4.2 力的分解 课件 -2025-2026学年高一上学期物理鲁科版必修第一册

第4章　力与平衡 第2节　力的分解 学习目标 思维导图 1.理解力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则。(物理观念) 2.体会“等效替代”的物理思想在力的分解中的运用。(科学思维) 3.能够根据问题需要利用平行四边形定则对力进行分解。(科学思维) 4.能应用力的分解知识分析生产生活中的有关问题。(物理观念) 基础落实·必备知识全过关 一、力的分解 1.概念:求一个已知力的分力的过程。 2.遵循的规律:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则。 3.特点:因为对同一条对角线可作出无数个平行四边形,所以力的分解方式是多种多样的。 二、力的正交分解 1.概念:把一个力分解为两个　　　　的分力的过程。  2.方法:为了研究问题的方便和需要,沿着相互垂直的两个方向建立x、y轴,把不在坐标轴上的力分解在坐标轴上。 如图所示,沿水平与竖直两个方向建立平面直角坐标系,将拉力F沿x、y轴分解,可得Fx=　　　　　　,Fy=　　　　　　。  三、力的分解的应用 修建盘山公路和很长的引桥是为了减小坡度,使车上坡更容易,下坡更安全。 互相垂直 Fcos θ Fsin θ 易错辨析判一判 (1)力的分解是力的合成的逆运算。(　　) (2)把一个力分解为两个力,这两个力共同作用的效果与该力作用效果相同。 (　　) (3)力F的大小为100 N,它的一个分力F1的大小为60 N,则另一个分力一定大于40 N。(　　) (4)做引体向上运动时,双臂平行比双臂张开较大角度时省力。(　　) √ √ × √ 解析 双臂拉力的合力等于人的重力,当双臂张开较大角时,拉力增大。 合格考试练一练 (多选)下列说法正确的是(　　) A.一个2 N的力可分解为7 N和4 N的两个分力 B.一个2 N的力可分解为9 N和9 N的两个分力 C.一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力 D.一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力 BC　 解析 合力的大小小于或等于两分力大小之和,大于或等于两分力大小之差的绝对值,故选B、C。 重难探究·能力素养全提升 探究点一　力的分解 导学探究 1.如图所示,一个力F,如果没有限制条件,能分解为多少对分力? 提示 若没有限制,同一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形,如图所示。即可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 2.如图所示,取一根细线,将细线的一端系在左手中指上,另一端系上一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点,使铅笔保持水平,铅笔的另一端置于手掌心,细线的下段竖直向下。 请做一做,说出你的感觉,并思考重物竖直向下拉细线的力 产生什么作用效果。 提示 手指被拉、掌心被压的感觉。重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果:沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线,沿着铅笔方向向左压紧铅笔。 知识归纳 1.不受条件限制的分解 一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图所示)。 分力大小与两分力间夹角的关系。 将已知力F分解为两个等大的分力时,两分力间的夹角越大分力越大。 2.有限制条件的力的分解 已知条件 解的情况 已知合力和两个分力F1和F2的方向 唯一解 已知合力和一个分力的大小和方向 唯一解 已知合力和两个互成角度的分力的大小 ①当|F1-F2|>F或F>F1+F2时无解 ②有两组解 已知条件 解的情况 已知合力F、一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小 有四种情况,方法是以F的一端为圆心,以F2的大小为半径画圆 ①若F2<Fsin α,无解 ②若F2=Fsin α,一解 ③若F2≥F,一解 ④若Fsin α<F2<F,两解 名师点睛　力分解时有解或无解,关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形,若能,即有解;若不能则无解。 3.力分解的思路流程 4.几个实例 (1)按实际效果分解 实例 产生效果分析 地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1=Fcos α,F2=Fsin α 质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1,二是使物体压紧斜面的分力F2。F1=mgsin α,F2=mgcos α 实例 产生效果分析 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板的分力F1,二是使球压紧斜面的分力F2。F1=mgtan α,F2= (2)按研究问题的需要分解 实例 产生效果分析 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,当研究球对墙壁和绳的作用时,可如图分解重力,F1=mgtan α,F2= A、B两点位于同一平面上,质量为m的物体被长度相等的AO、BO两线拉住,当研究物体对绳的作用时,可如图分解重力,F1=F2= 实例 产生效果分析 质量为m的物体被支架悬挂而静止,当研究物体对AB、BC支架的作用时(A、C处用光滑铰链连接),可如图分解重力, F1=mgtan α,F2= 典例剖析 【例题1】 　已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N。则(　　) A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向 C 解析 由于F2=30 N>Fsin 30°=25 N,故由力的矢量三角形定则可知,F1可有两个值,F2有两个可能的方向,如图所示,故C正确,A、B、D错误。 规律方法　力的分解的两个技巧 (1)对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量的分析,看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形),能构成则此解成立,不能构成则此解不成立。 (2)将一个已知力分解为一个大小一定,一个方向一定的两个分力时,可能存在三种情况:一解、两解、无解。 AC 对点演练 1.(多选)如图所示,将一个大小F=10 N的力分解为两个力,已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角,另一个分力为F2,则下列说法正确的是 (　　) A.F2的大小不可能小于5 N B.F1的大小存在最大值 C.F2的方向与F1的方向垂直时,F2最小 D.F1的大小不可能小于5 N 解析 如图所示,力的分解满足三角形定则,则三个力要组成三角形,当F2⊥F1时,此时F2的值为它的最小值,故C正确;F2为最小值时,由几何关系得sin 30°=,得F2=5 N,故A正确;只固定三角形的一条边和一个角,另外一边的长度不存在最大值,所以F1的大小不存在最大值,故B错误;由几何关系可知,F1大小的取值范围为F1>0,所以F1的大小可能小于5 N,故D错误。 【例题2】　如图所示,一个质量m=2 kg 的均匀球体,放在倾角θ=37°的光滑固定斜面上,并被斜面上一个竖直的挡板挡住。求球体对挡板和斜面的压力。(g取10 N/kg) 点拨分析作用效果→重力产生效果 →确定分力方向。 规律方法　分解力的关键是确定分力的方向。 解析 球体的重力产生了两个效果,使球体垂直压紧斜面和使球体垂直压紧挡板。如图所示,将球体的重力G分解为垂直于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2,则 因此,球体对斜面的压力N1和对挡板的压力N2大小分别为N1=F1 答案 对挡板压力大小为15 N,方向水平向左;对斜面压力大小为25 N,方向垂直斜面向下 对点演练2 如图所示,在用轻杆制成的三角形支架B点用一根细绳挂一个重力为120 N的重物,已知θ=30°,求横梁BC和斜梁AB所受力的大小(A、C处用光滑铰链连接)。 解析 竖直绳对B点的拉力大小等于物体的重力大小G,根据所求,该拉力可以分解为拉AB的力FAB和压BC的力FBC,如图所示。由几何关系可得 探究点二　利用力的正交分解求合力 导学探究 如图所示,重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上。 (1)为了研究物体沿斜面方向的运动情况,我们应该怎样分解物体所受的重力? 提示 把重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解。 (2)画出重力G的分解图,并求出两个分力。 提示 如图所示,沿斜面方向的分力G1=Gsin θ,垂直斜面方向的分力G2=Gcos θ。 知识归纳 正交分解法 1.定义:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 2.正交分解法求合力的步骤。 (1)建立平面直角坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,平面直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 (2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示。 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即:Fx=F1x+F2x+…,Fy=F1y+F2y+…。 典例剖析 【例题3】 　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N,方向如图所示,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求它们的合力。(保留三位有效数字) 解析 本题若直接运用平行四边形定则求解,需解多个斜三角形,需多次确定各个力的合力的大小和方向,计算过程十分复杂。因此,可采用力的正交分解法求解此题。 如图甲所示,建立平面直角坐标系,把各个力分解到这两个坐标轴上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有 Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N 因此,如图乙所示,合力 即合力的大小为38.2 N,方向与F1夹角为45°斜向右上。 答案 38.2 N　方向与F1夹角为45°斜向右上 规律方法　1.坐标轴的选取原则,坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则: (1)使尽量多的力位于坐标轴上。 (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零。 2.当物体受三个或三个以上共点力时,用正交分解法更方便。 对点演练3 如图所示,水平地面上有一重力为60 N的物体,在与水平方向成30°角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下保持静止,求地面对物体的支持力大小和摩擦力大小。 解析 对物体进行受力分析,如图所示,物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立平面直角坐标系 对力进行正交分解得 y方向上N+Fsin 30°-G=0 x方向上f=Fcos 30° 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 1.下列各图是某同学对物体A的受力分析示意图,其中正确的是(　　) A.以一定初速度v冲上粗糙斜面 B.以一定初速度v沿粗糙水平面向右运动 C.静止放置在成一定夹角的两光滑墙之间 D.用轻绳悬挂在光滑的墙上 D 1 3 解析 以一定初速度v冲上粗糙斜面的物体受到重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力,没有沿斜面向上的力,故A错误;以一定初速度v沿粗糙水平面向右运动的物体受到重力、支持力和与相对运动方向相反的滑动摩擦力,即水平向左的滑动摩擦力,故B错误;静止放置在成一定夹角的两光滑墙之间的物体受到重力、垂直斜面向上的支持力和垂直墙面水平向右的支持力,故C错误;用轻绳悬挂在光滑墙上的物体受到重力、墙面水平向右的支持力及沿着绳子收缩方向的拉力,故D正确。 2 1 2 3 2.两根长度相同、材料相同的轻绳悬挂一块小黑板,下列四种挂法最容易拉断绳子的挂法是(　　) D 1 2 3 解析 由题意知,各图中两绳子的拉力的合力相等,都等于小黑板的重力,根据力的平行四边形定则,可知当两绳子的夹角越大时,其拉力也越大。因此,D图的拉力最大,故D正确,A、B、C错误。 1 3 3.如图所示,某钢制工件上开有一个楔形凹槽,凹槽的截面是一个直角三角形ABC,∠CAB=30°,∠ABC=90°,∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球,当金属球静止时,金属球对凹槽的AB边的压力为F1,对BC边的压力 C 2 1 3 解析 金属球受到的重力产生两个作用效果,对AB边和BC边的压力,作图如图所示 对AB边的压力F1等于分力F1',对BC边的压力F2等于分力F2',由几何关系 2 确定分解的力确定分力方向 F1=,F2=Gtan θ = N=25 N,方向垂直斜面向下;N2=F2=Gtan θ=20×tan 37° N =15 N,方向垂直挡板向左。 FAB= N=240 N FBC= N=120 N。 答案 120 N　240 N (4)求共点力的合力:合力大小F=,设合力的方向与x轴的夹角为α,则tan α=。 F==38.2 N,tan φ==1 解得N=50 N,f=10 N。 答案 50 N　10 N 为F2,则的值为(　　) A. B. C. D. 得=tan 30°=,故选C。 $