数学（北师大版）-2024-2025学年八年级上学期阶段性学习效果评估四（期末）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学 题号 二 三 总分 得分 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间 120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分) 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项 是符合题意的)】 1L.在实数- 、0、-5、V9、元+1、27、0.101中，无理数的个数是（) 22 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若△ABC中∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不能说明△ABC是直角 三角形的是 () A.b2=(a+c)(a-c) B.a:b:c=1:V3:2 C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.如果点P(m+n,3)与点P1(-5,n-m)关于y轴对称，则m,n的值分别为 A.m=4,n=1 B.m=-1,n=-4 C.m=1,n=4 D.m=-4,n=-1 4.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得 到一个正比例函数的图象，则m的值为 () A.5 B.-5 C.-6 D.6 5.已知直线1∥2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2的度数 为 () A.25° B.35° C.40° (第5题图) D.45° 6.我国的航天事业经过六十年的发展，取得了辉煌的成绩.航天事业可分为三部分：空 间技术、空间应用、空间科学，某校为了了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛， 如表是某班学生的成绩(100分制)： (北京师大)八年级数学第1页（共8页） 成绩（分） 70 75 80 85 90 95 100 人数（人） 2 3 8 > 11 10 9 这个班学生成绩的众数、中位数分别是 A.90分，85分 B.11分，85分 C.90分，90分 D.90分，87.5分 x+my=0 x=1 7.关于x,y的方程组 的解是 其中y的值被盖住了.不过仍能求 x+y=3 y=■ 出m,则m的值是 4. B.、 C. D 2 2 4 4 8.如图，1反映了某种产品的销售收入与销售量的关系，2反 映了该种产品的销售成本与销售量的关系.根据图象提供的信息， ↑y/元 7000 下列说法正确的是 6000H 5000 4000 A.当销售量为2吨时，销售成本是2000元 3000 B.当销售量为5吨时，该产品盈利1000元 2000 1000/ C.销售成本是3000元时，该产品盈利 O12345678x/吨 D.l的函数表达式为y=1000x (第8题图) 题号 2 3 4 6 7 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.化简V(-2024)月 10.某博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为 92分，80分、85分.综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么小林的最后 得分为 分. 长长于o:的=元-次方程与胸黑，如a-的 x=1 2ax+y=7 1 11.已知 23 值为 12.在△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为 13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长 为半径作弧，分别交AB,BC于点D和E;②分别以点D,E为圆心，以 大于2DE的长为半径作弧，两弧相交于点F;③作射线BF交4C于点G; ④过点G作GH∥BC交AB于点H,若∠ABG=35°，则∠BHG的度数 是 (第13题图) (北京师大)八年级数学第2页（共8页） 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：27+(-3)°-v8+-22 15.(本题满分5分) 2x+3y=1 解方程组： y-1_x-2. 3 4 16.(本题满分5分) 甲、乙两人各射击5次，成绩统计如表所示： 环数 7 8 9 10 甲（次数） 1 1 1 1 乙（次数） 0 2 2 0 1 那么谁的射击成绩比较稳定？ (北京师大)八年级数学第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 如图，点B是射线AC上一点，请用尺规作图法，求出线段BE,使得BE∥AD.(不写作 法，保留作图痕迹) B (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，已知∠ADE-70°，DF平分∠ADE,∠2=35°，求证：DF∥BE. D B (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米， 此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设 绳子是直的，结果保留根号) 8米 D (第19题图) (北京师大)八年级数学第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 若x2m-+(m-2)y=6是关于xy的二元一次方程，求m的立方根. 21.(本题满分6分) 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(一2,4)、B(一4,1)C(一1,2)，直 线1与x轴平行且经过点(0，一1). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C; (2)画出与△ABC关于直线1对称的图形△A2B2C2; (3)点P(m,n)关于直线I的对称点为Q(-n,2m),求点 P的坐标. B -3-2-1Q 2 3 5 (第21题图) (北京师大)八年级数学第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 某校开展读书活动，校德育处对本校八年级学生十月份的“读书量”进行了随机抽样调查， 并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示.根据以上信息，解 答下列问题： 所抽取该校八年级学生十月份“读书量”的统计图 个人数 1本 25 20 5%10% 5本 15 2本 20% 10 30% 4本 5 门 3本 1本2本3本4本5本读书量 (第22题图) (1)请补全两幅统计图； (2)本次所抽取学生十月份“读书量”的众数为 本，中位数为 本； (3)已知该校八年级有400名学生，请你估计该校八年级学生中，十月份“读书量”为3 本及以上的学生人数. 23.(本题满分7分) 如图，AB∥DG,∠1+∠2=180°. (1)求证：AD∥EF; (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数. F D (第23题图) (北京师大)八年级数学第6页（共8页） 24.(本题满分8分)】 A,B两地相距60k,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中1,12分别表示 两人距A地的距离s(km)与时间th)的关系，请结合图象解答下列问题： (1)甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h; (2)求点P的坐标，并写出点P的实际意义， s/km↑ 60 00.5 23.5t/h (第24题图) 25.(本题满分8分) 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共600只，这 两种型号的节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？ (2)如何进货才能使商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少 元？ (北京师大)八年级数学第7页（共8页) 26.(本题满分10分) 已知AB∥CD,直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F. M 4 G H N 图1 图2 图3 (第26题图) (1)如图1，若∠1=58°，求∠2的度数； (2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,H是MN上一 点，且GH⊥EG.求证：PF∥GH; (3)如图3，在(2)的条件下，连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平 分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由. (北京师大)八年级数学第8页（共8页）请在各题的答题区域内作客，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的答案无效 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 18.(本题满分5分) 15.(本题满分5分) 八年级数学答题卡 姓名 准考证号 准考证号 四四田四的四四回四四 (第1题图) 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 田四四面刀四回团田四田四 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 凹四山田四山口四四 条形码粘贴区域 四可四田D四口四 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四口四四四口口 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 19.(本题满分5分) L,选轿题请用2B铅笔填涂方框，如需做动，必须用橡皮擦干 16.(本题满分5分) 注意事项 净。不事。 填 2.非法择烟必须使用黑色签字笔书写，笔速清楚。 正确填涂 3.请按题号序在名 圈日的区城内作，超出答区域， 纸和试题上的容 案的无是 样例 ■ 第19题刚 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 选择题（每小题3分，计24分） 1团四四6刀面四 2刀西四 7团四四 8工0a四 4▣四 5团00 二、填空题（每小题3分，计15分） 20.(本题满分5分) 9. 10. 1 o 13 17.(本题满分5分) 三、解容题（计81分，解容题应写出过程） 14,(本题满分5分) 第7题图 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)入年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的容塑区域内作容，超出客题区城的容案无效 请在各题的容题区城内作答，超出容题区域的客案无效 请在各题的客题区域内作客，超出答题区域的客案无效 26.(本题满分10分) 21.(本题满分6分) 24.(本题满分8分) s/km↑ (1) 4444444444444 o0.s237 2 《第24期图 (第26塑图) 第21圈图 22.(本题满分7分》 所物取该校八年最学生十月份“读书量”的统计图 1本 (2) 5 (第22图0 25.(本题满分8分) 23.(本题满分7分) 第23题图 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (北京师大)八年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.D 3.C4.B5.A 6.C 7.B8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.2024 10.87 11.012.9或21 13.110° 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：原式=3+1-2√2+2√2 (3分) =4. (5分) 15.(本题满分5分) 2x+3y=1① 解： y-1=x-2②' 43 由②得：3y-3=4x-8③， 由①-③得：2x+3=1-(4x-8),解得x=1, (2分) 将x=1代入①，得：2×1+3y=1,解得=一7 (4分) x=1 原方程组的解为 (5分) y=- 1· 3 16.(本题满分5分) 1 解：甲的平均数为： (6+7+8+9+10)=8, 甲的方差为：5【6-8P+(7-8P+(8-8P+(9-824(10-812, (2分) 乙的平均数为：(7×2+8×2+10)-8， 乙的方差为：5【7-8+(7-8P+(8-8+(8-8+(10-8门1.2， (4分) ,甲的方差>乙的方差，射击成绩比较稳定的是乙 (5分) 17.(本题满分5分) 解：如图，线段BE为所作 (5分) 图2 (北京师大)八年级数学参考答案第1页（共4页) 18.(本题满分5分) 证明：：DF平分∠ADE,∠I=∠ADE, .∠ADE=70°，∴.∠1=35°， (3分) ∠2=35°，∴.∠2=∠1， ∴.DF∥BE. (5分) 19.(本题满分5分) 解：在Rt△ABC中：，∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米， ∴AB=√BC2-AC2=V289-64=15米， (2分) .此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置， ∴.CD=17-1×7=10米，∴.AD=VCD2-AC2=V100-64=6米， (4分) .BD=AB-AD=15-6=9米， ∴船向岸边移动了9米. (5分) 20.(本题满分5分) 解：根据题意得，2m-3=1且m-2≠0， (2分) .2m-3=1或2m-3=-1且m≠2，解得m=2或m=1且m≠2， (4分) .m=1.∴.m的立方根是1. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)如图，△ABC,为所作； (2分) (2)如图，△AB,C2为所作； (4分) (3),点P(m,n)关于直线1的对称点为Q(-n,2m), m=-n . n+2m=-1 2 m=-2 解得 n=2心点P的坐标是(-2,2). (6分) 22.(本题满分7分) （北京师大)八年级数学参考答案第2页（共4页) 解：(1)抽样调查的学生总数为：18÷30%=60（人），读4本的人数有： 60×20%=12（人)， 读3本的人数所占的百分比是1-5%-10%-30%-20%=35%，补全统计图如 图： 所州取该校八年级学生十月价“读书量”的统计图 人数 1本 25 )1 20 5%10% 5本 15 2本 20% (2分) 10 30% 4本 3本 35% 1木2木3本4本5本读书量 (2)读3本的人数最多，所以众数为3（本）， 把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第30、31个数的平均数， 测十月份淡节量的中位数为3生=3（本）：故填：3,3 (4分) (3)400×(20%+10%+35%)=260(人)， ∴.十月份“读书量”为3本及以上的学生估计有260人 (7分) 23.(本题满分7分) (1)证明：.ABDG,.∠BAD=∠1， ∠1+∠2=180°，∴.∠BAD+∠2=180°，AD∥EF; (3分) (2)解：.∠1+∠2=180°且∠2=142°，.∠1=38°， ,DG是∠ADC的平分线，∴.∠CDG=∠1=38°， .AB∥DG, .∠B=∠CDG=38°. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1）甲的速度为60÷2=30(km/h), 乙的速度为60÷(3.5-0.5)=20km/h), 故答案为：30,20； (4分) (2)当0≤1≤2时，设l:s=kt+b(k、b为常数，且k≠0)， 当t=0时，s=60;当1=2时，S=0, [b=60 k=-30 2k+b=0’解得 b=60’ .1:s=-301+60(0≤1≤2)； 当0.5≤t≤3.5时，设12：s=kt+b(k2、b2为常数，且k2≠0)， 当t=0.5时，s=0;当t=3.5时，s=60, 0.5k2+b2=0 k2=20 3.5%+,=60'解得 b2=-10’ （北京师大)八年级数学参考答案第3页（共4页) .12:s=20t-10(0.5≤t≤3.5)； 当-30t+60=20t-10时，解得1=1.4， 当t=1.4时，s=20×1.4-10=18, ∴·点P的坐标为(1.4,18)，实际意义是甲、乙两人在甲出发后1.4h相遇，这时距离 A地18km. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，购进乙型节能灯y只， x+y=600 x=200 由题意，得： 125x+45y=23000’解得： y=400' ∴.购进甲型节能灯200只，购进乙型节能灯400只； (2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(600-a)只； (4分) 由题意，得：(30-25)a+(60-45)(600-a)=[25a+45(600-a)]×30%, 解得：a=225, 购进乙型节能灯600-225=375（只），则5×225+15×375=6750（元）， ∴.商场购进甲型节能灯225只，购进乙型节能灯375只，此时利润为6750元. (8分) 26(本题满分10分) (I)解：AB∥CD,.∠1=∠EFD, .∠EFD+∠2=180°，.∠1+∠2=180°， ,∠1=58°，∴.∠2=122°； (3分) (2)证明：AB∥CD,∴.∠BEF+∠EFD=180°. 又，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P, ∠FEP+∠EFP2(∠BEF+∠EFD)90,六∠EPF-909,即EGLPF, .GH⊥EG,.PF∥GH; (6分) (3)解：.∠PHK=∠HPK,∴.∠PKG=2∠HPK. 又.GH⊥EG,.∴.∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK. ∴.∠EPK=180°-∠KPG=90°+2∠HPK. PQ平分∠EPK,∠QPK∠EPK=45+∠P ∴.∠HPQ=∠QPK-∠HPK=45°. ∴.∠HPQ的大小不会发生变化. (10分) (北京师大)八年级数学参考答案第4页（共4页)