专题05 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 2.若，，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，，，则的大小关系为(    ) A. B. C. D. 4.已知， ， ，则，，之间的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.设，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.若函数在单调递增，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.若函数在上单调，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.指数函数，在上是减函数，则函数在上的单调性为(    ) A. 单调递增 B. 在上递减，在上递增 C. 单调递减 D. 在上递增，在上递减 11.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12.已知函数且在区间上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.函数的单调递减区间是          ． 14.使成立的的取值范围是          ． 15.若函数在区间上为减函数，则的取值范围是          ． 16.已知函数在上的最小值是，则          ． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围． 18.函数的定义域为． Ⅰ设，求的取值范围； Ⅱ求函数的值域． 19.已知函数且 若在区间上的最大值是，求实数的值； 若函数的值域为，求不等式的实数的取值范围． 20.已知函数在上单调递减，求实数的取值范围 21.已知函数在区间上递增，求实数的取值范围 22.已知函数，且在上单调递增，求的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用． 利用对数函数和指数函数的性质求解． 【解答】 解：由， ， ， 故． 故选D． 2.若，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查比较大小、对数函数与指数函数的单调性． 利用对数函数与指数函数的单调性即可得出结果． 【解答】 解：因为，，， 所以． 故选A． 3.已知，，，则的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查对数函数和指数函数的性质，属于基础题． 根据对数函数与指数函数的性质比较，，与，之间的大小关系即可得解． 【解答】 解： ， ， 则． 故选D． 4.已知， ， ，则，，之间的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了指数函数与对数函数的性质，比较大小，属于基础题． 利用指数函数与对数函数的性质可得，，，，即可求出结果． 【解答】 解：，，， ． 5.设，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了比较大小，属于基础题． 根据指数函数和对数函数的性质比较即可． 【解答】 解：因为， 所以， 故选D． 6.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了复合函数的单调性和对数函数及其性质，属于基础题． 利用对数函数的单调性和定义域，结合复合函数的单调性，计算得结论． 【解答】 解：因为函数在上是增函数， 而函数为减函数，则函数在区间上为减函数， 所以，解得， 因此实数的取值范围是． 故选：． 7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：函数在上单调递减，而函数在上单调递减， 则函数在上单调递增，且当时，， 因此，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：． 8.若函数在单调递增，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查复合函数的单调性，属于基础题． 由题意得到，然后解不等式组即可． 【解答】 解：函数在单调递增， 二次函数的对称轴为，且开口向上， 函数在上单调递增， 由复合函数单调性可知：，解得， 即实数的取值范围是． 故选B． 9.若函数在上单调，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查复合函数的单调性，二次函数及对数函数的性质，属于基础题． 由对数函数的定义域可得或，再根据复合函数的单调性可知或，从而解出的范围． 【解答】 解：由题意可得， ，解得或， 令， 由外层函数是其定义域内单调递增函数， 所以要使函数 在上单调， 则或， 解得或． 故选D． 10.指数函数，在上是减函数，则函数在上的单调性为(    ) A. 单调递增 B. 在上递减，在上递增 C. 单调递减 D. 在上递增，在上递减 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查指数函数的单调性，属于基础题． 根据指数函数的单调性进行求解即可． 【解答】 解：指数函数在上是减函数， ， ， 在上是减函数， 故选C． 11.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了指数函数的单调性与复合函数的单调性，属于基础题． 根据复合函数的单调性得函数在区间单调递减，可得的取值范围． 【解答】 解：函数在上单调递增， 而函数在区间上单调递减， 所以函数在区间单调递减， 所以，解得 故选：． 12.已知函数且在区间上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据题意，函数， 设，则， 若在区间上单调递增， 分种情况讨论： 当时，在区间上单调递增， 所以只需，则，与矛盾； 当时，在区间上单调递减， 所以，即， 故的取值范围是． 故选：． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.函数的单调递减区间是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对数函数的单调性，对数函数的定义域，复合函数的单调性规律，属于基础题． 由求得函数的定义域，利用复合函数的单调性求出函数的单调递减区间即可． 【解答】 解：由，解得或， 故函数的定义域为， 在上，函数是减函数， 由复合函数的单调性得是增函数， 在上，函数是增函数， 由复合函数的单调性得是减函数， 故函数的单调递减区间是， 故答案为． 14.使成立的的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查对数函数的图象，考查数形结合法解不等式，属于中档题． 在坐标系中画出函数和的图象，结合图象判断即可． 【解答】 解：在同一平面直角坐标系中，画出和的图象，如图： 和相交于， 在上单调递减，在上单调递增， 结合图象易得只有当时，成立． 故答案为． 15.若函数在区间上为减函数，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查已知复合函数在具体区间上单调性求参数的取值范围，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题． 运用换元法令，则，分析关于的函数性质，再对参数分和进行分类讨论，结合复合函数同增异减的单调性可得的取值范围． 【解答】 解：由题意，令，则， 故，且， 可知函数定义域为，对称轴为， 且在单调递增，在单调递减． 当时， 在上单调递减，复合函数在区间上是减函数， 在上单调递增． 且，解得； 当时， 在上单调递增，复合函数在区间上是减函数， 在上单调递减， 且，解得． 实数的取值范围为或． 故答案为 16.已知函数在上的最小值是，则          ． 【答案】  【解析】解：若，则的定义域为， 在上单调递减，在上单调递增， 由题意可得，； 若，则的定义域为， 由题意可得，， 则在上单调递减，在上单调递增， 综上，在上单调递增， ，即， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围． 【答案】解： ， 函数 在区间上是增函数， 只需要 在区间上是增函数，且大于零． 即当时， 恒成立． ，， 即可．解得． 在区间上是增函数，要使恒成立， 只要即可，解得， 综上，． 因此实数的取值范围为． 18.函数的定义域为． Ⅰ设，求的取值范围； Ⅱ求函数的值域． 【答案】解：Ⅰ在上单调递增， ； Ⅱ 函数可化为：， 在上单调递减，在上单调递增， ，， 比较得， ，， 函数的值域为  19.已知函数且 若在区间上的最大值是，求实数的值； 若函数的值域为，求不等式的实数的取值范围． 【答案】解：  当  时， 在区间 上单调递减， 所以， 解得 舍去负值，  当  时， 在区间 上单调递增， 所以， 解得舍去负值， 综上所述：  或 ； 设  ，则  ， 因为函数  的值域为  ， 所以  ，所以 ， 即， 所以 ， 即， 解得， 所以实数  的取值范围为  ． 【解析】本题主要考查指数函数的单调性与最值，对数函数的单调性与最值，利用对数函数的单调性解不等式，属于基础题． 分和两种情况，分别代入不同的值即可求解； 根据指数函数的值域求出的值，再解对数不等式即可． 20.已知函数在上单调递减，求实数的取值范围 【解析】解：令，因为且，所以函数为单调递增函数， 要使得函数在上单调递减， 则满足，解得，所以实数的取值范围为． 21.已知函数在区间上递增，求实数的取值范围 【解析】【分析】 本题主要考查复合函数的单调性，属于基础题． 令，，根据复合函数的单调性及条件即可求出结果． 【解答】 解：令，则， 因为在定义域上单调递增，又函数在区间上递增， 所以，得到， 22.已知函数，且在上单调递增，求的取值范围 【解析】解：若，则在上恒成立，不符合条件； 若，由在上单调递增，得 ，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $