动 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理鲁科版必修第二册

鲁科版·必修二·专题：圆周运动（解析版） 考点一　圆周运动的运动学分析 1.对公式v=ωr的理解 当r一定时,v与ω成正比。 当ω一定时,v与r成正比。 当v一定时,ω与r成反比。 2.对an==ω2r的理解 在v一定时,an与r成反比;在ω一定时,an与r成正比。 3.常见的传动方式及特点 (1)皮带传动:如图1甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动:如图2甲、乙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。 (3)同轴转动:如图3甲、乙所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,ωA=ωB,由v=ωr知v与r成正比。 角度1　描述圆周运动的物理量之间的关系 1.(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为 (　　) A.10 m/s2 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2 【解析】选C。纽扣转动的角速度为ω=2πn=100π rad/s,由向心加速度公式可知a=ω2r=(100π)2r,由π2≈10可得a≈1 000 m/s2,故选项C正确,A、B、D错误。 2.地下车库为了限制车辆高度,现已采用如图所示曲杆道闸,它是由相同长度的转动杆AB和横杆BC组成,B、C为横杆的两个端点。道闸工作期间,横杆BC始终保持水平,转动杆AB绕A点匀速转动,则(　　) A.B点线速度不变 B.C点线速度不变 C.B、C两点的线速度大小关系是vB < vC D.B、C两点的线速度大小关系是vB = vC 【解析】选D。横杆BC始终保持水平,则BC杆上各点相对静止,所以C点的速度始终与B点相同,所以B、C两点的线速度大小关系是vB = vC,C错误,D正确;由于B点做匀速圆周运动,线速度大小不变,但方向时刻改变,又因C点的速度始终与B点相同,所以C点的速度方向也时刻改变,A、B错误。 角度2　三种传动装置 3.如图所示是自行车传动结构的示意图, 其中A是半径为r1的大齿轮,B是半径为r2的小齿轮,C是半径为r3的后轮, 假设脚踏板的转速为n(r/s),则自行车前进的速度为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选C。自行车前进的速度等于车轮C边缘上的线速度的大小,轮A和轮B边缘上的线速度大小相等,根据v=ωr,可知ω1r1=ω2r2。已知ω1=2πn,则轮B的角速度ω2=ω1。 因为轮B和轮C共轴,则ω2=ω3。根据v=ωr,可知v=ω3r3=。 4.如图所示,某儿童玩具内部采用齿轮传动,有小、中、大三个齿轮,A点和B点分别为小齿轮和大齿轮边缘的点。已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍,下列说法正确的是 (　　) A.A、B两点的角速度大小之比是3∶1,A、B两点的向心加速度大小之比是1∶3 B.A、B两点的角速度大小之比是1∶1,A、B两点的向心加速度大小之比是1∶3 C.A、B两点的角速度大小之比是3∶1,A、B两点的向心加速度大小之比是3∶1 D.A、B两点的角速度大小之比是1∶1,A、B两点的向心加速度大小之比是3∶1 【解析】选C。由题意可知大齿轮与小齿轮线速度相等,根据ω=可知A、B两点的角速度大小之比是3∶1,根据a=可知A、B两点的向心加速度大小之比是3∶1,故C正确,A、B、D错误。 考点二　圆周运动的动力学分析 1.水平面内的匀速圆周运动轨迹特点:运动轨迹是圆且在水平面内。 2.匀速圆周运动的受力特点: (1)物体所受合外力大小不变,方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 3.分析思路: 5.(2020·全国Ⅰ卷)如图,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为 (　　) A.200 N　　　　 B.400 N C.600 N D.800 N 【解析】选B。该同学荡到秋千支架的正下方时,设每根绳子平均承受的拉力为F,根据牛顿第二定律有:2F-mg=m,解得F=+= N+ N=405 N,故选项B正确,A、C、D错误。 6.内表面为半球形且光滑的碗固定在水平桌面上,球半径为R,球心为O,现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动,小球与球心O的连线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则(　　) A.小球的加速度为a =gsinθ B.碗内壁对小球的支持力为N= C.小球的运动周期为 T=2π D.小球运动的速度为v= 【解析】选C。小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动,受力分析如图 竖直方向有N cosθ=mg；水平方向有N sinθ=ma；联立解得a=gtanθ,N= 故A、B错误;又由a=R sinθ，小球的运动周期为T=2π,故C正确;又由a=,小球运动的速度为v=,故D错误。 7.如图所示,O为半球形容器的球心,半球形容器绕通过O的竖直轴以角速度ω匀速转动,放在容器内的两个质量相等的小物块a和b相对容器静止,b与容器壁间恰好没有摩擦力。已知a和O、b和O的连线与竖直方向的夹角分别为60°和30°,则下列说法正确的是 (　　) A.小物块a和b做圆周运动的向心力之比为∶1 B.小物块a和b对容器壁的压力之比为∶1 C.小物块a与容器壁之间无摩擦力 D.容器壁对小物块a的摩擦力方向沿器壁切线向下 【解析】选A。a、b角速度相等,向心力可表示为F=mω2R sinα, 所以a、b向心力之比为sin60°∶sin30°=∶1,A正确;若无摩擦力a将移动到和b等高的位置,所以摩擦力沿切线方向向上。对b分析可得mgtan30°=mω2Rsin30°,结合对b分析结果,对a分析mω2Rsin60°<mgtan60°,即支持力在指向转轴方向的分力大于所需要的向心力,因此摩擦力有背离转轴方向的分力,即摩擦力沿切线方向向上;对b有FNb cos30°=mg,对a有FNa cos60°+Ff sin60°=mg,所以≠=,B、C、D错误。 8.如图甲所示,陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,故被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型,如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R,A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动,所受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F,当质点以速率v=通过A点时,对轨道的压力为其重力的8倍,不计摩擦和空气阻力,质点质量为m,重力加速度为g,则 (　　) A.强磁性引力的大小F=7mg B.质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力 C.只要质点能做完整的圆周运动,则质点对A、B两点的压力差恒为5mg D.若强磁性引力大小恒为2F,为确保质点做完整的圆周运动,则质点通过B点的最大速率为 【解析】选D。在A点,对质点由牛顿第二定律有F+mg-FA=m,根据牛顿第三定律有FA=FA'=8mg,联立解得F=8mg,故A错误;质点能完成完整的圆周运动,在A点根据牛顿第二定律有F+mg-NA=m,根据牛顿第三定律有NA=N'A,在B点根据牛顿第二定律有F-mg-NB=m,根据牛顿第三定律有NB=N'B,质点从A点运动到B点的过程中,根据机械能守恒定律有mg·2R=m-m,联立解得N'A-N'B=6mg,故B、C错误;若强磁性引力大小恒为2F,在B点根据牛顿第二定律有2F-mg-FB=m,当FB=0时,质点速度最大,联立解得 v'B=,故D正确。 *9.（多选）（2024·菏泽市高考二模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可转动的同心圆盘，圆盘的边缘放置一个质量为m的物块，物块与圆盘、物块与餐桌面间的动摩擦因数均为μ。从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，物块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A. 物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力与速度方向相反 B. 物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力做功大小为 C. 继续增大圆盘转动的角速度，物块由于受到一个大于向心力的离心力作用而从圆盘滑动到餐桌面上 D. 继续增大圆盘转动的角速度，物块从圆盘滑动到餐桌面上，若物块最终停在餐桌面边沿，忽略圆盘和餐桌面的高度差，可求出餐桌面的直径为 【答案】BD 【解析】A．物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的径向摩擦力提供向心力，圆盘对物块的切向摩擦力使物块加速，故圆盘对物块的摩擦力方向不是与速度方向相反，故A错误； B．物块随圆盘运动的过程中，将要滑离圆盘时 圆盘对物块的摩擦力做功大小为故B正确； C．继续增大圆盘转动的角速度，由于物块提供的向心力小于做圆周运动所需的向心力，而从圆盘滑动到餐桌面上，故C错误； D．物块从圆盘上滑落到滑到桌面的边缘，如图所示 由动能定理可得解得餐桌面的直径为故D正确。 考点三　竖直面内圆周运动的“两类模型”问题 项目 轻绳模型 轻杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 受力 特征 除重力外,物体受到的弹力方向向下或等于零 除重力外,物体受到的弹力方向向下、等于零或向上 受力 示意 图 力学 方程 mg+FT=m mg±FN=m 临界 特征 FT=0,mg=m即vmin= v=0即F向=0,FN=mg 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ v≥0 角度1　轻绳模型 10.如图甲所示,一长为L的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动,小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示,重力加速度为g,下列判断正确的是 (　　) A.图像函数表达式为F=m+mg B.重力加速度g= C.绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大 D.绳长不变,用质量较大的球做实验,图像上 b 点的位置向右移 【解析】选B。小球通过最高点时,由重力和拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得:F+mg=m,解得F=m-mg,故A错误;当F=0时,根据上式有:mg=m,解得g==,故B正确;根据F=m-mg知,图线的斜率k=,绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更小,故C错误;当F=0时,g=,即b=gL,可知b点的位置与小球的质量无关,绳长不变,用质量较大的球做实验,b点的位置不变,故D错误。 11.如图所示,长度均为L的两根不可伸长轻绳,一端共同系住质量为m的小球(视为质点),另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,已知小球经过最高点和最低点的速度大小之比为1∶2,则左边轻绳在最低点和最高点的拉力大小之差可能为 (　　) A.mg B.2mg C.mg D.2mg 【解析】选D。左右两边轻绳对称,则拉力相等,设在最低点时拉力为F1,小球速度为v1;在最高点时拉力为F2,小球速度为v2,已知A、B两点间的距离为L,且绳长也为L,结合几何关系, 有2F1cos30°-mg=m；2F2cos30°+mg=m 根据题干和机械能守恒定律,有v1=2v2；m=m+mg·2Lcos30° 联立以上各式可得2F1cos 30°-2F2cos 30°=2mg+整理得F1-F2=2mg。 12.（2024·济南长清中学4月期中）如图所示，在粗糙的水平地面上有一斜面，轻绳绕过两光滑的定滑轮，左端与粗糙斜面上的物块P相连，右端与小球相连，轻绳PC恰好与斜面垂直。现将小球从A处由静止释放，小球在AB间摆动过程中，斜面体和物块P始终保持静止不动，则小球从A→O→B的运动过程中（　　） A. 斜面对物块的摩擦力先减小后增大 B. 地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 C. 若小球运动到O点，轻绳断裂，小球将做自由落体运动 D. 若小球运动到O点，轻绳断裂，物块P可能会沿斜面运动 【答案】B 【解析】A．对物块受力分析，由于轻绳PC恰好与斜面垂直，斜面体和物块P始终保持静止不动，物块受斜面沿斜面向上的静摩擦力f与物块重力沿斜面向下的分力mgsinθ始终平衡，所以斜面对物块的摩擦力保持不变，A错误； B．小球从A→O→B的运动过程中，由机械能守恒知小球的速率先增大后减小，由牛顿第二定律可知绳的拉力先增大后减小，细绳对P物块的拉力也是先增大后减小，以P和斜面为一整体进行受力分析可知：细绳对P的拉力即对整体的拉力的水平分力被地面对斜面向左的静摩擦力平衡，所以地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，B正确； C．若小球运动到O点，轻绳断裂，小球速度水平向右，只受重力作用，将做平抛运动，C错误； D．若小球运动到O点，轻绳断裂，物块P对斜面体的压力增大，最大静摩擦力增大，斜面体给物块的静摩擦力继续平衡物块重力沿斜面向下的分力，物块保持静止，D错误。故选B。 角度2　轻杆模型 13.(多选)如图所示,轻杆一端与一小球相连,另一端连在光滑固定轴上,可在竖直平面内自由转动。小球在竖直平面内恰好能做完整的圆周运动,已知小球质量为m,杆长为L,重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A.小球在最高点时,小球的速度大小为 B.小球在最低点时,小球的速度大小为 C.小球在最低点时,杆对小球的作用力大小为5mg D.当杆处于水平位置时,杆对小球的作用力大小为2mg 【解析】选C、D。小球在竖直平面内恰好能做完整的圆周运动,则小球在最高点的速度恰好为零,A错误;从最高点到最低点对小球应用动能定理可得mg·2L=mv2,解得v=2,B错误; 最低点对小球受力分析,由牛顿第二定律F-mg=,解得F=5mg,C正确;从最高点到水平位置对小球应用动能定理可得mgL=m,由牛顿第二定律F1=，解得F1=2mg,D正确。 14.如图所示,轻杆的一端固定在水平转轴上,另一端固定一个小球,小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度ω做匀速圆周运动。已知杆长为L,小球的质量为m,重力加速度为g,A、B两点与O点在同一水平直线上,C、D分别为圆周的最高点和最低点。下列说法正确的是 (　　) A.小球在运动过程中向心加速度不变 B.小球运动到最高点C时,杆对小球的作用力为支持力 C.小球运动到A点时,杆对小球作用力为m D.小球在D点与C点相比,杆对小球的作用力的大小差值一定为2mLω2 【解析】选C。小球做匀速圆周运动,向心加速度大小不变,方向改变,选项A错误;当小球在最高点,由牛顿第二定律FN+mg=m可知,当小球通过最高点时线速度v=Lω大于时,FN为正值,杆对小球的作用力为向下的拉力;当小球通过最高点时线速度v=Lω小于时,FN为负值,杆对小球的作用力为向上的支持力;当小球通过最高点时线速度v=Lω等于时,FN为0。因为不知道小球在最高点时线速度v=Lω与的大小关系,所以不能判断杆对小球是支持力还是拉力,选项B错误;当小球在A点时,杆对小球作用力竖直方向分力应等于重力,水平方向分力提供向心力,故杆对小球的作用力FN==m,选项C正确;若小球在最高点,杆对小球的作用力为支持力,则在C点mg-FN1=mLω2,在D点FN2-mg=mLω2,可得FN2-FN1=2mLω2。 若小球在最高点,杆对小球的作用力为拉力,则在C点mg+FN1=mLω2，在D点FN2-mg=mLω2 可得FN2-FN1=2mg选项D错误。 *15.（2024·山师大附中高考5月模拟）如图，两端开口的圆筒与水平地面成一定角度倾斜放置。是圆筒的中轴线，M、N是筒壁上的两个点，且。一个可视为质点的小球自M点正上方足够高处自由释放，由M点无碰撞进入圆筒后一直沿筒壁运动，a、b、c是小球运动轨迹与MN的交点。小球从M到a用时，从a到b用时，从b到c用时，小球经过a、b、c时对筒壁压力分别为、、，、、表示M、a、b、c相邻两点间的距离，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．由题意可知，小球自M点正上方足够高处自由释放，由M点无碰撞进入圆筒后，其速度可分解为沿筒壁转动的速度和沿筒壁下滑的初速度，因圆筒倾斜放置，小球在圆筒中受沿筒壁向下的重力分力，因此小球在圆筒中在横截面方向上做匀速圆周转动的同时又有沿筒壁向下做初速度不是零的匀加速直线运动，因转动周期相等，则有A错误； BC．小球在圆筒中在横截面方向上做匀速圆周转动，转动速度大小相等，转动半径相同，由向心力公式可知，筒壁对小球的弹力大小相等，由牛顿第三定律可知，小球对筒壁的压力大小相等，因此则有B正确，C错误； D．因小球沿筒壁向下做初速度不是零的匀加速直线运动，由位移时间公式可知 D错误。故选B。 考点四　圆周运动中的两类临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 2.与弹力有关的临界极值问题 (1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 角度1　与摩擦力有关的临界极值问题 16.如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上,两者用长为L的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,A放在距离转轴L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动,开始时,绳子恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,以下说法正确的是 (　　) A.当ω>时,A、B相对于转盘会滑动 B.当ω>时,绳子一定有弹力 C.ω在0<ω<范围内增大时,B所受摩擦力变大 D.ω在<ω<范围内增大时,A所受摩擦力一直不变 【解析】选B。当木块A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时,A、B相对于转盘会滑动,对木块A有kmg-T=mLω2,对木块B有T+kmg=m·2Lω2,联立解得:ω=,当ω>时,A、B相对于转盘会滑动,故A错误;当木块B达到最大静摩擦力时,绳子开始出现弹力,kmg=m·2Lω2,解得ω=,所以当ω>时,绳子中出现弹力;在0<ω<范围内,木块B的摩擦力逐渐增大,在<ω<范围内,木块B的摩擦力不变,故B正确,C错误;由于木块A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时,角速度ω=,所以在0<ω<范围内,摩擦力是逐渐增大的,故D错误。 17.如图所示,半径为R、圆心为O的圆弧轨道在竖直平面内绕竖直轴O1O2以角速度ω转动,滑块A、B和圆弧轨道一起同向转动,其中OB处于水平方向,OA与OO1方向成37°角,A相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势,B相对于圆弧轨道刚好静止。重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是(　　) A.滑块A与滑块B的线速度大小相同 B.当圆弧轨道转动的角速度增大时滑块A受摩擦力沿圆弧切线向上 C.圆弧轨道转动的角速度ω= D.滑块与圆弧轨道间的动摩擦因数μ= 【解析】选C。滑块A与滑块B的角速度相同,但转动的半径不同,因此线速度大小不相同,A错误;当圆弧轨道转动的角速度增大时,滑块A有离心的趋势,因此所受摩擦力沿圆弧切线向下,B错误;对滑块A受力分析可知FN cos37°=mAg；FN sin37°=mAω2Rsin 37°，解得ω=,C正确;对滑块B受力分析可知FN=mBω2R,μFN=mBg,解得μ=,D错误。 18.如图所示,叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度ω匀速转动(均未发生相对滑动)。物体A、B、C的质量分别为3m、2m、m,物体B与转台间、物体C与转台间的动摩擦因数都为μ,物体A与物体B间的动摩擦因数也为μ,物体B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。以下说法正确的是 (　　) A.物体B对物体A的摩擦力有可能为3μmg B.物体C与转台间的摩擦力大于物体A与物体B间的摩擦力 C.转台的角速度ω有可能恰好等于 D.若角速度ω缓慢增大,则物体A与物体B将最先发生相对滑动 【解析】选C。对物体A、B整体,有(3m+2m)ω2r≤μ(3m+2m)g；对物体C,有mω2·1.5r≤μmg；对物体A,有3mω2r≤μ·3mg，联立解得ω≤，即不发生相对滑动时,转台的角速度ω≤,可知物体A与物体B间的静摩擦力最大值Ffm=3m·r· =2μmg，若角速度ω缓慢增大,则物体C将最先发生相对滑动,故A、D错误,C正确;由于物体A与物体C转动的角速度相同,由摩擦力提供向心力,有m·1.5rω2<3mrω2，即物体C与转台间的摩擦力小于物体A与物体B间的摩擦力,故B错误。 19.(多选)如图甲所示,倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上,有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连(绳与斜面平行),滑块质量为2m,滑块能恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中,换成让小球在水平面上做匀速圆周运动,轻绳与竖直方向的夹角为θ,且θ≤45°,两幅图中,滑块、斜面都静止,则以下说法中正确的是 (　　) A.甲图滑块受到斜面的摩擦力大小为(-1)mg B.甲图斜面受到地面的摩擦力为mg C.乙图中θ=45°时,滑块恰好不受摩擦力 D.小球转动角速度越小,滑块受到的摩擦力越大 【解析】选A、C、D。甲图中滑块所受的摩擦力为f甲=2mgsin45°-mg=(-1)mg, 故选项A正确;以滑块与斜面体组成的整体为研究对象,根据平衡条件可知水平方向有,斜面受到地面的摩擦力f=Tcos45°=mg,方向水平向左,故B错误;乙图中小球做圆锥摆运动,小球竖直方向没有加速度,则有T'cosθ=mg,可得绳子拉力T'=。对滑块,根据平衡条件得:滑块受到的摩擦力 f乙=2mg sin45°-T'=mg-,显然θ=45°时,f乙=0,若θ<45°,小球转动角速度逐渐减小,θ就越小,则f乙将沿斜面向下且逐渐增大,故选项C、D正确。 角度2　与弹力有关的临界极值问题 20.如图所示,半径为R的半球形陶罐和陶罐内的物块(视为质点)绕竖直轴OO'从静止开始缓慢加速转动。当达到某一角速度时,物块受到的摩擦力减为零,此时物块和陶罐球心O点的连线与OO'之间的夹角为θ,此后保持该角速度做匀速圆周运动,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　) A.物块匀速转动的周期为 B.物块匀速转动的线速度大小为 C.物块匀速转动的角速度大小为 D.若继续增大转动的速度,物块有下滑的趋势 【解析】选C。物块做匀速圆周运动的半径为r=Rsinθ ,由题意可知此时物块所受支持力和重力的合力恰好提供向心力,如图所示。 设物块匀速转动的角速度为ω,则有mω2r=mg tanθ,解得ω=　 则物块匀速转动的周期为T==　 ，线速度大小为v=ωr= 故A、B错误,C正确;若继续增大转动的速度,物块所受支持力和重力的合力不足以提供向心力,物块将受到沿内壁切线向下的摩擦力,即物块有上滑趋势,故D错误。 21.某研究小组将一个装有几个相同的光滑小圆柱体(半径为r)的小盒子(其体积相对圆盘很小)放置到水平圆盘上,如图所示,其中图甲为装置图,图乙为小盒子内小圆柱体放大后的截面图。盒子中光滑的小圆柱体与所在位置的圆盘半径垂直。现让圆盘的角速度缓慢增大。已知小盒子与圆盘间的摩擦因数μ=0.6,盒子到转轴的距离为L,且r=L,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 (　　) A.随圆盘转动的角速度缓慢增大,圆柱体Q对P的弹力增大 B.随圆盘转动的角速度缓慢增大,圆柱体Q对P的弹力不变 C.只要圆盘的角速度不超过,所有的物体都相对圆盘静止 D.只要圆盘的角速度不超过,所有的物体都相对圆盘静止 【解析】选D。对小球P受力分析如图所示: 由几何关系得,θ=30° 水平方向,由牛顿第二定律得FMsin30°-FQsin30°=mω2L 竖直方向,由共点力平衡得FMcos30°+FQcos30°=mg，联立解得FQ=mg-mω2L 随着角速度增大,圆柱体Q对P的弹力减小,故A、B错误;当P刚要离开Q时,FQ=0 水平方向:FM'sin30°=mω'2L；竖直方向:FM'cos30°=mg，解得:ω'= 当小盒子刚要滑动时,对整体受力分析,由牛顿第二定律得μMg=ML解得:ω1=>ω' 所以当角速度不超过时,所有物体都相对圆盘静止,故C错误,D正确。 *22.（多选）（2024·山东省实验中学一模）如图甲所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”型二面体，可绕其竖直中心轴在水平面内匀速转动，其二面角为120°，截面图如图乙所示。面ABCD和面CDEF的长和宽均为L=20cm，CD距水平地面的高度为。置于AB中点P的小物体（视为质点）恰好在ABCD面上没有相对滑动，取重力加速度。（ ） A. “V”型二面体匀速转动的角速度 B. “V”型二面体匀速转动的角速度 C. 若“V”型二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离2.5cm D. 若“V”型二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离5cm 【答案】BC 【解析】AB．设小物体受到的支持力为，则有; 解得故A错误、B正确； CD．若“V”型二面体突然停止转动，设小物体在二面体上运动的时间为，运动的初速度大小为，加速度大小为，沿AD方向向下运动的距离为，则有, ,,解得故C正确、D错误。故选BC。 【课后作业】 1．如图所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是(　　) A．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供 B．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供 C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 D．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力 答案　B 解析　向心力为沿半径方向上的合力．运动员转弯时，受力分析如图所示， 可知地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故A错误，B正确；当Ff<，摩擦力不足以提供所需向心力时，就会离心发生侧滑，故C、D错误． 2.(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，(　　) A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1 B．A点和B点的角速度之比为1∶1 C．A点和B点的角速度之比为3∶1 D．以上三个选项只有一个是正确的 答案　AC 解析　题图中三个齿轮边缘线速度相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，故A、C正确，B、D错误． 3.(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　) A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 答案　ABD 解析　火车转弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgtan θ＝m，解得：r＝，故A正确；根据牛顿第二定律有：mgtan θ＝m，解得：v＝，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确． 4.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是(　　) A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 答案　B 解析　由题意知mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确． 5．我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5 600米的弯道，设计时速为216 km/h(此时车轮轮缘与轨道间无挤压)，已知我国的高铁轨距约为1 400 mm，且角度较小时可近似认为tan θ＝sin θ，重力加速度g等于 10 m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为(　　) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm 答案　B 解析　由题可知：半径R＝5 600 m，时速为v＝216 km/h＝60 m/s； 根据牛顿第二定律有：mgtan θ＝m解得：tan θ＝由题意得tan θ＝sin θ＝而L＝1 400 mm 联立得：h＝90 mm＝9 cm，故B正确，A、C、D错误． 6.(多选)如图所示，A、B两个物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量是m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，在转盘转速增加的过程中，两物体始终相对盘静止，则(　　) A．A与B的线速度大小之比为∶1 B．A与B的角速度之比为1∶1 C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D．摩擦力对物体做正功 答案　BD 解析　A、B同轴转动，角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1，由v＝rω得：vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1，故A错误，B正确；根据a＝rω2知，aA∶aB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由于只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：Wf＝ΔEk，转盘转速增加则动能增加，所以摩擦力对物体做正功，故D正确． 7．如图所示，图(a)中甲汽车在水平路面上转弯行驶，图(b)中乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是(　　) A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用 B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力 C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力 D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力 答案　D 解析　水平路面上的汽车在竖直方向上受竖直向上的支持力和竖直向下的重力，倾斜路面上汽车受到的支持力与倾斜路面垂直，故A错误．汽车转弯时的运动可看成圆周运动，向心力方向指向弯道内侧，令倾斜路面的倾角为θ，当乙车的速度满足m＝mgtan θ，即v＝，乙车恰好没有向路面内外两侧滑动的趋势，即此时乙车不受摩擦力作用；乙车在倾斜路面转弯，当速度大于时，重力与支持力的合力不足以提供向心力，这时乙车有向外运动的趋势，所以乙车受到路面的摩擦力指向弯道内侧；当速度小于时，重力与支持力的合力大于所需向心力，乙车有向里运动的趋势，此时乙车受到平行路面指向弯道外侧的摩擦力作用，故B错误，D正确．甲车转弯时，由静摩擦力提供做圆周运动所需的向心力，故甲车不可能不受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力，故C错误． 8.(多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　　) A．两球运动的周期相等 B．两球的向心加速度大小相等 C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1 D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2 答案　AC 解析　对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力FT，绳的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，则有FTcos θ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P的距离为l，则有FTsin θ＝mgtan θ＝mlsin θ，解得周期为T＝2π＝2π，因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选项A正确；连接两球的绳的张力FT相等，由于向心力为Fn＝FTsin θ＝mω2lsin θ，故m与l成反比，即＝，又小球的向心加速度a＝ω2htan θ＝()2htan θ，故向心加速度大小不相等，选项C正确，B、D错误． 9.(多选)如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时(　　) A．细绳对小球的拉力可能为零 B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等 C．细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等 D．当ω＝时，金属圆环对小球的作用力为零 答案　CD 解析　圆环光滑，小球受到重力、环对球的弹力和绳子的拉力，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动， 则有FTcos 60°＋FNcos 60°＝mg，FTsin 60°－FNsin 60°＝mω2rsin 60°，解得FT＝mg＋mω2r，FN＝mg－mω2r, 当ω＝时，金属圆环对小球的作用力FN＝0，故C、D正确，A、B错误． 10.如图所示为固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑．一个可以看成质点的小球，从容器内的A点由静止释放后沿容器内壁运动到F以上、C点以下的H点(图中未画出)的过程中，则(　　) A．小球运动到H点时加速度为零 B．小球运动到E点时的向心加速度与运动到F点时大小相等 C．小球运动到E点时的切向加速度与运动到F点时大小相等 D．小球运动到E点时的切向加速度比运动到F点时的小 答案　D 解析　小球运动到H点时，所受合外力不为零，则加速度不为零，选项A错误；小球运动到E点时的速度和运动到F点时的速度大小不相等，根据a＝可知，向心加速度不相等，选项B错误；设E、F两点所在的曲面的切面的倾角均为θ，则在F点的切向加速度：aF＝gsin θ，在E点的切向加速度：aE＝gsin θ－μgcos θ，即小球运动到E点时的切向加速度比运动到F点时的小，选项D正确，C错误． 11．(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图1所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(　　) A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3 B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度大小的比值为aA∶aB＝2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动 答案　ABC 解析　由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，故A正确．滑块相对轮盘开始滑动前，根据向心加速度公式：a＝Rω2，又RA∶RB＝2∶1，ωA：ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度大小之比为aA∶aB＝2∶9，故B正确．设滑块A、B的质量均为m，滑块的最大静摩擦力分别为 FfA＝μmg，FfB＝μmg，则最大静摩擦力之比为FfA∶FfB＝1∶1；转动中所受的静摩擦力之比为FfA′∶FfB′＝maA∶maB＝2∶9，由上可得滑块B先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故C正确，D错误． 12.无人配送小车在水平面上某次性能测试路径如图所示,半径为3 m的半圆弧BC与长1 m的直线路径AB相切于B点,与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车由静止从A点驶入路径,然后保持速率不变依次经过BC和CD。小车视为质点,为保证安全,在ABC段的加速度最大为2 m/s2,CD段的加速度最大为1 m/s2。求: (1)小车经过BCD段的最大速率v; (2)完成本次测试,小车从A到D所需最短时间t。 【解析】(1)由a=得BC段最大速度v1m== m/s= m/s CD段的最大速度为== m/s=2 m/s< m/s 保持速率不变依次经过BC和CD,所以小车从B到D运动的最大速率是2 m/s。 (2)在AB段小车以最大加速度做匀加速运动到B点时的速度v==2 m/s 即恰能达到最大速度,则用时间t1==1 s 小车在BCD上运动的时间t2==3.5π s≈11 s 小车从A到D所需最短时间t=t1+t2=12 s 答案:(1)2 m/s　(2)12 s 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁科版·必修二·专题：圆周运动（原卷版） 考点一　圆周运动的运动学分析 1.对公式v=ωr的理解 当r一定时,v与ω成正比。 当ω一定时,v与r成正比。 当v一定时,ω与r成反比。 2.对an==ω2r的理解 在v一定时,an与r成反比;在ω一定时,an与r成正比。 3.常见的传动方式及特点 (1)皮带传动:如图1甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动:如图2甲、乙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。 (3)同轴转动:如图3甲、乙所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,ωA=ωB,由v=ωr知v与r成正比。 角度1　描述圆周运动的物理量之间的关系 1.(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为 (　　) A.10 m/s2 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2 2.地下车库为了限制车辆高度,现已采用如图所示曲杆道闸,它是由相同长度的转动杆AB和横杆BC组成,B、C为横杆的两个端点。道闸工作期间,横杆BC始终保持水平,转动杆AB绕A点匀速转动,则(　　) A.B点线速度不变 B.C点线速度不变 C.B、C两点的线速度大小关系是vB < vC D.B、C两点的线速度大小关系是vB = vC 角度2　三种传动装置 3.如图所示是自行车传动结构的示意图, 其中A是半径为r1的大齿轮,B是半径为r2的小齿轮,C是半径为r3的后轮, 假设脚踏板的转速为n(r/s),则自行车前进的速度为 (　　) A. B. C. D. 4.如图所示,某儿童玩具内部采用齿轮传动,有小、中、大三个齿轮,A点和B点分别为小齿轮和大齿轮边缘的点。已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍,下列说法正确的是 (　　) A.A、B两点的角速度大小之比是3∶1,A、B两点的向心加速度大小之比是1∶3 B.A、B两点的角速度大小之比是1∶1,A、B两点的向心加速度大小之比是1∶3 C.A、B两点的角速度大小之比是3∶1,A、B两点的向心加速度大小之比是3∶1 D.A、B两点的角速度大小之比是1∶1,A、B两点的向心加速度大小之比是3∶1 考点二　圆周运动的动力学分析 1.水平面内的匀速圆周运动轨迹特点:运动轨迹是圆且在水平面内。 2.匀速圆周运动的受力特点: (1)物体所受合外力大小不变,方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 3.分析思路: 5.(2020·全国Ⅰ卷)如图,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为 (　　) A.200 N　　　　 B.400 N C.600 N D.800 N 6.内表面为半球形且光滑的碗固定在水平桌面上,球半径为R,球心为O,现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动,小球与球心O的连线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则(　　) A.小球的加速度为a =gsinθ B.碗内壁对小球的支持力为N= C.小球的运动周期为 T=2π D.小球运动的速度为v= 7.如图所示,O为半球形容器的球心,半球形容器绕通过O的竖直轴以角速度ω匀速转动,放在容器内的两个质量相等的小物块a和b相对容器静止,b与容器壁间恰好没有摩擦力。已知a和O、b和O的连线与竖直方向的夹角分别为60°和30°,则下列说法正确的是 (　　) A.小物块a和b做圆周运动的向心力之比为∶1 B.小物块a和b对容器壁的压力之比为∶1 C.小物块a与容器壁之间无摩擦力 D.容器壁对小物块a的摩擦力方向沿器壁切线向下 8.如图甲所示,陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,故被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型,如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R,A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动,所受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F,当质点以速率v=通过A点时,对轨道的压力为其重力的8倍,不计摩擦和空气阻力,质点质量为m,重力加速度为g,则 (　　) A.强磁性引力的大小F=7mg B.质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力 C.只要质点能做完整的圆周运动,则质点对A、B两点的压力差恒为5mg D.若强磁性引力大小恒为2F,为确保质点做完整的圆周运动,则质点通过B点的最大速率为 *9.（多选）（2024·菏泽市高考二模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可转动的同心圆盘，圆盘的边缘放置一个质量为m的物块，物块与圆盘、物块与餐桌面间的动摩擦因数均为μ。从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，物块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A. 物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力与速度方向相反 B. 物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力做功大小为 C. 继续增大圆盘转动的角速度，物块由于受到一个大于向心力的离心力作用而从圆盘滑动到餐桌面上 D. 继续增大圆盘转动的角速度，物块从圆盘滑动到餐桌面上，若物块最终停在餐桌面边沿，忽略圆盘和餐桌面的高度差，可求出餐桌面的直径为 考点三　竖直面内圆周运动的“两类模型”问题 项目 轻绳模型 轻杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 受力 特征 除重力外,物体受到的弹力方向向下或等于零 除重力外,物体受到的弹力方向向下、等于零或向上 受力 示意 图 力学 方程 mg+FT=m mg±FN=m 临界 特征 FT=0,mg=m即vmin= v=0即F向=0,FN=mg 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ v≥0 角度1　轻绳模型 10.如图甲所示,一长为L的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动,小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示,重力加速度为g,下列判断正确的是 (　　) A.图像函数表达式为F=m+mg B.重力加速度g= C.绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大 D.绳长不变,用质量较大的球做实验,图像上 b 点的位置向右移 11.如图所示,长度均为L的两根不可伸长轻绳,一端共同系住质量为m的小球(视为质点),另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,已知小球经过最高点和最低点的速度大小之比为1∶2,则左边轻绳在最低点和最高点的拉力大小之差可能为 (　　) A.mg B.2mg C.mg D.2mg 12.（2024·济南长清中学4月期中）如图所示，在粗糙的水平地面上有一斜面，轻绳绕过两光滑的定滑轮，左端与粗糙斜面上的物块P相连，右端与小球相连，轻绳PC恰好与斜面垂直。现将小球从A处由静止释放，小球在AB间摆动过程中，斜面体和物块P始终保持静止不动，则小球从A→O→B的运动过程中（　　） A. 斜面对物块的摩擦力先减小后增大 B. 地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 C. 若小球运动到O点，轻绳断裂，小球将做自由落体运动 D. 若小球运动到O点，轻绳断裂，物块P可能会沿斜面运动 角度2　轻杆模型 13.(多选)如图所示,轻杆一端与一小球相连,另一端连在光滑固定轴上,可在竖直平面内自由转动。小球在竖直平面内恰好能做完整的圆周运动,已知小球质量为m,杆长为L,重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A.小球在最高点时,小球的速度大小为 B.小球在最低点时,小球的速度大小为 C.小球在最低点时,杆对小球的作用力大小为5mg D.当杆处于水平位置时,杆对小球的作用力大小为2mg 14.如图所示,轻杆的一端固定在水平转轴上,另一端固定一个小球,小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度ω做匀速圆周运动。已知杆长为L,小球的质量为m,重力加速度为g,A、B两点与O点在同一水平直线上,C、D分别为圆周的最高点和最低点。下列说法正确的是 (　　) A.小球在运动过程中向心加速度不变 B.小球运动到最高点C时,杆对小球的作用力为支持力 C.小球运动到A点时,杆对小球作用力为m D.小球在D点与C点相比,杆对小球的作用力的大小差值一定为2mLω2 *15.（2024·山师大附中高考5月模拟）如图，两端开口的圆筒与水平地面成一定角度倾斜放置。是圆筒的中轴线，M、N是筒壁上的两个点，且。一个可视为质点的小球自M点正上方足够高处自由释放，由M点无碰撞进入圆筒后一直沿筒壁运动，a、b、c是小球运动轨迹与MN的交点。小球从M到a用时，从a到b用时，从b到c用时，小球经过a、b、c时对筒壁压力分别为、、，、、表示M、a、b、c相邻两点间的距离，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 考点四　圆周运动中的两类临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 2.与弹力有关的临界极值问题 (1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 角度1　与摩擦力有关的临界极值问题 16.如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上,两者用长为L的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,A放在距离转轴L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动,开始时,绳子恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,以下说法正确的是 (　　) A.当ω>时,A、B相对于转盘会滑动 B.当ω>时,绳子一定有弹力 C.ω在0<ω<范围内增大时,B所受摩擦力变大 D.ω在<ω<范围内增大时,A所受摩擦力一直不变 17.如图所示,半径为R、圆心为O的圆弧轨道在竖直平面内绕竖直轴O1O2以角速度ω转动,滑块A、B和圆弧轨道一起同向转动,其中OB处于水平方向,OA与OO1方向成37°角,A相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势,B相对于圆弧轨道刚好静止。重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是(　　) A.滑块A与滑块B的线速度大小相同 B.当圆弧轨道转动的角速度增大时滑块A受摩擦力沿圆弧切线向上 C.圆弧轨道转动的角速度ω= D.滑块与圆弧轨道间的动摩擦因数μ= 18.如图所示,叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度ω匀速转动(均未发生相对滑动)。物体A、B、C的质量分别为3m、2m、m,物体B与转台间、物体C与转台间的动摩擦因数都为μ,物体A与物体B间的动摩擦因数也为μ,物体B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。以下说法正确的是 (　　) A.物体B对物体A的摩擦力有可能为3μmg B.物体C与转台间的摩擦力大于物体A与物体B间的摩擦力 C.转台的角速度ω有可能恰好等于 D.若角速度ω缓慢增大,则物体A与物体B将最先发生相对滑动 19.(多选)如图甲所示,倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上,有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连(绳与斜面平行),滑块质量为2m,滑块能恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中,换成让小球在水平面上做匀速圆周运动,轻绳与竖直方向的夹角为θ,且θ≤45°,两幅图中,滑块、斜面都静止,则以下说法中正确的是 (　　) A.甲图滑块受到斜面的摩擦力大小为(-1)mg B.甲图斜面受到地面的摩擦力为mg C.乙图中θ=45°时,滑块恰好不受摩擦力 D.小球转动角速度越小,滑块受到的摩擦力越大 角度2　与弹力有关的临界极值问题 20.如图所示,半径为R的半球形陶罐和陶罐内的物块(视为质点)绕竖直轴OO'从静止开始缓慢加速转动。当达到某一角速度时,物块受到的摩擦力减为零,此时物块和陶罐球心O点的连线与OO'之间的夹角为θ,此后保持该角速度做匀速圆周运动,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　) A.物块匀速转动的周期为 B.物块匀速转动的线速度大小为 C.物块匀速转动的角速度大小为 D.若继续增大转动的速度,物块有下滑的趋势 21.某研究小组将一个装有几个相同的光滑小圆柱体(半径为r)的小盒子(其体积相对圆盘很小)放置到水平圆盘上,如图所示,其中图甲为装置图,图乙为小盒子内小圆柱体放大后的截面图。盒子中光滑的小圆柱体与所在位置的圆盘半径垂直。现让圆盘的角速度缓慢增大。已知小盒子与圆盘间的摩擦因数μ=0.6,盒子到转轴的距离为L,且r=L,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 (　　) A.随圆盘转动的角速度缓慢增大,圆柱体Q对P的弹力增大 B.随圆盘转动的角速度缓慢增大,圆柱体Q对P的弹力不变 C.只要圆盘的角速度不超过,所有的物体都相对圆盘静止 D.只要圆盘的角速度不超过,所有的物体都相对圆盘静止 *22.（多选）（2024·山东省实验中学一模）如图甲所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”型二面体，可绕其竖直中心轴在水平面内匀速转动，其二面角为120°，截面图如图乙所示。面ABCD和面CDEF的长和宽均为L=20cm，CD距水平地面的高度为。置于AB中点P的小物体（视为质点）恰好在ABCD面上没有相对滑动，取重力加速度。（ ） A. “V”型二面体匀速转动的角速度 B. “V”型二面体匀速转动的角速度 C. 若“V”型二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离2.5cm D. 若“V”型二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离5cm 【课后作业】 1．如图所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是(　　) A．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供 B．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供 C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 D．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力 2.(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，(　　) A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1 B．A点和B点的角速度之比为1∶1 C．A点和B点的角速度之比为3∶1 D．以上三个选项只有一个是正确的 3.(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　) A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 4.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是(　　) A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 5．我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5 600米的弯道，设计时速为216 km/h(此时车轮轮缘与轨道间无挤压)，已知我国的高铁轨距约为1 400 mm，且角度较小时可近似认为tan θ＝sin θ，重力加速度g等于 10 m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为(　　) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm 6.(多选)如图所示，A、B两个物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量是m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，在转盘转速增加的过程中，两物体始终相对盘静止，则(　　) A．A与B的线速度大小之比为∶1 B．A与B的角速度之比为1∶1 C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D．摩擦力对物体做正功 7．如图所示，图(a)中甲汽车在水平路面上转弯行驶，图(b)中乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是(　　) A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用 B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力 C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力 D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力 8.(多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　　) A．两球运动的周期相等 B．两球的向心加速度大小相等 C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1 D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2 9.(多选)如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时(　　) A．细绳对小球的拉力可能为零 B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等 C．细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等 D．当ω＝时，金属圆环对小球的作用力为零 10.如图所示为固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑．一个可以看成质点的小球，从容器内的A点由静止释放后沿容器内壁运动到F以上、C点以下的H点(图中未画出)的过程中，则(　　) A．小球运动到H点时加速度为零 B．小球运动到E点时的向心加速度与运动到F点时大小相等 C．小球运动到E点时的切向加速度与运动到F点时大小相等 D．小球运动到E点时的切向加速度比运动到F点时的小 11．(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图1所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(　　) A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3 B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度大小的比值为aA∶aB＝2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动 12.无人配送小车在水平面上某次性能测试路径如图所示,半径为3 m的半圆弧BC与长1 m的直线路径AB相切于B点,与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车由静止从A点驶入路径,然后保持速率不变依次经过BC和CD。小车视为质点,为保证安全,在ABC段的加速度最大为2 m/s2,CD段的加速度最大为1 m/s2。求: (1)小车经过BCD段的最大速率v; (2)完成本次测试,小车从A到D所需最短时间t。 1 学科网（北京）股份有限公司 $