专题04 函数的性质（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.下列函数为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键，属于基础题． 根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 【解答】 解：函数的定义域为，定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数． B.令，则，则为偶函数． C.为偶函数． D.令，，则为奇函数， 故选：． 2.以下哪个函数既是奇函数，又是减函数(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用． 根据函数单调性与奇偶性判断即可． 【解答】 解：幂函数在上单调递增， 对数函数与指数函数，既不是奇函数也不是偶函数， 所以选项 B，， 都不符合题意， 故选：． 3.下列函数是偶函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查函数奇偶性的定义和判断，属于基础题． 根据函数的奇偶性定义确定正确答案． 【解答】 解：选项，由，是奇函数，选项错误； 选项，由，是偶函数，选项正确； 选项，是非奇非偶函数，选项错误； 选项，定义域为，是非奇非偶函数，选项错误． 故选：． 4.已知函数，，下列说法中正确的是(    ) A. 是奇函数，是奇函数 B. 是奇函数，是偶函数 C. 是偶函数，是奇函数 D. 是偶函数，是偶函数 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题． 通过函数的奇偶性定义可得． 【解答】 解：函数的定义域是，因为对定义域内的每一个， 都有， 所以函数为偶函数， 函数的定义域是，因为对定义域内的每一个， 都有， 所以函数为奇函数， 故选C． 5..若函数的图象关于轴对称，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意可得为偶函数， 则，两边对应相等可得． 故选：． 6..已知函数的图象关于原点对称，则实数(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意知为奇函数， 则， 即，解得． 故选A． 7.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由函数是定义在上的奇函数，则 当时，，故， 所以． 故选：． 8.若函数为奇函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查奇函数的性质，注意运用定义法，属于基础题． 【解答】 解：因为为奇函数， 所以， 则， 解得， 故选A． 9.已知函数是奇函数，且时，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由奇函数的定义得． 故选：． 10.若为奇函数，当时，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为为奇函数， 所以． 故选： 11.已知函数，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，所以， 则． 故选：． 12.已知函数为奇函数，当时，，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用奇函数的性质求参数值．考查学生概念理解能力，属于基础题． 利用奇函数求出当的解析式，代入值求解即可． 【解答】 解：因为为奇函数，且时，， 所以，即． 故选C． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.若函数为奇函数，则          ． 【答案】  【解析】解：函数的定义域为，因为为奇函数， 所以， 对任意的恒成立，所以． 故答案为：． 14.若为偶函数，则          ． 【答案】  【解析】解：由题意得为偶函数， 则，得． 故答案为：． 15.若是定义在上的奇函数，当时，，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，对数式的化简求值与证明，属于基础题． 根据函数为奇函数，利用求解． 【解答】 解：由题意得，． 是定义在上的奇函数， ． 故答案为． 16.已知偶函数满足：当时，，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本意考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题． 根据偶函数的定义求值． 【解答】 解：因为为偶函数，所以． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知函数． 判断的奇偶性； 证明在区间上单调递增． 【答案】解：函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数， 证明：任取，且，则 ， 因为，所以，，， 所以，即， 所以在区间上单调递增 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.已知，，求 的值； 判断并证明函数的奇偶性． 【答案】解：， 所以，又，且， 所以， ， 定义域为， 又， 所以函数为偶函数．  【解析】本题考查对数函数的性质以及函数的奇偶性的判定，属于基础题． 根据，结合又，且，求出的值； 根据函数奇偶性的定义即可． 19.判断下列函数的奇偶性： ． 【答案】解： ， 且定义域关于原点对称， 则 ， 故为奇函数； 因为 所以， 所以的定义域为， 因为， 所以为偶函数．  【解析】本题考查函数奇偶性的判定，属于基础题． 根据诱导公式化简函数解析式，先求函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义进行判定即可； 先求函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义进行判定即可． 20.判断下列函数的奇偶性： ． 【答案】解：函数的定义域为， 对定义域内的每一个，都有， 为偶函数． 函数的定义域为， 对定义域内的每一个，都有 ， 为奇函数． 【解析】本题考查函数的奇偶性，依据奇偶性的定义进行判断即可，注意需要函数定义域关于原点对称，是基础题． 确定函数定义域为，关于原点对称，计算得，得原函数为偶函数． 确定函数定义域为，关于原点对称，计算得，得原函数为奇函数． 21.已知函数是幂函数． 求函数的解析式 判断的奇偶性． 【答案】解：函数为幂函数， 所以，解得； 所以， 所以函数； 函数，定义域为， 任取，， 所以函数是定义域上的偶函数．  【解析】本题考查了幂函数的定义与运算问题，是基础题． 根据幂函数的定义列方程求出的值即可； 求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性． 22.若是奇函数，求的值 若为奇函数，当，，当时，求的解析式． 【答案】解：由，可得，故函数的定义域为， 显然在定义域内，因为是奇函数， 所以，由此得， 解得，经检验符合题意，所以； 当时，则，， 又为奇函数，， 当时，．   【解析】本题考查函数解析式的求法，函数的奇偶性，整体代换的思想 依题意得，代入可解得的值 设，则，结合为奇函数，可得答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.下列函数为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 2.以下哪个函数既是奇函数，又是减函数(    ) A. B. C. D. 3.下列函数是偶函数的是(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，，下列说法中正确的是(    ) A. 是奇函数，是奇函数 B. 是奇函数，是偶函数 C. 是偶函数，是奇函数 D. 是偶函数，是偶函数 5..若函数的图象关于轴对称，则(    ) A. B. C. D. 6..已知函数的图象关于原点对称，则实数(    ) A. B. C. D. 7.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则(    ) A. B. C. D. 8.若函数为奇函数，则(    ) A. B. C. D. 9.已知函数是奇函数，且时，，则(    ) A. B. C. D. 10.若为奇函数，当时，，则(    ) A. B. C. D. 11.已知函数，若，则(    ) A. B. C. D. 12.已知函数为奇函数，当时，，且，则(    ) A. B. C. D. 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.若函数为奇函数，则          ． 14.若为偶函数，则          ． 15.若是定义在上的奇函数，当时，，则           ． 16.已知偶函数满足：当时，，则           ． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知函数． 判断的奇偶性； 证明在区间上单调递增． 18.已知，，求 的值； 判断并证明函数的奇偶性． 19. 判断下列函数的奇偶性： ． 20.判断下列函数的奇偶性： ． 21.已知函数是幂函数． 求函数的解析式 判断的奇偶性． 22.若是奇函数，求的值 若为奇函数，当，，当时，求的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $