江苏省南京市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学情分析样题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3. 如图，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是（　　） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 5. 将一组数据1，2，3，4，5增加一个数3，则新的一组数据的（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数不变，方差变大 6. 若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 方程的根为______． 8. 平面内，若的半径为，，则点在______．(填“内”、“上”或“外”) 9. 已知是方程的两个实数根，则______，__________． 10. 某公司招聘考试分笔试和面试两部分，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，若笔试和面试的成绩按计算，结果作为本次考试成绩，则小明的成绩为______分． 11. 某种药品经过两次降价，药价从每盒100元下调至36元，设平均每次降价的百分率是，则可列方程为_______． 12. 如图，的半径为，圆心到的距离，则_____． 13. 已知扇形的面积为，半径为3，则这个扇形的弧长是________（结果保留）． 14. 某校九年级有8个班级，人数分别为．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为________． 15. 如图，是半圆的直径，，是半圆上两点，的度数为，则_______． 16. 如图，是的外接圆，是的中点，是弦上一点，连接．若的半径为2，，，则的长为___________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及的值． 19. 从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：4，6，6，6，8； 乙：3，5，6，7，9． （1）分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数； （2）通过计算估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定． 20. 如图，用直尺和圆规作出圆的圆心．（要求：保留作图的痕迹，写出必要的文字说明） 21. 如图，用长的篱笆围一个面积为的矩形菜地，菜地一边靠墙（墙长为），求菜地的长和宽． 22. 如图，四边形内接于，．求证：． 23. 某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件．已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？ 24. 如图，是的外接圆，，． （1）求证：为的切线； （2）若，求的半径． 25. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值时，方程总有实数根； （2）设方程的两个根分别为，若，求的值． 26. 如图，是的弦，点，在上，，，垂足分别为，，． （1）如图（1），若是的直径，求证：． （2）如图（2），若不是的直径， ①求证：； ②若，则的半径为___________． 27. （1）如图（1），是的外接圆，点在外．求证：． （2）如图（2），，是的边上的两点，点在边上．若，利用直尺和圆规求作满足条件的所有的点．（要求：保留作图的痕迹，写出必要的文字说明） （3）如图（3）A，B是的边上的两点，且，，．点在边上．若，直接写出的长的取值范围． 2025~2026学年度第一学期期中学情分析样题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】， 【8题答案】 【答案】内 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 【10题答案】 【答案】84 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】105 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】方程的另一个根是，的值是 【19题答案】 【答案】（1）甲厂产品使用寿命的平均数为6年，乙厂产品使用寿命的平均数为6年． （2）甲厂家的产品使用寿命比较稳定． 【20题答案】 【答案】 解：如图，点O即为所求作： 【21题答案】 【答案】长为、宽为 【22题答案】 【答案】 证明：如图所示，连接， ， ， ， ． ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】70元或80元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接并延长交于H，连接、，则， ∵， ∴为线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴，又是的半径， ∴为的切线； （2）的半径为5 【25题答案】 【答案】（1） 解：∵ ∴不论取何值时，方程总有实数根； （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接，则， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （2） ①过O作于G，则， ∵， ∴，则， 过O作，分别交延长线、延长线于M、N，连接、，如图（2）， ∵，， ∴，， ∴四边形、四边形是矩形， ∴，，， ∴，又， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 【27题答案】 【答案】 （1）证明：设交于点E，连接，则， ∵， ∴； （2）如图，作等边，作外接圆O，设与的交点为，，则，故点，即为所求作： （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $