湖南省永州市祁阳市浯溪第二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2025年下期浯溪二中期中学情检测初三数学问卷 A.(30-x(20-2x)=468 B.20×30-30r-2×20z+22=468 考试时间：120分钟 考试分值：120分 C.(30-2x)(20-x)=468 D.20×30-30x-20x=468 注意事项： 1.容题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将容案正确填写在答圆卡上 第I卷（选择题） 9.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.别量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB 一、单选题(30分) 于点G:使斜边DF与点A在同一条直线上，测阁边DE离地面的高度GB为1.4m,点D到AB的距离DG为6如（如 1。下列函数是反比例函数的是() 图所示).已知DE=30cm,EF=20cm,知么树AB的高度等于（) A.y=x B.y C.y=x D.y=l 2.若关于x的方程(k-3)x3-8x-10=0是一元二次方程，则k的取值范围是() A.k=3 B.k≠3 C.k>3 D.k≠0 3。下列各组中的四条线段成比例的是() A.1、2、3、3B.2、3、6、8C.3、4、5、6 D.4、3、8、6 (第9题) (第10题) 4.对于反比例函数y-,下列说法不正确的是（) x A.4m B.5.4m C.9m D.10.4m A,这个函数的图象分布在第一、三象限 B.点(2,3)在这个函数图象上 10.如国，已知直线y=:+b与x箱、y轴相交于P,Q两点，与反比例函数)y=生的图象相交于4(-2网，8（小 C.若图象上有两点A名，片)B(名，片)，且为>为，则片<乃D.当x>0时，y随x的增大而减小 两点，连接0A,0B.给出下列结论：①>0：②m+n=0:国S0m=S.0:国不等式x+b>点的解集 是x<-2或0<x<1.其中正骗的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第II卷（非选择题） 二、填空题(24分) (第5题) (第7题) 1.已知点P收川在反比例函教y-是的图象上，则-一 A B.子 D. 以如果名子那么。会- 6.若关于x的一元二次方程2x2+x+k■0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（) 13.若x=2是方程x2-mx+2=0的一个根，则m的值为一 B.k c D.< 14.某商品售价为400元.两次降价后售价为256元，若设每次降价的百分率为x,则依据题意可列方程 7.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行描线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上，过点A的另一条直 15.己知x”+x-1=0是关于x的一元二次方程，则代数式(m-3列0=一 线分别与点B、C所在横线的交点为点D,E,则△ABD与△ACE的面积比为() 16.大自然是类的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割的美.如图，点P为AB的黄金分副点 A.16 B. c (AP>PB),如果AP的长度为2Cm,那么BP的长度为Cm,(结果保留根号) 8.如图，在一块长30m,宽20m的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬莱的面 积为468m’。设道路的宽为m,可列方程是() 第1页共4页 0 第2页共4页 应降低多少元？ 24.如图，在R△ABC中，∠C=90,BC=8cm,AB=10cm,动点2从日点开始在线段BA上以每秒2cm的 速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段4C上以每砂Icm的递度向点C移动.当一点停止运动，另一点也 (第17题) (18题) 随之停止运动，设点Q,P移动的时间为1秒.当/为何值时，△APQ与在△ABC中相似？ 17.如图矩形ABCD的顶点么，B在x轴正半轴上，A为OB的中点，反比例函数y=冬(k为常数，k>0)的图象经过点D,交 BC于点E.若aABE与sCDE的面积之和为4剩k的值为、 18.如图，在Ru△ABC中，AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE LAD交AB于点B,M为AE的中点，BF⊥BC交CM 的延长线于点F,BDm4,CD=3.下列结论①∠AED=∠ADC:②BE=DE:回△BEDn△BDA:①3BF=4AC.其中结 论正确的有 （坑序号） 25.定义：当无，八，，为同时满足￥+片0，马=一片，乃=-名时，称点M(名，乃)与 点N(馬，)为一对关联点” 三、解答题(19题，20思6分，21题，22题，23题8分，24思，25思，26题10分，) 19.解方程 如果某函数图像上至少存在一时关联点”，那么我们就称该函数为关联函数”， (1)x23-3x+2=0 (2)2(x-02=4x-4. 请在认真网读上述内容的基础上解客下列问咽： 20.如图.一次话数y=在+b(k0)与反比例函数y=严（m0)的图象相交于点4(-24)、Ba,-2》 ()请在函数y=图像上找到并写出两对关联点”的坐标！ (1)求反比例函数和一次函致的解析式： (2)试判断函数y=-2x+1是不是“关联函数“？请简要说明珊由： (2)若点CL,-2)是知三象限内一点，且△ABC中的面积为24，求点C的坐标. (3)如果关于x的一次函数y=:+b是“关联函数”.试求符合圆意的k值. 21,已知马，与是关于x的一元二次方程x2+匹-9=0的两个实数根. 1诺a=-l,求上+上的值： 与 26.如图，已知正方形ABCD,点E为AB上的一点，EF⊥AB,交8D于点F (2)若五=1，求名及a的值 22.如图，在△ABC中，点D、E分别在边B,4C上，DE,BC的延长线相交于点P,且 FE FC B ☑☒☑ (I)求证：ADEACB (2)当AB=12AC=9AE=8时，求BD的长 加图1。直拔写出2岩的值—一 (2)滟△E8F绕点B时针旋转到如图2所示的位置，连接6、DF,翻担DF与A5的数量关系，并正明你的结 23.某网店为了宣传湘超联赛特推出“湘如英雄“主题T恤，今年8月份的销售量是500件，10月份的销售量是720件， 论 ()诺该网店8月份到10月份销售量的月平均增率都相同，求月平均增长率： (3)如图3，当BB-BA时，其他条件不变，△B8F绕点B顺时叶能转，设旋转角为C(0°<a<360),当a为阿值 (2)市场调查发现，该网店“湘闭英雄“主题T恤的进价为每件60元，若悔价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价0.5元， 时E-ED?请在图3或备用图中画出图形并求出a的值. 每天可多售出1件，为了庆祝比赛的成功，商家决定畔价促销，同时尽量诚少库存，若使開他该T恤每天获利1200元，细博价 第3页共4项 第4页共4页《2025-2026学年度浯溪二中初中数学期中考试卷》参考答案 题 2 3 4 5 6 8 9 10 号 答 B B D C D B D C B D 案 11.6 12. 1 13.3 14.400(1-x)2=256 15.-1 16.V5-1 17.8 18.①③④ 19.(1)x1=1,x2=2 (2)x1=1,X2=3 详解(1)解：x2-3x+2=0, 因式分解得，（x-1)(x-2)=0, .x-1=0或x-2=0, .x1=1,x2=2; (2)解：2(x-1)2=4x-4, 等式两边同时除以2得，(x-1)=2x-2, 整理得，(x-1)2-2(x-1)=0, 因式分解得，(x-1)(x-1-2)=0,即(x-1)(x-3)=0, ∴.x-1=0或x-3=0, x=1x2=3. 20.(四y=-8 ，y=-x+2 (2)C(-4,-2) 【详解】(1)解：：反比例函数y=”(m≠0)的图象经过点A(-2,4), ..m=-2×4=-8, ·反比例函数解析式为y=一8 :反比例函数y=-8的图象经过点Ba,-2), .-2a=-8,解得：a=4, .B(4,-2), ,一次函数y=+b(k≠O)的图象经过A,B, 「-2k+b=4 4k+b=-2 k=-1 解得： b=2’ .一次函数的解析式为y=-x+2: (2):点C(t,-2)是第三象限内一点，A(-2,4),B(4,-2),VABC的面积为24， 1 “2×4-0小×6=24， .t=-4, .C(-4,-2) 11 21.(1)- 9 (2)a=8,x2=-9 【详解】(1)解：：x,x2是一元二次方程x2+ax-9=0的两个实数根，a=-11, ∴.x2-11x-9=0 .x+x2=11xx2=-9, 1+1 X X2 =+龙 XX2 、 (2)解：把x=1代入x2+ax-9=0: ∴.1+a-9=0, 解得：a=8; ∴.方程为：x2+8x-9=0, x+x2=-8, x2=-9: 22.(1)见解析 (2)6 【详解】(1)证明：：FE=FC FB FD' 且∠EFC=∠BFD, .△FEC∽AFBD, ∴.∠FEC=∠B, 又∠AED=∠FEC, ∴∠AED=∠B, 又∠EAD=∠BAC, .∴.△ADEP△ACB: (2)解：△ADE△ACB AD AE AC AB 即AD8 912 AD=6, .DB=AB-AD=12-6=6 23.(1)20% (2)20元 【详解】(1)解：设月平均增长率为x, 由题意得：500(1+x)2=720, 解得x=0.2=20%或x=-2.2<0(不符合题意，舍去)， 答：月平均增长率为20%. (2)解：设售价应降低a元， 由题意得：(100-a-60)20+4 =1200, 0.5 整理得：a2-30a+200=0, 解得a=10或a=20, ,商家决定降价促销，同时尽量减少库存， a=20, 答：售价应降低20元. 30 50 24.当t为 或 时，△AQP与△ABC相似. 11 13 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AB=10cm, .AC=AB2-BC2 =6cm, 由题意得，BQ=2t,AP=t, :.A0=AB-BO=10-2, 当∠APQ=90°时，△APQ△ACB, AO AP AB AC :10-211 106’ 解得1一丹 当∠PQA=90°时，△APOABC, AQ AP AC AB 10-21=1 10 1s0 13 当1为或0时，经检验，它们都符合题意，此时△4OP与Y4BC相似 13 25.2习与分2,32]与2)（答案不唯-） (2)函数y=-2x+1不是“关联函数”，理由见解析 (3)k=1 【详解】(1)解 :(2与(2列为一对关联点”，且两个点都在函数y图像上， 函数图像上一对关联点的坐标为2与（分2 同理可得，另一对关联点的坐标可以为}2与(2》】 质数图像上两对关联点的坐标分别为2兮与（公2（侣2与(2》答 案不唯一)： (2)解：函数y=-2x+1不是“关联函数”，理由如下： 设函数y=-2x+1存在一对“关联点”为(a,b)与(-b-a),且a+b≠0， [b=-2a+1 则 -a=2b+1' a=1 解得6=' 则a+b=1+(-1)=0,不符合题意，舍去： .函数y=-2x+1不是“关联函数”： (3)解：设一次函数y=cr+b存在一对“关联点”为(m,n)与(-n,-m),且m+n≠0， n=kam+b① 则 -m=-km+b②' ①-②得，n+m=k(m+n), m+n≠0， .k=1. 26.(①√2 (2)DF=√2AE,证明见解析 【详解】(1)QBD是正方形ABCD的对角线， ∴.∠ABD-45,BD=V2AB, EF⊥AB, .∠BEF=90°， .∠BFE=∠ABD=45°， ..BE=EF, .BF=√2BE, .DF BD-BF =2AB-2BE=2(AB-BE)=2AE, :DF-2, AE 故答案为：√2； (2)DF=2AE, 理由：由(1)知，BF=√2BE,BD=√2AB,∠BFE=∠ABD=45°， :F-BD=5, BE AB 由旋转知，∠ABE=∠DBF, .△ABE∽△DBF, :.DE-BD=, AE AB .DF=√2AE; (3)如图3，连接DE,CE D 图3 .EA=ED, 点E在AD的中垂线上， ∴AE=DE,BE=CE, ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=∠ABC=90°，AB=BC, ∴.BE=CE=BC, △BCE是等边三角形， ∠CBE=60°， .∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°-60°=30°，即：=30°， 如图4，同理，△BCE是等边三角形， A C ∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150°，即：a=150°， 图4 故答案为：30°或150°. 【点睛】本题考查图形的旋转变换，相似三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，等边 三角形的性质，能够根据题意将变换后的图像画出来并构造适合的辅助线是解决本题的关键