专题05 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 2.设，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.设，则(    ) A. B. C. D. 4.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 5.若指数函数是上的单调减函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数在上单调递增，则的取值范围为(    ) A. B. C.   D. 8.若指数函数在上递增，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数在单调递减，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 11.设函数在区间上单调递减，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 12.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知指数函数在内是增函数，则实数的取值范围是          ． 14.若，则不等式的解集是          ． 15.函数的值域是          ． 16.不等式的解集为          ． 3、 解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知函数在上是减函数，求实数的取值范围． 18.已知函数且的图象经过点． 求的解析式； 求的值域．．  19.已知指数函数的图象过点． Ⅰ求函数的解析式； Ⅱ已知，求的取值范围． 20..若在上单调递减，求的取值范围 21.若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围 22.若指数函数是上的单调减函数，求的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查运用指数函数、对数函数性质比较大小． 直接运用指数函数、对数函数的单调性比较大小． 【解答】 解：，， 所以． 故选． 2.设，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查比较数的大小，属于基础题． 根据指数函数单调性和对数函数性质判断即可． 【解答】 解：由在区间是单调增函数可知，  ， 又因为， 所以． 故选B． 3.设，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查对数值，指数值的大小比较，属于基础题． 结合对数函数和指数函数的性质可得结果． 【解答】 解：因为， ， ， 所以， 故选D． 4.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查比较大小，涉及指数函数和对数函数的单调性，属基础题． 根据指数函数，对数函数的性质，并与和比较，得出，，的大小． 【解答】 解：， ，即， ， 故， 故选A． 5.若指数函数是上的单调减函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查指数函数，考查函数单调性，属于基础题． 由题意利用指数函数的单调性，求得的取值范围． 【解答】 解：因为指数函数是上的单调减函数， 所以， 解得． 故选C． 6.已知函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查指数函数与复合函数的单调性问题，学会利用法则判断是关键，属于一般题． 【解答】 令，易知在定义域内为减函数，由复合函数单调性知， 在定义域内为增函数，故，解得 故应选C． 7.已知函数在上单调递增，则的取值范围为(    ) A. B. C.   D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查指数函数的单调性与最值，复合函数的单调性，一元二次函数的图象与性质，属于基础题． 根据指数复合函数单调性求参． 【解答】 解：因为在上单调递增， 令， 又因为在上在单调递增， 所以在上单调递增， 对称轴为 ， 所以 ，解得． 故选：． 8.若指数函数在上递增，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查指数函数的单调性，属于基础题． 由题意利用指数函数的单调性，求得实数的取值范围． 【解答】 解：若指数函数在上递增， 则，即， 故实数的取值范围为， 故选：． 9.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：令，则， 因为函数在区间上单调递减， 且在定义域内递增， 所以，解得， 故选： 10.已知函数在单调递减，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了复合函数的单调性以及已知单调性求参，属于基础题． 解决复合函数的单调性问题，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”结合对数函数和二次函数的单调性求解． 【解答】 解：由题意得  令，则或， 定义域为， 设，则在上单调递减，在上单调递增， 又为增函数， 在上单调递减，在上单调递增， 因在上递减，则有． 故选：． 11.设函数在区间上单调递减，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：抛物线的对称轴为直线， 由解得， 所以的最大值为． 故选：． 12.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查复合函数的单调性，属于基础题． 由复合函数单调性及对数函数性质即可求解． 【解答】 解：在区间上单调递增，在上单调递减， 则在区间上单调递减且恒为正， 所以且， 所以． 故选． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知指数函数在内是增函数，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数函数的单调性，属于基础题． 利用指数函数在内是增函数可知，从而可求实数的取值范围． 【解答】 解：指数函数在内是增函数， ， ， 实数的取值范围是． 故答案为：． 14.若，则不等式的解集是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了指数函数的应用，不等式的解法，属基础题． 由可得是单调递增函数，即将不等式化为，然后再进行后面的解答即可得． 【解答】 解：因为， 所以是单调递增函数， 所以可得， 即可得，即可得或， 所以不等式的解集是， 故答案是． 15.函数的值域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查求函数值域的方法，考查指数函数的性质，解题的关键是将复杂函数化为基本函数，属于基础题． 根据题意可知，函数，若令，于是可得转化为关于的二次函数，根据指数函数的性质可知，结合二次函数的单调性还可得到在上函数单调递增，得到原函数的值域． 【解答】 解：令， 则， 因为该二次函数在上递增， 所以，即原函数的值域为． 故答案为． 16.不等式的解集为          ． 【答案】  【解析】解：不等式， 所以，所以， 不等式的解集为． 故答案为：． 3、 解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知函数在上是减函数，求实数的取值范围． 【答案】解：因为函数是上的减函数，所以，函数为上的增函数， 所以：，即． 【解析】本题考查了函数的单调性，属于基础题． 分析可知函数为上的增函数，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围． 18.已知函数且的图象经过点． 求的解析式； 求的值域． 【答案】解：因为函数且的图象经过点， 所以， 解得， 所以函数的解析式为； ， 当，即时，取得最小值为， 因为， 所以函数的值域为．  19.已知指数函数的图象过点． Ⅰ求函数的解析式； Ⅱ已知，求的取值范围． 【答案】解：Ⅰ设且． 将点代入得， 解得，故． Ⅱ由Ⅰ知， 显然在上是减函数， 又，所以，解得． 即的取值范围为． 20..若在上单调递减，求的取值范围 【解析】【分析】 本题考查复合函数的单调性，实数值的求法，属于基础题． 由已知得在上单调递增，进而得到，解之即可得出结果． 【解答】 解：在上单调递减， 在上单调递增， ，解得．故的取值范围为． 21.若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围 【解析】解：由题意得，在上单调递增，且在上恒成立， 则，解得． 22.函数在上的最大值与最小值的差为，求的值 【解析】【分析】 本题考查指数函数的单调性和最值问题，属于基础题． 分和两种情况结合指数函数的单调性求解即可． 【解答】 解：当时，函数单调递增， 则在上最大值与最小值之差为，解得． 当时，函数单调递减， 则在上最大值与最小值之差为，得，无解． 所以 22.若指数函数是上的单调减函数，求的取值范围 【解析】【分析】 本题考查指数函数，考查函数单调性，属于基础题． 由题意利用指数函数的单调性，求得的取值范围． 【解答】 解：因为指数函数是上的单调减函数， 所以， 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $