专题04 函数的性质（讲义）--2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题04 函数的性质 一、课标解读 1.理解函数的单调性和奇偶性的概念; 2.能判断一些简单函数的单调性和奇偶性; 3.能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象; 4.掌握一元二次函数的图象与性质. 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 解答题 16（2） 对数函数单调性的应用 4 （1）题型：集中在解答题。 （2）分值：函数的性质每年都有涉及，分值一般在14分左右。 解答题 17（1） 利用偶函数性质求函数解析式 5 解答题 20（2） 利用换元法求一元二次函数最值 5 2024 解答题 16（2） 指数函数单调性的应用 7 解答题 17（1） （2） 利用奇函数的性质求函数解析式系数和利用奇函数性质求函数解析式 解答题 20（2） 一元二次函数求最大值 5 2025 解答题 16（2） 对数函数单调性的应用 4 解答题 17 指数函数的单调性，已知区间的最值，待定系数法求函数解析式借助奇偶性特征判断函数性质 10 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情以及最新的江苏省职教高考考试大纲，预估2026年江苏省对口招生考试依然有2-3道题目分别考查函数的性质，题型均设置为大题目，分值14分。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的单调性 · 函数的奇偶性 · 函数的最值性 四、知识梳理 （一）函数的单调性 1. 单调函数的定义 单调递增 单调递减 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I.∀x1，x2∈D 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递增　 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递减　 图象 描述 自左向右看图象是 上升的　 自左向右看图象是 下降的　 增(减) 函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数 2．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性　，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间　． （二）函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈I，都有f(x)≤M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M (1)∀x∈I，都有f(x)≥M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为函数y＝f(x)的 最大值　 M为函数y＝f(x)的 最小值　 （三）函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有 f(－x)＝f(x)　，那么函数f(x)是偶函数 都有 f(－x)＝－f(x)　，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于 y轴　对称 关于 原点　对称 （四）函数的奇偶性性质 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为奇函数，在公共定义域内 (1)y＝f(x)±g(x)为奇函数； (2)y＝f(x)g(x)与y＝为偶函数； 同理若y＝f(x)与y＝g(x)在公共定义域内均为偶函数，则y＝f(x)±g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝，y＝f[g(x)]，y＝g[f(x)]均为偶函数． 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为偶函数，则在公共定义域内y＝f(x)g(x)与y＝均为奇函数。 五、10分钟小测验 1．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 4．设是上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．设是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（    ） A． B． C． D．与的大小无法确定 6．定义在上的偶函数满足：对任意，且，都有，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知偶函数在区间上是减函数，则与的关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 9．下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，则（    ） A． B． C．2 D． 1．C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，可得到函数的大致图像，继而求解. 【详解】因为函数是奇函数，且在上单调递增，， 所以函数在上单调递增，且， 所以函数的大致图像如下图所示： 因为，所以或， 解得或. 即不等式的解集为. 故选：C. 2．A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 又函数在区间上单调递减， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A. 3．C 【分析】根据题意，结合反比例函数、幂函数、二次函数、函数的奇偶性和单调性的概念，即可判断求解. 【详解】因为反比例函数是奇函数，且在区间上是单调减函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数不是偶函数， 因为幂函数在区间上单调递增，故函数在区间上单调递增， 故选项B不符合题意； 因为二次函数的定义域为R，图像开口向下，对称轴为轴， 所以函数为偶函数，且在区间上单调递增， 故选项C符合题意； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数， 又时，为单调减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 4．D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性、即可求解. 【详解】由题意知，是上的奇函数，在上是减函数， 所以在上是减函数， 因为，所以， 所以当或时，； 当或时，， 因为， 所以或， 解得或， 即或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 5．A 【分析】根据函数的单调性，结合题意，即可求解. 【详解】因为且， 所以， 所以 又是定义在上的偶函数，且在上是减函数， 所以. 故选：A. 6．B 【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断函数值的大小关系即可； 【详解】因为对任意，且，都有， 所以当，即时，， 所以函数在上单调递增； 又因为函数是偶函数， 所以， 故选：B 7．C 【分析】根据二次函数单调性证明分段函数为单调递增函数，再求一元二次不等式即可解得. 【详解】由题，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，在上单调递增，且最小值为， 图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在上单调递增，且 故函数在上单调递增， 又知， 则，即， 解得， 故选：C. 8．B 【分析】根据函数的单调性和奇偶性即可判断. 【详解】因为函数是偶函数，则, 又因为偶函数在区间上是减函数， 则函数在区间上是增函数， 所以，则. 故选：B. 9．C 【分析】根据函数的性质求解即可. 【详解】选项A. 因为为偶函数，故该选项不符合题意. 选项B. 因为在区间 上单调递减，故该选项不符合题意. 选项C.因为是奇函数又在区间 上单调递增，故该选项符合题意. 选项D.因为即不是奇函数也不是偶函数，故该选项不符合题意. 故选：C. 10．B 【分析】首先由函数奇偶性的定义得出为奇函数，由此即可得出答案. 【详解】已知函数，定义域为， 则， 所以函数为奇函数，由， 可得， 故选：B 六、经典例题解析 【考试题型1】考查函数的单调性 【例1】（23-24高三上·江苏·一模）已知函数． (1)若函数在上单调，求实数的取值范围； (2)若函数的图像过点，且函数的图像始终在直线的上方，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围、一元二次不等式恒成立问题 【分析】（1）由二次函数的性质即可求出实数的取值范围； （2）由函数的图像过点，得出，在根据函数的图像始终在直线的上方，转化为恒成立问题，求出实数的取值范围即可． 【详解】（1）函数在上单调， 则或，解得或， 实数的取值范围是． （2）函数的图像过点， 所以，即，解得； 又因为函数的图像始终在直线的上方， 所以恒成立，即恒成立， 即恒成立，所以， 即，即， 解得，的取值范围为． 【例2】（24-25高三上·江苏·一模）已知函数是偶函数．当时，为二次函数，且满足最小值为，． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】图象法表示函数、根据函数的单调性求参数值、函数奇偶性的应用、二次函数的图象分析与判断 【分析】（）根据题意求出对称轴，设出二次函数的顶点式，根据求出值，结合偶函数的性质即可得解. （）画出函数图像，根据单调性的定义列出不等式即可得解. 【详解】（1）当时，为二次函数，，所以对称轴为， 又因为最小值为，所以设， 因为，所以，解得，所以， 设，则，可得， 又由为偶函数，所以，所以当时 所以 （2）作出函数的图像如图所示：    因为函数在区间上单调，所以或， 即或，解得或， 故实数的取值范围是． 【考试题型2】考查函数的奇偶性 【例1】（2022高三·江苏·学业考试）若二次函数满足，且是偶函数． (1)求的解析式； (2)若在区间上，函数的图象恒在直线的上方，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】待定系数法、由奇偶性求参数、判断二次函数的单调性和求解单调区间、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】（1）求出由,是偶函数,列方程组,求出由此能求出的解析式; （2）转换的图象恒在直线的上方为令转化为二次函数在定区间内的最小值,能求出的取值范围. 【详解】（1）解：二次函数, 二次函数满足,且是偶函数, 解得 （2）当时,的图象恒在图象上方, 时,恒成立,即恒成立, 令对称轴为 函数在上单调递减, 时, 只要即可. 实数的取值范围是. 【例2】（20-21高三·江苏·二模）设函数的定义域为且满足，. (1)判断函数的奇偶性； (2)若当时，，求函数在上的解析式. 【答案】(1)为偶函数； (2) 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、由奇偶性求函数解析式 【分析】（1）判断奇偶性,根据与的关系来判断. （2）分段函数根据函数的奇偶性，周期性找关系. 【详解】（1）∵, ∴ ∴ 又∵ ∴ 令则 故为偶函数 （2）由于当时，且为偶函数 ∴时, ∵ ∴函数的周期为2, 当时, 故答案为: 【考试题型2】考查函数的单调性和奇偶性 【例1】（23-24高三下·江苏盐城·二模）已知. (1)若在上为增函数，求的取值范围； (2)若是偶函数，且，求的值； (3)若对任意实数都有成立，且上恒成立，求的取值范围. 【答案】(1). (2),. (3). 【知识点】根据函数的单调性求参数值、利用函数单调性求最值或值域、由奇偶性求参数 【分析】（1）根据二次函数的单调性即可得解. （2）根据二次函数的奇偶性即可得解. （3）根据二次函数的对称轴及最值的取值即可得解. 【详解】（1）由题意得对称轴:. ∵在上为增函数,∴. ∴. （2）∵是偶函数,∴. ∵,∴. 综上所述:，. （3）由可知. 对称轴即. 区间在对称轴的左边且二次函数开口向上,所以在区间单调递减. 为满足恒成立,只需要,. 即. 综上所述: . 【例2】（20-21高三·江苏南京·一模）已知函数. (1)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围； (2)若函数是偶函数，且，求函数的值域. 【答案】(1)或 (2) 【知识点】由奇偶性求函数解析式、判断二次函数的单调性和求解单调区间、已知二次函数单调区间求参数值或范围、求二次（型）函数的最值 【分析】（1）根据二次函数单调性即可解得. （2）根据偶函数的性质和二次函数单调性求最值即可解得. 【详解】（1）由题，函数， 则函数对称轴为， 又知函数在区间上是单调函数， 则或， 解得或. （2）由题，为偶函数， 则， 即， 此时，对称轴为， 又， 则在单调递减，在单调递增， 最小值为， 又， 故函数的值域为. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 函数性质“二剑客” 性质 定义 判定核心 应用场景 单调性 区间内 x1<x2​⇒f(x1)<f(x2)（增） 或f(x1)>f(x2)（减） 定义法（作差/商） 求最值、解不等式、比较大小 奇偶性 f(−x)=f(x)（偶）； f(−x)=−f(x)f(−x)=−f(x)（奇） 先看定义域是否对称（必杀技！） 简化计算、图象对称性分析 性质关联口诀： “奇偶定对称，周期显循环；单调看升降，最值藏区间” （二）、解题策略与技巧 1. 定义域求解 核心规则：“函数表达式存在需有据” 教学口诀： “分式分母不为零，根式下方非负行；对数真数必为正，正切间断要记清” 2. 奇偶性“快判三招” 方法 操作 示例 特殊值验证 取 x=1 和x=−1 代入 f(x)=x3+x →f(−1)=−2=−f(1) → 奇函数 定义域对称性 若定义域不对称，则非奇非偶 定义域{0} → 非奇非偶 图象法 偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称 y=cosx 为偶函数 3.偶性与单调性综合 黄金规律： 奇函数在对称区间单调性相同 偶函数在对称区间单调性相反 （三）、易错点总结 易错类型 典型案例 错因分析 纠错方案 忽略定义域对称 判断 奇偶性 未验证定义域对称 奇偶性判定第一步必查定义域对称性 单调区间端点错误 写成增区间 定义域中不包括0 严格按开闭区间规范书写 （四）、复习建议 1、学生能力培养重点： 性质综合拆解训练：遇到复杂函数，按“定义域→奇偶性→单调性”顺序分析 图象辅助思维：每道题草图画性质特征（奇偶画对称轴，周期标重复段，单调标升降） 2、真题演练方向： 近三年高考题中判断函数奇偶性、单调性，函数的图像问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $