内容正文:
第1章 运动的描述
第3节 速度
学习目标 思维导图
1.理解速度的概念,知道速度的物理意义、定义式及其矢量性。(物理观念)
2.理解平均速度的概念,会用平均速度的公式解答有关的问题。(物理观念)
3.理解瞬时速度的概念及其意义,体会极限思想,知道瞬时速度与平均速度的区别和联系。(物理观念)
4.知道速度和速率以及它们的区别。(物理观念)
5.理解位移—时间图像的物理意义,并能用它分析、计算速度。(科学思维)
基础落实·必备知识全过关
一、平均速度
1.定义:物体运动的 与所用 之比。
2.大小: = 。
3.方向:与 的方向相同。
4.单位:国际单位制单位为米每秒,符号为m/s。其他单位有km/h、cm/s等。
5.物理意义:大致描述一段时间内物体 和方向的物理量。
位移
时间
位移
运动的快慢
二、瞬时速度
1.定义:物体在某 (时刻)的速度。
2.大小:又叫瞬时速率;当位移足够小(时间足够短)时, 就可以看作某位置(或某时刻)的 。
3.方向:与物体的 方向相同,是矢量。
4.单位:m/s。
5.物理意义:精确描述物体运动快慢和方向的物理量。
位置
瞬时速度
运动
6.瞬时速率的测量
(1)原理:很短时间内的平均速度大小近似等于瞬时速率。
(2)方法1:光电门测速。如图甲所示,当滑块通过光电门时,测得滑块上遮光板的遮光时间t,结合遮光板的宽度d,可得滑块通过光电门时的速率为
v= 。
甲 瞬时速率测量装置
方法2:激光测速仪。如图乙所示,测速仪在设定的极短时间Δt内分别发射两束激光,对汽车进行两次距离测量(s1、s2),结合测速仪离地面的高度l,可
得汽车的瞬时速率v= 。
乙 激光测速仪的测量原理示意图
三、匀速运动
瞬时速度始终保持不变的运动。
四、平均速度的大小与平均速率
1.平均速度的大小:物体平均速度的大小,不能叫平均速率。
2.平均速率:物体运动的 与所经历的时间之比。由于路程不小于位移的大小,所以平均速率不小于平均速度的大小,平均速率不是平均速度的大小。
路程
易错辨析判一判
(1)平均速度在数值上等于单位时间内通过的路程。( )
(2)两物体的速度分别是v1=3 m/s,v2=-5 m/s,则它们的大小关系为v1>v2。
( )
(3)可以用t时刻到t+Δt一小段时间内的平均速度来代替t时刻物体的速度。
( )
(4)匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度。( )
解析 平均速度在数值上等于单位时间内的位移大小。
解析 速度是矢量,两速度比较大小时要比较其绝对值。
×
×
√
√
合格考试练一练
短跑运动员在100 m训练中,前5 s跑完了47 m,速度大小达到10.4 m/s,10 s末到达终点,速度大小是10.2 m/s,则运动员在后5 s内的平均速度大小是( )
A.10.2 m/s B.10.3 m/s
C.10.4 m/s D.10.6 m/s
D
解析 后5 s通过的位移为s2=s-s1=100 m-47 m=53 m,所需时间t2=5 s,所以后5 s内的平均速度为v= m/s=10.6 m/s,故D正确。
重难探究·能力素养全提升
探究点一 平均速度与瞬时速度的区别与联系
导学探究
一辆汽车沿直线行驶,从出发地到目的地用时2.0 h,行程120 km,所以它的速度为v= km/h=60 km/h。而t=0.5 h时,它的速度计显示为35 km/h。
情境中的两个速度为什么会不同?有什么区别?
提示 60 km/h是行驶全程的平均速度,35 km/h是相应时刻的瞬时速度,前者反映了汽车在全程的运动快慢,后者反映了汽车在某一瞬间的运动快慢。
知识归纳
1.平均速度与瞬时速度的比较
比较项 平均速度 瞬时速度
区别 反映一段时间内(或一段位移内)物体运动的快慢及方向 精确描述物体运动的快慢及方向
对应一段时间(或位移) 对应某一时刻或某一位置
方向与位移的方向相同,与运动方向不一定相同 方向就是物体的运动方向,不一定与位移方向相同
共同点 描述物体运动的快慢和方向,都是矢量,单位都是m/s
比较项 平均速度 瞬时速度
联系 ①当位移足够小或时间足够短时,可以认为瞬时速度就等于平均速度
②匀速直线运动中平均速度等于瞬时速度
2.平均速度与平均速率的比较
比较项 平均速度 平均速率
物理
意义 描述物体运动快慢和方向的物理量,是矢量 描述物体运动快慢的物理量,是标量
公式 平均速度= 平均速率=
方向 与位移方向相同 无方向
联系 ①单位都是m/s;②单向直线运动中,平均速度的大小等于平均速率
名师点睛 位移与路程一般不相等,故平均速度大小与平均速率一般不相等。
【例题1】某同学骑自行车由静止开始沿直线运动,他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m,则( )
A.他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B.他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C.他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D.他1 s末的瞬时速度为1 m/s
典例剖析
C
解析 根据题干无法确定瞬时速度,只能求出平均速度,第2 s内平均速度为2 m/s;4 s内的平均速度 m/s=2.5 m/s。故选C。
规律方法 关于平均速度与瞬时速度应注意的问题
(1)我们平时所说的速度有时指平均速度,有时指瞬时速度,应根据前后文判断。
(2)平均速度的大小和瞬时速度的大小无必然关系。平均速度大的物体,其某时刻的瞬时速度不一定大,选定的时刻不同,瞬时速度一般不同;某时刻瞬时速度大的物体,其一段时间内的平均速度不一定大,选定的时间不同,计算的平均速度一般不同。
(3)在匀速直线运动中,物体的平均速度等于瞬时速度,而在变速直线运动中,不同时间(或不同位移)内的平均速度一般不相同,因此,求出的平均速度必须指明是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度。
对点演练1
下列事例中有关速度的说法正确的是( )
A.子弹以800 m/s的速度从枪口射出,指的是瞬时速度
B.高速公路上限速120 km/h,指的是平均速度
C.火车从济南到北京的速度约为220 km/h,指的是瞬时速度
D.汽车速度计上显示80 km/h,指的是平均速度
A
解析 子弹从枪口射出的速度,与枪口这一位置相对应,因此是瞬时速度,故A正确;高速公路上的限速指的是瞬时速度,故B错误;火车从济南到北京的速度与这一过程相对应,因此是平均速度,故C错误;汽车速度计上显示的速度是汽车在某一时刻或者某一位置的速度大小,即为瞬时速度的大小,不是平均速度,故D错误。
【例题2】 (多选)扫地机器人上午9:30从客厅的一角A出发经图示虚线路径清扫地面,上午10:00到达客厅的另一角B结束清扫。经过的路径的长度是72 m,A与B间的距离是10.8 m。下列关于扫地机器人上述清扫过程中的说法正确的是( )
A.“上午9:30”指时间间隔
B.扫地机器人通过的位移是72 m
C.扫地机器人的平均速率为4.0×10-2 m/s
D.扫地机器人的平均速度为6.0×10-3 m/s
CD
解析 “上午9:30”指时刻,故A错误;扫地机器人通过的位移是10.8 m,路程是72 m,故B错误;扫地机器人的平均速率等于其路程与所用时间的比值,即 m/s=4.0×10-2 m/s,故C正确;扫地机器人的平均速度等于其位移与所用时间的比值,即 m/s=6.0×10-3 m/s,故D正确。
归纳总结 求平均速度的方法
对点演练2
一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s,又以3 m/s的速度向北匀速运动4 s,求这8 s内物体的平均速度和平均速率(tan 37°= )。
解析 如图所示,物体先向东由A运动到B,通过的位移s1=4×4 m=16 m,接着又向北运动s2=3×4 m=12 m,到达C点,则8 s内通过的位移大小
所以θ=37°,所以平均速度的方向为东偏北37°
答案 2.5 m/s,方向为东偏北37° 3.5 m/s
导学探究
探究点二 从s-t图像看速度
两物体A、B做直线运动的s-t图像如图所示。
(1)试分析物体A和B的运动方向。
(2)判断物体A和B是否做匀速直线运动。
提示 两物体A、B的位移为正方向且增加,故沿正方向运动。
提示 经相等时间,A和B分别增加相同的位移,A和B均做匀速直线运动。
(3)E、F两点的坐标分别是(t1,s1)、(t2,s2),求t1~t2内A的平均速度。
(4)比较物体A和B的速度大小。
提示 图线的倾斜程度越大,速度越大,vA>vB。
知识归纳
项目 物理意义
线 1.倾斜直线表示物体做匀速直线运动,如图甲中的a、b所示。
2.曲线表示物体做变速直线运动,如图乙中c、d所示
斜率 1.直线的斜率表示物体的速度,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向,如图甲中a、b所示,b(或a)图线表示物体向正(或负)方向运动。
2.曲线某点的切线斜率表示物体该时刻的瞬时速度,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向,如图乙中直线e的斜率表示d图线中物体在A点的瞬时速度
项目 物理意义
实例 甲 乙
典例剖析
AC
【例题3】 (多选)一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶,以s表示它从出发点开始行驶的位移。近似描绘汽车在0~40 s这段时间内的s-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.前10 s内,汽车的速度大小为3 m/s
B.前20 s内,汽车的平均速度大小为3 m/s
C.汽车全程的平均速度大小为0
D.汽车全程的平均速度大小为1.5 m/s
规律方法 s-t图像中的五点信息
对点演练3
图为甲、乙两个质点运动的s-t图像,图中虚线与曲线相切且与甲的图像平行,由此可知( )
A.甲、乙向相反方向运动
B.甲、乙的起止位置都相同
C.在0~t1时间内,甲的速度一直大于乙的速度
D.在0~2t0时间内,甲的平均速度小于乙的平均速度
B
解析 甲、乙的位移都从正值连续减小为0,运动方向相同,A错误;从纵坐标可看出,甲、乙都从位移为2s0的位置运动到O位置,所以起止位置都相同,B正确;s-t图像的斜率大小表示物体的速度大小,从图中可知,在0~t1时间内,甲的速度先小于乙的速度,后等于乙的速度,最后大于乙的速度,C错误;0~2t0时间内,两物体位移相同,根据 可知,甲的平均速度等于乙的平均速度,D错误。
学以致用·随堂检测全达标
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1.高速摄像机拍摄子弹射过鸡蛋的照片如图所示,已知子弹穿过鸡蛋的时间大约为6×10-4 s,鸡蛋的长度约为5 cm,子弹的长度约为1 cm,试估算子弹穿过鸡蛋的平均速度大小为( )
A.10 m/s
B.100 m/s
C.1 000 m/s
D.10 000 m/s
B
解析 鸡蛋的长度约为5 cm,子弹的长度约为1 cm,子弹穿过鸡蛋所通过的位移s=5 cm+1 cm=6 cm,子弹穿过鸡蛋的平均速度大小v= m/s=100 m/s,故选B。
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2.三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示,三个质点同时从N点出发,同时到达M点。下列说法正确的是( )
A.三个质点从N到M的平均速度相同
B.三个质点到达M点的瞬时速度相同
C.三个质点从N到M的平均速率相同
D.B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
A
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解析 平均速度等于位移与时间的比值,由于位移与时间都相同,故平均速度相同,故A正确;平均速率等于路程与时间的比值,由于时间相等,路程不等,故平均速率不相等,故C错误;三个质点到达M点的瞬时速度方向不同,所以瞬时速度肯定不同,B错误;B质点不一定做单向直线运动,所以B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向不一定相同,D错误。
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3.甲、乙两物体沿同一直线向同一方向运动,已知甲的速度大于乙的速度,t=0时乙在甲的前面一定的距离处,则两物体的s-t 图像可能是( )
C
解析 甲的速度较大,即其图线的斜率比乙的大,选项A、D错误;t=0时乙在甲的前面一定的距离处,即乙图线的纵截距不为零,选项B错误,C正确。
s==20 m
所以t=8 s内的平均速度大小=2.5 m/s
设AB与AC间夹角为θ,则tan θ=
平均速率=3.5 m/s。
提示 。
v=
$