专题04 函数的性质（B卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.下列函数中，既是偶函数，又是上的减函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数为偶函数，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 3.下列函数中既是奇函数又是增函数的为(    ) A. B. C. D. 4.下列四个函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 5.设函数，则(    ) A. 是奇函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是偶函数，且在单调递减 6.下列函数中，值域为且为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 7.下列函数是偶函数的是． A. B. C. D. 8.若函数是奇函数，则实数(    ) A. B. C. D. 9.设是定义域为的奇函数，且若，则  (    ) A. B. C. D. 10.已知函数为奇函数，则(    ) A. B. C. D. 11.若为奇函数，则(    ) A. B. C. D. 12.已知是奇函数，当时，，且，则(    ) A. B. C. D. 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.函数的奇偶性是          填“奇函数”，“偶函数”或“非奇非偶函数” 14.已知函数是奇函数，则的值为          ． 15.若函数的图象关于轴对称，则实数          ． 16.已知函数在上是奇函数，当时，，则           ． 3、 解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.判断下列函数的奇偶性： 18.函数是定义在上的奇函数，且． 求，的值； 判断并证明在的单调性． 19.对于函数 探索函数的单调性； 是否存在实数使函数为奇函数，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由？ 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． 计算，； 求的解析式． 21. 已知函数为偶函数，求实数的值． 22.已知函数是奇函数，且当时，，求当时，的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.下列函数中，既是偶函数，又是上的减函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：．是偶函数，在区间上有增区间也有减区间，故A错误； B. 函数不是偶函数，在区间上单调递增，故B错误； C.函数定义域为，满足，所以函数是偶函数， ，，所以函数在区间上不是减函数，故C错误； D.函数是偶函数，外层函数是增函数，内层函数在区间是减函数，所以函数在区间上是减函数，故D正确． 故选： 2.已知函数为偶函数，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性的定义和运用，以及不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 由偶函数的定义求得，再由二次不等式的解法可得所求解集． 【解答】 解：函数为偶函数， 可得，即， 则，即，故， 则不等式，即， 可得，即， 即，解得或， 故不等式的解集为． 故本题选B． 3.下列函数中既是奇函数又是增函数的为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：对于：函数为奇函数，在上单调递减，不符合； 对于：函数为偶函数，不符合； 对于：函数为奇函数，在和分别单调递增，但在整个定义域上不具有单调性，不符合； 对于：函数为奇函数，在上单调递增，符合题意． 故选： 4.下列四个函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：对于选项A：函数的定义域为， 由，得到是奇函数， 而由对勾函数性质，在定义域上不单调递增，A错误； 对于选项B：函数的定义域为， 由，得到是奇函数， 取，则， ，则， 从而，故在定义域上不单调递增，B错误； 对于选项C：函数， 则定义域为， 由，得到是奇函数， 当时，递增，故单调递减， 故在定义域上不单调递增，C错误； 对于选项D：函数，定义域为， 由，得到是奇函数， 由于在上递增， 故在上单调递增，D正确． 故选：． 5.设函数，则(    ) A. 是奇函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是偶函数，且在单调递减 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础题． 先检验与的关系即可判断奇偶性，然后结合幂函数的性质可判断单调性． 【解答】解：因为，定义域为， 则，即为奇函数， 根据幂函数的性质可知，在为增函数，故在为减函数，在为增函数， 所以当时，单调递增， 故选：． 6.下列函数中，值域为且为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：对于，定义域为，但是是偶函数，故A错误， 对于，，所以是非奇非偶函数，B错误， 对于，定义域为，但是是奇函数，且值域为，故C正确， 对于，中，由于，故值域不为，故D错误． 故选：． 7.下列函数是偶函数的是． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：对于，函数的定义域为，关于原点对称， 任取，则， 因，故不是偶函数； 对于，函数的定义域为，关于原点对称， 任取，则，， 因，故不是偶函数； 对于，函数的定义域为，关于原点对称， 任取，则，，， 因，故不是偶函数． 对于，函数的定义域为，关于原点对称， 因，故是偶函数． 故答案：． 8.若函数是奇函数，则实数(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为函数是奇函数，定义域为， 所以，所以，解得． 当时，验证得是奇函数． 故选： 9.设是定义域为的奇函数，且若，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，属于基础题． 由已知及进行转化得，再结合从而可求． 【解答】 解：由题意得，又， 所以， 又，则． 故选：． 10.已知函数为奇函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考察函数奇偶性的应用，属于基础题． 利用“奇函数如果在处有定义，则”该结论来求解，注意得验根，求出之后再代入即可求出答案． 【解答】 解：由函数解析式可知函数的定义域为， 所以有，解得， 此时， 又， 故是奇函数． 故， 所以， 故选A． 11.若为奇函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性解决参数问题，属于基础题． 由奇函数性质求参数，再由奇偶性定义验证即可． 【解答】 解：由解析式知：函数定义域为，又为奇函数， 所以， 故， 由，为奇函数，满足题设， 所以． 故选：． 12.已知是奇函数，当时，，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数奇偶性应用，属于基础题． 依题意，，即，求解即可． 【解答】 解：根据题意，函数是奇函数，且， 则， 又时，， 则，解得， 故选B． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.函数的奇偶性是          填“奇函数”，“偶函数”或“非奇非偶函数” 【答案】偶函数  【解析】【分析】 本题主要考查三角函数的奇偶性的判断方法，属于基础题． 根据函数的奇偶性的定义结合诱导公式，得出结论． 【解答】 解：由得，， 即函数的定义域为，关于原点对称， 又， 故为偶函数， 故答案为偶函数． 14.已知函数是奇函数，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查奇函数的定义，涉及对数的运算，属于基础题． 根据题意，由奇函数的定义可得，可得关于的方程，解可得的值，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，函数是奇函数，则有， 即， 则有，即，必有， 解可得：或． 当时，，是奇函数， 当时，，是奇函数， 故． 故答案为：． 15.若函数的图象关于轴对称，则实数          ． 【答案】  【解析】解：因为的图象关于轴对称 所以为偶函数，即． 又， 所以，即恒成立，解得． 故答案为： 16.已知函数在上是奇函数，当时，，则           ． 【答案】 【解析】解：函数在上是奇函数，， ． 故答案为：． 3、 解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.判断下列函数的奇偶性： 【答案】解：由 得，解得， 即函数的定义域为，关于原点对称， ， 则且， 函数既是奇函数又是偶函数； 由，得定义域为，关于原点对称， 则，所以， 所以， 又， 所以函数为奇函数； 函数的定义域为，关于原点对称， 当时，， 则； 当时，， 则； 综上可知，对于定义域内的任意，总有， 所以函数为奇函数．  【解析】本题考查函数奇偶性的判断，由函数的奇偶性的定义可判断函数的奇偶性，注意函数的定义域，属于基础题． 利用函数奇偶函数的定义判断既是奇函数又是偶函数； 利用函数奇偶函数的定义判断是奇函数； 得到分段函数的定义域，分类讨论当和时，的值，得到与的关系，得出函数为奇函数． 18.函数是定义在上的奇函数，且． 求，的值； 判断并证明在的单调性． 【答案】解：根据题意，是定义在上的奇函数，且， 则， 则有，解可得，；经检验符合题意． 由的结论，， 任取， ， 又由，则，， 则， 则函数在上单调递减．  【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，关键是求出、的值，属于基础题． 根据题意，由函数的奇偶性分析可得，则可得，解可得、的值； 由的结论，，利用作差法分析可得答案． 19.对于函数 探索函数的单调性； 是否存在实数使函数为奇函数，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由？ 【答案】解：的定义域为，不妨在定义域内设， 则 ， ，，， ， 即， 所以不论为何实数总为增函数． 假设存在实数使为奇函数， 即， 解得：， 故存在实数使为奇函数． 【解析】本题考查函数单调性的判断，以及利用函数奇偶性求参数的值，属于基础题． 利用函数单调性的定义，作差，比较大小，定号即可判断； 利用函数奇偶性的定义，列出方程，即可求解． 20.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． 计算，； 求的解析式． 【答案】解：是上的奇函数， ， ， 因为函数是定义在上的奇函数，且当时，， 所以． 因为当时，， 当时，则， 所以 又函数是定义在上的奇函数，即， ． 当时，． 所以  【解析】本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式即利用和的关系，把的范围转化到已知的范围内求对应的解析式，注意两点：的情况，要用分段函数表示． 由题意可得：，所以，同理可得：． 由题意设利用已知的解析式求出，再由，求出时的解析式，从而写出函数的解析式． 21.已知函数为偶函数，求实数的值． 【答案】解：为偶函数，， 又，， 得， 解得．  22.已知函数是奇函数，且当时，，求当时，的解析式． 【答案】解：当，， 所以 因为是奇函数，所以， 所以． 即当时，． 【解析】本题考查利用奇偶性求出函数解析式，根据，所以，然后根据奇偶性求出解析式，属于基础题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $