数学（北师大版）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估四（期末）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（四）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.D3.C4.C5.A6.D7.A8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.4010.203011.3012.213.①②④ 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：x-1=x 2 化简得：x2-3x-2=0, (2分) .a=1,b=-3,c=-2, ∴.△=b2-4ac=9+8=17>0, (3分) ∴x=-b±VB-4ac_3社7 2a ·5=3* -3-17 (5分) 2 15.(本题满分5分) 解：.x3-2x2+x=0, ∴x(x2-2x+1=0, .x=0或x2-2x+1=0, (3分) 又.x2-2x+1=0, .(x-1)2=0, .x-1=0, .x=1; 综上所述，方程x3-2x2+x=0的解为x=0或x=1. (5分) 16.(本题满分5分) 解：.x2+3x-2x-6=66, (1分) 移项得，x2+x-72=0, .(x+9)(x-8)=0, (3分) x+9=0或x-8=0, 解得x1=-9,x2=8. (5分) 17.(本题满分5分) (1)证明：x2-mx+2m-4=0, △=(-m-4×1×(2m-4)=m2-8m+16=(m-4) .不论m为何值，△=(m-4)≥0 ∴.方程总有两个实数根； (3分) (北京师大)九年级数学（四）参考答案第1页（共5页） (2)解：把x=1代入关于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0,得 1-m+2m-4=0, 解得m=3. (5分) 18.(本题满分5分) 证明：.'DE∥AC,CE∥BD,∴.四边形OCED是平行四边形. (1分) .四边形ABCD是菱形，∴.∠COD=90°. (2分) ∴.四边形OCED是矩形..OD=CE. (3分) .OB=OD,CE∥BD, .OB=CE,四边形OBCE是平行四边形. (4分) ∴.BC=OE. (5分) 19.（本题满分5分) 解：如图所示：点P即为所求， (5分) 20.（本题满分5分) 证明：.∠ACB=90°，AB=BC .∴.∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC, (2分) 又∠APB=135°， ∴.∠PAB+∠PBA=45, .∠PBC=∠PAB, (4分) 又.'∠APB=∠BPC=135°， ∴.△PAB∽△PBC. (5分) 21.(本题满分6分) 解：设每件帆布包的销售价应定为x元，根据题意得： (x-20)150-3(x-30)=2025 (3分) (x-20)(-3x+240)=2025, 解得：x1=35,x2=65, (5分) .20≤x<60, .x2=65不合题意，舍去， .x取35. .每件帆布包的销售价应定为35元。 (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)如图所示：△A1B1C即为所求； (2分) (2)如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为(1,0)， 故答案为：(1,0)； (5分) (3):4C2=BC2=V42+2=2√5，A2B=V62+22=210, ∴.A2C22+BC22=A2B2, ∴.△A2BC2是等腰直角三角形，且∠A2C2B=90°， ∴△ABC2的面积为： 2x(25)2=10. (7分) 23.（本题满分7分) (北京师大)九年级数学（四）参考答案第2页（共5页） 解：(1)由题意，m=30÷30%=100, (1分) 选择排球的人数所占的百分比为： 5 ×100%=5%, ∴.n=5, (2分) 选择足球的人数为：100-30-20-10-5=35名， 补全条形统计图如图： 学生人数 35 35 30 30 25 20 20 (3分) 15 10 0 篮球足球乒乓球羽毛球排球项目 故答案为：100,5， (2)画树状图得： 开始 甲 (5分) 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 共有12种可能出现的结果，同时选中甲、丙的结果有2种， ·.P(同时选中甲、丙)26 2=1 (7分) 24.(本题满分8分) 解：（①）：点4-1m)在反比例函数y=2的图象上， ∴.-m=-2,解得：m=2. ∴.A(-1,2). (1分) ADLx轴， .AD=2,OD=1. ∴.CD=AD=2. ∴.OC=CD-OD=1. ∴.C(1,0). (2分) 把点A(-1,2),C(1,0)代入y=c+b中， -k+b=2 k+b=0 k=-1 解得b=1’ .一次函数的解析式为y=-x+1; (4分) (北京师大)九年级数学（四）参考答案第3页（共5页） (2)由题意，将一次函数解析式与反比例函数解析式联立方程组得， y=-x+1 x 「x=2 (y=2 或 y=-1 A(-1,2), .B(2,-1). (6分) 由(1)得，AD=CD=2, +CDx ADC=x 2 ×2×2+二×2×1=3.(8分) 25.(本题满分8分) 解：依题意，：∠DMA=∠MAC=∠DCA=90°， .四边形DMAC是矩形， .∴.AC=DM=1.5m (2分) ∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D, ∴.△DEFo△DCB, (4分) =-8, .DE=40cm=0.4m,EF=30cm=0.3m,CD=10m, 器品， (6分) ∴.BC=7.5m, .AC DM =1.5m ∴.AB=AC+BC=1.5+7.5=9(m） ∴树高为9m. (8分) 26.(本题满分10分) (1)证明：由旋转性质可得EC=DC,∠ECD=90°=∠ACB, 即∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,∠ACE-∠BCD, 在△BCD和△ACE中， DC=EC ∠BCD=∠ACE BC=AC ∴.△BCD≌△ACE(SAS); (3分) (2)解：由(1)可知AE=BD=V2,∠CAE=∠B=45°=∠CAB, .∴.∠EAD=∠CAE+∠CAB=90°， CD=CE=3, DE=3+32=32,ADV32)-(2=4, (北京师大)九年级数学（四）参考答案第4页（共5页） ∴.AB=AD+BD=4+V2; (6分) (3)证明：如图，过C作CGL AB于G,则4G= 三AB, ,∠ACB=90°，AC=BC, cc-8即g- ,点F为AD的中点， 六FA=2AD, ∴.FG=AG-AF, (4B-AD) 2 , 由(I)可得：BD=AE, FG=号AE,即FG AE 2' .CG_FG AB AE' 又.'∠CGF=∠BAE=90°， .△CGF∽△BAE, ∴.∠FCG=∠EBA, .∠FCG+∠CFG=90°， .∠EBA+∠CFG=90°， .CF⊥BE. (10分) (北京师大)九年级数学（四）参考答案第5页（共5页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（四） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题)两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.关于x的方程：①x2+br+c=0,②x-8=7,③3x2-4r+5=0,④r2-1+2x=0, 其中一元二次方程的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列命题，其中是真命题的为 A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形 C.对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 3.一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是 正面 4.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，那么下列条件中，不能判断 △ADE∽△ACB的是 A.∠ADE=∠C B.∠AED=∠B AE DE C. AB BC AD AE D. (第4题图) AC AB 5.有五张形状、大小相同的卡片，正面分别写有“我“的“中“国梦”，五张卡片洗匀 后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中“国”的概率是() (北京师大)九年级数学（四）第1页（共8页） A.1 10 B.1 20 C. 25 D. 25 6.已知双曲线一(40上有一点4a,4-7),将点A先向左平移6个单位，再向上平移 9个单位，得到点A',点A'恰好也落在双曲线上，则此双曲线的解析式为 () A.y=-4 B.y=4 c.y=2 D.y=12 7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12,BC=5,点E在AB上，将△DAE沿DE折 叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为 C () 10 A.3 B.3 C.5 8 D. 3 (第7题图) 8.在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD,则以下结论中正 确的有 （) ①△BCD是等腰三角形；②△BCD∽△ABC;③BD平分∠ABC. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) 9.如图是由若干个棱长为2的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体 的体积是 主视图 左视图 俯视图 (第9题图) (第11题图) 10.已知a是方程x2-3x-2=0的一个根，则3a2-9a+2024的值为 11.如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一 个倒立的像，经测量，蜡烛的火焰是2厘米，它的像是4厘米.如果蜡烛 距离小圆孔10厘米，那么蜡烛与成像板之间的距离是 厘米 12.如图，一次函数y=x-1的图象与x轴交于点A,与反比例函数 y=二(x>0)的图象交于点B,BCLx轴于点C.若△ABC的面积为1， X 则k的值是 (第12题图) (北京师大)九年级数学（四）第2页（共8页） 13.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别 与AB、CD交于点E、F,连接BF交AC于点M,连接DE、BO, 若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC;② DE=EF;③S△4OE:SARCM=3:4;④SADEF:S△BOM=8:3,其中正确 E 的结论是 (填正确的序号) (第13题图) 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程) 14.(本题满分5分) 解方程：X、x-1=x. 2 15.(本题满分5分) 用转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如： 已知x3+x2-2x=0 x(x2+x-2)=0 ∴.x=0或x2+x-2=0 又，x2+x-2=0 .(x+2)(x-1)=0 .x+2=0或x-1=0 .x=-2,x2=1 综上所述，x3+x2-2x=0的解为0，-2,1 请用“转化”思想解方程：x3-2x2+x=0. (北京师大)九年级数学（四）第3页（共8页） 16.(本题满分5分) 解方程：(x-2)x+3)=66. 17.(本题满分5分) 关于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根为1，求m的值. 18.(本题满分5分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证：OE=BC. (第18题图) (北京师大)九年级数学（四）第4页（共8页） 19.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC∽△PAC(不 写画法，保留作图痕迹). (第19题图) 20.(本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P为△ABC内部一点，∠APB=∠BPC =135°.求证：△PAB∽△PBC. (第20题图) (北京师大)九年级数学（四）第5页（共8页） 21.(本题满分6分) 某工厂生产了一批印有奥运吉祥物的帆布包，每件成本20元，投放网店进行销售，规定 销售价不低于成本，且不超过60元，销售一段时间发现，当销售价定为30元时，每天可以销 售150件，销售单价每增加1元，平均每天少售出3件，如果每天要获得2025元的利润，每件 帆布包的销售价应定为多少元？ 22.(本题满分7分) 如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0,3)人B(3,4)、C(2,2). (1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1BC; (2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为 2:1,并直接写出C2点的坐标； (3)求△A2BC2的面积. 0 (第22题图) (北京师大)九年级数学（四）第6页（共8页） 23.(本题满分7分) 某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活 动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根 据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： ◆学生人数 35 30 30 25 20 20 篮球 羽毛球 30% 10 乒乓球 5 足球 0 35% 篮球足球乒乓球羽毛球排球项目 排球n% (第23题图) (1)m= n= 并补全条形统计图； (2)在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2 名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、丙的概率。 24.（本题满分8分) 如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数y=-二的图象 相交于点A(-1,m)和点B,过点A作AD⊥x轴，垂足为D,且AD=CD. (1)求一次函数的解析式； (2)连接BD，,求△ABD的面积. (第24题图) (北京师大)九年级数学（四）第7页（共8页） 25.(本题满分8分) 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,斜边DF保持水平，并且 边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=4Ocm·EF=30cm,测得边DF离 地面的高度DM=1.5m,CD=10m,求树高AB. B E D 77777777777777777777777 (第25题图) 26.(本题满分10分) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AB上一点，连接CD,将CD绕 点C顺时针旋转90°至CE,连接AE. D D 图1 图2 图3 (第26题图) (1)求证：△BCD≌△ACE; (2)如图2，连接ED,若CD=3,AE=√2，求AB的长； (3)如图3，若点F为AD的中点，连接EB,CF,求证：CF⊥EB. (北京师大)九年级数学（四）第8页（共8页）请在各题的容题区域内作客，超出答题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客趣区域的答案无效 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 15.(本题满分5分) 18.(本题满分5分) 九年级数学（四）答题卡 姓名 准考证号 准考证号 ■■■■■■■■■■■ 四四田四的四四回四四 第18题图) 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 田四四面刀四回团田四田四 考场 座位号 口口▣口间■口四●可■ 团团田田田回团田团回团回 四田四山田四山口四四 条形码粘贴区域 四四四田D四口四 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四口四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选轿题请用2B铅笔填涂方框，如需做动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不。 填 2非洪择烟必须使用黑色签字笔书写，笔遂清楚。 正确填涂 3.请按题号序在名 圈日的区城内作，超出答恩区域 19.(本题满分5分) 和试题上的容 案的无是 样例 ■ 16.(本题满分5分) 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 选择题（每小题3分，计24分） 1团四四6刀面四 2刀西四 7团四四 8五0a四 第19题 4▣四四 5四☐四 二、填空题（每小题3分，计15分） 20.(本题满分5分)】 9 10. 1 o 17.(本题满分5分) (第20题图 三、解答题（计81分，解容题应写出过程） 14,(本题满分5分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)九年级数学（四）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作客，超出容题区域的客案无效 请在各题的客题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(本题满分10分) 21.(本题满分6分) 24.(本题满分8分) 2 第24题图 第26题剧 22,(本题满分7分) (2) 25.(本题满分8分) 第22题罔 23。(本题满分7分】 (第25题图) ()m=,=; 4学生人数 30 25 5 10 蓝球足球乒乓球羽毛球排球项目 (第23题图) 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 (北京师大)九年级数学{四)答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效