专题13 集合问题（期末专项训练）数学青岛五四版四年级上册

专题13 集合问题 （1种类型20道） 目录 题型一、集合问题 1 题型一、集合问题 1．（24-25四年级上·山东淄博·期中）四年级一班学生全部参加艺术社团活动，参加合唱社团的有25人，参加美术社团的有27人，两种都参加的有11人，全班有（    ）人。 A．52 B．63 C．38 D．41 2．（23-24四年级上·山东烟台·期末）四年级一班共有30人参加跳绳和踢毽子比赛。其中参加跳绳的有16人，参加踢毽子的有23人，两种比赛都参加的有（    ）人。 A．16 B．23 C．39 D．9 3．（23-24四年级上·山东烟台·期末）四（1）班有35人，会剪纸的有15人，会玩魔方的有18人，两种都会的有5人，两种都不会的有（    ）人。 A．5 B．6 C．7 D．无法确定 4．（22-23四年级上·山东烟台·期末）四年级一班同学参加社会实践活动。10人参加社区卫生大扫除，9人参加敬老院送温暖，其中有4人两项活动都参加。参加社会实践活动的，一共有（    ）人。 A．19 B．14 C．13 D．15 5．（21-22四年级上·山东淄博·期末）王老师出了两道题，全班42人中答对A题的有24人，答对B题的有35人。每人至少答对其中的一道题，两道题都答对的有（    ）人。 A．15 B．17 C．16 D．11 6．（24-25四年级上·山东东营·期末）四（5）班有35名学生，会葫芦丝的有15名，会吉他的有18名，两种都不会的有5名。两种都会的有( )名学生。 7．（24-25四年级上·山东东营·期末）四年级一班会打篮球的有24人，会打乒乓球的有21人，两项都会的有10人，两项都不会的有8人，这个班一共有( )人。 8．（24-25四年级上·山东东营·期末）某旅游团到东营游玩，参观天鹅湖的有16人，游览动物园的有15人，两个景点都去的有4人。每人至少游览其中一个景点，旅游团共有游客( )人。 9．（24-25四年级上·山东烟台·期末）实验小学元旦文艺汇演中，跳舞的有18人，合唱的有32人，参加这两项演出的一共有39人。两项都参加的有( )人。 10．（23-24四年级上·山东淄博·期末）四年级三班共42人，会踢足球的有21人，会打篮球的有17人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有( )人。 11．（24-25四年级上·山东泰安·期末）四年级一共有210人，一次考试中，语文得优秀的有120人，数学得优秀的有150人，两科都得优秀的有68人，两科都没得优秀的有多少人？ 12．（23-24四年级上·山东淄博·期末）四年级一班共36人进行艺术测试，美术项目优秀的有27人，音乐优秀的有21人。两项目均为优秀的至少有几人？ 13．（23-24四年级上·山东济南·期末）在学校“元旦文艺演出”中，五（1）班同学参加跳舞的有25人，参加合唱的有27人，两种都参加的有10人，五（1）班有多少名同学参加学校“元旦文艺演出”？（先画图分析再解答） 14．（22-23四年级上·山东淄博·期末）四（2）班举行跳绳和踢毽子比赛，每人至少参加一项。全班42人中参加跳绳的有32人，参加踢毽子的有28人。两项都参加的有几人？ 15．（23-24四年级上·山东·课后作业）学校开球类运动会，四（1）班一共有27位运动员参加，参加足球比赛的有19人，参加篮球比赛的有15人，两项都参加的有多少人？ 16．（22-23四年级上·山东泰安·期末）学校开展了丰富多彩的社团活动，参加足球社团的有32人，参加创意美术的有28人，两项都参加的有15人，参加这两项社团的一共有多少人？ 17．（23-24四年级上·山东·单元测试）四年级一班有55人，爱好跳舞的有21人，爱好唱歌的有27人，两种都不爱好的有10人。两种都爱好的有多少人？ 18．（22-23四年级上·山东济南·期末）四年级一班订购《当代小学生》和《快乐作文》两种杂志，每人至少订购一本，其中订《当代小学生》的有25人，订《快乐作文》的有27人，两种杂志都订的有12人，全班有多少人？（先画图分析再解答） 19．（21-22四年级上·山东·期末）王老师出了两道题，全班45人中答对a题的有25人，答对b题的有30人。每人至少答对了其中一道题。两道题都答对的有多少人？ 20．（22-23四年级上·山东淄博·期末）四年级一班有学生48人，参加绘画的有20人，参加书法的有18人，两项都没参加的有14人。两项都参加的有多少人？（画集合图表示数量关系） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 集合问题 （1种类型20道） 目录 题型一、集合问题 1 题型一、集合问题 1．（24-25四年级上·山东淄博·期中）四年级一班学生全部参加艺术社团活动，参加合唱社团的有25人，参加美术社团的有27人，两种都参加的有11人，全班有（    ）人。 A．52 B．63 C．38 D．41 【答案】D 【分析】用参加合唱社团的人数加上参加美术社团的人数，因为重复算了两种都参加的人数，所以再减11即为全班的人数。 【详解】25＋27－11 ＝52－11 ＝41（人） 全班有41人。 故答案为：D 2．（23-24四年级上·山东烟台·期末）四年级一班共有30人参加跳绳和踢毽子比赛。其中参加跳绳的有16人，参加踢毽子的有23人，两种比赛都参加的有（    ）人。 A．16 B．23 C．39 D．9 【答案】D 【分析】用参加跳绳的人数加参加踢毽子的人数，再减全班的总人数，就是两种比赛都参加的人数。 【详解】16＋23－30 ＝39－30 ＝9（人） 四年级一班共有30人参加跳绳和踢毽子比赛。其中参加跳绳的有16人，参加踢毽子的有23人，两种比赛都参加的有9人。 故答案为：D 3．（23-24四年级上·山东烟台·期末）四（1）班有35人，会剪纸的有15人，会玩魔方的有18人，两种都会的有5人，两种都不会的有（    ）人。 A．5 B．6 C．7 D．无法确定 【答案】C 【分析】两种都会的有5人，这5人既在15人中，也在18人中，15加18再减5即可求出会剪纸、会玩魔方的总人数，最后用35减这个总人数即可解答此题。 【详解】15＋18－5 ＝33－5 ＝28（人） 35－28＝7（人） 两种都不会的有7人。 故答案为：C 4．（22-23四年级上·山东烟台·期末）四年级一班同学参加社会实践活动。10人参加社区卫生大扫除，9人参加敬老院送温暖，其中有4人两项活动都参加。参加社会实践活动的，一共有（    ）人。 A．19 B．14 C．13 D．15 【答案】D 【分析】根据“10人参加社区卫生大扫除，9人参加敬老院送温暖”可得两者的总人数：10＋9＝19人，这其中把两项活动都参加的人数多计算了一次，减去重复计算的人数，就是参加活动的总人数，据此解答即可。 【详解】10＋9－4 ＝19－4 ＝15（人） 四年级一班同学参加社会实践活动。10人参加社区卫生大扫除，9人参加敬老院送温暖，其中有4人两项活动都参加。参加社会实践活动的，一共有15人。 故答案为：D 5．（21-22四年级上·山东淄博·期末）王老师出了两道题，全班42人中答对A题的有24人，答对B题的有35人。每人至少答对其中的一道题，两道题都答对的有（    ）人。 A．15 B．17 C．16 D．11 【答案】B 【分析】先用24加35求出答对A题的和答对B题的人数和，再减去总人数42就是重复计算的人数，也就是两道题都答对的人数。 【详解】24＋35－42 ＝59－42 ＝17（人） 两道题都答对的有17人。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查集合问题。解答规律是：既A又B＝A＋B－总数量（两种情况）。 6．（24-25四年级上·山东东营·期末）四（5）班有35名学生，会葫芦丝的有15名，会吉他的有18名，两种都不会的有5名。两种都会的有( )名学生。 【答案】3 【分析】由题意得，四（5）班有35名学生，会葫芦丝的有15名，会吉他的有18名，两种都不会的有5名，可以先把会葫芦丝的人数和会吉他的人数加起来，但会将两种乐器都会的人数重复计算，接着再加上两种都不会的人数。最后用前面的得数减去全班的人数即可算出两种都会的有多少名学生。 【详解】15＋18＋5－35 ＝33＋5－35 ＝38－35 ＝3（名） 故两种乐器都会的有3名学生。 7．（24-25四年级上·山东东营·期末）四年级一班会打篮球的有24人，会打乒乓球的有21人，两项都会的有10人，两项都不会的有8人，这个班一共有( )人。 【答案】43 【分析】根据题意，用会打篮球的人数加上会打乒乓球的人数，减去两项都会的人数加上两项都不会的人数就是这个班一共有多少人。 【详解】24＋21－10＋8 ＝45－10＋8 ＝35＋8 ＝43（人） 所以，这个班一共有43人。 8．（24-25四年级上·山东东营·期末）某旅游团到东营游玩，参观天鹅湖的有16人，游览动物园的有15人，两个景点都去的有4人。每人至少游览其中一个景点，旅游团共有游客( )人。 【答案】27 【分析】根据题意，用游览天鹅湖的人数＋游览动物园的人数－两个景点都游览的人数＝总人数，进行列式解答即可。 【详解】16＋15－4 ＝31－4 ＝27（人） 所以某旅游团到东营游玩，参观天鹅湖的有16人，游览动物园的有15人，两个景点都去的有4人。每人至少游览其中一个景点，旅游团共有游客27人。 9．（24-25四年级上·山东烟台·期末）实验小学元旦文艺汇演中，跳舞的有18人，合唱的有32人，参加这两项演出的一共有39人。两项都参加的有( )人。 【答案】11 【分析】根据题意，把跳舞的人数加上合唱的人数，再减去两项演出的总人数，即为两项都参加的人数。因为跳舞人数里面既有只跳舞的人，也有既参加跳舞的人也参加合唱的人；合唱的人里面既有只合唱的人，也有既参加跳舞的人也参加合唱的人，18＋32中既参加跳舞的人也参加合唱的人重复多算了一次，减去总人数就只剩下两项都参加的人数。 【详解】18＋32－39 ＝50－39 ＝11（人） 两项都参加的有11人。 10．（23-24四年级上·山东淄博·期末）四年级三班共42人，会踢足球的有21人，会打篮球的有17人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有( )人。 【答案】6 【分析】先求出会打篮球的人数与会踢足球的人数和，再加上两样都不会的人数，这样就比全班的总人数多算了一次两种运动都会的人数，所以再减去总人数42，就是两种运动都会的人数，据此解题即可。 【详解】21＋17＋10－42 ＝38＋10－42 ＝48－42 ＝6（人） 四年级三班共42人，会踢足球的有21人，会打篮球的有17人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有6人。 11．（24-25四年级上·山东泰安·期末）四年级一共有210人，一次考试中，语文得优秀的有120人，数学得优秀的有150人，两科都得优秀的有68人，两科都没得优秀的有多少人？ 【答案】8人 【分析】根据集合问题，用语文得优秀的人数加上数学得优秀的人数，求出得优秀的总人数，再用得优秀的总人数减去两科都得优秀的人数，求出至少有一科得优秀的人数，然后再用四年级学生总人数减去至少有一科得优秀的人数，即可求出两科都没得优秀的有多少人。 【详解】120＋150－68 ＝270－68 ＝202（人） 210－202＝8（人） 答：两科都没得优秀的有8人。 12．（23-24四年级上·山东淄博·期末）四年级一班共36人进行艺术测试，美术项目优秀的有27人，音乐优秀的有21人。两项目均为优秀的至少有几人？ 【答案】12人 【分析】根据题意，将美术项目优秀的人数与音乐优秀的人数相加，再减去参与艺术测试的人数就是两项目均为优秀的人数。 【详解】27＋21－36 ＝48－36 ＝12（人） 答：两项目均为优秀的至少有12人。 13．（23-24四年级上·山东济南·期末）在学校“元旦文艺演出”中，五（1）班同学参加跳舞的有25人，参加合唱的有27人，两种都参加的有10人，五（1）班有多少名同学参加学校“元旦文艺演出”？（先画图分析再解答） 【答案】42名 【分析】参加跳舞的人数加参加合唱的人数，再减去两种都参加的人数等于参加学校“元旦文艺演出”的人数。 【详解】 25－10＝15（人） 27－10＝17（人） 15＋17＋10＝42（名） 答：五（1）班有42名同学参加学校“元旦文艺演出”。 14．（22-23四年级上·山东淄博·期末）四（2）班举行跳绳和踢毽子比赛，每人至少参加一项。全班42人中参加跳绳的有32人，参加踢毽子的有28人。两项都参加的有几人？ 【答案】18人 【分析】要求两项都参加的人数，用参加跳绳的人数加上参加踢毽子的人数减去全班人数就是两项都参加的人数，据此解答即可。 【详解】32＋28－42＝18（人） 答：两项都参加的有18人。 15．（23-24四年级上·山东·课后作业）学校开球类运动会，四（1）班一共有27位运动员参加，参加足球比赛的有19人，参加篮球比赛的有15人，两项都参加的有多少人？ 【答案】7人 【分析】根据题意，参加足球比赛的有19人，参加篮球比赛的有15人，先用加法求出参加足球和参加篮球的共有多少人，再减去27，就是这两项比赛都参加的有多少人，即可解题。 【详解】19＋15－27 ＝34－27 ＝7（人） 答：两项都参加的有7人。 【点睛】本题考查集合问题，熟练掌握并灵活运用。 16．（22-23四年级上·山东泰安·期末）学校开展了丰富多彩的社团活动，参加足球社团的有32人，参加创意美术的有28人，两项都参加的有15人，参加这两项社团的一共有多少人？ 【答案】45人 【分析】根据题意，用参加足球社团的人数加上参加创意美术的人数，再减去两项都参加的人数，即可求出参加这两项社团的一共有多少人。 【详解】32＋28－15 ＝60－15 ＝45（人） 答：参加这两项社团的一共有45人。 【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。 17．（23-24四年级上·山东·单元测试）四年级一班有55人，爱好跳舞的有21人，爱好唱歌的有27人，两种都不爱好的有10人。两种都爱好的有多少人？ 【答案】3人 【分析】根据“爱好跳舞的有21人，爱好唱歌的有27人”可得两者的总人数：21＋27＝48人，这其中把两项都会的人数多计算了一次；用55－10＝45人得出爱好跳舞和唱歌的一共有45人（实际人数），用（21＋27）－（55－10）得出两项都会的人数，据此解答即可。 【详解】（21＋27）－（55－10） ＝48－45 ＝3（人） 答：两种都爱好的有3人。 【点睛】本题考查了容斥原理，关键是理解要求的人数是两项都会的重叠部分，知识点是：既A又B＝（A＋B）－总人数。 18．（22-23四年级上·山东济南·期末）四年级一班订购《当代小学生》和《快乐作文》两种杂志，每人至少订购一本，其中订《当代小学生》的有25人，订《快乐作文》的有27人，两种杂志都订的有12人，全班有多少人？（先画图分析再解答） 【答案】40人（图见分析） 【分析】如下图，《当代小学生》订购人数加《快乐作文》订购人数，再减去两种杂志都订的人数，即等于全班人数。 【详解】25＋27－12 ＝52－12 ＝40（人） 答：全班有40人。 【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。 19．（21-22四年级上·山东·期末）王老师出了两道题，全班45人中答对a题的有25人，答对b题的有30人。每人至少答对了其中一道题。两道题都答对的有多少人？ 【答案】10人 【分析】根据“答对a题的有25人，答对b题的有30人”可得两者的总人数：25＋30＝55人，这其中把两道题都答对的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两道题都答对的人数是：55－45＝10（人），据此解答即可。 【详解】25＋30－45 ＝55－45 ＝10（人） 答：两道题都答对的有10人。 【点睛】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A＋B－总数量（两种情况）。 20．（22-23四年级上·山东淄博·期末）四年级一班有学生48人，参加绘画的有20人，参加书法的有18人，两项都没参加的有14人。两项都参加的有多少人？（画集合图表示数量关系） 【答案】见详解 【分析】用参加绘画的人数加上参加书法的人数，求出参加两项的人数，再用班级的总人数减去两项都没参加的人数，求出至少参加一项的人数，然后再用参加两项的人数减去至少参加一项的人数，即可求出两项都参加的有多少人；再画出集合图表示数量关系即可。 【详解】（20＋18）－（48－14） ＝38－（48－14） ＝38－34 ＝4（人） 答：两项都参加的有4人。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $