2.2 位移变化规律 课件-2025-2026学年高一上学期物理鲁科版必修第一册

第2章　匀变速直线运动 第2节　位移变化规律 学习目标 思维导图 1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。(科学思维) 2.理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法,培养利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。(科学思维) 3.理解匀变速直线运动的位移公式、位移与速度的关系式,会应用公式分析匀变速直线运动问题。(物理观念) 基础落实·必备知识全过关 一、匀速直线运动的位移 1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s=　　。  2.做匀速直线运动的物体,其v-t图像如图所示。根据位移计算公式,在图中,图线与对应的时间轴所包围的　　　　　　　可以表示物体运动的位移。  vt 矩形的面积 二、匀变速直线运动的位移—时间关系 1.位移在v-t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和　　　　　　包围的“面积”。  2.位移公式的推导:(1)上图中CB斜线下梯形的面积表示位移,面积 S=　　 　　　,其中OC表示　 　　,AB表示t时刻的　　 　,OA表示　 　　,代入上式得位移s=　　　　　　　　　　;(2)将速度公式vt=v0+at代入上式得s=　　　　　　　　。  3.s-t图像:过原点的二次函数曲线。 时间轴 初速度v0 速度vt 时间t 三、匀变速直线运动的位移—速度关系 1.位移与速度的关系式:　　　　　　　　。  2.推导过程: 四、匀变速直线运动的三个基本公式 1.速度公式:　　　　　。  2.位移公式:　　　　　　　　　　　　。  3.位移与速度的关系式:　　　　　　　　。  v0+at vt=v0+at 易错辨析判一判 (1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。 (　　) (2)位移公式s=v0t+ at2仅适用于匀加速直线运动。(　　) (3)初速度越大、时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　　) × 解析 对于任何形式的直线运动,其v-t图像与t轴所围的面积都表示物体的位移。 × 解析 s=v0t+ at2适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。 × 解析 根据s=v0t+ at2,可知匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。 (4)确定公式 =2as中的四个物理量时,必须选取同一参考系。 (　　) (5)在公式 =2as中,s、v0、vt、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。(　　) √ 解析 位移与速度关系式中的四个物理量都与参考系的选取有关,确定它们的数值时,选取的参考系必须是统一的。 √ 解析 位移与速度关系式应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度的方向为正方向。 合格考试练一练 (1)从静止开始做匀加速直线运动的物体,前10 s内的位移是10 m,则该物体运动1 min时的位移为(　　) A.36 m B.60 m C.120 m D.360 m D (2)质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,该质点(　　) A.在第1 s末速度方向发生了改变 B.在第2 s末加速度方向发生了改变 C.在前2 s内发生的位移为零 D.第3 s末和第5 s末的位置相同 D 解析 由v-t图像可以看出前2 s内速度都为正值,说明速度的方向没有改变,A错误;1~3 s内图线为一直线,说明质点的加速度不变,B错误;v-t图像中图线与t轴包围的面积表示质点运动的位移,在前2 s内发生的位移为2 m,3~5 s内合位移为0,表示第3 s末和第5 s末的位置相同,C错误,D正确。 (3)火车由车站出发做匀加速直线运动,车头上某点A经过站台时速度为1 m/s,接着车身上某点B经过站台时速度为4 m/s,车尾上某点C经过站台时的速度是7 m/s,A、B、C三点在同一水平线上,则AB和BC距离之比为(　　) A.17∶65 B.5∶16 C.5∶11 D.11∶5 C 重难探究·能力素养全提升 导学探究 探究点一　用v-t图像求位移 匀速直线运动的位移s=vt,也等于v-t图像与坐标轴所包围的面积,如图所示。 请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想证明匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所包围的面积也表示位移。 提示 (1)把物体的运动分成几个小段,如图甲所示,每段位移大小约等于每段起始时刻速度大小与每段的时间的乘积,该乘积对应矩形面积。所以,整个过程的位移大小约等于各个小矩形面积之和。 (2)把运动过程分为更多的小段,如图乙所示,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。 (3)把整个过程分得非常细,如图丙所示,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。 丙 知识归纳 v-t图像中的“面积” 无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图像与t轴所包围的面积表示。 1.当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。 2.当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。 3.当“面积”既在t轴上方,又在t轴下方时,位移为上、下“面积”的差,其正负表示位移与规定的正方向相同或相反。 典例剖析 【例题1】a、b两个物体在同一直线上沿同一方向做匀变速直线运动,其v-t图像如图所示。已知2 s末两物体在途中相遇,则物体的出发点之间的关系是(　　) A.从同一地点出发 B.b在a前4 m处 C.a在b前4 m处 D.b在a前6 m处 B 解析 v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,则a、b两个物体在0~2 s内的 2 m=4 m,已知2 s末两物体在途中相遇,则物体的出发点之间的关系是b在a前4 m处,故B正确。 对点演练1 (多选)甲、乙两物体位于同一直线上,t=0时刻甲在乙的右侧16 m处,之后它们向右运动的速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是( 　　) A.乙不可能追上甲 B.t=2 s时乙追上甲 C.在前4 s内甲、乙两物体位移相等 D.甲、乙之间的最小距离为12 m ACD 解析 依题意可知t=2 s时,甲、乙速度相同,此时二者相距最近,根据v-t图像围成的面积表示位移,可得二者的最小距离等于Δs=16 m+ ×4 m-4×2 m=12 m,所以此时乙还没有追上甲,由图像知该时刻以后甲的速度一直大于乙的速度,二者之间的距离将越来越大,乙不可能追上甲,故A、D正确,B错误;根据v-t图像围成的面积表示位移大小,得在前4 s内甲的位移为 甲、乙两物体的位移相等,故C正确。 导学探究 探究点二　对匀变速直线运动位移公式s=v0t+ at2的理解 如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。请思考: (1)汽车加速及刹车过程中,加速度的方向相同吗? 提示 汽车加速时加速度的方向与运动方向相同,减速时加速度方向与运动方向相反,因此两过程中加速度方向不同。 (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移时,速度及加速度的正、负号如何确定? 提示 根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方向,加速时,加速度取正值,减速时,加速度取负值。 知识归纳 对位移公式s=v0t+ at2的理解 公式意义 位移随时间变化的规律 各量意义 s、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度 公式特点 含有4个量,若知其中三个,能求另外一个 矢量性 s、v0、a均为矢量,应用公式时,一般选v0的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减速,a<0 常用推论 ①v0=0,则s= at2 ②a=0,则s=v0t即匀速运动的位移公式 适用条件 匀变速直线运动 典例剖析 【例题2】 一辆汽车在平直公路上做匀减速直线运动,它的初速度大小为36 km/h,加速度大小为1 m/s2,则该汽车经过12 s后位移的大小为(　　) A.50 m B.48 m C.5 m D.45 m A 解析 以初速度方向为正方向,有v0=36 km/h=10 m/s,a=-1 m/s2,汽车速度减小为0所用的时间为t0= s=10 s,由此可知,汽车运动10 s时已经停止运动,则汽车在12 s内的位移等于10 s内的位移,则汽车在12 s内的位移为s=v0t0+=10×10 m+×(-1)×102 m=50 m,故选A。 对点演练2 一辆汽车原来匀速行驶,然后以2 m/s2的加速度减速行驶,从减速行驶开始,经12 s行驶了 264 m。求: (1)汽车在此12 s内的平均速度大小; (2)汽车开始减速时的初速度大小。 答案 (1)22 m/s　(2)34 m/s 【例题3】 刹车距离是交通部门在进行车辆检验时重要的指标之一。在某次测试中,汽车以40 km/h的速度开始刹车,刹车距离是10 m,假设汽车在刹车过程中加速度大小不变,若汽车以80 km/h的速度开始刹车,则刹车距离为(　　) A.160 m B.80 m C.40 m D.20 m C 解析 设汽车刹车时的加速度为a,根据速度与位移的关系式v2-=2as,可得a=,当初速度v0=40 km/h= m/s时,刹车距离为s=10 m,当初速度v0'=80 km/h时,刹车距离为s',汽车在刹车过程中加速度大小不变,停下时的末速度都是零,可得a=,代入数据可得s'=40 m。故选C。 规律方法　“刹车类”问题的处理方法 (1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。 (2)处理该类问题时,首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间)。 对点演练3 在平直公路上,一汽车的速度大小为20 m/s,从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以-4 m/s2的加速度运动。求刹车后第4 s末、第6 s末汽车的速度大小。 解析 设汽车实际运动时间为t,v=0,a=-4 m/s2。选汽车初速度的方向为正方向,由v=v0+at得t=5 s 第4 s末汽车的速度v4=v0+at4=4 m/s,第6 s末汽车的速度v6=0。 答案 4 m/s　0 探究点三　对位移与速度的关系式的理解 导学探究 如图所示,飞机在跑道上由静止开始加速滑行,当速度达到v时才能离开地面起飞。若飞机在跑道上的滑行看作匀加速直线运动,加速度为a。 (1)根据速度公式和位移公式求跑道的长度s。 (2)在解决问题(1)中,已知v、a和所求s都不涉及时间t,它只是一个中间量,能否将两个公式联立,消去t,只用一个关系式表示位移s与速度v的关系呢? (3)如果飞机的初速度v0≠0,仍以加速度a加速到 v,那么位移 s 与速度 v 的关系如何? 知识归纳 公式意义 初、末速度、加速度和位移之间的关系 各量意义 vt、v0、a、s分别为末速度、初速度、加速度、位移 公式特点 ①含有4个量,若知其中三个,能求另外一个 ②不含时间t 矢量性 s、vt、v0、a均为矢量,应用公式时,一般选v0的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减速,a<0 适用条件 匀变速直线运动 典例剖析 【例题4】 某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在跑道上加速时加速度为5.0 m/s2,当飞机的速度大小达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。 (1)若要求该飞机滑行160 m后起飞,则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度? (2)若某舰上不装弹射系统,要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞,则该舰身长至少应为多少? 答案 (1)30 m/s　(2)250 m (1)当物体做匀变速直线运动时,如果不涉及时间,一般用速度与位移的关系式较方便。 (2)末速度为零的匀减速直线运动,应用此公式往往较方便。 对点演练4 汽车在平直公路上以30 m/s的速度匀速行驶,突然发现前方65 m处有险情,经过反应时间t1,司机紧急刹车,汽车做匀减速运动,加速度大小为9 m/s2。从发现险情到汽车停止,汽车运动的速度—时间图像如图所示。为避免事故,司机的反应时间最长为(　　) A.0.2 s B.0.3 s C.0.4 s D.0.5 s D 解析 车速v=30 m/s,刹车的加速度大小为9 m/s2, 最后末速度减为0,由公式v2=2as,可得s=50 m,故 反应时间内最长运动15 m,所以t1= s=0.5 s,故D正确。 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 4 1.某质点的位移随时间变化规律的关系是s=4t+2t2(物理量均采用国际制单位),则质点的初速度与加速度分别为(　　) A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2 C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0 C 解析 将质点的位移随时间变化规律的关系s=4t+2t2与匀变速直线运动的位移与时间的关系式s=v0t+ at2对比,得出v0=4 m/s,a=4 m/s2,选项C正确。 5 1 2 3 4 A 2.一架无人机在水平地面由静止开始匀加速滑行1 600 m后起飞离地,离地时速度大小为80 m/s。若无人机的加速过程可视为匀加速直线运动,则无人机在起飞离地前最后1 s内的位移大小为(　　) A.79 m B.78 m C.77 m D.76 m 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 3.(2025广东茂名高一下阶段练习)我国现阶段正在发展低空经济,如利用无人机进行田间作业。如图所示为一无人机在田间作业时的运动图像,以向东为正方向,根据图像做出的以下判断,正确的是(　　) A.0~4 s内,无人机的位移是-20 m B.无人机先向东运动,在t=2 s后开始向西运动 C.0~2 s内,无人机的加速度是-5 m/s2,2~4 s内加速 度是5 m/s2 D.0~4 s内,无人机向西运动的最远距离是10 m D 5 1 2 3 4 解析 因v-t图像的面积等于位移,可知0~4 s内,无人机的位移是0,选项A错误;无人机速度先负后正,即先向西运动,在t=2 s后开始向东运动,选项B错误;0~2 s内,无人机的加速度a= m/s2=5 m/s2,2~4 s内加速度a'= m/s2=5 m/s2,选项C错误;0~4 s内,在t=2 s时无人机向西运动的距离最远,则最远距离是s=×2×10 m=10 m,选项D正确。 5 1 2 3 4 4.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示。汽车通过A、B 两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。 5 1 2 3 4 两式联立解得vA=3.5 m/s,a=1 m/s2 再由v=v0+at 得vB=3.5 m/s+1×3 m/s=6.5 m/s。 答案 1 m/s2　6.5 m/s 解析 汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a,选汽车运动的方向为正方向 5 1 2 3 4 5.假设某次列车在离车站9.5 km处开始制动刹车,此时列车的速度为342 km/h,列车匀减速到站并刚好停住。求: (1)该列车进站时的加速度大小; (2)列车减速运动的时间。 解析 (1)选列车初速度的方向为正方向,列车初速度v0=342 km/h=95 m/s,停住时v=0 负号表示加速度方向与列车运动方向相反,加速度大小为0.475 m/s2。 5 (2)设列车减速运动时间为t 答案 (1)0.475 m/s2　(2)200 s 1 2 3 4 5 (OC+AB)×OA 　(v0+vt)t v0t+at2 =2as =2as v0t+at2 s=v0t+at2 解析 由s1=得物体运动的加速度a=0.2 m/s2,则物体运动1 min时的位移s=at2=360 m,选项D正确。 解析 设加速度为a,则=2aLAB,=2aLBC,得LAB∶LBC=5∶11,选项C正确。 位移分别为sa=×2 m=6 m,sb=×2×2 m=2 m,两者位移之差Δs=sa-sb=6 m- s甲=at2=×42 m=16 m,乙的位移为s乙=vt=4×4 m=16 m,在前4 s内 解析 (1)根据平均速度的定义式 m/s=22 m/s。 (2)根据匀变速直线运动位移与时间的关系式s=v0t+at2 所以v0=at= m/s-×(-2)×12 m/s=34 m/s。 ①若所给时间大于刹车时间,则v=0,s=v0t+at2,t为刹车时间或s=-。 ②若所给时间小于刹车时间,则v=v0+at,s=v0t+at2,t为所给时间。 提示 (1)v=at,s=,得s=　(2)s=　(3)s=。 对公式=2as的理解 解析 (1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0,由运动学公式=2as 可知v0==30 m/s。 (2)不装弹射系统时,飞机从静止开始做匀加速直线运动。由=2al可知该舰身长至少应为l==250 m。 规律方法　公式=2as的应用 解析 根据匀变速直线运动速度和位移关系式有v2=2as,解得a=2 m/s2,无人机起飞需要的时间为t= s=40 s,无人机运动(t-1) s后的速度大小为v'=a(t-1)=2×(40-1) m/s=78 m/s,则无人机在起飞离地前最后1 s内的位移大小为Δs=×Δt=×1 m=79 m,故选A。 对AB段运动,由s=v0t+at2有15 m=vA×3 s+a×(3 s)2 同理,对AC段运动,有30 m=vA×5 s+a×(5 s)2 由v2-=2al得 a= m/s2=-0.475 m/s2 由l=·t得t= s=200 s。 $