1.2 动量定理（专题训练）【7大题型】-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

1.2 动量定理（专题训练） 【考点1 冲量的定义、单位和矢量性】 1 【考点2 求恒力的冲量】 3 【考点3 求变力的冲量】 5 【考点4 动量定理的内容】 7 【考点5 用动量定理解释缓冲现象】 9 【考点6 利用动量定理求蹦极类的问题】 11 【考点7 用动量定理解决流体问题】 13 【考点1 冲量的定义、单位和矢量性】 1．2025年9月3日举行的盛大阅兵式上直升机编队里共有9架由景德镇直升机厂所研制的直升机，已知直升机质量为M，空气密度为，重力加速度为g，当直升机在空中悬停时，桨叶旋转时形成的圆面半径为R，直升机的桨叶旋转推动空气，空气获得速度为v，不计空气浮力及风力影响，则下列说法正确的是（　　） A．发动机在悬停时的输出功率为 B．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量 C．升力大小为 D．直升机悬停在空中时其所受的合外力冲量不为零 2．如图所示，击鼓颠球又叫动感颠球，游戏规则是保持鼓面水平，裁判将一个排球从鼓面中心上方竖直抛下，队员们齐心协力将球颠起，颠球次数最多者胜出。设整个运动过程中排球所受空气阻力的大小不变，下列说法正确的是（　　） A．排球在空中做匀变速直线运动 B．排球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零 C．排球与鼓面接触的过程中，鼓面对排球的冲量为零 D．排球上升阶段受到的合力冲量大于下降阶段受到合力的冲量 3．如图所示，涡喷飞翼飞行器能在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（　　） A．飞行器在加速上升过程中，其动量可能减小 B．飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气 C．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量为零 D．任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量相等 4．（多选）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（　　） A．佩戴头盔缩短了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击作用力的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 5．（多选）如图甲所示，某同学坐在倾角为的光滑斜面上的木箱中，受到沿斜面向上的拉力F作用从静止开始运动。拉力F的冲量I随时间t变化的关系如图乙所示。整个过程中，该同学和木箱始终保持相对静止。已知该同学和木箱的总质量为50kg，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．时，该同学和木箱加速度大小为 B．时，拉力F的功率为2500W C．0~2s内，该同学和木箱的位移大小为20m D．0~6s内，该同学和木箱的机械能变化量为15000J 6．质量为0.1kg的小球从1.25m高处自由落下到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.50s，求：（，不计空气阻力） （1）这段时间软垫对小球的冲量； （2）这段时间软垫对小球的平均作用力。 【考点2 求恒力的冲量】 7．如图所示，某滑雪运动员从助滑坡道上的A点由静止滑下，经过时间t后到达轨道上的B点。空气阻力不计，轨道AB可等效为直斜面且与水平面的夹角为θ。已知运动员连同滑板的质量为m，滑板与轨道AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。运动员从A点下滑到B点的过程中，运动员（含滑板）受到的（　　） A．弹力的冲量为零 B．重力的冲量大小为 C．合力的冲量大小为 D．摩擦力做功为零 8．在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以速度竖直上抛，b球以速度竖直下抛，c球以速度平抛，不计空气阻力，三球从抛出到落地的过程中，下列哪些物理量都相同（   ） A．运动的时间 B．重力的冲量 C．动能的变化量 D．动量的变化量 9．学生练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为。已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．下落到与头部刚接触时，足球动量大小为 B．与头部作用过程中，足球动量变化量大小为 C．头部对足球的平均作用力为足球重力的4倍 D．从最高点下落至重新回到最高点的过程中，重力对足球的产生的冲量为0 10．（多选）如图所示，质量为m的物体从固定在地面上的粗糙斜面顶端由静止开始匀加速下滑，斜面倾角为，长度为s，物体下滑至底部速度大小为v，下列说法中正确的有（　　） A．物体运动至斜面底部时，重力的瞬时功率为 B．该过程中重力的冲量大小为 C．物体下滑过程中，系统机械能守恒 D．物体下滑过程中，克服摩擦力做功为 11．（多选）如图所示，直径相同（约30cm）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断正确的是（　　） A．子弹在每个水球中的速度变化相同 B．每个水球对子弹做的功相同 C．每个水球对子弹的冲量相同 D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 12．质量为1kg的金属小球，以6m/s的速度水平抛出，抛出后经过0.8s落地，取。求： (1)小球抛出时和刚落地时，动量的大小、方向如何？ (2)小球在空中运动的0.8s内所受重力的冲量的大小和方向如何？ 13．瓜果飘香的季节，质量的桃子从树梢上自由落下，如图所示，落到屋顶的点，后沿屋顶做直线运动，到点开始做斜抛运动，桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离点的高度，屋顶末端点离水平地面的高度，线段长，与水平面的夹角，桃子可看作质点，与屋顶间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，不计空气阻力，求： (1)桃子落在点后瞬间的速度大小； (2)摩擦力对桃子的冲量； (3)桃子在地面的落点与点的水平距离。 【考点3 求变力的冲量】 14．一质量为的物体在拉力作用下从地面由静止开始匀加速竖直上升，加速度大小为（为重力加速度），上升过程中，物体所受的空气阻力与速度成正比，即。则物体从静止上升到速度为的程中，拉力的冲量大小为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，有两个竖直方向固定的等量同种点电荷E和F，O为两点电荷连线的中点，现有一个以O为圆心的固定的光滑塑料水平细圆环，A、B、C是圆环上的三点，一带正电小球穿在圆环上并在圆环上做圆周运动，则在两个固定的点电荷的电场中（　　） A．A点场强与B点场强相同 B．小球在A点的电势能等于在B点电势能 C．小球从A点到B点的过程中电场力的冲量为零 D．小球在圆环上不可能做匀速圆周运动 16．（多选）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机碰到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，碰到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度。下列分析正确的是（    ） A．手机接触头部之前的速度约为2 m/s B．手机对头部的冲量大小约为0.48 N·s C．手机对头部的作用力大小约为1.2 N D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48 kg·m/s 17．（多选）将质量为m的小球以大小为的初速度竖直向上抛出，小球受到的空气阻力大小与速率成正比，小球的速度随时间变化的关系如图所示，在时刻速度为零，时刻落回抛出点，速率为。已知重力加速度为g，小球从抛出至返回抛出点的过程中，下列说法正确的是（    ） A． B．小球受到的合外力冲量为0 C．小球重力的冲量大小为mgt2 D．小球上升过程比下降过程所受空气阻力的冲量大 18．如图所示，质量为0.5kg的物块放在固定斜面的底端，用沿斜面向上随时间均匀减小直至为零的作用力F作用于物块上，力的大小与时间的关系满足F=8-t，当t=8s后撤去作用力F，已知斜面倾角为37°，，物块与斜面之间的动摩擦因数为，求： (1)物块在运动过程中的最大速度； (2)物块从开始运动到停止的过程中的时间。 【考点4 动量定理的内容】 19．如图所示，若一粒橡皮子弹和一粒铝制子弹质量相同（均可视为质点），以相同的速度射向一段立在粗糙地面上的木头上部的同一位置，橡皮子弹反弹，铝制子弹留在木头内。假设作用时间相同，则将木头打翻的可能性大的子弹是（　　） A．铝制子弹 B．橡皮子弹 C．两个具有同样大的可能性 D．条件不足不能确定 20．如图所示，在xOy竖直平面内，由A点斜射出一个小球，B、C、D是小球运动轨迹上的三点，A、C、D三点的坐标已在图中标出，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的动量和在C点的动量相同 B．从A到B和从B到C，小球动量变化量相同 C．小球从B到C重力的冲量小于从C到D重力的冲量 D．小球从B到C的动量变化率小于从C到D的动量变化率 21．质量为的物体和质量为的物体放置在粗糙的水平面上，水平外力以恒定的功率单独拉着物体运动时，物体的最大速度为；水平外力仍以相同的恒定功率拉着物体和物体共同运动时，如图所示，物体和物体的最大速度为，且从静止到达最大速度所用时间为，空气阻力不计。物体和从静止达到最大速度的过程中绳子作用在物体上的拉力的冲量为（　　） A． B． C． D． 22．（多选）如图所示，一劲度系数为k的直立轻弹簧下端固定在水平地面上，处于自然长度，其上端标记为O点。在O点正上方的A处，由静止释放一质量为m的小物块，已知弹簧弹性势能公式为，其中x是形变量，简谐运动的周期，重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧形变始终在弹性限度内，且小物块与弹簧间无碰撞能量损失，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大压缩量 B．小物块从A点到最低点的过程中做简谐运动 C．小物块从O点到最低点过程中重力的冲量大小为 D．小物块从O点到最低点过程中合力的冲量大小为 23．（多选）如图所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图所示。已知重力加速度。下列说法正确的有（　　） A．小球的质量为，振动的周期为 B．内，小球始终处于超重状态 C．内，小球受弹力的冲量大小为 D．内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量 24．一质量为的小球以的速率竖直向上碰到天花板，又以原速率反弹，小球与天花板作用时间为，求：（重力加速度取） (1)小球在这内动量的变化； (2)小球对天花板的平均作用力。 25．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，若手机的质量为150g，从离人脸约45cm的高度无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间为0.1s，重力加速度，忽略空气阻力，求： (1)手机砸到人脸前的瞬间动量大小； (2)手机对人脸的平均冲力大小。 【考点5 用动量定理解释缓冲现象】 26．2025年6月29日，“湘韵杯”2025年湖南省艺术体操邀请赛在长沙开赛，我省体操运动员在自由操项目中完成高难度动作后，落地时通常采用屈腿缓冲的方式保护身体。下列关于屈腿动作作用（运动员触地过程不考虑自身重力的影响）的说法正确的是（　　） A．减小落地过程中的动量变化量 B．增大落地过程中的动量变化量 C．减小地面对运动员的冲量 D．减小地面对运动员的作用力 27．有关生活中的现象，下列说法不正确的是（　　） A．火箭升空时尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力 B．运输物品时，将充气袋包裹在物品外面，这样可以减小颠簸过程中物品受到的力 C．骑车佩戴头盔是为了驾驶员头部撞击时延长头部撞击的作用时间 D．钉钉子时使用钢锤是为了获得较大作用力 28．相同的玻璃杯从同样的高度由静止释放，分别落在坚硬的水平地面和铺有地毯的水平地面上。结果发现玻璃杯落在地面上会破碎，落在地毯上则不会破碎。下列关于该现象的物理原因分析，正确的是（　　） A．玻璃杯落在地面上时，地面对它的冲量更大，因此作用力更大 B．玻璃杯落在地毯上时，地面对它的冲量更少，落地时的受到的冲击力更小 C．玻璃杯落在地面上时，动量改变量更大，导致地面对它的作用力更大 D．玻璃杯落在地毯上时，动量改变量与落在地面时近似相等，但作用时间更长，导致作用力更小 29．（多选）“智能防摔马甲”的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免穿戴者因摔倒导致的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．增大穿戴者与地面接触的时间 B．增大穿戴者动量的变化量 C．减小穿戴者动量的变化率 D．减小穿戴者所受合力的冲量 30．（多选）如图是汽车驾驶位方向盘安全气囊弹出时的照片，安全气囊可以有效降低碰撞事故对司机头部造成的伤害，在发生碰撞事故时，下列说法正确的是（　　） A．安全气囊可以延长力的作用时间 B．安全气囊可以缩短力的作用时间 C．安全气囊可以减小司机头部受到的冲量 D．安全气囊可以减小司机头部受到的作用力 31．有一质量为的铁锤，从高的位置自由落下，打在水泥桩上．与水泥桩撞击的时间为．g取。试求： (1)撞击水泥桩前铁锤的速度； (2)铁锤对水泥桩的平均冲击力。 32．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图所示，为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g的鸡蛋从27楼的窗户自由落下（距地面高度算作），与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力，重力加速度，求 一个鸡蛋的威力 从4楼抛下会让人碰起肿包 从8楼抛下可以砸破人的头皮 从18楼抛下可以砸裂行人的头骨 从25楼抛下可能使人当场死亡 (1)与地面撞击过程所用时间； (2)撞击地面过程中，鸡蛋受到地面的平均冲击力的大小。 【考点6 利用动量定理求蹦极类的问题】 33．一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，假设网对运动员的作用力与时间的关系如图所示，重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．运动员与球网作用过程中重力的冲量为零 B．球网对运动员的作用力冲量大小为1080N·s C．运动员反弹的高度为5m D．与球网作用过程中运动员动量变化量大小为1560kg·m/s 34．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。设一个50g的鸡蛋从80m的窗户自由落下，鸡蛋与地面撞击时间约为2×10-3s，不计空气阻力，g取10m/s²，规定竖直向下为正方向。则下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为10W B．该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000N C．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为2kg·m/s D．鸡蛋下落过程（从开始下落到与地面刚好接触的过程）重力的冲量为0.02N·s 35．（多选）如图为一根弹性轻绳，它的一端固定在O点，让该轻绳自然下垂时，其末端刚好位于P点。现在轻绳末端系一质量为m的小球（可视为质点），将小球从A点静止释放，小球沿直线运动，经P点后到达最低点B。整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。若小球从A点运动到B点的时间为t，下列说法正确的是（　　） A．小球在P点时速度最大 B．小球从P点到B点的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大 C．小球从A点到B点，重力势能减少量大于轻绳弹性势能增加量 D．小球从A点到B点，小球所受轻绳拉力的冲量大小为mgt 36．一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，取。求： (1)求运动员从开始下落到第一次到达最高点的时间 (2)网对运动员的平均作用力大小。 37．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并做各种空中动作的项目。如图甲，在对蹦床的性能测试中，将一质量m=50kg的重物从离蹦床表面某一高度处由静止释放，在t0=0时刚好第一次落到蹦床上。蹦床作用力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，测得第一次弹离蹦床的时刻t1=0.2s；第二次开始接触蹦床的时刻t2=1.8s，第二次弹离蹦床的时刻为t3=1.95s；第三次开始接触蹦床的时刻为t4=2.35s。重物每次都是竖直反弹，忽略空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2。求： (1)重物弹离蹦床的最大高度h以及第二次接触蹦床前瞬间的速度v1的大小； (2)重物与蹦床第二次作用过程中，蹦床对重物的冲量。 【考点7 用动量定理解决流体问题】 38．人工心肺机里的磁流泵可为输送血液提供动力。若某磁流泵输送血液时，出口血液平均速度大小为，垂直冲击动脉管壁后平行于管壁流动。已知磁流泵的流量（单位时间内流过管道的流体体积），血液密度为，则血液垂直管壁的冲击力大小约为（　　） A．0.10N B．0.25N C．0.45N D．0.68N 39．高压水枪在生活中的应用越来越广泛，高速水流射到物体上会产生强大的作用力，可以达到非常好的清洗效果。已知水枪出水口的直径为d，水流从枪口冲出的速度为v，水的密度为ρ，水流水平射出，忽略水流竖直方向的运动且水射到物体上后速度可认为变为零，则水流对物体的平均作用力为（　　） A． B． C． D． 40．水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为，喷出水流的流速为，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0.已知水的密度为，重力加速度大小为，则下列正确的是（　　） A．单位时间内水枪喷出水的质量为 B．单位时间内水枪喷出水的质量为 C．墙壁受到的平均冲击力为 D．墙壁受到的平均冲击力为 41．（多选）如图，沙漏中的沙子正在下落，此时沙漏上下容器均有沙子，不计空气阻力，忽略沙子从中部细孔开始下落的初速度，下列说法正确的是（　　） A．下落的沙子正在做自由落体运动 B．下落的沙子处于失重状态，桌面对沙漏的支持力小于沙漏的总重力 C．桌面对沙漏的支持力与沙漏的总重力等大 D．沙子对沙漏底部有冲击力，桌面对沙漏的支持力大于沙漏的总重力 42．如图所示是能垂直起飞的直升机，通过固定在机身上的旋翼的高速转动对空气施加向下的力，利用空气的反作用力使其上升。该直升机与飞行员总质量，旋翼的总面积为，某次起飞时，飞行员让直升机以大小为的加速度竖直向上匀加速起飞。已知空气的密度，重力加速度，求： (1)空气对直升机的作用力大小； (2)旋翼使其下方空气获得的速度大小。 43．如图所示，某航拍小型飞机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为，则风扇悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响，求： (1)单位时间内每个风扇吹出的空气的质量； (2)无人机的总重力； (3)每个风扇对空气做功的功率。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 动量定理（专题训练） 【考点1 冲量的定义、单位和矢量性】 1 【考点2 求恒力的冲量】 5 【考点3 求变力的冲量】 9 【考点4 动量定理的内容】 13 【考点5 用动量定理解释缓冲现象】 17 【考点6 利用动量定理求蹦极类的问题】 21 【考点7 用动量定理解决流体问题】 24 【考点1 冲量的定义、单位和矢量性】 1．2025年9月3日举行的盛大阅兵式上直升机编队里共有9架由景德镇直升机厂所研制的直升机，已知直升机质量为M，空气密度为，重力加速度为g，当直升机在空中悬停时，桨叶旋转时形成的圆面半径为R，直升机的桨叶旋转推动空气，空气获得速度为v，不计空气浮力及风力影响，则下列说法正确的是（　　） A．发动机在悬停时的输出功率为 B．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量 C．升力大小为 D．直升机悬停在空中时其所受的合外力冲量不为零 【答案】A 【详解】B．时间内桨叶旋转推动空气的质量为 则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为，故B错误； A．发动机在悬停时的输出功率为，故A正确； C．根据动量定理可得 可得升力大小为，故C错误； D．直升机悬停在空中时，所受合力为零，则合外力冲量为零，故D错误。 故选A。 2．如图所示，击鼓颠球又叫动感颠球，游戏规则是保持鼓面水平，裁判将一个排球从鼓面中心上方竖直抛下，队员们齐心协力将球颠起，颠球次数最多者胜出。设整个运动过程中排球所受空气阻力的大小不变，下列说法正确的是（　　） A．排球在空中做匀变速直线运动 B．排球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零 C．排球与鼓面接触的过程中，鼓面对排球的冲量为零 D．排球上升阶段受到的合力冲量大于下降阶段受到合力的冲量 【答案】D 【详解】A．排球上升时合力为重力加空气阻力，下降时合力为重力减空气阻力，故上升时合力比下降时合力大，上升时加速度大于下降时加速度，做变加速直线运动，故A错误； B．根据，可知排球从颠出到落回的时间内，重力的冲量不为零，故B错误； C．排球与鼓面接触的过程中，鼓面对排球的弹力一直向上，根据，可知鼓面对排球的冲量不为零，故C错误； D．设上升阶段排球的初速度为，末速度为0，则动量的变化量大小 下降阶段初速度为0，末速度为，则动量的变化量大小 由于空气阻力一直做负功，排球的机械能一直减小，所以；则排球上升阶段动量的变化量大于下降阶段动量的变化量，由动量定理可知，排球上升阶段合力的冲量大于下降阶段合力的冲量，故D正确。 故选D。 3．如图所示，涡喷飞翼飞行器能在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（　　） A．飞行器在加速上升过程中，其动量可能减小 B．飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气 C．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量为零 D．任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量相等 【答案】A 【详解】A．飞行器在加速上升过程中，速度增大但总质量可能减小，动量可能减小，故A正确； B．飞行器水平加速飞行时，合力沿水平方向，即燃气对飞行器的作用力与飞行器重力的合力沿水平方向，所以需斜向下喷射燃气，故B错误； C．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量大小，故C错误； D．任意时间内，燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量方向不同，故D错误。 故选A。 4．（多选）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（　　） A．佩戴头盔缩短了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击作用力的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 【答案】BD 【详解】A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击作用时间，故A错误； B．驾驶员头部撞击过程中的动量变化量不变，根据动量定理，佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击作用时间，从而减小驾驶员头部受到的撞击力的大小。故B正确； C．在撞击过程中，驾驶员头部的动量变化量是由撞击前后的速度变化决定的，与是否佩戴头盔无关，故C错误； D．根据 可知头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力等大反向，作用时间相同，所以事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量等大反向，故D正确。 故选BD。 5．（多选）如图甲所示，某同学坐在倾角为的光滑斜面上的木箱中，受到沿斜面向上的拉力F作用从静止开始运动。拉力F的冲量I随时间t变化的关系如图乙所示。整个过程中，该同学和木箱始终保持相对静止。已知该同学和木箱的总质量为50kg，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．时，该同学和木箱加速度大小为 B．时，拉力F的功率为2500W C．0~2s内，该同学和木箱的位移大小为20m D．0~6s内，该同学和木箱的机械能变化量为15000J 【答案】BD 【详解】A．根据 可知图像的斜率表示拉力的大小，则拉力 在内该同学和木箱一起向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度，故A错误； B．在时刻该同学的速度大小为 在过程中，拉力 人与木箱处于平衡状态，所以此时对应的功率，故B正确； C．在内，该同学的位移，故C错误； D．在内，该同学的位移 在内，该同学和木箱的机械能变化量等于外力所做的功，即，故D正确。 故选BD。 6．质量为0.1kg的小球从1.25m高处自由落下到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.50s，求：（，不计空气阻力） （1）这段时间软垫对小球的冲量； （2）这段时间软垫对小球的平均作用力。 【详解】（1）小球接触软垫前做自由落体运动，则有 解得 从小球自由落下到接触软垫至最低点过程，以竖直向下为正方向，根据动量定理可得 解得 可知这段时间软垫对小球的冲量大小为，方向竖直向上。 （2）设这段时间软垫对小球的平均作用力为，则有 解得 可知这段时间软垫对小球的平均作用力大小为，方向竖直向上。 【考点2 求恒力的冲量】 7．如图所示，某滑雪运动员从助滑坡道上的A点由静止滑下，经过时间t后到达轨道上的B点。空气阻力不计，轨道AB可等效为直斜面且与水平面的夹角为θ。已知运动员连同滑板的质量为m，滑板与轨道AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。运动员从A点下滑到B点的过程中，运动员（含滑板）受到的（　　） A．弹力的冲量为零 B．重力的冲量大小为 C．合力的冲量大小为 D．摩擦力做功为零 【答案】C 【详解】A．运动员从A点下滑到B点的过程中，弹力的冲量大小为，故A错误； B．重力的冲量大小为mgt，故B错误； C．合力的冲量大小为，故C正确； D．运动员受到的摩擦力做负功，故D错误。 故选C。 8．在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以速度竖直上抛，b球以速度竖直下抛，c球以速度平抛，不计空气阻力，三球从抛出到落地的过程中，下列哪些物理量都相同（   ） A．运动的时间 B．重力的冲量 C．动能的变化量 D．动量的变化量 【答案】C 【详解】AB．由于在同一高度， a球以速度v0竖直上抛，b球以速度v0竖直下抛，c球做平抛运动，根据运动学公式可知三球在空中运动时间关系为 则重力对它们的冲量 则有 可知重力对它们的冲量不相同，故AB错误； C．由动能定理可得 可知落地时a、b、c球的末动能相同，初动能相同，所以动能的变化量相同，故C正确； D．根据动量定理，有 可知动量的变化量不相等，故D错误。 故选C。 9．学生练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为。已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．下落到与头部刚接触时，足球动量大小为 B．与头部作用过程中，足球动量变化量大小为 C．头部对足球的平均作用力为足球重力的4倍 D．从最高点下落至重新回到最高点的过程中，重力对足球的产生的冲量为0 【答案】B 【详解】A．足球静止自由下落20cm，与头部刚接触时的速度为 足球下落到与头部刚接触时动量大小为，故A错误； B．离开头部后竖直上升的最大高度仍为20cm，则足球离开头部的速度大小也为，方向向上；则足球与头部作用过程中动量变化量大小为，故B正确； C．足球与头部作用过程中，以向上为正方向，根据动量定理可得 解得头部对足球的平均作用力大小为 可知头部对足球的平均作用力为足球重力的5倍，故C错误； D．重力的冲量为 从最高点下落至重新回到最高点的过程中，时间不为零，重力对足球的产生的冲量不为0，故D错误。 故选B。 10．（多选）如图所示，质量为m的物体从固定在地面上的粗糙斜面顶端由静止开始匀加速下滑，斜面倾角为，长度为s，物体下滑至底部速度大小为v，下列说法中正确的有（　　） A．物体运动至斜面底部时，重力的瞬时功率为 B．该过程中重力的冲量大小为 C．物体下滑过程中，系统机械能守恒 D．物体下滑过程中，克服摩擦力做功为 【答案】AD 【详解】A．重力做功的瞬时功率，故A正确； B．由静止开始匀加速下滑，斜面倾角为，长度为s，物体下滑至底部速度大小为v，运动时间 重力的冲量大小为，故B错误； C．克服摩擦力做功，机械能减小，故C错误； D．物体下滑过程中，根据能量守恒可知，克服摩擦力做功为，故D正确。 故选AD。 11．（多选）如图所示，直径相同（约30cm）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断正确的是（　　） A．子弹在每个水球中的速度变化相同 B．每个水球对子弹做的功相同 C．每个水球对子弹的冲量相同 D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【答案】BD 【详解】A．子弹在每个水球中做匀减速直线运动，在每个水球中运动的时间依次变长，速度变化量依次变大，故A错误； B．根据功的计算式可知，每个水球对子弹做的功相同，故B正确； C．根据冲量的定义可知，每个水球对子弹的冲量依次变大，故C错误； D．将子弹的运动过程从右向左看，则子弹从右向左做初速度为零的匀加速直线运动，子弹从右向左穿过第一个水球和后三个水球的位移之比为1∶3，故所用时间相等，子弹从右向左穿过第一个水球对应的时刻为整个过程的中间时刻，而中间时刻的速度等于平均速度，故子弹从左向右穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确。 故选BD。 12．质量为1kg的金属小球，以6m/s的速度水平抛出，抛出后经过0.8s落地，取。求： (1)小球抛出时和刚落地时，动量的大小、方向如何？ (2)小球在空中运动的0.8s内所受重力的冲量的大小和方向如何？ (2)重力的冲量大小为8N·s，方向竖直向下。 【详解】（1）小球抛出时，设动量大小为，有 方向水平。设小球刚落地时，动量大小为，落地时竖直方向的速度大小为 落地时的速度大小为 设与水平方向的夹角为，则 即 故动量大小为 方向与水平方向成斜向下。 （2）小球在空中运动的0.8s内所受重力的冲量的大小为 方向竖直向下。 13．瓜果飘香的季节，质量的桃子从树梢上自由落下，如图所示，落到屋顶的点，后沿屋顶做直线运动，到点开始做斜抛运动，桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离点的高度，屋顶末端点离水平地面的高度，线段长，与水平面的夹角，桃子可看作质点，与屋顶间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，不计空气阻力，求： (1)桃子落在点后瞬间的速度大小； (2)摩擦力对桃子的冲量； (3)桃子在地面的落点与点的水平距离。 【详解】（1）设桃子落到点前瞬间的速度为，根据自由落体运动公式有 解得 由于桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，则有。 （2）桃子沿屋顶下滑的过程中，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 设桃子运动到的速度，根据运动学公式有 代入数据解得 桃子由点运动到点的时间为 桃子受到的摩擦力为 摩擦力对桃子的冲量为 （3）桃子到点后从点抛出，桃子抛出的运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动，则在水平方向有 竖直方向有 联立代入数据解得 【考点3 求变力的冲量】 14．一质量为的物体在拉力作用下从地面由静止开始匀加速竖直上升，加速度大小为（为重力加速度），上升过程中，物体所受的空气阻力与速度成正比，即。则物体从静止上升到速度为的程中，拉力的冲量大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，物体受到的阻力大小为 即阻力与时间成线性关系；速度达到时，时间为 取竖直向上为正方向，则物体阻力的冲量为 根据动量定理 解得 故选C。 15．如图所示，有两个竖直方向固定的等量同种点电荷E和F，O为两点电荷连线的中点，现有一个以O为圆心的固定的光滑塑料水平细圆环，A、B、C是圆环上的三点，一带正电小球穿在圆环上并在圆环上做圆周运动，则在两个固定的点电荷的电场中（　　） A．A点场强与B点场强相同 B．小球在A点的电势能等于在B点电势能 C．小球从A点到B点的过程中电场力的冲量为零 D．小球在圆环上不可能做匀速圆周运动 【答案】B 【详解】AD．设等量同种点电荷所带电量为Q，等量同种点电荷到A点或B点的距离为r 由点电荷场强公式及对称性得，两等量同种点电荷在A点或B点的场强大小相等 根据场强叠加知识可得，合场强的方向均沿半径背离圆心向外，带正电小球所受电场力方向始终与小球速度方向垂直，电场力不做功，小球在圆环上可能做匀速圆周运动，故AD错误； B．圆环上各点到两个点电荷的距离相等，电势是标量，两个等量同种点电荷形成的电场中，中垂面该圆环上各点的电势相等，由可知，小球在A点的电势能等于在B点电势能，故B正确； C．设由小球做匀速圆周运动，小球从A点到B点的过程，由于对称性，电场力合力的方向应垂直AB连线向左，而不是零，设所用时间为，可知电场力的冲量不为零，C选项错误。 故选B。 16．（多选）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机碰到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，碰到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度。下列分析正确的是（    ） A．手机接触头部之前的速度约为2 m/s B．手机对头部的冲量大小约为0.48 N·s C．手机对头部的作用力大小约为1.2 N D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48 kg·m/s 【答案】AB 【详解】A．手机接触头部之前的速度约为，故A正确； B．根据动量定理 解得手机对头部的冲量大小约为，故B正确； C．手机对头部的作用力大小约为，故C错误； D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为，故D错误。 故选AB。 17．（多选）将质量为m的小球以大小为的初速度竖直向上抛出，小球受到的空气阻力大小与速率成正比，小球的速度随时间变化的关系如图所示，在时刻速度为零，时刻落回抛出点，速率为。已知重力加速度为g，小球从抛出至返回抛出点的过程中，下列说法正确的是（    ） A． B．小球受到的合外力冲量为0 C．小球重力的冲量大小为mgt2 D．小球上升过程比下降过程所受空气阻力的冲量大 【答案】AC 【详解】D．已知小球受到的空气阻力大小与速率成正比，即 设小球上升的高度为，则根据冲量的定义式可得，小球上升过程所受空气阻力的冲量大小为 同理可得小球下降过程所受空气阻力的冲量大小为 即小球上升和下落过程所受空气阻力的冲量大小相等，故D错误； A．以向上为正方向，小球上升过程，根据动量定理有 解得 同理小球下降过程，根据动量定理有 解得，故A正确； B．根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量。以向上为正方向，对小球从抛出至返回抛出点的过程中列动量定理方程有 即小球受到的合外力的冲量大小为，方向竖直向下，故B错误； C．以向上为正方向，根据冲量的定义式可得小球重力的冲量为 即小球重力冲量的大小为，方向竖直向下，故C正确。 故选AC。 18．如图所示，质量为0.5kg的物块放在固定斜面的底端，用沿斜面向上随时间均匀减小直至为零的作用力F作用于物块上，力的大小与时间的关系满足F=8-t，当t=8s后撤去作用力F，已知斜面倾角为37°，，物块与斜面之间的动摩擦因数为，求： (1)物块在运动过程中的最大速度； (2)物块从开始运动到停止的过程中的时间。 【详解】（1）当物块加速度为零时，速度达到最大，有 可知此时 从开始到，根据动量定理有 其中拉力的冲量 代入数据可得 （2）物块从开始运动到速度减为零的时间为，根据动量定理有 其中拉力的冲量 可得 此时拉力大小为，物块与斜面间的最大静摩擦力为 受力分析可得，物块受静摩擦力向下，大小为 可知物块减速为零后保持静止，t=8s后撤去作用力F，因为 可知物块仍静止，可知物块从开始运动到停止的过程中的时间为 【考点4 动量定理的内容】 19．如图所示，若一粒橡皮子弹和一粒铝制子弹质量相同（均可视为质点），以相同的速度射向一段立在粗糙地面上的木头上部的同一位置，橡皮子弹反弹，铝制子弹留在木头内。假设作用时间相同，则将木头打翻的可能性大的子弹是（　　） A．铝制子弹 B．橡皮子弹 C．两个具有同样大的可能性 D．条件不足不能确定 【答案】B 【详解】设木头对子弹的弹力为F，由动量定理 得 根据牛顿第三定律可知，子弹对木头的弹力 设子弹质量为，初速度的方向为正方向，由 得， 可知的大小大于的大小，而两种子弹与木头的作用时间相同， 所以橡皮子弹比铝制子弹对木块的冲击力大，更容易打翻木头。 故选B。 20．如图所示，在xOy竖直平面内，由A点斜射出一个小球，B、C、D是小球运动轨迹上的三点，A、C、D三点的坐标已在图中标出，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的动量和在C点的动量相同 B．从A到B和从B到C，小球动量变化量相同 C．小球从B到C重力的冲量小于从C到D重力的冲量 D．小球从B到C的动量变化率小于从C到D的动量变化率 【答案】B 【详解】A. 动量 可知动量是矢量，A、C两处速度方向不同，所以动量不相同，故A错误； B. x方向上做匀速直线运动，而A到B、B到C、C到D在x轴上间距相等，所以经历的时间也相等，设时间均为t，小球又只受重力，则A到B、B到C、C到D速度变化量相等，为 所以从A到B、从B到C小球的动量变化量 可知A到B、从B到C小球的动量变化量相等，故B正确； C．重力的冲量 因为B到C、C到D的时间相等，所以重力的冲量相等，故C错误； D．因为B到C、C到D的时间相等，动量的变化相等，所以动量的变化率也相等，故D错误。 故选B。 21．质量为的物体和质量为的物体放置在粗糙的水平面上，水平外力以恒定的功率单独拉着物体运动时，物体的最大速度为；水平外力仍以相同的恒定功率拉着物体和物体共同运动时，如图所示，物体和物体的最大速度为，且从静止到达最大速度所用时间为，空气阻力不计。物体和从静止达到最大速度的过程中绳子作用在物体上的拉力的冲量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体受到的滑动摩擦力 水平外力以恒定的功率拉着物体和物体共同运动，有 则 由动量定理有 解得 故选D。 22．（多选）如图所示，一劲度系数为k的直立轻弹簧下端固定在水平地面上，处于自然长度，其上端标记为O点。在O点正上方的A处，由静止释放一质量为m的小物块，已知弹簧弹性势能公式为，其中x是形变量，简谐运动的周期，重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧形变始终在弹性限度内，且小物块与弹簧间无碰撞能量损失，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大压缩量 B．小物块从A点到最低点的过程中做简谐运动 C．小物块从O点到最低点过程中重力的冲量大小为 D．小物块从O点到最低点过程中合力的冲量大小为 【答案】ACD 【详解】A．小物块到达最低点时弹簧的压缩量最大，则由能量关系可知， 解得弹簧的最大压缩量，A正确； B．小物块从A点到O点的过程中做自由落体运动；从O点到最低点的过程中做简谐运动，B错误； C．小物块速度最大时 即弹簧被压缩 则振子的振幅 小物块从O点到速度最大位置的位移为，时间为，则从O点到最低点过程中的时间为 重力的冲量大小为，C正确； D．小物块到达O点时的速度为 从O点到最低点过程中由动量定理 方向向上，即合力的冲量大小为，D正确。 故选ACD。 23．（多选）如图所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图所示。已知重力加速度。下列说法正确的有（　　） A．小球的质量为，振动的周期为 B．内，小球始终处于超重状态 C．内，小球受弹力的冲量大小为 D．内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量 【答案】AC 【详解】A．弹簧与小球组成的系统，静止时弹簧处于伸长状态，伸长量为l，此时弹簧弹力等于小球重力，根据题中信息可知，小球运动到最上端时，弹簧的弹力为0，弹簧处于原长，根据弹簧运动的对称性可知，弹簧位于最下端时，弹簧的伸长量为2l，此时弹簧的弹力为2N，因此当弹簧伸长量为l时，弹力大小为1N，此时弹力等于小球的重力，因此小球的质量为0.1kg，由图可知振子振动周期T=4s，故A正确； B．内，小球从最低点到最高点，加速度先向上后向下，则先超重后失重，B错误； C．根据动量定理可知，外力的冲量之和等于动量的变化量，即 0s时小球位于最低点，速度为0，2s时小球位于最高点，速度也是0，因此可知 已知小球的重力大小为1N，作用时间为2s，因此 所以弹簧弹力的冲量大小也是2N∙s，故C正确； D．根据动能定理可知，外力做功之和等于动能变化量，对小球做功的力除弹力外还有小球自身的重力，因此弹簧弹力做的功不等于小球动能的变化量，故D错误。 故选AC。 24．一质量为的小球以的速率竖直向上碰到天花板，又以原速率反弹，小球与天花板作用时间为，求：（重力加速度取） (1)小球在这内动量的变化； (2)小球对天花板的平均作用力。 【详解】（1）以竖直向下为正方向，则小球在这内动量的变化为 方向竖直向下。 （2）设小球受到的平均作用力为，对小球由动量定理得 解得 根据牛顿第三定律，小球对天花板的平均作用力大小为，方向竖直向上。 25．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，若手机的质量为150g，从离人脸约45cm的高度无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间为0.1s，重力加速度，忽略空气阻力，求： (1)手机砸到人脸前的瞬间动量大小； (2)手机对人脸的平均冲力大小。 【详解】（1）手机落到脸上时的速度 手机砸到人脸前的瞬间动量大小 （2）向上为正方向，对手机由动量定理 解得F=6N 由牛顿第三定律可知，手机对人脸的平均冲力大小为F＇=6N。 【考点5 用动量定理解释缓冲现象】 26．2025年6月29日，“湘韵杯”2025年湖南省艺术体操邀请赛在长沙开赛，我省体操运动员在自由操项目中完成高难度动作后，落地时通常采用屈腿缓冲的方式保护身体。下列关于屈腿动作作用（运动员触地过程不考虑自身重力的影响）的说法正确的是（　　） A．减小落地过程中的动量变化量 B．增大落地过程中的动量变化量 C．减小地面对运动员的冲量 D．减小地面对运动员的作用力 【答案】D 【详解】根据动量定理可知动量变化量等于合外力的冲量（）。 AB．运动员落地时速度变化量是固定的（由触地瞬间的速度到静止），因此动量变化量不变，与是否屈腿无关，故AB错误； C．地面对运动员的冲量等于动量变化量，而是定值，因此冲量不变，故C错误； D．屈腿延长了作用时间，由 可知，增大时，地面对运动员的平均作用力减小，故D正确。 故选D。 27．有关生活中的现象，下列说法不正确的是（　　） A．火箭升空时尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力 B．运输物品时，将充气袋包裹在物品外面，这样可以减小颠簸过程中物品受到的力 C．骑车佩戴头盔是为了驾驶员头部撞击时延长头部撞击的作用时间 D．钉钉子时使用钢锤是为了获得较大作用力 【答案】A 【详解】A．火箭获得飞行的动力是火箭对喷出气体的反作用力，故A错误； B．运输物品时，将充气袋包裹在物品外面，这样可以延长作用时间，减小颠簸过程中物品受到的力，故B正确； C．骑车佩戴头盔是为了驾驶员头部撞击时延长头部撞击的作用时间，以减小作用力，故C正确； D．钉钉子时使用钢锤是为了减小作用时间，获得较大作用力，故D正确。 本题选择错误的，故选A。 28．相同的玻璃杯从同样的高度由静止释放，分别落在坚硬的水平地面和铺有地毯的水平地面上。结果发现玻璃杯落在地面上会破碎，落在地毯上则不会破碎。下列关于该现象的物理原因分析，正确的是（　　） A．玻璃杯落在地面上时，地面对它的冲量更大，因此作用力更大 B．玻璃杯落在地毯上时，地面对它的冲量更少，落地时的受到的冲击力更小 C．玻璃杯落在地面上时，动量改变量更大，导致地面对它的作用力更大 D．玻璃杯落在地毯上时，动量改变量与落在地面时近似相等，但作用时间更长，导致作用力更小 【答案】D 【详解】玻璃杯从同一高度下落，落地瞬间速度相同，动量变化量 可知动量变化量相等；根据动量定理 可知冲量相等。坚硬地面作用时间短，导致冲击力更大；地毯延长作用时间，导致冲击力更小。 故选D。 29．（多选）“智能防摔马甲”的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免穿戴者因摔倒导致的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．增大穿戴者与地面接触的时间 B．增大穿戴者动量的变化量 C．减小穿戴者动量的变化率 D．减小穿戴者所受合力的冲量 【答案】AC 【详解】依题意，根据动量定理 可得 可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量，也即穿戴者所受合力的冲量均未发生变化，故选AC。 30．（多选）如图是汽车驾驶位方向盘安全气囊弹出时的照片，安全气囊可以有效降低碰撞事故对司机头部造成的伤害，在发生碰撞事故时，下列说法正确的是（　　） A．安全气囊可以延长力的作用时间 B．安全气囊可以缩短力的作用时间 C．安全气囊可以减小司机头部受到的冲量 D．安全气囊可以减小司机头部受到的作用力 【答案】AD 【详解】AB．安全气囊可以延长力的作用时间，选项A正确，B错误； CD．遇到碰撞时司机头部的动量变化量是一定的，即安全气囊不可以减小司机头部受到的冲量，由于增加了作用时间，根据Ft=∆p可知，F减小，即安全气囊可以减小司机头部受到的作用力，选项C错误，D正确。 故选AD。 31．有一质量为的铁锤，从高的位置自由落下，打在水泥桩上．与水泥桩撞击的时间为．g取。试求： (1)撞击水泥桩前铁锤的速度； (2)铁锤对水泥桩的平均冲击力。 【详解】（1）铁锤自由落体运动，落地速度 代入数据可得 （2）对铁锤做受力分析，其受水泥桩的阻力F、自身重力G，以向上为正方向如图 对铁锤的运动列动量定理可得 代入数据可得 根据牛顿第三定律，铁锤对水泥桩的冲击力 32．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图所示，为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g的鸡蛋从27楼的窗户自由落下（距地面高度算作），与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力，重力加速度，求 一个鸡蛋的威力 从4楼抛下会让人碰起肿包 从8楼抛下可以砸破人的头皮 从18楼抛下可以砸裂行人的头骨 从25楼抛下可能使人当场死亡 (1)与地面撞击过程所用时间； (2)撞击地面过程中，鸡蛋受到地面的平均冲击力的大小。 【详解】（1）鸡蛋下落高度 鸡蛋的竖直高度为d= 设鸡蛋下沿落地时的速度大小为v，鸡蛋从下沿落地到上沿运动到地面静止所用的时间为t，地面对鸡蛋的平均冲击力的大小为F，则 鸡蛋自由下落过程，由动能定理 解得 （2）在鸡蛋与地面撞击时间内，由动量定理mgt -Ft =0-mv 联立知 【考点6 利用动量定理求蹦极类的问题】 33．一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，假设网对运动员的作用力与时间的关系如图所示，重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．运动员与球网作用过程中重力的冲量为零 B．球网对运动员的作用力冲量大小为1080N·s C．运动员反弹的高度为5m D．与球网作用过程中运动员动量变化量大小为1560kg·m/s 【答案】C 【详解】A．运动员与球网作用时间不为零，则重力的冲量为 所以重力的冲量不为零，故A错误； B．图像围成的面积表示F的冲量，球网对运动员的作用力冲量大小为 故B错误； C．运动员下落过程由可得落到蹦床的速度 方向向下，分析运动员与球网作用过程，以竖直向上为正方向，根据动量定理 解得运动员离开蹦床时的速度为 则反弹的高度为，故C正确； D．与球网作用过程中运动员动量变化量大小为，故D错误。 故选C。 34．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。设一个50g的鸡蛋从80m的窗户自由落下，鸡蛋与地面撞击时间约为2×10-3s，不计空气阻力，g取10m/s²，规定竖直向下为正方向。则下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为10W B．该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000N C．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为2kg·m/s D．鸡蛋下落过程（从开始下落到与地面刚好接触的过程）重力的冲量为0.02N·s 【答案】B 【详解】A．根据自由落体公式 解得鸡蛋落地的速度为/s 鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为W，故A错误； B．根据动量定理得 代入数据解得N 故鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000N，故B正确； C．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为kg·m/s，故C错误； D．根据速度时间公式有 解得鸡蛋下落的时间为 故鸡蛋下落过程重力的冲量为N·s，故D错误。 故选B。 35．（多选）如图为一根弹性轻绳，它的一端固定在O点，让该轻绳自然下垂时，其末端刚好位于P点。现在轻绳末端系一质量为m的小球（可视为质点），将小球从A点静止释放，小球沿直线运动，经P点后到达最低点B。整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。若小球从A点运动到B点的时间为t，下列说法正确的是（　　） A．小球在P点时速度最大 B．小球从P点到B点的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大 C．小球从A点到B点，重力势能减少量大于轻绳弹性势能增加量 D．小球从A点到B点，小球所受轻绳拉力的冲量大小为mgt 【答案】BD 【详解】A．小球的平衡位置在P点下方，P点到平衡位置，小球加速度仍向下，仍会继续加速，故P点速度并非最大，而是在平衡位置处速度才是最大值，故A错误； B．从P点到B点过程中，弹性绳被拉长，形变一直增大，则弹性势能增大，故B正确； C．从A点到B点，根据能量守恒，小球重力势能减少量等于弹性势能增加量，故C错误； D．从A点到B点，根据动量定理，有 可得小球所受轻绳拉力的冲量大小为 故D正确。 故选BD。 36．一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，取。求： (1)求运动员从开始下落到第一次到达最高点的时间 (2)网对运动员的平均作用力大小。 【详解】（1）设运动员质量为，下落阶段时间为，与网面接触的时间为，离开网面上升阶段时间为，由题意得， 总时间 （2）触网速度大小为，离网速度大小为，由题意 取向上为正方向，设网对运动员作用力大小为，由动量定理得 代入数据得 37．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并做各种空中动作的项目。如图甲，在对蹦床的性能测试中，将一质量m=50kg的重物从离蹦床表面某一高度处由静止释放，在t0=0时刚好第一次落到蹦床上。蹦床作用力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，测得第一次弹离蹦床的时刻t1=0.2s；第二次开始接触蹦床的时刻t2=1.8s，第二次弹离蹦床的时刻为t3=1.95s；第三次开始接触蹦床的时刻为t4=2.35s。重物每次都是竖直反弹，忽略空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2。求： (1)重物弹离蹦床的最大高度h以及第二次接触蹦床前瞬间的速度v1的大小； (2)重物与蹦床第二次作用过程中，蹦床对重物的冲量。 【详解】（1）由图可知重物第一次竖直上抛运动时间，则重物弹离蹦床的最大高度    解得h=3.2m 第二次接触蹦床前瞬间的速度    解得v1=8m/s （2）第二次弹离蹦床的时刻为t3=1.95s；第三次接触蹦床的时刻为t4=2.35s，解得 则有    解得 选向上为正方向，第二次与蹦床作用过程由动量定理可得 解得，方向竖直向上 【考点7 用动量定理解决流体问题】 38．人工心肺机里的磁流泵可为输送血液提供动力。若某磁流泵输送血液时，出口血液平均速度大小为，垂直冲击动脉管壁后平行于管壁流动。已知磁流泵的流量（单位时间内流过管道的流体体积），血液密度为，则血液垂直管壁的冲击力大小约为（　　） A．0.10N B．0.25N C．0.45N D．0.68N 【答案】C 【详解】根据动量定理，流体对管壁的冲击力等于单位时间内流体动量的变化，流量 每秒的质量流量 则血液动量变化率为 根据动量定理，血液垂直管壁的冲击力大小约为 故选C。 39．高压水枪在生活中的应用越来越广泛，高速水流射到物体上会产生强大的作用力，可以达到非常好的清洗效果。已知水枪出水口的直径为d，水流从枪口冲出的速度为v，水的密度为ρ，水流水平射出，忽略水流竖直方向的运动且水射到物体上后速度可认为变为零，则水流对物体的平均作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在Δt时间内，水的质量为 由动量定理 解得 故选D。 40．水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为，喷出水流的流速为，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0.已知水的密度为，重力加速度大小为，则下列正确的是（　　） A．单位时间内水枪喷出水的质量为 B．单位时间内水枪喷出水的质量为 C．墙壁受到的平均冲击力为 D．墙壁受到的平均冲击力为 【答案】C 【详解】AB．时间内喷水质量 单位时间内水枪喷出水的质量，A错误，B错误； CD．根据动量定理有 联立解得 根据牛顿第三定律可得墙壁受到的平均冲击力为，C正确，D错误。 故选C。 41．（多选）如图，沙漏中的沙子正在下落，此时沙漏上下容器均有沙子，不计空气阻力，忽略沙子从中部细孔开始下落的初速度，下列说法正确的是（　　） A．下落的沙子正在做自由落体运动 B．下落的沙子处于失重状态，桌面对沙漏的支持力小于沙漏的总重力 C．桌面对沙漏的支持力与沙漏的总重力等大 D．沙子对沙漏底部有冲击力，桌面对沙漏的支持力大于沙漏的总重力 【答案】AC 【详解】沙子做自由落体运动，设沙漏的总质量为m，空中正在下落的沙子质量为m1， 设沙漏中部细孔到底部静止沙子表面的高度为h，因细孔处速度很小，可视为零，故下落的沙子冲击底部静止沙子表面的速度为 沙子下落的时间为 设下落的沙子对底部静止沙子的冲击力为F1，在极短时间内，撞击在底部静止沙子表面的沙子质量为，由动量定理得 可得 空中的沙子质量 则 所以，对沙漏受力分析，可知桌面对沙漏的支持力为 对沙漏整体来说，沙漏处于静止，受桌面对它的支持力和自身的重力，也即 故选AC。 42．如图所示是能垂直起飞的直升机，通过固定在机身上的旋翼的高速转动对空气施加向下的力，利用空气的反作用力使其上升。该直升机与飞行员总质量，旋翼的总面积为，某次起飞时，飞行员让直升机以大小为的加速度竖直向上匀加速起飞。已知空气的密度，重力加速度，求： (1)空气对直升机的作用力大小； (2)旋翼使其下方空气获得的速度大小。 【详解】（1）设直升机受到空气的作用力F，根据牛顿第二定律得 解得 （2）设在时间内通过旋翼的空气质量为，根据动量定理得 根据密度公式得 解得 43．如图所示，某航拍小型飞机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为，则风扇悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响，求： (1)单位时间内每个风扇吹出的空气的质量； (2)无人机的总重力； (3)每个风扇对空气做功的功率。 【详解】（1）单位时间内被每个螺旋桨推动的空气质量为 （2）根据动量定理可得 解得每个螺旋桨对空气的作用力为 根据牛顿第三定律可知，空气对每个螺旋的作用力大小为 根据平衡条件可得无人机的总重力为 （3）每个风扇对空气做功的功率为 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $